熱容量
物質の物理的性質

熱容量は物質の物理的特性であり、物体の温度を1単位変化させるために供給する必要がある熱量として定義されます。[1]熱容量のSI単位はジュール毎ケルビン（J/K）です。これは、物質またはシステムが熱エネルギーを蓄える能力を定量化したものです

熱容量は示量的性質です。これに対応する示量的性質は比熱容量で、物体の熱容量をその質量で割ることで求められます。熱容量を物質のモル量で割ると、モル熱容量が得られます。体積熱容量は、体積あたりの熱容量を測定します。建築工学や土木工学では、建物の熱容量はしばしば熱質量と呼ばれます。

定義

基本定義

物体の熱容量は、物体（質量M ）の 温度を 上げるために物体に加えなければならない熱量である 限界です C {\displaystyle C} C = lim Δ T → 0 Q Δ T , {\displaystyle C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {Q}{\Delta T}},} Q {\displaystyle Q} Δ T {\displaystyle \Delta T}

このパラメータの値は通常、物体の初期温度とそれに加えられる圧力によって大きく変化します。特に、融解や蒸発などの相転移によって劇的に変化することが一般的です（融解エンタルピーと蒸発エンタルピーを参照）。したがって、このパラメータはこれら2つの変数の 関数であると考えられます。 T {\displaystyle T} p {\displaystyle p} C ( p , T ) {\displaystyle C(p,T)}

温度による変化

水の比熱容量[2]

温度と圧力の狭い範囲で物体を扱う場合、この変化は無視できます。例えば、重さ1ポンドの鉄塊の熱容量は、開始温度T  = 25 °C、圧力P  = 1 atmで測定した場合、約204 J/Kです。この近似値は、温度15 °Cから35 °C、周囲圧力0 °Cから10 気圧の範囲では適切な値です。なぜなら、これらの範囲では正確な値の変化がほとんどないからです。同じ204 Jの熱入力で、鉄塊の温度が15 °Cから16 °C、または34 °Cから35 °Cに上昇しても、誤差は無視できるほど小さいと確信できます。

異なる熱力学的過程を経る均質系の熱容量

一定の圧力で、dQ＝dU＋pdV（等圧過程）

熱力学第一法則によれば、定圧下では、系に供給される熱は、仕事と内部エネルギーの変化の両方に寄与します。熱容量は以下のように定義されます。 C p {\displaystyle C_{p}}

C p = d Q d T | p = const {\displaystyle C_{p}=\left.{\frac {dQ}{dT}}\right|_{p={\text{const}}}}

熱力学の第一法則から、が成り立ち、の関数としての内部エネルギーは次のようになります。 d Q = d U + p d V {\displaystyle dQ=dU+p\,dV} p {\displaystyle p} T {\displaystyle T}

d Q = ( ∂ U ∂ T ) p d T + ( ∂ U ∂ p ) T d p + p [ ( ∂ V ∂ T ) p d T + ( ∂ V ∂ p ) T d p ] {\displaystyle dQ=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial p}}\right)_{T}dp+p\left[\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}dp\right]}

一定の圧力の場合、式は次のように簡略化されます。 ( d p = 0 ) {\displaystyle (dp=0)}

C p = d Q d T | p = const = ( ∂ U ∂ T ) p + p ( ∂ V ∂ T ) p = ( ∂ H ∂ T ) p {\displaystyle C_{p}=\left.{\frac {dQ}{dT}}\right|_{p={\text{const}}}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}+p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}

ここで、最終的な等式は適切なマクスウェルの関係から導かれ、等圧熱容量の定義として一般的に使用されます。

一定音量で、dV= 0,dQ＝dU（等積過程）

定積過程にある系では、膨張仕事は行われないため、供給される熱は内部エネルギーの変化にのみ寄与します。このようにして得られる熱容量は と表されます。の値は常に の値よりも小さくなります。( ) C V . {\displaystyle C_{V}.} C V {\displaystyle C_{V}} C p {\displaystyle C_{p}} C V < C p {\displaystyle C_{V}<C_{p}}

内部エネルギーを変数の関数として表すと次のようになります。 T {\displaystyle T} V {\displaystyle V}

d Q = ( ∂ U ∂ T ) V d T + ( ∂ U ∂ V ) T d V + p d V {\displaystyle dQ=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}dV+pdV}

定積（）の場合、熱容量は次のようになります。 d V = 0 {\displaystyle dV=0}

C V = d Q d T | V = const = ( ∂ U ∂ T ) V {\displaystyle C_{V}=\left.{\frac {dQ}{dT}}\right|_{V={\text{const}}}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}

との関係は次のようになります。 C V {\displaystyle C_{V}} C p {\displaystyle C_{p}}

C p = C V + ( ( ∂ U ∂ V ) T + p ) ( ∂ V ∂ T ) p {\displaystyle C_{p}=C_{V}+\left(\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right)\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}

計算中C pとC V理想気体の場合

マイヤーの関係:

C p − C V = n R . {\displaystyle C_{p}-C_{V}=nR.} C p / C V = γ , {\displaystyle C_{p}/C_{V}=\gamma ,}

ここで：

  • n {\displaystyle n} は気体のモル数、
  • R {\displaystyle R} は気体定数、
  • γ {\displaystyle \gamma } 熱容量比（気体分子の自由度の数を知ることで計算できます）。

上記の 2 つの関係を使用して、比熱は次のように推定できます。

C V = n R γ − 1 , {\displaystyle C_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}},} C p = γ n R γ − 1 . {\displaystyle C_{p}=\gamma {\frac {nR}{\gamma -1}}.} エネルギーの等分配 から、理想気体は等容積熱容量を持つことが推定される。

C V = n R N f 2 = n R 3 + N i 2 {\displaystyle C_{V}=nR{\frac {N_{f}}{2}}=nR{\frac {3+N_{i}}{2}}}

ここで、 は気体中の各粒子の自由度の数、 は内部自由度の数です。ここで、3という数字は、（3次元空間内の気体の場合の）並進自由度が3であることに由来します。つまり、単原子理想気体（内部自由度が0）は等容積熱容量 を持つことになります。 N f {\displaystyle N_{f}} N i = N f − 3 {\displaystyle N_{i}=N_{f}-3} C v = 3 n R 2 {\displaystyle C_{v}={\frac {3nR}{2}}}

一定温度（等温過程）

内部エネルギーに変化がないため（系の温度は過程全体を通して一定であるため）、供給された熱の総量によってのみ仕事が行われ、したがって系の温度を単位温度上げるには無限の量の熱が必要となり、系の熱容量は無限大または未定義となります

相変化時（相転移）

相転移を起こしているシステムの熱容量は無限大です。これは、熱が全体の温度を上昇させるのではなく、物質の状態を変えるために利用されるためです。

熱容量を用いたエントロピーの変化の計算

通常、システムのエントロピーの変化を直接測定するのは容易ではありません。そのため、等圧熱容量と等容積熱容量を温度の関数として測定するのが一般的です。これらの熱容量は測定がはるかに容易であり、エントロピーの変化は次のように計算できます。

等容積系 が与えられており 、これは と書き直すことができます。 C v = ( ∂ U ∂ T ) N , V {\displaystyle C_{v}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{N,V}} d U | N , V = c o n s t = C v d T {\displaystyle \left.dU\right|_{N,V=const}=C_{v}dT}

ここで、 は粒子番号です。 N {\displaystyle N}

基本的な熱力学関係は 次のように限定することができる。 d U = T d S − p d V + μ d N {\displaystyle dU=TdS-pdV+\mu dN} d U | N , V = c o n s t = T d S {\displaystyle \left.dU\right|_{N,V=const}=TdS}

ここで：

したがって、および です。が の関数であることを念頭に置いて両辺を積分すると、次の関係が得られます。 C v d T = T d S {\displaystyle C_{v}dT=TdS} d S = C v T d T {\displaystyle dS={\frac {C_{v}}{T}}dT} C v {\displaystyle C_{v}} T {\displaystyle T}

S 2 − S 1 = Δ S = ∫ T 1 T 2 C v ( T ) T d T {\displaystyle S_{2}-S_{1}=\Delta S=\int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {C_{v}(T)}{T}}dT}

ここで：

  • S 1 , T 1 {\displaystyle S_{1},T_{1}} それぞれ初期エントロピーと温度である
  • S 2 , T 2 {\displaystyle S_{2},T_{2}} それぞれ最終エントロピーと温度である
  • Δ S {\displaystyle \Delta S} システムのエントロピーの変化である

同様に等圧系の場合、およびを用いて、 C p = ( ∂ H ∂ T ) N , p {\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{N,p}} d H = T d S + V d p + μ d N {\displaystyle dH=TdS+Vdp+\mu dN}

Δ S = ∫ T 1 T 2 C p ( T ) T d T {\displaystyle \Delta S=\int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {C_{p}(T)}{T}}dT}


異質物体

電気モーター、金属を含むるつぼ、建物全体など、異なる材料で作られた個々の部品を持つ異質物体であっても、熱容量は明確に定義される場合があります。多くの場合、そのような物体の（等圧）熱容量は、個々の部品の（等圧）熱容量を単純に合計するだけで計算できます

ただし、この計算は、測定前後で物体のすべての部分が同じ外圧下にある場合にのみ有効です。場合によっては、これが不可能なこともあります。例えば、弾性容器内の気体を加熱すると、容器外の大気圧が一定に保たれていても、体積と圧力はともに増加します。したがって、このような状況では、気体の有効熱容量は 、等圧容量と等容積容量の中間の値になります。 C p {\displaystyle C_{p}} C V {\displaystyle C_{V}}

複数の相互作用する部分と状態変数を持つ複雑な熱力学系、あるいは定圧・定容ではない測定条件、あるいは温度が著しく不均一な状況においては、上記の熱容量の単純な定義は役に立たず、意味をなさない。供給される熱エネルギーは、マクロスケールでも原子スケールでも、運動エネルギー（運動エネルギー）と位置エネルギー（力場に蓄えられたエネルギー）となる可能性がある。その場合、温度変化は、系が初期状態と最終状態の間で位相空間を辿った特定の経路に依存する。つまり、初期状態と最終状態の間で位置、速度、圧力、体積などがどのように変化したかを何らかの方法で特定し、熱力学の一般的な手法を用いて、少量のエネルギー入力に対する系の反応を予測する必要がある。「定容」加熱モードと「定圧」加熱モードは、単純な均質系が辿り得る無数の経路のうちの2つに過ぎない。

測定

熱容量は通常、その定義によって暗示される方法で測定できます。物体を既知の均一温度に置き、既知の量の熱エネルギーを加え、温度が均一になるまで待ち、温度の変化を測定します。この方法は多くの固体に対して適度に正確な値を与えることができますが、特に気体の場合、非常に正確な測定はできません

単位

国際単位系（SI）

物体の熱容量のSI単位はジュール毎ケルビン（J/KまたはJ⋅K⁻¹）です。温度が1 ℃上昇すると1ケルビン上昇と同じなので、J/°Cと同じ単位になります

物体の熱容量は、エネルギー量を温度変化で割った値であり、温度変化の次元はL 2 ⋅M⋅T −2 ⋅Θ −1です。したがって、SI単位のJ/Kは、キログラム・ メートル平方毎秒平方毎ケルビン（kg⋅m 2 ⋅s −2 ⋅K −1 ）に相当します。

英国（帝国）工学単位

特にアメリカ合衆国の建設、土木工学、化学工学、その他の技術分野の専門家は、質量の単位としてポンド（lb = 0.45359237 kg）、温度の単位として華氏またはランキン度（⁠5/9⁠ K（約0.55556 K）を温度上昇の単位で、英国熱量単位 （BTU ≈ 1055.06 J）[3] [4]を熱の単位で使用しています。これらの文脈では、熱容量の単位は1 BTU/°R ≈ 1900 J/Kです。[5] BTUは実際には1ポンドの水の平均熱容量が1 BTU/°Fになるように定義されました。この点で、質量に関しては、1 Btu/lb⋅°R ≈ 4,187 J/kg⋅K [6]とカロリー（以下）の変換に注意してください。

カロリー

化学では、熱量はしばしばカロリーで測定されます。紛らわしいことに、同じ名前で「cal」または「Cal」と表記される2つの単位が、熱量を測定するために一般的に使用されてきました

これらの熱エネルギーの単位を用いると、熱容量の単位は次のようになる。

  • 1cal/℃ = 4.184 J/K
  • 1kcal/℃ = 4184 J/K

物理的根拠

負の熱容量

ほとんどの物理システムは正の熱容量を示します。厳密に偏微分として定義される定積および定圧の熱容量は、均質な物体では常に正です。[7]しかし、一見逆説的に思えるかもしれませんが、[8] [9]熱容量が負の となるシステムもいくつかあります。例としては、可逆的にほぼ断熱膨張する理想気体があります。この気体は、少量の熱が加えられると に冷却され、メタンが燃焼して温度が上昇し、熱 を放出します。その他は、熱力学的平衡の厳密な定義を満たさない不均質システムです。これには、星や銀河などの重力物体や、相転移に近い数十個の原子からなるナノスケールのクラスターが含まれます。 [10]負の熱容量は、負の温度をもたらすことがあります。 Q / Δ T {\displaystyle Q/\Delta T} Δ T < 0 {\displaystyle \Delta T<0} Q > 0 {\displaystyle Q>0} Δ T > 0 {\displaystyle \Delta T>0} Q < 0 {\displaystyle Q<0}

星とブラックホール

ビリアル定理によれば、恒星や星間ガス雲のような自己重力物体の場合、平均位置エネルギーU potと平均運動エネルギーU kinは、次の関係で結びついている。

U pot = − 2 U kin . {\displaystyle U_{\text{pot}}=-2U_{\text{kin}}.}

したがって、全エネルギーU（＝U pot + U kin）は

U = − U kin . {\displaystyle U=-U_{\text{kin}}.}

例えば、系が宇宙空間にエネルギーを放射することによってエネルギーを失うと、平均運動エネルギーは実際に増加します。温度が平均運動エネルギーによって定義される場合、系は負の熱容量を持つと言えます。[11]

ブラックホールでは、これのより極端な例が起こります。ブラックホール熱力学によれば、ブラックホールが吸収する質量とエネルギーが多ければ多いほど、ブラックホールは冷たくなります。一方、ブラックホールがホーキング放射を通してエネルギーを放出する場合には、ブラックホールはどんどん熱くなり、ついには蒸発してしまいます。

結果

熱力学第二法則によれば、温度の異なる2つの系が純粋に熱的な関係で相互作用する場合、熱は高温の系から低温の系へと流れます（これは統計的な観点からも理解できます）。したがって、そのような系の温度が等しい場合、それらは熱平衡状態にあります。しかし、この平衡状態は、系が正の熱容量を持つ場合にのみ安定します。このような系では、高温の系から低温の系に熱が流れると、前者の温度は低下し、後者の温度は上昇するため、両方とも平衡状態に近づきます。対照的に、負の熱容量を持つ系では、高温の系は熱を失うにつれてさらに温度が上昇し、低温の系の温度はさらに低下するため、平衡状態からさらに遠ざかります。これは、平衡状態が不安定であることを意味し ます

例えば、理論によれば、ブラックホールが小さい（質量が小さい）ほど、シュワルツシルト半径は小さくなり、事象の地平線の曲率と温度は大きくなります。つまり、ブラックホールが小さいほど、より多くの熱放射を放出し、ホーキング放射によってより速く蒸発することになります。

参照


参考文献

  1. ^ ハリデー、デイビッド、レスニック、ロバート(2013). 『物理学の基礎』 . ワイリー. 524ページ
  2. ^ 「水の熱容量オンライン」Desmos（ロシア語） . 2022年6月3日閲覧。
  3. ^ コッホ、ヴェルナー (2013). VDI Steam Tables (第4版). シュプリンガー. p. 8. ISBN 9783642529412。ドイツ工科協会（VDI）の後援を受けて発行されました
  4. ^ Cardarelli, Francois (2012). Scientific Unit Conversion: A Practical Guide to Metrication. MJ Shields (translation) (第2版). Springer. p. 19. ISBN 9781447108054。
  5. ^ 1 ⁠Btu/ポンド⋅°R⁠ × 1055.06 ⁠J/Btu⁠ × ⁠9/5⁠ ⁠°R/K⁠ ≈ 1899.11 ⁠J/K⁠
  6. ^ 直接値から: 1 ⁠Btu/ポンド⋅°R⁠ × 1055.06 ⁠J/Btu⁠ × ( ⁠1/0.45359237⁠ ) ⁠ポンド/kg⁠ × ⁠9/5⁠ ⁠°R/K⁠ ≈ 4186.82 ⁠J/kg⋅K⁠
  7. ^ Landau, LD; Lifshitz, EM (2011).統計物理学 パート1（第3版）. エルゼビア. Ch.II §21. ISBN 978-0-7506-3372-7。
  8. ^ D. リンデン＝ベル; RM リンデン＝ベル (1977年11月). 「負の比熱パラドックスについて」.王立天文学会月報. 181 (3): 405–419 .書誌コード:1977MNRAS.181..405L. doi : 10.1093/mnras/ 181.3.405
  9. ^ Lynden-Bell, D. (1998年12月). 「天文学、物理学、化学における負の比熱」. Physica A. 263 ( 1–4 ) : 293– 304. arXiv : cond-mat/9812172v1 . Bibcode :1999PhyA..263..293L. doi :10.1016/S0378-4371(98)00518-4. S2CID  14479255.
  10. ^ シュミット、マーティン;ロバート・クシュ。ヒップラー、トーマス。ドンゲス、ヨルン。クロンミュラー、ヴェルナー。イッセンドルフ、フォン、ベルント。ハーバーランド、ヘルムート (2001)。 「147 個のナトリウム原子のクラスターの負の熱容量」。物理的なレビューレター。86 (7): 1191– 4。ビブコード:2001PhRvL..86.1191S。土井：10.1103/PhysRevLett.86.1191。PMID  11178041。S2CID 31758641  。
  11. ^ 例えば、Wallace, David (2010). 「重力、エントロピー、そして宇宙論：明晰さを求めて」（プレプリント） . British Journal for the Philosophy of Science . 61 (3): 513. arXiv : 0907.0659 . Bibcode :2010BJPS...61..513W. CiteSeerX 10.1.1.314.5655 . doi :10.1093/bjps/axp048. セクション4以降。

さらに詳しい情報

  • ブリタニカ百科事典、2015年、「熱容量（別名：熱容量）」
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