斜めアーチ
建設方法
1898年の完成直後に撮影された石積み斜アーチ橋。螺旋状の石積み構造が見て取れる。ペンリス近郊のレンウィックにあるレイヴン川に架かるシッカーギル斜橋。

斜めアーチ（斜アーチとも呼ばれる）は、アーチ橋が直角以外の角度で障害物に架け渡されることを可能にする建設方法である。このため、アーチの面は橋台に対して垂直ではなく、平面図は通常のアーチ、つまり「正方形」アーチの平面図である長方形ではなく、平行四辺形となる。

石積みの斜めアーチの場合、切断が直角にならないため、建設には正確な石の切断が必要ですが、19 世紀初頭に原理が完全に理解されると、レンガの斜めアーチの建設はかなり簡単で安価になりました。

斜めアーチの石積み橋を建設するという問題は、ジョヴァンニ・バーバラ(1726 年)、ウィリアム・チャップマン(1787 年)、ベンジャミン・ウートラム(1798 年)、ピーター・ニコルソン(1828 年)、ジョージ・スチーブンソン (1830 年) 、エドワード・サン(1835 年)、チャールズ・フォックス( 1836 年)、ジョージ・W・バック(1839年)、ウィリアム・フルード(1844 年頃) など、初期の土木技師や数学者によって取り組まれました。

歴史

ベンジャミン・ウートラムとストア・ストリート水道橋

ストア ストリートからのストア ストリート水道橋
ガウンレス川にかかるスウィン橋
デンビーホール鉄道橋の当時の彫刻

斜め橋は最近発明されたものではなく、ローマ時代から例外的に建設されてきましたが、鉄道の出現以前にはほとんど理解されておらず、めったに使用されていませんでした。[1] [2]斜めアーチの初期の例としては、マルタのフロリアナ線の要塞にあるアルコ・バルバラがあります。これは、マルタの建築家で軍事技術者のジョヴァンニ・バルバラによって1726年に設計されました。 [3] [4]もう1つの注目すべき例外は、イギリスの技術者ベンジャミン・ウートラムによって設計され、石造りで建設され、1798年に完成した水道橋です。現在でもマンチェスターのストア・ストリートに45度の角度でアシュトン運河が架かっています。[5]ウートラムの設計は1787年にアイルランドのキルデア運河で行われた工事に基づいていると考えられている。 [5] [6]その工事では、ウィリアム・チャップマンがナアスのフィンレイ橋の設計にセグメント斜めアーチを導入し、[7]半円より小さい円弧に基づくアーチ胴体を採用した。そして、このアーチ胴体は1830年にトーマス・ストーリー[8]によって、カウンティ・ダラムのコックフィールド近くのガウンレス川にかかるストックトン・アンド・ダーリントン鉄道のハガーリース支線の橋で繰り返され、斜角[A]が63°、斜スパン[B]が42フィート (13 m) で、その結果、有効スパン[C]が18フィート (5.5 m)、勾配[D]が7フィート (2.1 m) となった。[9] [10] [11] 彼らが用いた共通の方法は、木製のセンタリング（フォールスワークとも呼ばれる）を「ラギング」と呼ばれる板材で覆うことであった。ラギングは橋台と平行に敷かれ、アーチの内側の必要な曲線に近づくように注意深く削り、水平に仕上げられた。クラウン付近の列の位置は、まず長い木製の定規を用いて面に対して直角に印をつけ、次に残りの列を平行に印をつけた。その後、石工は石を積み、必要に応じて切断した。[5]

ライバル技術者による同時代の設計はそれほど成功せず、一時期、斜橋は通常の、あるいは「直角」のアーチ橋に比べて脆弱であると考えられ、可能な限り避けられていました。[12]代替案としては、障害物を直角に渡れるように 道路や運河を二重の湾曲で建設するか、障害物を「直角に」通過するために必要な余分な幅やスパンを持つ通常のアーチ橋を建設することがありました。 [13] 後者のタイプの建設例としては、 1837年に建設されたデンビー・ホール橋があります。これは、わずか25度の鋭角でワトリング街道を横断するロンドン・アンド・バーミンガム鉄道を通すために建設されました。 [6] 現在、グレードIIの指定建造物であるこの橋は、現在もなお使用されており、交通量の多いウェスト・コースト本線が通っています。この橋は、約200フィート（61メートル）、34フィート（10メートル）の幅の長いギャラリー形式で建設され、道路と平行に建設された壁の上に鉄の桁が置かれていました。橋桁と橋面は道路に対して垂直で、鉄道線路は橋の上を斜めに渡って敷設されていたため、スパン80フィート（24メートル）の非常に斜めの橋を建設する必要がなかった。[6]

著名な運河技術者ジェームズ・ブリンドリーは、強固な斜めアーチを建設するという問題の解決策を導き出すことができず、その結果、彼のすべての高架橋は水路に対して直角に建設され、必要に応じて道路が二重に曲がった状態となり、今日に至るまで多くの橋が利用者に不便をもたらしている。[5]しかし、鉄道の登場により、河川、道路、運河、他の鉄道などの既存の障害物を可能な限り直線で横断する必要が生じ、土木技術者の斜めアーチ橋への関心が再燃した。[1] [2]

偽の斜めアーチ

コロラドストリート橋、偽斜アーチの例

正アーチ（「直角アーチ」または「直角アーチ」とも呼ばれる）の強度は、構造物の質量とその上部荷重によって生じる力線が石によって地面と橋台に伝わり、石同士が滑る傾向を生じないことに由来します。これは、石列が橋台と平行に敷設されているためです。正アーチの場合、石列は橋台面に対して垂直になります。斜めの角度が約15°未満の、わずかに斜めの橋の場合は、同じ建設方法を用いて、石列を橋台と平行に敷設することができます。[5] [12]結果として得られるものは「偽の」斜めアーチとして知られ、その内部に働く力を分析すると、橋台と鋭角を形成する各コーナーにおいて、石積み面に対して垂直ではない合力が生じ、石材を橋台面から押し出そうとする傾向があることが示されます。これに対する唯一の抵抗は、摩擦と石材間のモルタルの接着力です。[5] [14] [15] このような偽の斜めアーチの例としては、ミネソタ州セントポールのコロラド・ストリート橋が挙げられます。 [16 ] [17]ストア・ストリート水道橋の建設に着手する前に、アウトラムはハダースフィールド狭隘運河に架かる橋梁 として、19°もの斜めアーチを含む数多くの偽の斜めアーチを建設しました。これらの本質的に脆弱な構造物が今日まで健在であるのは、荷重が軽かったためです。[18]

より厳密なアプローチ

通常のアーチでは、アーチを構成する全ての石積み層が橋台と平行で、面と垂直であるが、アーチ内部の力のバランスを考える場合、アーチ本体を面と平行に垂直に切断することで、アーチを二次元物体として捉え、アーチの長さ方向における荷重の変化を無視することが便利である。 [13]斜めアーチ、すなわち斜めアーチでは、アーチ軸は意図的に面に対して垂直ではない。この垂直からのずれは、アーチの斜め角度、すなわち「傾斜度」と呼ばれる。[19] このため、斜めアーチは三次元物体として捉える必要があり、アーチ内部の力線の方向を考慮することで、アーチを構成する石積み層の最適な方向を決定することができる。[2]

螺旋状の斜めアーチ

正アーチの特徴は、石列が橋台と平行で、かつ面に対して垂直に走ることである。[20]斜アーチでは、面と橋台が意図的に垂直にならないため、これら2つの条件を両方満たすことはできない。多くの用途では約15°以上の斜角が必要となるため、チャップマンをはじめとする数学者や技術者は、石列を橋台と平行に敷設するという考えを断念し、アーチの面に対して垂直に石列を敷設するという代替案を検討した。ただし、その場合、石列は橋台と平行ではなくなることを受け入れた。[5]ウートラムのストア・ストリート水道橋はこの原則に基づいて建設されたが、石工は必要に応じて各石材を切断するという経験的な手法で行われた。この技術の詳細が他の技術者や石工にとって有用な形で出版されたのは1828年になってからであった。[21]

ピーター・ニコルソンの石の螺旋法

ピーター・ニコルソン（1765–1844）
ニコルソンのパターンに従って建設されたキールダー高架橋
建設中の螺旋状の斜めアーチ。中心の受け板の上に石材を配置している様子がわかる。
ニコルソンの鉄道石工ガイドに掲載された、螺旋状の斜めアーチの展開図（左）と平面図を示す図版

スコットランドの建築家、数学者、家具職人、技術者であったピーター・ニコルソンは、著書『石工と石切りに関する普及的かつ実践的な論文』（1828年）の中で、強固な斜めアーチの建設に必要な石材の形状と位置を決定する実用的な方法を初めて明確かつ分かりやすい言葉で提示し、実際の建設プロセスに先立って石材を準備できるようにしました。[5] [22] [23]

ニコルソンは、平面図と立面図からアーチの内周面[E]の展開図を作成し、効果的に表面を展開して平坦化し、次に面に対して垂直に石列を描き、 [F]石列に対して垂直なヘッダージョイントを追加し、最後に内周面の詳細を平面図と立面図に投影して展開図を巻き上げるという方法で問題に取り組みました。この手法は、後にこの問題の代替解決法を提案する他の人々も使用しました。 [22]この方法により、斜めアーチの胴部を構成する石列は、橋台間を螺旋状の平行経路[G]に沿って進み、胴部に沿った眺めは魅力的なライフル銃眼のように見えます。これらの石列はアーチの頂上でアーチ面に直角に接していますが、起点線に近づくほど、垂直からのずれが大きくなります。[19]ニコルソンの方法は完璧な解決策ではないが、より純粋主義的な代替案に比べて大きな利点が1つある、つまり螺旋状の列が互いに平行に走っているため、すべての石材を同じパターンにカットできるという点で、実行可能な方法である。唯一の例外は、円筒がアーチの面と接するリングストーン、またはコーナーストーンで、各リングストーンはユニークだが、反対側の面には同一のコピーがある。[24]

ニコルソンは斜アーチを発明したと主張したことは一度もないが、後年の著書『鉄道石工ガイド、斜アーチに関する完全論文集』 （1839年）では、ダーリントン近郊のクロフト・オン・ティーズにあるクロフト高架橋[25]など、主要工事の建設者の証言を引用し、1828年から1836年の間に建設されたすべての斜橋で使用された石材の正確な切断を可能にしたテンプレートの作製方法を発明したと主張している。[21]しかし、1836年までにチャールズ・フォックスという若い技術者がニコルソンの螺旋法を改良し、他の著者もその問題に対する代替アプローチを提案していた。[26]

チャールズ・フォックスのレンガ造りの英国式メソッド

チャールズ・フォックス（1810–1874）
6つのリングとレンガの隅石を備えたレンガ造りのセグメントアーチ斜橋
フォックスの論文に掲載された、四角いネジの断面として斜行コースを示す図

ニコルソンは計算を行うにあたり、アーチの胴体は一枚の石の輪から作られ、厚さは無視できるものとみなし、内周面のみを展開した。[27]この考え方は、チャールズ・フォックスが1836年に発表した著書『斜めアーチの建設について』 で拡張され、フォックスは胴体の内周面と外周面をそれぞれ別々の展開図を描くことで同心円状の円筒上にマッピングした別々の面とみなした。[2]この手法には2つの利点があった。第一に、内周面と外周面の中間に理論上の第3の中間面を展開することができ、これにより各せり石の内面ではなく中心を目的の線に沿わせることができ、ニコルソンが実現できたよりも理想的な配置に近づくことができた。[2] [28] 第二に、これにより、任意の数の同心円状の中間面を開発して、多環斜アーチ樽のコースを計画することができ、初めてレンガで建設できるようになり、それによって従来よりもはるかに経済的になりました。[29]

フォックスは、石造斜めアーチにおける石の列をどのように視覚化したかを説明するために、次のように記している。「私が採用した原理は、石を円筒の周りに巻き付ける螺旋状の四角形の形状、つまりより平易な言葉で言えば、四角ネジの原理で加工することである。したがって、これらの螺旋状の石の横断面は、アーチ全体にわたってすべて同じであることが非常に明白になる。石の層は、真の螺旋[らせん状] [G]面となるように加工する必要があることは明らかである。」[2]そのため、フォックスの設計図に沿って建てられた石造斜めアーチでは、四角ネジの形状に沿うように、石がわずかにねじれてカットされている。

フォックスは、より優れた手法を主張する一方で、ニコルソンの貢献を公然と認めていた[27]が、1837年に、同僚の技師でノーサンバーランド州の橋梁検査官であるヘンリー・ウェルチがニコルソンを支持するために書いた公開された手紙に返答する必要性を感じた。[23]残念ながら、3人は論文争いに巻き込まれ、彼の文章の独創性が疑問視された以前の多くの口論の後、71歳のニコルソンは苦々しく評価されていないと感じていた。[30] 翌年、まだ28歳で、ロンドン・バーミンガム鉄道の技師としてロバート・スチーブンソンに雇われていたフォックスは、これらの原理を要約した論文を王立研究所に提出し、ここからレンガ斜アーチを建設する英国式あるいは螺旋状方式が生まれた。[2]この方法を使用して、英国の鉄道会社によって何千もの斜め橋が完全にレンガで、またはレンガと石の隅石で建設され、そのかなりの数が現在も残っており、まだ使用されています。[13]

ジョージ・W・バックとウィリアム・H・バーロウ

2011年のボックスムーア・スキュー橋。ロンドン・ロードから南南西方向を望む。
ボックスムーア斜橋の詳細。面取りされた鋭角隅石と段状の外壁が見える。

1839年、マンチェスター・アンド・バーミンガム鉄道に移る前にスティーブンソンの下でロンドン・アンド・バーミンガム鉄道でも働いていたジョージ・ワトソン・バックは、 「斜橋に関する実用的かつ理論的な論文」と題する著書を出版し、ニコルソンの貢献にも言及したが、詳細が欠けているとして、[31] 独自の三角法と相当の実務経験をその問題に適用した。[26] [32] この本は、らせん斜アーチに関する決定的な研究として認められ、19世紀末まで鉄道技術者の標準的な教科書であり続けた。[33] [34] バックの三角法のアプローチにより、縮尺図から計測することなく斜アーチの各寸法を計算できるようになり、実用的な半円形らせん斜橋を設計して安全に建設できる理論上の最小傾斜角を計算することができた。[35] いわゆる「バックリミット」は25°40′という値を持ち、最大傾斜角で引用すると64°20′という値になります。[35]

バックは、極端に傾斜した橋の設計に特に注意を払い、自身が特定した2つの潜在的な問題に対処しました。第一に、平面図で鈍角の角にある鋭角の隅石は、建設中、定着中、あるいはその後の使用中に偶発的な衝撃によって損傷を受けやすいことに着目し、縁を面取りする方法を考案しました。鋭角を1つ取り除き、代わりに鈍角を2つ設けるのです。バック自身の言葉によれば、「このようにして鋭角隅石から切り取られた部分は、反対側、つまり鈍角隅石へと徐々に減少し、そこでは切り込みが消えます。この工夫により、作品の外観において直角未満の角度はどこにも現れません。[…] 生み出される効果は優雅で、目に心地よいものです。」[36] [37] 第二に、彼は、傾斜の大きいアーチの胴部外面を素朴な階段状に形成し、スパンドレル壁がアーチ胴部から滑り落ちるのを防ぐことを推奨した。[38]ハートフォードシャー州ボックスムーア にあるロンドン・ロードに架かるロンドン・アンド・バーミンガム鉄道の橋は、現在のウェスト・コースト本線のヘメル・ヘムステッド駅に隣接しており、バックが設計したこの橋は、これらの両方の特徴を兼ね備えた、傾斜の大きいセグメントアーチの例である。レンガ造りの胴部、石造りの隅石、そして58度の傾斜角を持つこの橋は、1837年に完成した。[37]鉄道が開通する直前、この橋は1837年6月12日付のインクと水彩画の題材となった。これは、画家ジョン・クック・ボーンによる路線建設を描いた一連の作品の一つである。 [39]

バックのエッセイにはニコルソンの著作への批判が含まれていたが[31] 、これはニコルソンの鉄道石工ガイドのわずか数か月前の1839年7月に出版された。これにより、ニコルソンはバックが自分のアイデアを盗んだと非難し[40] 、バックは反論したため、 [41] The Civil Engineer and Architect's Journalでの論文戦争は激しく続いた。 1840年に、バックの助手で若い技師ウィリアム・ヘンリー・バーロウが争いに加わり、最初は謎めいたWHBと署名したが[42] 、最終的にはバックへの強力な支持を公に表明した。[43]この時までに75歳で健康も衰えていたニコルソンは、1827年に出版社の1つが倒産して 以来経済的に苦しく、ガイドの売り上げから得られることを期待していた収入を切実に必要としていた。[44] フォックスとバックはニコルソンの研究を喜んで認め、主に知的な戦いを繰り広げていたが、バーロウの攻撃は紳士らしさを失い、より個人的なものとなり[45] 、後に謎のMQから匿名の公的な支援を受けたニコルソン[46]に 大きな苦痛を与えた[30] 。

らせん法の代替案

ニコルソン、フォックス、バックらが提唱した石やレンガの層を螺旋状に敷き詰める方法は、理想への近似に過ぎない。層はアーチの頂部でのみ垂直であり、起点線に近づくほど垂直からずれるため、偽斜アーチの欠陥を過剰に修正し、鈍角を弱めることになる。そのため、数学的純粋主義者は、螺旋状の構造はセグメントアーチに限定し、全心（半円）設計には使用しないことを推奨している。[47] それにもかかわらず、全心斜橋は螺旋状に建設され、多くは今もなお残っており、キールダー高架橋とニードパス高架橋はそのほんの一例に過ぎない。

エドワード・サンの対数法

エドワード・サン（1805–1890）
ボルトン・アンド・プレストン鉄道がリーズ・アンド・リバプール運河に架かる橋梁番号74A
対数パターンに沿って構築された斜めアーチの内側の発達
橋梁74Aの内部の詳細図

斜めアーチを建設するための技術的に純粋な直交法の探求は、エディンバラ在住の数学者エドワード・サングによる対数法の提案へと繋がりました。彼は1835年11月18日から1836年1月27日にかけて、有用芸術奨励協会（Society for the Encouragement of the Useful Arts）に3部構成のプレゼンテーションを行いました。このプレゼンテーションで、サングは協会の副会長に選出されましたが、彼の論文が出版されたのは1840年になってからでした。[48] [49] 対数法は、石材を「平衡」した[50] [H] 列に敷き詰めるという原理に基づいています。この列では、石材はあらゆる高度においてアーチ面に対して真に垂直な線に沿って敷き詰められ、各列の石材間のヘッダージョイントはアーチ面と真に平行になります。[51] [52]

らせんは円筒の表面に直線を投影することで作られるが、サンの方法ではその名の通り、一連の対数曲線を円筒の表面に投影する必要がある。[53] 強度と安定性の点では、対数パターンで作られた斜めの橋は、らせんパターンで作られたものよりも優れており、特にフルセンタードデザインの場合にはその利点が顕著である。[29]しかし、石積みは平行ではなく、最も鋭角の隅石（平面図でアーチ面が橋台と鈍角をなす部分、左側の展開図ではSとQ、右側の内陣の写真では左側）に向かって厚さが薄くなり、最も鈍角の隅石（展開図ではOとG、写真では右側のすぐ脇）に向かって厚さが厚くなるため、特別にカットされた石が必要となり、同じ石積みの石は2つとして同じものはなく、大量生産のレンガを使用することができません。[19] [29]それでも、バレルの反対側の端から始まり、起点から同じ高さにある2つの石積みは全く同じなので、必要な型板の数は半分になります。[54]

1838年、アレクサンダー・ジェームズ・エイディー[55]は、有名な同名 の光学機器製造業者の息子で[56]、ボルトン・アンド・プレストン鉄道 の常駐技師としてこの理論を初めて実践し、[57] この路線に対数パターンの斜橋をいくつか架けました。その中には、以前はランカスター運河の南部として知られていたリーズ・アンド・リバプール運河 に路線を架ける半楕円形のグレードII指定建造物74A番橋も含まれていました。この橋は北部と接続する意図で建設されましたが、リブル川にかかる必要な水道橋の建設費用が高すぎることが判明したため、実現することはありませんでした。[26] [59] [60]彼は翌年、 このテーマに関する論文を土木技術者協会に提出し、1841年にはケンブリッジ大学トリニティ・カレッジの学者ウィリアム・ヒューウェルが『工学の力学』を出版し、平衡コースを持つ斜橋を建設することの利点を説いたが、複雑さと利点の比率が低いため、他に採用する者はほとんどいなかった。[26] [50]

フランス人コルヌ・ド・ヴァッシュ方法

ウィリアム・フルード（1810–1879）
デヴォンのカウリー橋交差点の斜めアーチ。複雑なレンガ造りが特徴。

コルヌ・ド・ヴァッシュ法、または「牛の角」法は、アーチの面とすべての高さで直交するようにコースを敷く別の方法です。[61] アーチの内側が円筒形になる螺旋状および対数的方法とは異なり、[I]コルヌ・ド・ヴァッシュ法では、鞍のように中央が下がる歪んだ双曲放物面が形成されます。 [62] フランスの斜めアーチ工法として知られているが、実際には1844年に開通したブリストル・エクセター鉄道でイザムバード・キングダム・ブルネルの下で働いていたイギリス人技師ウィリアム・フルードによって導入された。 [63]この方面でのフルードの仕事の詳細は残っておらず、流体力学の 仕事でよく知られているにもかかわらず、彼がこの原理を使って少なくとも2つの赤レンガと石の隅石でできた陸橋をエクセターのすぐ北の線路のA377エクセター・バーンスタプル道路が斜めに交差するカウリー・ブリッジ・ジャンクションと、北東約4マイル (6.4 km) のA396沿いのレウェに建設したことが知られており、両方とも現存し、日常的に使用されている。[64] レンガ積みは螺旋状のデザインよりもかなり複雑で、レンガの列がアーチの面に直角に接するようにするために、多くのレンガをテーパー状にカットする必要がありました。[65] コルヌ・ド・ヴァッシュ方式では、対数パターンで構築されたものとほぼ同等の強度があり、螺旋パターンで構築されたものよりもかなり強度のある構造物が得られますが、この場合も複雑さが増すため、この方法は広く採用されていません。特に、よりシンプルな螺旋構造は、中心を合わせたデザインではなく、部分的なデザインを選択すれば、はるかに強度の高い構造物を構築できるためです。[29]

リブ付き斜めアーチ

ハートフォードシャー州ハーペンデンにあるサウスダウンロード斜橋。レンガ造りのリブ付き斜アーチの例。
ヘレフォードロード斜橋、レッドベリー、ヘレフォードシャー、青いレンガのリブが付いた石造りのリブ付き斜アーチ

リブ付き斜めアーチは、偽の斜めアーチの一種で、互いに対して横方向にオフセットされたいくつかの狭い規則的なアーチまたはリブを使用して、真の斜めアーチに近似します。[66] 18世紀の米国での熟練した石工の不足に動機付けられて、このデザインは、1802年にイギリス生まれのアメリカ人建築家ベンジャミン・ヘンリー・ラトローブによってフィラデルフィアのスクーカル川横断用に最初に提案され、 [67] 後にフランスの土木技師A.ブーシェによって支持されました。[68] 一連のアーチリブがすべて規則的なアーチであるため、この建設方法は熟練していない職人に要求が厳しくないという利点がありますが、脆弱で、凍害を受けやすく、見苦しく、材料が無駄になるという批判も受けています。[69] ラトローブの橋は提案通りに建設されることはなかったが、彼の建設方法は後にフィラデルフィア・アンド・レディング鉄道によってフィラデルフィア地域一帯で広く採用された。その中には、グスタフス・A・ニコルズが設計した野心的な高架橋も含まれている。この高架橋は川を横切る70フィート（21メートル）の斜めスパン6つと、さらに陸上に6つの斜めアーチがあり、ラトローブが提案した橋の場所の近くに建設され、1856年に完成した。[70] 1935年にスパンドレル壁が補強されたおかげで、この橋は今日まで鉄道交通を支え続けている。[67]

イギリスのミッドランド鉄道では、熟練労働者の不足に悩まされることはなかったが、ロンドン終点のセント・パンクラスへ向けて南へ延伸する工事の一環として、ハーペンデンでサウスダウン・ロードを約25°という極めて鋭角で横断する必要に直面した。 [71] この数値は、バックが提唱した理論的限界の25°40′ [35]よりも鋭角で、65°の斜角を持つ橋が必要となった。この状況は、30年前のロンドン・バーミンガム鉄道がデンビー・ホールで直面した状況と似ている。このとき選ばれた解決策は、サウスダウン・ロード橋をリブ付き斜アーチとして建設することであり、1868年に開通し、1893年に路線が複々線化された際に拡張に成功した。[72] 前述の設計に対する批判にもかかわらず、この橋は今も残っており、急行列車や通勤列車が毎日使用している。

より小規模で、それほど歪んでいない例としては、ヘレフォードシャー州レドベリーにあるヘレフォード・ロード橋があります。この橋は1881年に建設され、レドベリー・アンド・グロスター鉄道がヘレフォード・ロード（現在はA438号線の一部）を約45度の角度で横断していました。[73] 鉄道は1959年に廃止され、[74] 現在は歩道の一部として使用されています。[75]

写真に写っている2つの橋は、それぞれ反対方向に傾いていることに注意してください。サウスダウン・ロード橋は、手前の面が奥の面よりも左側にずれているため、左に傾いていると言われています。一方、ヘレフォード・ロード橋は右に傾いています。[76]

工事

レインヒル駅からのレインヒル・スキュー橋
レインヒル橋の石積みのクローズアップ

初期の斜アーチ橋は、石積みブロックを個別に高価な費用をかけて独自の形状に切り出し、2つのエッジが平行または垂直にならないようにして苦労して建設されました。[77] こうした建設の好例として、有名なレインヒル斜橋があります。この橋は、ジョージ・スチーブンソンによって、斜スパン54フィート（16メートル）で設計され、線路を横切る有効スパンを30フィート（9.1メートル）、斜角56度で確保しました。1830年に完成する前に、隣接する畑で実物大の木造模型が作られました。[6] [77] [78]

ストックトン・アンド・ダーリントン鉄道のハガーリーズ支線をダラム州ガウンレス川に架けるために建設された当時の斜め橋は、当初の請負人であるトーマス・ワースとジョン・バティにとってあまりにも困難であることが判明した。彼らは橋台の基礎を築き、下層の石積みを行った後、工事を断念した。契約は1830年5月28日にポンテフラクトのジェームズ・ウィルソンに420ポンドで再委託されたが、これは当初の入札額より93ポンド増額された。原理が完全に理解されていなかったため、工事は依然として困難を極め、支線開通の数日前にセンタリングが外され、アーチの天端が半インチ（13mm）未満沈下するまで、差し迫った崩壊が厳粛に予測されていた。[11]

斜めアーチ橋の例

プエンテ デ ロス フランセス、マドリッド
ロッチデール運河橋、マンチェスター
ノースヨークシャーのヤーム高架橋の2つの斜めアーチ
レスターシャー州ソール川を渡るスタンフォード高架橋
バッキンガムシャー州ハイ・ウィコム近郊のブラデンハム・ロード橋
ペンシルベニア州レディングのスキューアーチ橋
フィラデルフィアの33番街橋

アイルランド

  • ウィリアム・チャップマン作、キルデア州ネースのフィンレイ橋（キルデア運河、1787年）。[7]

マルタ

Spain

United Kingdom

アメリカ合衆国

参照

注記

  1. ^
    斜角または斜角θは、アーチ胴体の中心線とアーチ面の垂線との間の角度である。正アーチは斜角がゼロであると定義される。傾斜角Ωは斜角の余角であるが、19世紀の文献の中には斜角と斜角が互換的に使用される傾向があり、混乱が生じている。[95]
  2. ^
    斜スパンまたは斜スパン（S）は、アーチの面と平行に測ったスパンです。これは斜アーチの実際のスパンであり、設計上はこのスパンに合わせて設計する必要があり、常に使用可能スパンよりも大きくなります。
  3. ^
    正方形スパンまたは正方形スパンsは、橋台に対して垂直に測られたアーチのスパンです。これはアーチ下の道路の使用可能なスパン（そのため、クリアスパンとも呼ばれます）であり、斜スパンと次の式で関連しています：s  =  S  cos  θ。
  4. ^
    斜アーチの勾配は、斜橋の斜スパンに等しいスパンを持つ通常のアーチの勾配と等しい。極限例としては、全心アーチまたは半円アーチがあり、この場合、勾配はアーチの半径、または斜スパンの半分に等しい。分節アーチ、三心アーチ、および楕円アーチの場合、勾配はこの極限例よりも小さくなる。
  5. ^
    「イントラドス」という用語が使われているのは、数学的に正しい用語であり、アーチ筒の内側の曲面を指しているからです。建築用語では「ソフィット」が同等です。
  6. ^
    厳密に言えば、斜アーチの面の展開図は直線ではなくS字曲線であり、その曲率は斜角が大きくなるにつれて顕著になります。そこでニコルソンは、展開図の各面の端点間に「近似線」と呼ばれる直線を追加し、それに垂直なコースを描きました。[27]この近似線は、クラウン部分でのみ面の曲線に接しており、その点から離れるにつれてその差は大きくなります。[2]
  7. ^
    19世紀の文献では、線と面の両方を「螺旋」という言葉で表現しています。ヘリックス（螺旋）は一般的な螺旋の特殊なケースであり、線にのみ適用されます。この特殊な斜アーチの内周面の旋条模様を表現するために用いられます。内周面は、インポスト（柱）間を螺旋状に進んでいます。ヘリコイド（螺旋面）とは、軸線を中心に螺旋状に移動する半径によって外側にスイープされた曲面です。四角いネジとナットの軸受け面は螺旋状であり、この斜アーチの隣接する石層間の層理面も同様です。
  8. ^
    平衡層とは残留せん断応力を生じない層をいう。[50]
  9. ^
    これは厳密な微分幾何学における円柱の定義であり、直円柱（誰もがよく知っている共通円柱）と直楕円円柱の両方を含みます。らせん状の斜めアーチが、橋台に垂直な正方形上で半円の断面を持つ場合、その胴体は共通円柱（実際には半円柱）に基づいた形状になり、その断面（斜め上で面と平行に取ったもの）は半楕円形になります。分節円形斜めアーチも胴体は共通円柱の形状に基づいていますが、半楕円形の正方形断面で作られたアーチは、より平らで幅の広い半楕円形の斜め断面を持ちます。厳密に言えば、三心アーチの押し出しプロファイルは、この円柱の定義には該当しません。

参考文献

  1. ^ ab トロヤノ、レオナルド・フェルナンデス (2003).橋梁エンジニアリング: グローバルな視点。ロンドン：トーマス・テルフォード。 p. 235.ISBN​ 0-7277-3215-3。
  2. ^ abcdefgh Fox, Charles (1836). Loudon, J. C. (編). 「斜めアーチの建設について」. Architectural Magazine . 第3巻. ロンドン: Longman, Rees, Orme, Brown, Green & Longman. pp.  251– 260.
  3. ^ ab Spiteri, Stephen C. (2004–2007). 「プロヴァンス要塞、フロリアナ線の発展」(PDF) . Arx – Online Journal of Military Architecture and Fortification ( 1–4 ): 24– 32. 2015年11月15日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2015年7月15日閲覧。
  4. ^ ab スキアボーネ、マイケル J. (2009)。マルタ人伝辞典 Vol. 1AF。ピエタ: Pubblikazzjonijiet Indipendenza。 p. 174.ISBN​ 9789993291329。
  5. ^ abcdefghi Schofield, Reginald B. (2000). Benjamin Outram, 1764–1805: An Engineering Biography . Cardiff: Merton Priory Press. pp.  149– 154. ISBN 1-898937-42-7。
  6. ^ abcde Long, G.編 (1842). The Penny Cyclopædia of the Society for the Diffusion of Useful Knowledge. Vol. XXII (Sigonio – Steam-vessel) (第1版). London: Charles Knight & Co. p. 87.
  7. ^ ab McCutcheon, William Alan (1984). The Industrial Archaeology of Northern Ireland. Fairleigh Dickinson Univ Press. p. 16. ISBN 0-8386-3125-8。
  8. ^ カービー、モーリス・W. (1993). 『鉄道事業の起源：ストックトン・アンド・ダーリントン鉄道 1821-1863』（第1版）ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局. p. 185. ISBN 0-521-38445-1。
  9. ^ レニソン、ロバート・ウィリアム (1996) [初版1981年]. 土木工学遺産：北イングランド（第2版）. ロンドン：トーマス・テルフォード. p. 84. ISBN 0-7277-2518-1。
  10. ^ 「Keys to the Past: Railway Bridge over Gaunless, Hagger Leazes; Listed building (Cockfield)」 ダラム州議会; ノーサンバーランド州議会. 2010年10月14日閲覧。
  11. ^ abc トムリンソン、ウィリアム・ウィーバー（1914年）『ノース・イースタン鉄道：その興隆と発展』（第1版）ロンドン：ロングマンズ・グリーン・アンド・カンパニー、pp.  185– 186。
  12. ^ a b Supplement to the Fourth, Fifth and Sixth Editions of the Encyclopædia Britannica. Vol. VI. Edinburgh: Archibald Constable & Company. 1824. p. 569. When a road crosses a canal in an oblique direction, the bridge is often made oblique. When the angle does not vary more than ten or twelve degrees from a right angle, the arch-stones may be formed as already described; but in cases of greater obliquity, a different principle of construction is necessary. These cases should, however, be avoided wherever it is possible; as, however solid the construction of an oblique bridge may be in reality, it has neither the apparent solidity nor fitness which ought to characterize a useful and pleasing object.
  13. ^ a b c Chandler, H. W.; Chandler, C. M. (7 April 1995). "The Analysis of Skew Arches Using Shell Theory". In Melbourne, C (ed.). Arch bridges. Salford: Thomas Telford. pp. 195–204. doi:10.1680/ab.20481.0020. ISBN 0-7277-2048-1.
  14. ^ Sinopoli, Anna, ed. (1998). Arch Bridges: History, Analysis, Assessment, Maintenance and Repair. Rotterdam: A. A. Balkema. p. 318. ISBN 90-5809-012-4.
  15. ^ Culley, John L. (1886). Treatise on the Theory of the Construction of Helicoidal Oblique Arches. New York: D. Van Nostrand. pp. 30–32.
  16. ^ Engineering and Building Record. 23 November 1889.
  17. ^ French, Arthur W.; Ives, Howard C. (1902). Stereotomy (1st ed.). New York: John Wiley & Sons. p. 103.
  18. ^ Schofield, 2000, op. cit., p. 96.
  19. ^ a b c Rankine, William John Macquorn (1867). A Manual of Civil Engineering (5th ed.). London: Charles Griffin & Company. pp. 429–432.
  20. ^ Rankine, 1867, op. cit., p. 414.
  21. ^ a b Nicholson, Peter (1860) [First published 1839]. Cowen, R (ed.). The Guide to Railway Masonry, containing a Complete Treatise on the Oblique Arch (3rd ed.). London: E. & F. N. Spon. p. 10.
  22. ^ a b Nicholson, Peter (1828). A Popular and Practical Treatise on Masonry and Stone-cutting (1st ed.). London: Thomas Hurst, Edward Chance & Company. pp. 39–60.
  23. ^ a b Welch, Henry (1837). Loudon, John Claudius (ed.). "On the Construction of Oblique Arches". Architectural Magazine. Vol. IV. London: Longman, Orme, Brown, Green & Longman. p. 90. The stones were cut, or dressed, previously to the erection of the centre
  24. ^ Arthur, W. (3 October 1876). "On Skew Arches" (PDF). Transactions and Proceedings of the Royal Society of New Zealand. IX (1876). Dunedin: Otago Institute: 270. Retrieved 6 September 2009.
  25. ^ Rennison, 1996, op. cit., pp. 135–136.
  26. ^ a b c d e Dobson, Edward (1849). A Rudimentary Treatise on Masonry and Stonecutting (1st ed.). London: John Weale. pp. 29–31.
  27. ^ a b c Fox, Charles (19 January 1837). "On Mr Peter Nicholson's Rule for the Construction of the Oblique Arch". The London and Edinburgh Philosophical Magazine and Journal of Science. Third series. Vol. X (January–June 1837). London: Longman, Rees, Orme, Brown, Green & Longman. pp. 167–169. Retrieved 31 August 2009. No one would for a moment hesitate to acknowledge the obligations which practical men are under to that highly talented individual Mr Peter Nicholson; but on referring to his Treatise on Masonry and Stone-cutting (plate 17) it will at once appear that the intrado is the only surface developed, and the approximate line laid down upon it, all the courses are drawn at right angles to that line; the courses therefore are drawn with reference to the intrado only
  28. ^ Spencer, Herbert (1904). "Appendix A, Skew Arches". An Autobiography. Vol. I. New York: D. Appleton and Company.
  29. ^ a b c d Hyde, Edward Wyllys (1899). Skew Arches: Advantages and Disadvantages of Different Methods of Construction. New York: D. Van Nostrand Company. pp. 101–104.
  30. ^ a b T., O. (1844). Laxton, William (ed.). "Memoir of the Late Peter Nicholson, Architect". The Civil Engineer and Architect's Journal, Scientific and Railway Gazette. VII. London: Groombridge & Sons, J. Weale: 426.
  31. ^ a b Buck, George Watson (May 1840). Laxton, William (ed.). "On the Construction of Oblique Arches". The Civil Engineer and Architect's Journal, Scientific and Railway Gazette. III. London: Hooper, Weale, Taylor & Williams: 197–198.
  32. ^ Buck, George Watson (1839). A Practical and Theoretical Essay on Oblique Bridges (1st ed.). London: John Weale. p. iii.
  33. ^ Knowles, Eleanor. "Stockport Viaduct". Engineering Timelines. Retrieved 4 August 2011.
  34. ^ Dunkerley, Paul; Dunkerley, Anna J. "Fairfield Street Bridge, M&BR". Engineering Timelines. Retrieved 4 August 2011.
  35. ^ a b c Buck, 1839, op. cit., p. 40.
  36. ^ Buck, 1839, op. cit., p. 28.
  37. ^ abc ロスコー、トーマス、ルカウント、ピーター (1838). ラクストン、ウィリアム (編). 「ロンドン・バーミンガム鉄道の歴史 第3部」. 『土木技術者・建築家ジャーナル』第1巻 (1837年10月～1838年12月). ロンドン: フーパー、ウィール、テイラー＆ウィリアムズ: 367–368 .
  38. ^ Buck, 1839, 前掲書、29ページ。
  39. ^ Bourne, JC「オブリーク橋、ボックスムーア、ハートフォードシャー、1837年6月12日」国立鉄道博物館科学・社会写真ライブラリー。 2011年2月25日閲覧。
  40. ^ ニコルソン、ピーター（1840年5月23日）。ウィリアム・ラクストン（編）「斜めアーチについて（バック氏CE氏などへの返答）」『土木技術者・建築家ジャーナル、サイエンティフィック・アンド・レイルウェイ・ガゼット』第3号。ロンドン：フーパー、ウィール、テイラー＆ウィリアムズ、230-231頁。
  41. ^ バック、ジョージ・ワトソン（1840年7月18日）。ラクストン、ウィリアム（編）「斜めアーチについて ― バック氏によるニコルソン氏への返答」『土木技術者・建築家ジャーナル、サイエンティフィック・アンド・レイルウェイ・ガゼット』第3巻。ロンドン：フーパー、ウィール、テイラー＆ウィリアムズ、274～ 275ページ。
  42. ^ バーロウ、ウィリアム・ヘンリー（1840年3月26日）。ラクストン、ウィリアム（編）「斜めアーチの建設とその主題に関する最近のいくつかの研究に関する若干の考察」『土木技術者・建築家ジャーナル、サイエンティフィック・アンド・レイルウェイ・ガゼット』第3巻、ロンドン：フーパー、ウィール、テイラー＆ウィリアムズ、152ページ。
  43. ^ バーロウ、ウィリアム・ヘンリー（1840年7月17日）。ラクストン、ウィリアム（編）「バーロウ氏、ニコルソン氏への返答」『土木技術者・建築家ジャーナル、サイエンティフィック・アンド・レイルウェイ・ガゼット』第3巻。ロンドン：フーパー、ウィール、テイラー＆ウィリアムズ、275-276頁。
  44. ^ T., 1844、（ラクストン編）、前掲書、425ページ。
  45. ^ バーロウ、ウィリアム・ヘンリー（1841年8月16日）。ラクストン、ウィリアム（編）「斜めアーチの建設について」。土木技術者・建築家ジャーナル、科学・鉄道ガゼット。IV 。ロンドン：フーパー、ウィール、テイラー＆ウィリアムズ：290-292。かつてピーター・ニコルソンが持っていたような地位の人物が、このように卑劣で無価値な言い逃れに頼らざるを得なかったのは、実に嘆かわしい。そして、彼が用いる言葉遣いにおいて、これほどまでに我を忘れているのを見るのは、さらに嘆かわしい。[…] バック氏がこの困難を、イントラドの角度を調整するという単純な手段で克服したという事実を、彼は知らないのだろうか。それとも、自分の劣等性を認めるのではなく、自分が間違っていると分かっていることに固執し、発覚を免れることを願って、労働者階級に向けた著書を書いているのだろうか。 [...] 簡単に解ける問題が彼の手によってこのように無残に歪められているのを見るのは、実に痛ましい。[...] しかしながら、ニコルソン氏のルールは不必要に退屈なだけでなく、彼自身の説明からも、その結果が必ずしも確実すぎるわけではないことがわかる。[...] しかし、これ以上は言わないでおこう。彼が言うように、今回は「彼とはもう終わり」だ。ニコルソン氏に、彼のアイデアが歪んでしまい、斜め橋には全く適さないことを十分に伝えたと思う。そして、彼の本がこれほど不完全なままである限り、彼からのいかなる叱責や非難も彼にとって何の役にも立たないだろう。
  46. ^ Q., M. (1841年10月8日). Laxton, William (編). 「斜めアーチの建設について」. The Civil Engineer and Architect's Journal, Scientific and Railway Gazette . IV . ロンドン: Hooper, Weale, Taylor & Williams: 421.
  47. ^ ハート、ジョン (1843) [初版1837年]. 『斜めアーチ建設に関する実用的論文集』（第3版）. ロンドン: ジョン・ウィール. 46ページ.傾斜角の大きいアーチは、扇形アーチで建設すると最も強度が増す。アーチの高さが半アーチのスパンの3分の1から6分の1の間であれば、円弧か楕円かは重要ではない。橋の平面が傾斜するほど、アーチを平坦に保つ必要性が高まる。その理由は以下の通りである。螺旋状の半アーチはすべて、頂上が最も強度が高い。なぜなら、その位置にある石材は他のどの位置よりも直角に近づくからである。したがって、頂上から離れるほど、アーチは必然的に弱くなる。結果として、地平線に近づくにつれて強度と美しさは低下し、建設コストと難易度が増す。
  48. ^ ジェイムソン、ロバート編 (1836). 「芸術協会紀要」.エディンバラ・ニュー・フィロソフィカル・ジャーナル. XX (1835年10月–1836年4月). エディンバラ: アダム＆チャールズ・ブラック: 201, 421.
  49. ^ サング、エドワード (1840). ラクストン、ウィリアム (編). 「斜めアーチの建設に関する試論」. 『土木技術者・建築家ジャーナル、科学・鉄道ガゼット』 . III . ロンドン: フーパー、ウィール、テイラー＆ウィリアムズ: 232– 236.
  50. ^ abc Whewell, William (1841). The Mechanics of Engineering. Cambridge: JW Parker; J. & J. Deighton. p. 75.アーチが摩擦なしで平衡状態にあるような形状の床継ぎ目がある場合、その層は平衡層と呼ばれる。
  51. ^ Hyde, 1899, 前掲書、40～41ページ。
  52. ^ バッシュフォース、フランシス（1855年）『斜橋建設に関する実用的論文集：螺旋状および平衡状コース付き』ロンドン：E.&FN Spon. pp.  31– 52.
  53. ^ フランス語; Ives, 1902, 前掲書, p. 100。
  54. ^ フランス語; Ives, 1902, 前掲書, p. 101。
  55. ^ 「土木技術者の伝記」 steamindex.com. Adie, Alexander James . 2010年1月29日閲覧。
  56. ^ 「アレクサンダー・ジェームズ・エイディーの概要」スコットランド地名辞典。 2010年2月15日閲覧。
  57. ^ バッシュフォース、1855 年、op.前掲書、序文 p. iii.
  58. ^ 「リーズ・リバプール運河、リーズ・リバプール運河に架かる鉄道橋、Sd 595 162、チョーリー」。英国指定建造物協会。1984年2月21日。 2011年1月31日閲覧。
  59. ^ ロビンソン編 (1841). 『ロビンソンの鉄道路線図』（PDF） . ロンドン: レールウェイ・タイムズ・オフィス. p. 27.
  60. ^ 「リーズ・リバプール運河：ランカスター運河南区間」Towpath Treks、2009年8月。 2011年1月23日閲覧。
  61. ^ Hyde, 1899, 前掲書、74–101ページ。
  62. ^ フランス語; Ives, 1902, 前掲書, p. 99.
  63. ^ ab ブラウン、デイビッド・K. (2006). 『海中を行く船の道：ウィリアム・フルードの生涯と業績』 ペンザンス：ペリスコープ出版. p. 17. ISBN  1-904381​​-40-5。
  64. ^ ブラウン、2006、op.引用、p. 26.
  65. ^ ハーヴェイ、ビル (2005年7月25日). 「楽しいアーチ：フレンチスキューボンディング」 . 2010年2月1日閲覧。
  66. ^ フランス語; Ives, 1902, 前掲書, pp. 105–106.
  67. ^ abc 「フィラデルフィア・アンド・レディング鉄道：スクールキル川高架橋」（PDF） . Historic American Engineering Record. 2011年6月5日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2009年9月6日閲覧。
  68. ^ ブーシェ、A. (1848)。 「Note sur la construction des voûtes biaises au moyen d'une série d'arcs droits accolés les uns aux autres」[互いに建てられた一連の右アーチによる歪んだヴォールトの建設に関するメモ]。Annales des Ponts et Chaussées (フランス語)。パリ: エルゼビア版: 234–243。
  69. ^ Culley, 1886, 前掲書、115～116ページ。「この方法は非常に欠陥があり、いくら厳しく非難してもしすぎることはない。各リブは構造と位置がそれぞれ独立しているため、複数のリブ間に結合が存在しない。アーチ上部の荷重はアーチ全長にわたって均一ではなく、アーチの結合が欠如しているため、不均一な沈下によってアーチが歪む。さらに、外側のリブは、リブの頭頂面の間に挟まった材料に霜が降りる作用によって、常に外側に押し出されている。」
  70. ^ 「フィラデルフィア、スクーカル川に架かるフェアマウントパーク鉄道橋第4号」BridgePix . 2009年9月6日閲覧。
  71. ^ ab Cox, Nigel. 「TL1413 : Harpenden: Southdown Road skew bridge (1)」. Geograph . 2009年8月12日閲覧。
  72. ^ 「ミッドランド鉄道のチルターン・グリーンからエルストリー線までの拡幅、1893年」国立鉄道博物館科学・社会写真ライブラリー。 2009年8月12日閲覧。
  73. ^ ab Purvis, Rob. 「SO7038 : Old railway bridge, Ledbury」. Geograph . 2009年9月16日閲覧。
  74. ^ シャープルズ、バリー「レドベリー交通史：1. ヘレフォード・アンド・グロスター運河」 。 2009年9月20日閲覧。
  75. ^ 「DJ Norton撮影、Ledbury」2009年9月16日閲覧。
  76. ^ Buck, 1839年、前掲書、13ページ。
  77. ^ ab 「トライアルズマップ - 注目ポイント」レインヒル・トライアルズ。
  78. ^ 「鉄道の歴史」レインヒル教区議会。2011年8月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  79. ^ Zarb, Anton (2012年3月20日). 「橋からの危険」. Times of Malta .
  80. ^ 「ストックトン・アンド・ダーリントン鉄道」. エンジニアリングタイムライン. 2011年1月9日閲覧。
  81. ^ Long編、1842年、前掲書、88ページ。
  82. ^ ヘブン、クリス. 「ロンドン・アンド・バーミンガム鉄道：ボックスムーア・スキュー橋 1836/7」. 鉄道地図と文書. 2011年2月25日閲覧。
  83. ^ ルイス、ブライアン (2007)。ブルネルの木造橋と高架橋。ハーシャム：イアン・アラン。32 ～ 35ページ 。ISBN  978-0-7110-3218-7。
  84. ^ ビック、デイヴィッド (2003). 「第4章」ヘレフォード・アンド・グロスター運河ニューポート: オークウッド・プレス. ISBN  0-85361-599-3。
  85. ^ Historic Environment Scotland . 「ピーブルズ・トゥ・サイミントン・ジャンクション鉄道、ニードパス高架橋（サイト番号NT24SW 80）」 . 2025年6月25日閲覧。
  86. ^ Historic Environment Scotland . 「Lyne Viaduct (Site no. NT24SW 109)」 . 2025年6月25日閲覧。
  87. ^ 「土木技術者の伝記」 steamindex.com. リデル、チャールズ. 2011年3月7日閲覧。
  88. ^ 「サウスダウン・ロードに架かる鉄道橋、ハーペンデン」。英国の指定建造物。1984年9月27日。 2011年2月1日閲覧。
  89. ^ レニソン、1996 年、op.引用、p. 28.
  90. ^ コルヴィン、ハワード・M. (2008) [初版1954年] 『イギリス建築家人名辞典 1600-1840』（第4版）イェール大学出版局、p. 748、ISBN  978-0-300-12508-5。
  91. ^ 「カタログ111（商品番号664）」キャッスル書店、ランディシル。2005年11月。 2010年2月20日閲覧。
  92. ^ ベル、ジョージ・ジョセフ (1906) [初版1896年]. セグメント型および楕円形の斜アーチまたは斜めアーチに関する実用的論文、建設の原理と詳細を明快かつ簡潔に解説（第2版）. C. サーナム＆サンズ.
  93. ^ 「ミネソタ州の歴史的橋梁：セブンストリート改良アーチの歴史的意義」ミネソタ歴史協会。2011年3月11日閲覧。1909年にトゥルースデルが亡くなった際、工学協会誌はセブンストリート改良アーチを「市内で最も重要な石造建築物」と評した。
  94. ^ 「スキューアーチ、シルバークリーク、ニューヨーク」BridgePix . 2009年9月5日閲覧。
  95. ^ カリー、1886年、op.引用、p. 29.
ウィキメディア コモンズには、斜め橋に関連するメディアがあります。
  • レンガ橋：斜めの橋 – Southern E-Groupの鉄道構造物セクション、斜めのレンガ橋のページ
  • ヨービルのスキューアーチ - サザンEグループの鉄道構造物セクション、ヨービルのスキューアーチのページ
「https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Skew_arch&oldid=1315858567」から取得