群論において、三分定理は、標数2型で階数が3以上の有限単純群を3つのクラスに分類する。階数が3の場合はマイケル・アッシュバッハー[1] [2]によって、階数が4以上の場合はゴレンスタインとライオンズ[3]によって証明された。この3つのクラスは、GF(2)型群（ティメスフェルドらによって分類）、ある奇素数に対する「標準型」群（ギルマン・グリースの定理と他の数名の研究によって分類）、そして一意性型群である。アッシュバッハーは、単純群は存在しないことを証明した。
参考文献
- ^ Aschbacher, Michael (1981年10月). 「階数3の有限群 I」 . Inventiones Mathematicae . 63 (3): 357– 402. doi :10.1007/BF01389061. ISSN 0020-9910.
- ^ Aschbacher, Michael (1983年2月). 「階数3の有限群 II」 . Inventiones Mathematicae . 71 (1): 51– 163. doi :10.1007/BF01393339. ISSN 0020-9910.
- ^ ゴレンスタイン, ダニエル; ライオンズ, リチャード (1983). 「特性2型の有限群の局所構造」 .アメリカ数学会報. 42 (276): 0–0 . doi :10.1090/memo/0276. ISSN 0065-9266.
