アスペクト比（航空学）

非常に高いアスペクト比（AR=33.5）と揚抗比（L/D=56）を備えたASH 31グライダー

航空学において、翼のアスペクト比（AR）は、翼幅に対する翼長の相対的な尺度です。数学的には、翼幅の二乗を翼面積で割った値として定義されます。翼弦長が一定の翼の場合、これは翼幅と翼弦長の比に簡略化されます。^{[ 1 ]}これは、翼幅の二乗を翼面積で割った値に等しくなります。したがって、長くて狭い翼はアスペクト比が高く、短くて広い翼はアスペクト比が低くなります。^{[ 2 ]}

アスペクト比や平面形のその他の特徴は、翼の空気力学的効率を予測するためによく使用されます。これは、アスペクト比が大きいほど揚力抗力比が大きくなり、動力飛行機の燃費やグライダーの滑空角が向上するためです。

意味

アスペクト比は、翼幅の2乗と投影された翼面積^{[ 3 ]}の比であり、^{[ 4 ] [ 5 ]} 、翼幅と標準平均翼弦の比に等しい：^{[ 6 ]}${\displaystyle {\text{AR}}}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle {\text{SMC}}}$

${\displaystyle {\text{AR}}\equiv {\frac {b^{2}}{S}}={\frac {b}{\text{SMC}}}}$

機構

便利な単純化として、飛行中の飛行機が翼幅に等しい直径の空気の円筒に影響を与えると想像することができます。^{[ 7 ]}大きな翼幅は大きな空気の円筒に影響を与え、小さな翼幅は小さな空気の円筒に影響を与えます。小さな空気の円筒を大きな円筒よりも大きな力 (単位時間あたりのエネルギー変化) で押し下げないと、等しい上向きの力 (単位時間あたりの運動量変化) を生み出すことはできません。これは、より小さな質量の空気に同じ運動量変化を与えるには、より大きな速度変化と、はるかに大きなエネルギー変化を与える必要があるためです。これは、エネルギーは速度の2乗に比例しますが、運動量は速度に直線的に比例するだけだからです。この速度変化の後傾成分は誘導抗力に比例し、誘導抗力はその対気速度でその力を引き受けるために必要な力です。

これは極端に単純化した説明であり、飛行機の翼は周囲の非常に広い範囲に影響を与えることを念頭に置くことが重要です。^{[ 8 ]}

航空機内

エタモーターグライダーの非常に高いアスペクト比の翼（AR=51.33）は、L/D比70を実現します。

ボンバルディア ダッシュ 8 Q400の高アスペクト比翼 (AR=12.8)

パイパー PA-28 チェロキーの中アスペクト比翼（AR=5.6）

コンコルドの非常に低いアスペクト比の翼（AR=1.55）

アスペクト比の高い長くて狭い翼は、揚抗比の向上などの空気力学的利点がありますが、実用上の考慮により、多くの航空機設計での使用が制限されています。

• 構造：長い翼は短い翼よりも一定の荷重に対して高い曲げ応力を持つため、より高い構造設計（建築学的および／または材料学的）仕様が必要となります。また、長い翼は一定の荷重に対してある程度のねじれが生じる可能性があり、用途によってはこのねじれが望ましくない場合があります（例えば、反りのある翼がエルロン効果を妨げる場合など）。
• 操縦性：低アスペクト比の翼は、高アスペクト比の翼よりもロール角加速度が大きくなります。これは、高アスペクト比の翼の方が回転慣性が大きいためです。定常ロール時には、長い翼はエルロンのモーメントアームが大きくなるため、ロールオーソリティが大きくなります。低アスペクト比の翼は、高いロールレートだけでなく、超音速飛行に必要な長い翼弦と薄い翼型のために、戦闘機でよく使用されます。
• 寄生抗力: 高アスペクト比翼は誘導抗力は小さいものの、寄生抗力(形状、前面面積、表面摩擦に起因する抗力)は大きくなります。これは、翼面積が同じ場合、平均翼弦(翼上を風が移動する方向の長さ)が小さいためです。レイノルズ数の影響により、断面抗力係数の値は表面の代表長さの逆対数関数となり、同じ面積の2つの翼が同じ速度と迎え角で飛行している場合でも、翼弦の小さい翼の断面抗力係数がわずかに高くなります。ただし、この変化は翼幅の変化による誘導抗力の変化と比較すると非常に小さいものです。例えば、^{[ 9 ]} NACA 23012翼型の断面抗力係数(一般的な揚力係数)は、翼弦長の0.129乗に反比例します。${\displaystyle c_{d}\;}$  ${\displaystyle c_{d}\varpropto {\frac {1}{({\text{chord}})^{0.129}}}.}}$

翼弦長が 20% 増加すると、断面抗力係数は 2.38% 減少します。

• 実用性: アスペクト比が低いと最大厚さが大きくなるため、燃料タンク、格納式着陸装置、その他のシステムを収容できる有効な内部容積が大きくなります。
• 飛行場の規模：飛行場、格納庫、その他の地上設備によって最大翼幅が定められており、これを超えることはできません。所定の翼幅で十分な揚力を発生させるためには、航空機設計者は翼弦を長くして翼面積を増やす必要があり、その結果アスペクト比が低下します。そのため、エアバスA380は幅80m、アスペクト比7.8に制限されます。一方、ボーイング787やエアバスA350はアスペクト比9.5であり、飛行経済性に影響を与えます。^{[ 10 ]}

可変アスペクト比

音速に近づく、あるいは音速を超える航空機には、可変後退翼が採用されている場合があります。この翼は、後退角が小さいときには高いアスペクト比を示し、最大後退角のときには低いアスペクト比を示します。

亜音速では、後退翼は高アスペクト比の後退翼よりも効率が低くなります。遷音速および超音速では、翼面に衝撃波が発生し、翼幅に比例した造波抵抗が発生します。そのため、翼幅が長くなると高速では過大な造波抵抗が生じるため、遷音速および超音速飛行には後退翼が望ましいと言えます。つまり、低速では有効な長い翼幅は、遷音速および超音速では過大な抗力を引き起こすのです。

翼の後退角を変化させることで、現在の飛行速度に合わせて翼を最適化することができます。しかし、可動翼は重量が増加し複雑になるため、多くの設計ではこのようなシステムが採用されていません。

鳥とコウモリ

鳥類やコウモリの翼のアスペクト比は大きく異なります。アホウドリやワシのように長距離を飛行したり、長時間舞い上がったりする鳥類は、高いアスペクト比の翼を持つことが多いです。一方、ハイタカのように高い機動性が求められる鳥類は、低いアスペクト比の翼を持っています。

詳細

弦長c、スパンbの定弦翼の場合、アスペクト比は次のように表されます。

${\displaystyle AR={b \over c}}$

翼が後退している場合、cは前進方向と平行に測定されます。

ほとんどの翼では翼弦長は一定ではなく翼に沿って変化するため、アスペクト比ARは翼幅bの2乗を翼面積Sで割ったものとして定義される。^{[ 11 ] [ 12 ]}記号では、

${\displaystyle AR={b^{2} \over S}}$ 。

このような変動翼弦の翼の場合、標準平均翼弦SMCは次のように定義される。

${\displaystyle SMC={S \over b}={b \over AR}}$

アスペクト比ARの性能は、揚抗比と翼端渦に関連しており、航空機の抗力係数を計算するために使用される式に示されている^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}${\displaystyle C_{d}\;}$

${\displaystyle C_{D}=C_{D0}+{\frac {(C_{L})^{2}}{\pi eAR}}}$

どこ

${\displaystyle C_{D}\;}$	航空機の抗力係数
${\displaystyle C_{D0}\;}$	航空機のゼロ揚力抗力係数、
${\displaystyle C_{L}\;}$	は航空機の揚力係数であり、
${\displaystyle \pi \;}$	円周率πは円の円周と直径の比である。
${\displaystyle e\;}$	オズワルド効率数
${\displaystyle AR}$	アスペクト比です。

濡れアスペクト比

濡れアスペクト比は、翼面積だけでなく、機体全体の濡れ面積（ ）を考慮した比です。これは、翼の平面形状が大きく異なる航空機を比較する際に、より包括的な空力効率の指標となります。以下のように定義されます。 ${\displaystyle S_{w}}$

${\displaystyle {\mathit {AR}}_{\mathrm {wet} }={b^{2} \over S_{w}}}$

ここでは スパンで は濡れた表面です。 ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle S_{w}}$

ボーイングB-47とアブロ・バルカンが実例として挙げられます。両機は根本的に異なるものの、非常に類似した性能を備えています。B-47は高アスペクト比の主翼を持ち、アブロ・バルカンは低アスペクト比の主翼を持ちます。しかし、両機の濡れ面アスペクト比は非常に似ています。^{[ 16 ]}

参照

• 翼構成
• ボーイングのトラスブレース翼
• エアバス：明日の翼

注記

1. 航空宇宙システムのための飛行体技術第9版、40ページ
2. Kermode, AC (1972),飛行力学、第3章、(p.103、第8版)、Pitman Publishing Limited、ロンドンISBN 0-273-31623-0
3. 「Wing Geometry Definitions Interactive」grc.nasa.gov . 2024年4月4日閲覧。
4. フィリップス、ウォーレン・F. (2010). 『飛行の力学』（第2版）. ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. ISBN 9780470539750。
5. レイマー、ダニエル・P. (1999).航空機設計：概念的アプローチ（第3版）. アメリカ航空宇宙学会. ISBN 1563472813。
6. バーナード, RH; フィルポット, DR (2010). 『航空機の飛行』（第4版）. ピアソン・エデュケーション. ISBN 9780273730989。
7. Clancy, LJ,空気力学、セクション5.15
8. マクリーン、ダグ、「空気力学を理解する：現実の物理学からの議論」、セクション3.3.5
9. Dommasch, DO, Sherby, SS, Connolly, TF (1961)、「飛行機の空気力学」、128ページ、Pitman Publishing Corp.、ニューヨーク
10. ハミルトン、スコット。「 A380のアップデート：新バージョンの可能性とその内容」Leehamnews.com、2014年2月3日。2014年6月21日にアクセス。2014年4月8日アーカイブ。
11. アンダーソン、ジョン・D・ジュニア著『飛行入門』、方程式5.26
12. Clancy, LJ,空気力学、サブセクション5.13(f)
13. アンダーソン、ジョン・D・ジュニア著『飛行入門』、セクション5.14
14. Clancy, LJ,空気力学、サブ方程式 5.8
15. アンダーソン、ジョン・D・ジュニア、空気力学の基礎、方程式5.63（第4版）
16. 「揚力胴体」 Meridian-int-res.com 2012年10月10日閲覧。

参考文献

• アンダーソン、ジョン・D・ジュニア著『飛行入門』第5版、マグロウヒル、ニューヨーク、ニューヨーク州、ISBN 0-07-282569-3
• Anderson、John D. Jr、「空気力学の基礎」、セクション 5.3 (第 4 版)、McGraw-Hill。ニューヨーク州ニューヨーク州。ISBN 0-07-295046-3
• LJ Clancy (1975)、Aerodynamics、Pitman Publishing Limited、ロンドンISBN 0-273-01120-0
• ジョン・P・フィールディング著『航空機設計入門』ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-65722-8
• ダニエル・P・レイマー（1989年）『航空機設計：概念的アプローチ』アメリカ航空宇宙学会、ワシントンD.C. ISBN 0-930403-51-7
• マクリーン、ダグ『空気力学を理解する：現実の物理学からの議論』第3.3.5節（第1版）、Wiley。ISBN 978-1119967514

外部リンク

• 低アスペクト比翼の空力特性に関する研究
• 1970年代のテレダイン・ライアン・ステルスRPV
• US4019699A - 低視認性航空機
• AFFDL戦術高高度侵攻体（THAP）航空機構成の風洞試験