無限に繋がる

数学の一分野である位相幾何学において、位相空間 Xが無限遠単連結であるとは、 Xの任意のコンパクト部分集合Cに対して、 XにCを含むコンパクト集合Dが存在し、基本群への誘導写像が

${\displaystyle \pi _{1}(XD)\to \pi _{1}(XC)}$

零写像です。直感的に言えば、これはXの小さな部分空間から遠く離れたループが、その小さな部分空間がどんなに悪くても崩壊できるという性質です。

ホワイトヘッド多様体は、縮約可能であるものの無限遠で単連結ではない3次元多様体の例である。この性質は同相写像の下で不変であるため、ホワイトヘッド多様体はR ³と同相ではないことが証明される。

しかし、ジョン・R・スタリングス^[1]の定理によれば、に対して、収縮可能なn多様体は、無限遠で単連結であるときのみ R ⁿに同相となる。${\displaystyle n\geq 5}$

参考文献

1. 「理論：第10章」（PDF） . Math.rutgers.edu . 2015年3月8日閲覧。