オブジェクトの塔

抽象数学の一分野である圏論において、塔は次のように定義される。半集合を ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$

${\displaystyle \cdots \rightarrow 2\rightarrow 1\rightarrow 0}$

逆順に並べた整数の集合を圏とみなす。圏に含まれるオブジェクトの（可算な）塔は、${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ からへの関手である。 ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

言い換えれば、タワー（の）は、マップが存在する オブジェクトのファミリーです。${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle \{A_{i}\}_{i\geq 0}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

${\displaystyle A_{i}\rightarrow A_{j}}$ もし${\displaystyle i>j}$

そして構成

${\displaystyle A_{i}\rightarrow A_{j}\rightarrow A_{k}}$

地図は${\displaystyle A_{i}\rightarrow A_{k}}$

例

ある- 加群についてとする。を の恒等写像とする。すると、 は加群の塔を形成する。 ${\displaystyle M_{i}=M}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M_{i}\rightarrow M_{j}}$ ${\displaystyle i>j}$ ${\displaystyle \{M_{i}\}}$

参考文献

• Weibel, Charles A. (1994) 『ホモロジー代数入門』第3.5節、Cambridge Studies in Advanced Mathematics、第38巻、Cambridge University Press、ISBN 978-0-521-55987-4