中性子輸送

中性子輸送（ニュートロニクスとも呼ばれる）は、中性子の運動と物質との相互作用を研究する分野です。原子力科学者や技術者は、装置内の中性子の位置、方向、速度を知る必要があります。この研究は、原子炉の炉心や実験用・産業用の中性子ビームの挙動を調べるために広く用いられています。中性子輸送は放射輸送の一種です。

背景

中性子輸送は、1800 年代に気体の運動論を研究するために使用されたボルツマン方程式に由来します。1940 年代に連鎖反応原子炉が発明されるまで、大規模な開発は行われませんでした。中性子分布が詳細に調査されるにつれて、単純な形状でエレガントな近似と解析解が見つかりました。しかし、計算能力が向上するにつれて、中性子輸送に対する数値的アプローチが普及しました。今日では、超並列コンピュータを使用して、中性子輸送は世界中の学界と研究機関で非常に活発に開発されています。これは、時間と 3 次元の空間に依存し、エネルギーの変数が数桁 (meV の数分の 1 から数 MeV) に及ぶため、計算上困難な問題のままです。最新のソリューションでは、離散座標またはモンテ カルロ法、またはその両方のハイブリッドが使用されます。

中性子輸送方程式

中性子輸送方程式は、中性子を保存するバランスの記述です。各項は中性子の獲得または喪失を表し、このバランスは本質的に、獲得した中性子と失った中性子が等しいと主張しています。これは次のように定式化されます。^{[1] [2]}

${\displaystyle \left({\frac {1}{v(E)}}{\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {\hat {\Omega }} \cdot \nabla +\Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)\right)\psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)=\quad }$ ${\displaystyle \quad {\frac {\chi _{p}\left({\mathbf {r}},E\right)}{4\pi }}\left[1-{\tilde {\beta }}({\mathbf {r}})\right]\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} E^{\prime }\nu _{p}\left({\mathbf {r}},E^{\prime }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)}$

${\displaystyle \quad +\sum _{i=1}^{N}{\frac {\chi _{di}\left({\mathbf {r}},E\right)}{4\pi }}\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)\quad }$

${\displaystyle \quad +\int _{4\pi }\mathrm {d} \Omega ^{\prime }\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} E^{\prime }\,\Sigma _{s}\!\!\left(\mathbf {r} ,E^{\prime }\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} ^{\prime }\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t\right)\psi (\mathbf {r} ,E^{\prime },\mathbf {{\hat {\Omega }}^{\prime }} ,t)}$

${\displaystyle \quad +s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)}$

ここで、遅発中性子の前駆物質の式は次の通りである：^[2]

${\displaystyle {\frac {\partial C_{i}}{\partial t}}({\mathbf {r}},t)dt={\tilde {\beta }}_{i}({\mathbf {r}})\int _{0}^{\infty }dE\nu _{p}({\mathbf {r}},E)\Sigma _{f}({\mathbf {r}},E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)-\lambda _{i}({\mathbf {r}})C_{i}({\mathbf {r}},t),}$

${\displaystyle \quad i=1,...,N}$

すべての表記は次のとおりです。

シンボル	意味	コメント
${\displaystyle \mathbf {r} }$	位置ベクトル（x、y、z）
${\displaystyle E}$	エネルギー
${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} ={\frac {\mathbf {v} (E)}{|\mathbf {v} (E)|}}={\frac {\mathbf {v} (E)}{v(E)}}}$	運動方向の 単位ベクトル（立体角）
${\displaystyle t}$	時間
${\displaystyle \mathbf {v} (E)}$	中性子速度ベクトル
${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)\mathrm {d} r\,\mathrm {d} \!E\,\mathrm {d} \Omega }$	角中性子束約 の微分 体積内の中性子の飛跡長の量。これは、約の微分エネルギーを持つ粒子が、約 の微分立体角で、時間に運動しているときに生じる。${\displaystyle \mathrm {d} r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \mathrm {d} E}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \mathrm {d} \Omega }$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} ,}$ ${\displaystyle t.}$	すべての角度にわたって積分するとスカラー中性子束が得られることに注意する ${\displaystyle \phi \ =\ \int _{4\pi }\mathrm {d} \Omega \psi }$
${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E,t)\mathrm {d} r\,\mathrm {d} E}$	スカラー中性子 束約 の 差分体積における中性子の飛跡長の量。これは、約 の差分エネルギーの粒子が、時刻 において、${\displaystyle \mathrm {d} r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \mathrm {d} E}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle t.}$
${\displaystyle \nu _{p}({\mathbf {r}},E)}$	エネルギーEの点における核分裂1回あたりに生成される中性子の平均数。即発中性子と遅発中性子の両方を含む。例えば、293 KにおけるU-235の熱中性子（0.0253 eV）の場合、2.43となる。[3]${\displaystyle r}$
${\displaystyle \chi _{p}(E)}$	核分裂によって生成されたすべての中性子からの 脱出エネルギーの確率密度関数${\displaystyle E}$
${\displaystyle \chi _{di}(E)}$	遅発中性子前駆体によって生成されたすべての中性子からの 脱出エネルギーの中性子の確率密度関数${\displaystyle E}$
${\displaystyle \Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)}$	あらゆる可能な相互作用を含む マクロ的な全断面積
${\displaystyle \Sigma _{f}(\mathbf {r} ,E^{\prime },t)}$	マクロ的な核分裂断面積は、約${\displaystyle \mathrm {d} E^{\prime }}$ ${\displaystyle E^{\prime }}$
${\displaystyle \Sigma _{s}\!\!\left(\mathbf {r} ,E'\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} '\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t\right)\mathrm {d} E^{\prime }\mathrm {d} \Omega ^{\prime }}$	二重微分散乱断面積は、入射エネルギーと方向から最終エネルギー と方向への 中性子の散乱を特徴づける。${\displaystyle E^{\prime }}$ ${\displaystyle \mathrm {d} E^{\prime }}$ ${\displaystyle \mathbf {{\hat {\Omega }}^{\prime }} }$ ${\displaystyle \mathrm {d} \Omega ^{\prime }}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} .}$
${\displaystyle N}$	遅延中性子前駆粒子の数
${\displaystyle \lambda _{i}}$	前駆体iの崩壊定数
${\displaystyle C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)}$	時刻における前駆体iの総数${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle t}$
${\displaystyle s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)}$	ソース用語
${\displaystyle {\tilde {\beta }}_{i}({\mathbf {r}})}$	遅延中性子の加重平均:${\displaystyle {\tilde {\beta }}_{i}({\mathbf {r}})={\frac {\int _{0}^{\infty }\beta _{i}({\mathbf {r}},E)\nu _{p}({\mathbf {r}},E)\Sigma _{f}({\mathbf {r}},E)\phi ({\mathbf {r}},E)dE}{\int _{0}^{\infty }\nu _{p}({\mathbf {r}},E)\Sigma _{f}({\mathbf {r}},E)\phi ({\mathbf {r}},E)dE}}}$ エネルギー中性子によって生成されるグループに属する前駆体によって放出される遅延中性子の割合はどこにありますか？${\displaystyle \beta _{i}({\mathbf {r}},E)}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle E}$
${\displaystyle {\tilde {\beta }}({\mathbf {r}})}$	${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{\tilde {\beta }}_{i}({\mathbf {r}})}$

輸送方程式は、位相空間の特定の部分 (時間t、エネルギーE、移動の位置と方向) に適用できます。第 1 項は、システム内の中性子の時間変化率を表します。第 2 項は、対象の空間体積に対する中性子の動きを表します。第 3 項は、その位相空間で衝突するすべての中性子を考慮します。右辺の第 1 項は、核分裂によるこの位相空間での中性子の生成であり、右辺の 2 番目の項は、遅延中性子前駆物質 (つまり、中性子崩壊を起こす不安定な原子核) によるこの位相空間での中性子の生成です。右辺の 3 番目の項は内部散乱で、別の散乱相互作用の結果としてこの位相空間領域に入る中性子です。右辺の 4 番目の項は一般的な発生源です。この方程式を解くと、遮蔽と線量測定の研究で最も重要となる反応速度を計算できるようになるため、 通常は が求められます。${\displaystyle \mathbf {r} ,}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} .}$ ${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E),}$

中性子拡散方程式

原子炉物理学では、3次元炉心計算を行う際に、中性子輸送方程式は中性子拡散方程式で近似されることが多い。中性子拡散方程式は、中性子輸送方程式から、角中性子束を球面調和関数展開し、以下の仮定をすることで 導出される。

• 中性子の方向の関数としてのルジャンドル多項式は次数が1以下である。${\displaystyle {\mathbf {\hat {\Omega }}}}$
• 中性子源は等方性であり、
• 電流密度ベクトルの変化率は衝突頻度よりもはるかに小さく、${\displaystyle {\mathbf {J}}({\mathbf {r}},E,t)}$
• ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }\Sigma _{s1}({\mathbf {r}},E'\to E,t){\mathbf {J}}({\mathbf {r}},E',t)dE'=\int _{0}^{\infty }\Sigma _{s1}({\mathbf {r}},E\to E',t){\mathbf {J}}({\mathbf {r}},E,t)dE'}$ ここで、は巨視的散乱断面積の次数のルジャンドル多項式展開係数である。 ^{[2] [4]}${\displaystyle \Sigma _{sl}({\mathbf {r}},E'\to E,t)}$ ${\displaystyle l}$

さらに、中性子の速度がエネルギーに依存しないと仮定すると、1速度中性子拡散方程式は次のようになる：^{[2] [4]}

${\displaystyle {\frac {1}{v}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi ({\mathbf {r}},E,t)={\mathbf {\nabla }}\cdot D({\mathbf {r}},E){\mathbf {\nabla }}\phi ({\mathbf {r}},E,t)-\Sigma _{t}({\mathbf {r}},E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)+\int _{0}^{\infty }dE'\Sigma _{s0}({\mathbf {r}},E'\to E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$ ${\displaystyle \qquad +\chi _{p}\left({\mathbf {r}},E\right)\left[1-{\tilde {\beta }}({\mathbf {r}})\right]\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} E^{\prime }\nu _{p}\left({\mathbf {r}},E^{\prime }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)+\sum _{i=1}^{N}\chi _{di}\left({\mathbf {r}},E\right)\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+s(\mathbf {r} ,E,t)}$

ここで、拡散係数は0です。遅発中性子の前駆物質の式とその他の表記は上記で定義されています。 ${\displaystyle D({\mathbf {r}},E)}$

多群拡散方程式は中性子エネルギー領域を離散化することによって得られる: ^{[2] [4]}

${\displaystyle {\frac {1}{v_{g}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi _{g}({\mathbf {r}},t)={\mathbf {\nabla }}\cdot D_{g}({\mathbf {r}}){\mathbf {\nabla }}\phi _{g}({\mathbf {r}},t)-\Sigma _{t,g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)+\sum _{g'=1}^{G}\Sigma _{s0,g'\to g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)}$ ${\displaystyle \qquad +\chi _{p,g}\left({\mathbf {r}}\right)\left[1-{\tilde {\beta }}({\mathbf {r}})\right]\sum _{g'=1}^{G}\left(\nu \Sigma \right)_{f,g'}\left(\mathbf {r} ,t\right)\phi _{g'}\left(\mathbf {r} ,t\right)+\sum _{i=1}^{N}\chi _{di,g}\left({\mathbf {r}}\right)\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+s_{g}(\mathbf {r} ,t)}$

どこ：

${\displaystyle \phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$

${\displaystyle {\frac {1}{v_{g}}}={\frac {1}{\phi _{g}({\mathbf {r}},t)}}\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE{\frac {\phi ({\mathbf {r}},E,t)}{v(E)}}}$

${\displaystyle {\mathbf {\nabla }}\cdot D_{g}({\mathbf {r}}){\mathbf {\nabla }}\phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE{\mathbf {\nabla }}\cdot D({\mathbf {r}},E){\mathbf {\nabla }}\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$

${\displaystyle \Sigma _{t,g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\Sigma _{t}({\mathbf {r}},E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$

${\displaystyle \Sigma _{s0,g'\to g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\Sigma _{s0,g'\to g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)}$

${\displaystyle \chi _{p,g}({\mathbf {r}})=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\chi _{p}({\mathbf {r}},E)}$

${\displaystyle \left(\nu \Sigma \right)_{f,g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\nu ({\mathbf {r}},E)\Sigma _{f}({\mathbf {r}},E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$

${\displaystyle \chi _{di,g}({\mathbf {r}})=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\chi _{di}({\mathbf {r}},E)}$

${\displaystyle G}$ はエネルギー群の数であり、はエネルギー群 である。エネルギー群は となるように順序付けられる。 ${\displaystyle E_{g}}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle E_{g}<E_{g-1}}$

中性子輸送計算の種類

解決する問題の種類に応じて、中性子輸送の問題にはいくつかの基本的な種類が存在します。

固定ソース

固定線源計算では、既知の中性子線源を媒体に与え、その結果生じる中性子分布を問題全体にわたって決定します。この種の問題は遮蔽計算に特に有用です。設計者は遮蔽材の使用を最小限に抑えながら、遮蔽体外への中性子線量を最小限に抑えたいと考えます。例えば、使用済み核燃料容器を輸送する場合、輸送中のトラック運転手を安全に保護するために必要なコンクリートと鋼材の量を決定するために、遮蔽計算が必要となります。

臨界性

核分裂とは、原子核が（典型的には2つの）小さな原子に分裂する過程です。核分裂が起こっている場合、系の漸近的な挙動を知ることはしばしば重要です。連鎖反応が自己持続的で時間に依存しない場合、原子炉は「臨界」状態にあると呼ばれます。系が平衡状態にない場合、漸近的な中性子分布、すなわち基本モードは、時間の経過とともに指数関数的に増加または減少します。

臨界計算は、臨界原子炉のような定常状態の増殖媒質（増殖媒質は核分裂を起こすことができる）を解析するために使用されます。損失項（吸収、外方散乱、漏洩）と発生源項（入射散乱および核分裂）は中性子束に比例します。これは、発生源が中性子束に依存しない固定発生源問題とは対照的です。これらの計算では、時間不変性の仮定に基づき、中性子生成量と中性子損失量が正確に等しくなる必要があります。

この臨界状態は、形状を非常に細かく操作することによってのみ（通常は原子炉内の制御棒を介して）達成できるため、モデル化された形状が真に臨界状態になる可能性は低い。モデルの設定方法に柔軟性を持たせるため、これらの問題は固有値問題として定式化され、臨界状態に達するまで1つのパラメータを人為的に変更する。最も一般的な定式化は、時間吸収固有値と乗法固有値であり、これらはアルファ固有値とk固有値とも呼ばれる。アルファとkは調整可能な量である。

K-固有値問題は、原子炉解析において最も一般的に用いられる問題です。核分裂ごとに生成される中性子数は、支配的な固有値によって乗法的に修正されます。この固有値の値は、増殖媒質中の中性子密度の時間依存性を反映します。

• k _eff < 1、亜臨界: 中性子密度は時間の経過とともに減少します。
• k _eff = 1、臨界：中性子密度は変化しない；そして
• k _eff > 1、超臨界: 中性子密度は時間とともに増加します。

原子炉の場合、中性子束と電力密度は比例するため、原子炉の起動時にはk _eff > 1、原子炉の運転時にはk _eff = 1、原子炉の停止時にはk _eff < 1 となります。

計算方法

固定線源計算と臨界計算は、どちらも決定論的手法または確率論的手法を用いて解くことができます。決定論的手法では、輸送方程式（または拡散理論などのその近似）を微分方程式として解きます。モンテカルロ法などの確率論的手法では、測定された相互作用確率によって方向付けられるランダムウォークで、離散的な粒子履歴が追跡され、平均化されます。決定論的手法では通常、多群アプローチが使用されますが、モンテカルロ法では多群および連続エネルギー断面積ライブラリを使用できます。多群計算は、中性子輸送計算の結果として決定されるフラックス-エネルギープロファイルを使用して群定数を計算するため、通常は反復計算となります。

決定論的手法における離散化

コンピュータ上で代数方程式を使用して輸送方程式を数値的に解くには、空間、角度、エネルギー、および時間変数を離散化する必要があります。

• 空間変数は通常、ジオメトリをメッシュ上の多数の小さな領域に分割することによって離散化されます。その後、各メッシュ点におけるバランスは、有限差分法または節点法を用いて解くことができます。
• 角度変数は、離散座標と重み付け求積法（ S _N法を生み出す）によって離散化するか、球面調和関数による関数展開法（P _N法を生み出す）によって離散化できます。
• エネルギー変数は通常、マルチグループ法によって離散化されます。マルチグループ法では、各エネルギーグループが1つの定数エネルギーを表します。一部の熱電対原子炉問題では2グループ程度で十分な場合もありますが、高速原子炉の計算ではさらに多くのグループが必要になる場合があります。
• 時間変数は離散的な時間ステップに分割され、時間微分は差分式に置き換えられます。

中性子輸送に使用されるコンピュータコード

確率コード

• COG - LLNL が開発した臨界安全性解析および一般的な放射線輸送用のモンテカルロ コード (http://cog.llnl.gov)
• MCBEND ^[5] – ANSWERSソフトウェアサービスによって開発およびサポートされている一般放射線輸送のためのモンテカルロコード。^[6]
• MCNP – LANLが開発した一般放射線輸送のためのモンテカルロコード
• MC21 ^{[7] –} NNLで開発された汎用の 3D モンテカルロ コード。
• MCS – モンテカルロコードMCSは、2013年から韓国の蔚山科学技術院（UNIST）で開発されています。^[8]
• 水星– LLNLが開発したモンテカルロ粒子輸送コード。^[9]
• MONK ^[10] – ANSWERSソフトウェアサービスによって開発およびサポートされている臨界安全性と原子炉物理解析のためのモンテカルロコード。^[6]
• MORET – フランスのIRSNで開発された原子力施設の臨界リスク評価のためのモンテカルロコード^[11]
• OpenMC – オープンソース、コミュニティ開発のオープンソースモンテカルロコード^[12]
• RMC –清華大学工学物理学部が開発した一般放射線輸送のためのモンテカルロコード
• SCONE –中性子輸送方程式の確率的計算機。ケンブリッジ大学で開発されたオープンソースのモンテカルロコード。[ ^13]
• セルペント–フィンランドのVTT技術研究センターが開発したモンテカルロ粒子輸送コード^[14]
• Shift/KENO – ORNLは一般的な放射線輸送と臨界解析のためのモンテカルロコードを開発しました
• TRIPOLI – フランスのCEAで開発された3次元汎用連続エネルギーモンテカルロ輸送コード^[15]
• UCN - ガッチナのPNPIで開発された超冷中性子実験をシミュレートするためのモンテカルロ輸送コード^[16]

決定論的コード

• Ardra – LLNL中性粒子輸送コード^[17]
• アッティラ– 商業輸送コード
• DRAGON – オープンソースの格子物理コード
• PHOENIX/ANC –ウェスティングハウス・エレクトリック社独自の格子物理学およびグローバル拡散コードスイート
• PARTISN – LANLが開発した離散座標法に基づく輸送コード^[18]
• NEWT – ORNLが開発した2DS _Nコード^[19]
• DIF3D/VARIANT – アルゴンヌ国立研究所が開発した3Dコード。もともと高速炉用に開発された^[20]
• DENOVO – ORNLが開発中の超並列転送コード^{[19] [21]}
• Jaguar – NNLで開発された任意の多面体グリッド用の並列3次元スライスバランスアプローチトランスポートコード^[22]
• ダンシス
• RAMA – TransWare Enterprises Inc.がEPRI向けに開発した、任意の形状モデリングを備えた独自の3D特性コード法。 ^[23]
• RAPTOR-M3G –ウェスティングハウス・エレクトリック・カンパニーが開発した独自の並列放射線輸送コード
• OpenMOC – MITが開発したオープンソースの並列特性評価コード^[24]
• MPACT –オークリッジ国立研究所とミシガン大学が開発中の並列3D特性法コード
• DORT – 離散座標輸送
• APOLLO – CEA、EDF、Arevaが使用する格子物理コード^[25]
• CASMO/SIMULATE – Studsvik社が開発した、正方格子および六角格子を含む軽水炉解析用の独自の格子物理および拡散コードスイート^[26]
• HELIOS – StudsvikがLWR解析用に開発した一般化幾何学を備えた独自の格子物理コード^[27]
• ミロンガ– 無料の原子炉炉心解析コード^[28]
• STREAM – 中性子輸送解析コードSTREAM（定常状態および過渡的原子炉解析コード、特性法）は、2013年から韓国の蔚山科学技術院（UNIST）で開発されている^[29]
• TINTE –ドイツのユーリッヒ研究センターが開発した、高温原子炉の核および熱挙動を研究するための2群拡散コード。 ^[30]

参照

• 原子炉
• ボルツマン方程式
• 中性子散乱
• モンテカルロN粒子輸送コード

参考文献

1. Adams, Marvin L. (2009).原子炉理論入門. テキサスA&M大学.
2. Demazière, Christophe (2020).原子炉マルチフィジックスのモデリング：局所バランス方程式から中性子工学および熱流体力学におけるマクロモデルまで. ロンドン: Academic Press. ISBN 978-0-12-815070-2。
3. 「ENDF ライブラリ」。
4. ロゾン、ダニエル (1998).原子炉運動論入門. 国際工科大学出版局, モントリオール工科大学出版局. pp.  25– 68. ISBN 2-553-00700-0。
5. 「MCBEND」.
6. "ANSWERS".
7. MC21 モンテカルロ交通法規 (レポート)。ノールズ原子力研究所(KAPL)、ニューヨーク州ニスカユナ (米国)。 2007 年 1 月 9 日。OSTI  903083。
8. “MCS”. 2018年4月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年7月30日閲覧。
9. 「マーキュリー」.
10. 「MONK」.
11. “MORET5”. 2015年10月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年11月19日閲覧。
12. 「OpenMC」。
13. "SCONE". GitHub .
14. 「Serpent – モンテカルロ原子炉物理燃焼計算コード」。2014年9月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。2013年12月3日閲覧。
15. 「トリポリ4」. 2013年10月19日.
16. Fomin, AK; Serebrov, AP (2018). 「中性子寿命測定実験のモンテカルロモデル」.数学モデルとコンピュータシミュレーション. 10 (6): 741– 747. Bibcode :2018MMCS...10..741F. doi :10.1134/S2070048218060066.
17. 「アルドラ」.
18. 「RSICCコードパッケージCCC 760」。rsicc.ornl.gov 。 2022年8月5日閲覧。
19. 「SCALE概要 | ORNL」www.ornl.gov . 2022年8月5日閲覧。
20. 「ソフトウェア：DIF3D – 原子力工学部門（アルゴンヌ）」www.ne.anl.gov . 2022年8月5日閲覧。
21. Evans, Thomas M.; Stafford, Alissa S.; Slaybaugh, Rachel N.; Clarno, Kevin T. (2010-08-01). 「Denovo: SCALEにおける新しい3次元並列離散座標コード」 . Nuclear Technology . 171 (2): 171– 200. Bibcode :2010NucTe.171..171E. doi :10.13182/NT171-171. ISSN  0029-5450. S2CID  93751324.
22. Watson, AM; Grove, RE; Shearer, MT (2009). 決定論的輸送システムのための効果的なソフトウェア設計. アメリカ原子力協会. ISBN 978-0-89448-069-0. 2022年8月5日閲覧。
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24. 「OpenMOC」。
25. 「APOLLO3」(PDF) . 2015年12月22日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2015年8月29日閲覧。
26. “CASMO5”. 2021年6月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年4月7日閲覧。
27. 「CASMO5」。
28. 「ミロンガ」.
29. “STREAM”. 2018年4月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年7月30日閲覧。
30. Gerwin, H.; Scherer, W.; Teuchert, E. (1989-11-01). 「ペブルベッド型高温ガス冷却炉の一次側回路における過渡過程の計算シミュレーションのためのTINTEモジュラーコードシステム」 .原子力科学工学. 103 (3): 302– 312. Bibcode :1989NSE...103..302G. doi :10.13182/NSE89-A23682. ISSN  0029-5639.

• Lewis, E., Miller, W. (1993). 中性子輸送の計算法. アメリカ原子力学会. ISBN 0-89448-452-4。
• デューダーシュタット, J., ハミルトン, L. (1976). 原子炉解析. ニューヨーク: ワイリー. ISBN 0-471-22363-8。
• Marchuk, GI, & VI Lebedev (1986). 中性子輸送理論における数値解析法. Taylor & Francis. p. 123. ISBN 978-3-7186-0182-0。

外部リンク

• ANSWERSソフトウェアサービスのウェブサイト
• LANL MCNP6 ウェブサイト
• LANL MCNPX ウェブサイト
• VTT Serpentのウェブサイト
• OpenMCウェブサイト
• MIT CRPG OpenMOC ウェブサイト
• トリポリ4ウェブサイト