正規指数ガンマ分布

正規-指数-ガンマ
正規-指数-ガンマ
パラメータ	μ ∈ R — 平均（位置）形状スケール; k > 0 {\displaystyle k>0} ; θ > 0 {\displaystyle \theta >0}
サポート	x ∈ ( − ∞ , ∞ ) {\displaystyle x\in (-\infty ,\infty )}
PDF	∝ exp ⁡ ( ( x − μ ) 2 4 θ 2 ) D − 2 k − 1 ( \| x − μ \| θ ) {\displaystyle \propto \exp {\left({\frac {(x-\mu )^{2}}{4\theta ^{2}}}\right)}D_{-2k-1}\left({\frac {\|x-\mu \|}{\theta }}\right)}
平均	μ {\displaystyle \mu }
中央値	μ {\displaystyle \mu }
モード	μ {\displaystyle \mu }
分散	θ 2 k − 1 {\displaystyle {\frac {\theta ^{2}}{k-1}}} のために k > 1 {\displaystyle k>1}
歪度	0

Theory in statistics

確率論および統計学において、正規指数ガンマ分布（NEG分布とも呼ばれる）は、3パラメータの連続確率分布族の一種である。位置パラメータ、尺度パラメータ、および形状パラメータを持つ。 $\mu$ $\theta$ $k$

確率密度関数

正規指数ガンマ分布の確率密度関数（pdf）は、

f(x;\mu ,k,\theta )\propto \exp {\left({\frac {(x-\mu )^{2}}{4\theta ^{2}}}\right)}D_{-2k-1}\left({\frac {|x-\mu |}{\theta }}\right)

、

ここで、Dは放物線柱関数です。

ラプラス分布に関しては、NEG分布のpdfは正規分布の混合として表現できる。

f(x;\mu ,k,\theta )=\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{\infty }\ \mathrm {N} (x|\mu ,\sigma ^{2})\mathrm {Exp} (\sigma ^{2}|\psi )\mathrm {Gamma} (\psi |k,1/\theta ^{2})\,d\sigma ^{2}\,d\psi ,

ここで、この表記法では、分布名はそれらの分布の密度関数を意味するものとして解釈される必要があります。

このスケール混合内では、スケールの混合分布（ガンマ分布率を持つ指数）は実際にはLomax 分布です。

この分布は重い裾を持ち、に鋭いピークを持つため、変数選択に応用できます。 $\mu$

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正規-指数-ガンマ
パラメータ	μ ∈ R — 平均（位置）形状スケール $k>0$ $\theta >0$
サポート	$x\in (-\infty ,\infty )$
PDF	$\propto \exp {\left({\frac {(x-\mu )^{2}}{4\theta ^{2}}}\right)}D_{-2k-1}\left({\frac {\|x-\mu \|}{\theta }}\right)$
平均	$\mu$
中央値	$\mu$
モード	$\mu$
分散	${\frac {\theta ^{2}}{k-1}}$ のために $k>1$
歪度	0