衝撃波と不連続性（電磁流体力学）

磁気流体力学（MHD）において、衝撃波と不連続面は、プラズマの特性が一つの平衡状態から別の平衡状態へと変化する遷移層です。衝撃波または不連続面の両側におけるプラズマ特性の関係は、質量、運動量、エネルギー、およびの保存則を仮定したMHD方程式の保存形から得られます。 ∇⋅B{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} }

MHD のランキン – ユゴニオ ジャンプ条件

時間に依存しないMHD衝撃波または不連続面を横切るジャンプ条件は、MHDのランキン・ユゴニオ方程式と呼ばれます。衝撃波/不連続面とともに移動するフレームでは、これらのジャンプ条件は次のように表されます。 ここで、、v、p、Bはそれぞれプラズマ密度、速度、（熱）圧力、磁場です。添え字のおよびは、ベクトルの接線成分と法線成分（衝撃波/不連続面の前面に対する）を表します。添え字の1と2は、衝撃波/不連続面の両側におけるプラズマの2つの状態を表します。 {ρ1v1⊥＝ρ2v2⊥、B1⊥＝B2⊥、ρ1v1⊥2+p1+12μ0B1∥2＝ρ2v2⊥2+p2+12μ0B2∥2、ρ1v1⊥v1∥−1μ0B1∥B1⊥＝ρ2v2⊥v2∥−1μ0B2∥B2⊥、（γγ−1p1ρ1+v122）ρ1v1⊥+1μ0[v1⊥B1∥2−B1⊥（B1∥⋅v1∥）]＝（γγ−1p2ρ2+v222）ρ2v2⊥+1μ0[v2⊥B2∥2−B2⊥（B2∥⋅v2∥）]、（v×B）1∥＝（v×B）2∥、{\displaystyle {\begin{cases}\rho _{1}v_{1\perp }=\rho _{2}v_{2\perp },\\[1.2ex]B_{1\perp }=B_{2\perp },\\[1.2ex]\rho _{1}v_{1\perp }^{2}+p_{1}+{\frac {1}{2\mu _{0}}}B_{1\parallel }^{2}=\rho _{2}v_{2\perp }^{2}+p_{2}+{\frac {1}{2\mu _{0}}}B_{2\parallel }^{2},\\[1.2ex]\rho _{1}v_{1\perp }\mathbf {v} _{1\parallel }-{\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} _{1\parallel }B_{1\perp }=\rho _{2}v_{2\perp }\mathbf {v} _{2\parallel }-{\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} _{2\parallel }B_{2\perp },\\[1.2ex]\displaystyle \left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}+{\frac {v_{1}^{2}}{2}}\right)\rho _{1}v_{1\perp }+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left[{v_{1\perp }B_{1\Parallel }^{2}}-{B_{1\perp }(\mathbf {B} _{1\Parallel }\cdot \mathbf {v} _{1\Parallel })}\right]=\left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p_{2}}{\rho _{2}}}+{\frac {v_{2}^{2}}{2}}\right)\rho _{2}v_{2\perp }+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left[{v_{2\perp }B_{2\Parallel }^{2}}-{B_{2\perp }(\mathbf {B} _{2\Parallel }\cdot \mathbf {v} _{2\平行})}\right],\\[1.2ex](\mathbf {v} \times \mathbf {B} )_{1\parallel }=(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )_{2\parallel },\end{cases}}}ρ{\displaystyle \rho }∥{\displaystyle \parallel }⊥{\displaystyle \perp}

接触と接線不連続

接触不連続面と接線不連続面は、粒子輸送が起こらない遷移層である。したがって、不連続面に沿って移動する系では、 v1⊥＝v2⊥＝0{\displaystyle v_{1\perp }=v_{2\perp }=0}

接触不連続面とは、熱圧力、磁場、速度が連続している不連続面のことです。質量密度と温度のみが変化します。

接線方向不連続とは、全圧力（熱圧力と磁気圧力の和）が保存される不連続である。磁場の法線方向成分は常にゼロである。密度、熱圧力、および磁場ベクトルの接線方向成分は、層全体にわたって不連続となり得る。

ショック

衝撃波は、粒子が輸送される遷移層です。MHDには、低速モード、中間モード、高速モードの3種類の衝撃波があります。

中衝撃波は非圧縮性です（つまり、プラズマ密度は衝撃波の前後で変化しません）。中衝撃波の特殊なケースは回転不連続性と呼ばれます。回転不連続性は等エントロピーです。すべての熱力学量は衝撃波の前後で連続ですが、磁場の接線方向成分は「回転」することがあります。しかしながら、回転不連続性とは異なり、中衝撃波は一般に圧力に不連続性を持つことがあります。

低速モード衝撃波と高速モード衝撃波は圧縮性であり、エントロピーの増加を伴います。低速モード衝撃波では磁場の接線方向成分が減少し、高速モード衝撃波では磁場の接線方向成分が増加します。

衝撃波の種類は、ある特性速度に対する、衝撃波と共に移動する系における上流速度の相対的な大きさに依存します。これらの特性速度、すなわち低速磁気音速と高速磁気音速は、アルヴェン速度、音速と以下のように関係しています。 ここ で、 はアルヴェン速度、 は入射磁場と衝撃波の法線ベクトルとの間の角度です。 Vあ{\displaystyle V_{A}}cs{\displaystyle c_{s}}1つの遅い2＝12[（cs2+Vあ2）−（cs2+Vあ2）2−4cs2Vあ2コス2⁡θBn]、1つの速い2＝12[（cs2+Vあ2）+（cs2+Vあ2）2−4cs2Vあ2コス2⁡θBn]、{\displaystyle {\begin{aligned}a_{\text{遅い}}^{2}&={\frac {1}{2}}\left[\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)-{\sqrt {\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)^{2}-4c_{s}^{2}V_{A}^{2}\cos ^{2}\theta _{Bn}}}\,\right],\\[1ex]a_{\text{速い}}^{2}&={\frac {1}{2}}\left[\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)+{\sqrt {\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)^{2}-4c_{s}^{2}V_{A}^{2}\cos ^{2}\theta _{Bn}}}\,\right],\end{aligned}}}Vあ{\displaystyle V_{A}}θBn{\displaystyle \theta _{Bn}}

スローショックの法線成分は上流プラズマとともに移動する系において速度 で伝播し、中間衝撃波の法線成分は速度 で伝播し、高速衝撃波の法線成分は速度 で伝播します。高速モードの波動は、密度と磁場が同位相であるのに対し、低速モードの波動成分は位相がずれているため、低速モードの波動よりも位相速度が速くなります。 1つのsloわ{\displaystyle a_{\mathrm {遅い} }}Vあn{\displaystyle V_{An}}1つのf1つのst{\displaystyle a_{\mathrm {高速} }}

宇宙における衝撃と不連続性の例

  • 地球磁気圏の存在により太陽風の速度が低下する境界である地球のバウショックは、高速モードショックです。終端ショックは、太陽風と星間物質の相互作用によって発生する高速モードショックです。
  • 磁気再結合は、太陽コロナにおける低速モード衝撃波（ペッチェックまたは高速磁気再結合）に伴って発生することがある。[ 1 ]
  • 中間衝撃波の存在は依然として議論の的となっている。MHDシミュレーションでは形成される可能性はあるが、その安定性は証明されていない。
  • 不連続性（接触および接線方向の両方）は、太陽風、天体衝撃波（超新星残骸）の背後、または複数のCME駆動衝撃波の相互作用によって観測されます。
  • 地球の磁気圏界面は一般的に接線方向の不連続面である。[ 2 ]
  • 超アルヴェーン速度で移動するコロナ質量放出（CME）は、太陽から太陽風へと伝播する過程で、高速モードMHD衝撃波を駆動することができる。これらの衝撃波の特徴は、電波（タイプII電波バースト）と紫外線（UV）スペクトルの両方で確認されている。[ 3 ]

参照

参考文献

引用

  1. ^ HE Petschek,太陽フレアの物理学における磁場の消滅, AAS-NASAシンポジウム議事録, 1963年10月28～30日, メリーランド州グリーンベルト, ゴダード宇宙飛行センターにて開催. Wilmot N. Hess編. ワシントンD.C.: アメリカ航空宇宙局, 科学技術情報部, 1964年, p.425
  2. ^磁気圏界面ベルギー宇宙航空学研究所
  3. ^ S. Mancuso他「 UVCS/SOHOによるCME駆動衝撃波の観測：コロナ衝撃波の背後にあるイオン加熱メカニズムへの影響」天文学と天体物理学、2002年、v.383、p.267-274

一般的な参考文献

MHD 衝撃波に関するオリジナルの研究は、次の論文に記載されています。

教科書

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