切頂五角形のタイル張り
| 切頂五角形のタイル張り | |
|---|---|
 双曲面のポアンカレ円板モデル | |
| タイプ | 双曲均一タイリング |
| 頂点構成 | 4.10.12 |
| シュレーフリ記号 | tr{6,5}または |
| ウィトフ記号 | 2 6 5 | |
| コクセター図 |    |
| 対称群 | [6,5]、(*652) |
| デュアル | 5～6個のキスロンビルを注文する |
| プロパティ | 頂点推移 |
幾何学において、切頂四六角形タイル張りは、双曲平面の半正則タイル張りです。各頂点には、正方形1 個、十角形1 個、十二角形1 個が存在します。シュレーフリ記号はt = 0,1,2 {6,5}です。この名称はやや誤解を招く可能性があります。五六角形タイル張りを文字通り幾何学的に切頂すると、正方形ではなく長方形が生成されます。
デュアルタイリング
 |  |
| 二重タイリングは、5-6次キスロンビルタイリングと呼ばれ、 5次六角形タイリングの完全な二等分として作られ、ここでは三角形が交互に色分けされて示されています。このタイリングは、[6,5] (*652)対称性の基本三角形領域を表しています。 | |
対称
[6,5]から、鏡面除去と交代により4つの小さな指数サブグループが抽出されます。これらの画像では、基本領域が白と黒で交互に着色されており、色の境界には鏡面が存在します。
| 索引 | 1 | 2 | 6 | |
|---|---|---|---|---|
| 図 |  |  |  |  |
| 肢体（眼窩筋） | [6,5] =  （*652） | [1 + ,6,5] = ＝  （*553） | [6,5 + ] = （5*3） | [6,5 * ] =  （*33333） |
| 直接サブグループ | ||||
| 索引 | 2 | 4 | 12 | |
| 図 |  |  |  | |
| 股関節（眼窩筋） | [6,5] + =（652） | [6,5 + ] + =＝ （553） | [6,5 * ] + =（33333） | |
関連する多面体とタイリング
ウィトフ構成からは、通常の 5 次六角形タイリングに基づく 14 個の双曲均一タイリングが存在します。
元の面を赤、元の頂点を黄色、元の辺を青で色付けしたタイルを描くと、完全な[6,5]対称性を持つフォームが7つ、部分対称性を持つフォームが3つあります。
| 均一な六角形/五角形のタイル | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称性: [6,5], (*652) | [6,5] + , (652) | [6,5 + ], (5*3) | [1 + ,6,5], (*553) | ||||||||
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| {6,5} | t{6,5} | r{6,5} | 2t{6,5}=t{5,6} | 2r{6,5}={5,6} | rr{6,5} | tr{6,5} | sr{6,5} | s{5,6} | h{6,5} | ||
| ユニフォームデュアル | |||||||||||
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 |  |  |  | |  | | |||||
| V6 5 | バージョン5.12.12 | バージョン5.6.5.6 | バージョン6.10.10 | V5 6 | V4.5.4.6 | バージョン4.10.12 | V3.3.5.3.6 | V3.3.3.5.3.5 | V(3.5) 5 | ||
参照
参考文献
- ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章 双曲アルキメデスのモザイク細工）
- 「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN 99035678。
外部リンク
