部分表現

表現論において、群Gの表現の部分表現は、 WがVのベクトル部分空間であり、となるような表現である。 ${\displaystyle (\pi,V)}$ ${\displaystyle (\pi |_{W},W)}$ ${\displaystyle \pi |_{W}(g)=\pi (g)|_{W}}$

非零の有限次元表現には、必ず既約な非零の部分表現が含まれる。これは次元帰納法によって証明される事実である。この事実は、無限次元表現では一般に偽である。

がGの表現である場合、自明な部分表現が存在する。 ${\displaystyle (\pi,V)}$

${\displaystyle V^{G}=\{v\in V\mid \pi (g)v=v,\,g\in G\}。}$

が 2 つの表現間の同変マップである場合、その核は のサブ表現であり、その像は のサブ表現です。 ${\displaystyle f:V\to W}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle W}$

参考文献

• フルトン、ウィリアム、ハリス、ジョー(1991).表現論 入門.数学大学院テキスト, 数学読本. 第129巻. ニューヨーク: シュプリンガー・フェアラーク. doi :10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. MR  1153249. OCLC  246650103.