スフェリコン
Type of rollable 3D shape
スフェリコンアニメーション
球状体のSTLモデル
転がる球面体のアニメーション

立体幾何学において、スフェリコン（球面体）は、連続した展開面を持ち、2つの合同な半円形の辺と、正方形を定義する4つの頂点を持つ立体である。これは、平面上を転がす際に、その表面のすべての点が転がる面に接触する特殊なローラーの一種である。1969年にイギリスで大工のコリン・ロバーツ（命名者）が独立して発見し、[1] 1979年にMOMIXのダンサー兼彫刻家アラン・ボーディングが、 [2]そして1980年にイスラエルで特許を取得した発明家デイビッド・ハーシュがそれぞれ独立して発見した。 [3]

工事

球面体は、頂点角が90度の双円錐（二重円錐）から、両頂点を通る平面に沿って双円錐を分割し、片方の半分を90度回転させ、再び接合することによって作ることができます。[4]また、球面体の表面は、4つの円弧（中心角が）を端から端まで接合した 形状の紙のテンプレートを切り取って接着することによっても形成できます。 [5] π / 2 {\displaystyle \pi /{\sqrt {2}}}

幾何学的特性

半径が1の球面の表面積は次のように与えられる。 r {\displaystyle r}

S = 2 2 π r 2 {\displaystyle S=2{\sqrt {2}}\pi r^{2}} 。

体積は次のように表される。

V = 2 3 π r 3 {\displaystyle V={\frac {2}{3}}\pi r^{3}} 、

同じ半径 の球の体積のちょうど半分。

歴史

デイヴィッド・ハーシュの特許出願から、蛇行運動を発生させる2枚の半円板装置と球面体の図面

1969年頃、英国の大工コリン・ロバーツは、穴のな​​いメビウスの帯を彫ろうとした際に、木材で球状の球体を作りました。 [1]

1979年、デイヴィッド・ハーシュは蛇行運動を生み出す装置を発明しました。この装置は、2枚の直交する半円板を対称軸で接合したもので、様々な形状の装置を検証する中で、ハーシュは、2枚の半円板を直径中心で正確に接合することで得られる形状が、実際には2枚の双円錐の正方形断面を90度のオフセット角で接合した立体の骨格構造であること、そして2つの物体は全く同じ蛇行運動をすることを発見しました。ハーシュは1980年にイスラエルで特許を申請し、その1年後、ハーシュの装置をベースにした「ウィグラー・ダック」という名の引っ張り玩具がプレイスクール社から発売されました。

1999年、コリン・ロバーツはイアン・スチュワートに手紙と2つのスフェリコン模型を詰めた小包を送りました。これに対し、スチュワートは『サイエンティフィック・アメリカン』誌の「数学的レクリエーション」欄に「ひねりを加えた円錐」と題する記事を執筆しました。[1]この記事は、この形状への大きな関心を呼び起こし、トニー・フィリップスが迷路理論を展開する際にも活用されました。[6]ロバーツがこの形状に付けた「スフェリコン」という名前は、ハーシュが自身の会社「スフェリコン社」の社名として採用しました。[7]

オロイド（左）とスフェリコン（右）の比較 - SVG画像では、画像上で移動すると図形が回転します。

1979年、モダンダンサーのアラン・ボーディングは、2つの交差する半円から「サークル・ウォーカー」という彫刻をデザインしました。これはスフェリコンの骨格版です。彼は1980年、インディアナ大学の彫刻修士課程の一環として、この彫刻の拡大版で踊り始め、 1984年にMOMIXダンスカンパニーに入団した後、この作品はカンパニーの公演に取り入れられました。[2] [8]カンパニーの後期作品「ドリームキャッチャー」は、ボーディングの類似した彫刻をベースにしており、連結された涙滴型の形状は、互いに中心を通る2つの垂直な円から形成される、同様の回転形状であるオロイドの骨格と回転運動を取り入れています。 [9]

2008年、イギリスの木工旋盤職人デイヴィッド・スプリンゲットは『Woodturning Full Circle』という本を出版した。この本では、木工旋盤で球面体（およびストレプトヘドロンなどの他の珍しい立体形状）を作る方法を解説している。[10]

参考文献

  1. ^ abc Stewart, Ian (1999年10月). 「数学的レクリエーション：ひねりを加えた円錐」. Scientific American . 281 (4): 116– 117. JSTOR  26058451. 2019年2月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  2. ^ ab Boeding, Alan (1988年4月27日)、「Circle dance」、The Christian Science Monitor
  3. ^ David Haran Hirsch (1980): 「特許第59720号: 蛇行運動を発生させる装置; 特許図面; 特許出願書類; 特許請求の範囲
  4. ^ Paul J. Roberts (2010). 「The Sphericon」. 2012年7月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  5. ^ www.pjroberts.com/sphericon のメッシュ（web.archive.org にアーカイブ）
  6. ^ ミシェル・エマー (2005). 『The Visual Mind II』 MIT Press. pp. 667–685. ISBN 978-0-262-05076-0。
  7. ^ 「Sphericon Ltd. - イスラエル輸出」(pdf)」(PDF) .
  8. ^ グリーン、ジュディス（1991年5月2日）「モミックスでのヒットとミス：ダンスではないが、時にはアート」、ダンスレビュー、サンノゼマーキュリーニュース
  9. ^ アンダーソン、ジャック（2001年2月8日）「Leaping Lizards and Odd Denizens of the Desert」、ダンスレビュー、ニューヨークタイムズ
  10. ^ スプリングエット、デイヴィッド、ウッドターニング・フルサークル
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  • National Curve Bank の Web サイトにある Sphericon 構築アニメーション。
  • スフェリコンの紙製モデル スフェリコンを作る
  • 異なる辺数の正多角形を使用した球面体のバリエーション
  • 平らな表面を転がる際に特徴的なぐらつきの動きを示すスフェリコンの動き
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