ポシノミアル

ポシノミアル（posinomial）は、いくつかの文献ではポジノミアルとも呼ばれ、次の形式の関数である。

f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=\sum _{k=1}^{K}c_{k}x_{1}^{a_{1k}}\cdots x_{n}^{a_{nk}}

ここで、すべての座標と係数は正の実数であり、指数は実数です。正項式は加算、乗算、および非負のスケーリングに対して閉じています。 $x_{i}$ $c_{k}$ $a_{ik}$

例えば、

f(x_{1},x_{2},x_{3})=2.7x_{1}^{2}x_{2}^{-1/3}x_{3}^{0.7}+2x_{1}^{-4}x_{3}^{2/5}

は同義語です。

ポシノミアルは、複数の独立変数を持つ多項式とは異なります。多項式の指数は非負の整数でなければなりませんが、独立変数と係数は任意の実数にすることができます。一方、ポシノミアルの指数は任意の実数にすることができますが、独立変数と係数は正の実数にする必要があります。この用語は、リチャード・J・ダフィン、エルモア・L・ピーターソン、クラレンス・ゼナーによって、幾何計画法に関する画期的な著書で導入されました。

ポシノミアルはシグノミアルの特殊なケースであり、シグノミアルには正であるという制約がありません。 $c_{k}$

参考文献

リチャード・J・ダフィン、エルモア・L・ピーターソン、クラレンス・ゼナー (1967).幾何計画法. ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. p. 278. ISBN 0-471-22370-0。
スティーブン・P・ボイド、リーヴェン・ヴァンデンベルゲ（2004年）『凸最適化』ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-83378-7。
Harvir Singh Kasana、Krishna Dev Kumar (2004). 『オペレーションズ・リサーチ入門：理論と応用』 Springer. ISBN 3-540-40138-5。
ウェインストック, D.;アペルバウム, J. (2004). 「固定式集熱器の最適太陽光フィールド設計」.太陽エネルギー工学ジャーナル. 126 (3): 898– 905. doi :10.1115/1.1756137.

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