半無限

数学において、半無限オブジェクトとは、すべての可能な方法ではなく、いくつかの方法で無限または無制限であるオブジェクトです。

秩序構造とユークリッド空間において

一般的に、半無限集合は一方向には有界であり、他方向には有界ではありません。例えば、自然数は整数の部分集合として考えると半無限です。同様に、区間 と 、そしてそれらの閉区間は、 が有限である場合に の半無限部分集合です。^[1]半空間と半直線は、半無限領域と呼ばれることもあります。 ${\displaystyle (c,\infty )}$ ${\displaystyle (-\infty,c)}$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle c}$

半無限領域は微分方程式の研究では頻繁に登場する。^{[2] [3]}例えば、理想化された半無限金属棒における熱方程式の解を研究することができる。

半無限積分とは、半無限区間上の不完全な積分である。より一般的には、半無限集合によって添字付けまたはパラメータ化された対象は、半無限であると記述されることがある。 ^[4]

半無限性のほとんどの形式は有界性の特性であり、基数や測度の特性ではありません。半無限集合は通常、基数と測度が無限です。

最適化において

多くの最適化問題は、変数の集合と制約の集合を伴います。これらの集合の一方（両方ではない）が有限である場合、その問題は半無限問題と呼ばれます。このような問題の研究は、半無限計画法として知られています。^[5]

参考文献

1. トレンチ、ウィリアム.実解析入門. p. 21. ISBN 0-13-045786-8。
2. Bateman, 不均質材料からなる半無限固体表面における横波地震波, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 34, Number 3 (1928), 343–348.
3. Wolfram Demonstrations Project、半無限領域における熱拡散（2010 年 11 月アクセス）。
4. Cator, Pimentel、「ランダム重みを持つ Hammersley モデルの形状定理と半無限測地線」、2010 年。
5. Reemsten, Rückmann, Semi-infinite Programming, Kluwer Academic, 1998. ISBN 0-7923-5054-5