9点円錐曲線

四角形に関連付けられた幾何曲線

幾何学において、完全四角形の9 点円錐曲線は、完全四角形の 3 つの対角点と 6 つの辺の中点を通過する円錐曲線です。

九点円錐曲線は1892年にマクシム・ボシェによって記述されました^。[1]よりよく知られている九点円はボシェの円錐曲線の一例です。九点双曲線もまた、ボシェの円錐曲線の一例です。

ボシェは、完全な四角形の 4 つの点を、1 つの独立した点を持つ三角形の 3 つの頂点として使用しました。

三角形

△ ABC

とその平面上の点

P

が与えられている場合、次の 9 点を通る円錐曲線を描くことができます。

△

ABC

の辺の中点、

P

と頂点を結ぶ線分の中点、および

最後に挙げた線が三角形の辺を切る点。

円錐曲線は、 $Pが$ $△ ABC$ の内部にあるか、三角形の2辺によって内部から分離された平面の領域のいずれかにある場合、楕円となります。それ以外の場合、円錐曲線は双曲線となります。ボシェは、 $P$ が垂心のとき9点円が得られ、 $Pが$ $△$ $ABC$ の外接円上にあるとき、円錐曲線は正双曲線であると指摘しています。

1912年にモード・ミンソーンは、9点円錐曲線は与えられた4点を通る円錐曲線の中心の軌跡であると示した。^[2]

$直線l$ に関する 9 点円錐曲線は、完全四角形の辺と $l$ の交点の 6 つの調和共役を通る円錐曲線です。

参考文献

^ Maxime Bôcher (1892) Nine-point Conic、Annals of Mathematics、Jstorからのリンク。
^モード・A・ミンソーン (1912)「九点円錐図」、 カリフォルニア大学バークレー校修士論文、 HathiTrustからのリンク。

Fanny Gates (1894)「9点円錐とその逆数に関する考察」Annals of Mathematics 8(6):185–8、Jstorからのリンク。
Eric W. Weisstein MathWorldの 9 点円錐。
Michael DeVilliers (2006)「9 点円錐: コンピューターによる再発見と証明」、Taylor & Francis発行のInternational Journal of Mathematical Education in Science and Technologyより。
クリストファー・ブラッドリー「9 点円錐曲線と 1 対の平行線」（バース大学）

さらに読む

WG Fraser (1906)「特定の円錐曲線と三角形の関係について」、エディンバラ数学協会紀要25:38–41。
Thomas F. Hogate (1894)「九点円錐に類似する二次円錐について」Annals of Mathematics 7:73–6。
P. ピンカートン (1905)「9 点円錐曲線について、その他」、エディンバラ数学協会紀要24:31–3。

外部リンク

ダイナミックジオメトリスケッチにおける9点円錐とオイラー直線の一般化

[1] Maxime Bôcher (1892) Nine-point Conic、Annals of Mathematics、Jstorからのリンク。

[2] ^モード・A・ミンソーン (1912)「九点円錐図」、 カリフォルニア大学バークレー校修士論文、 HathiTrustからのリンク。