期間モデルにおける異質性の問題は、様々な形で現れる可能性がある。一方では、ストックサンプリングやフローサンプリングといった異なるサンプリング手法においては、観測されない異質性が重要な役割を果たす可能性がある。[1] 一方、期間モデルは、混合モデルと密接に関連しながら、異なるサブポピュレーションを許容するように拡張されてきた。これらのモデルの多くは、異質性は観測される共変量とは独立しており、有限個のパラメータのみに依存する分布を持ち、ハザード関数に乗法的に作用するという仮定を課している。[2]
条件付きハザードは、観測される共変量と観測されない異質性に基づく条件付きハザード関数として定義することができる。[3] 一般的なケースでは、条件付きハザードに関連するt i *の累積分布関数はF(t|x i , v i ; θ)で与えられる。上記の最初の仮定の下では、観測されない成分は積分され、観測される共変量のみの累積分布が得られる。すなわち、
G(t ∨ x i ; θ , ρ) = ∫ F (t ∨ x i , ν ; θ ) h ( ν ; ρ ) dν [4]
ここで、追加パラメータ ρ は観測されない成分vの密度をパラメータ化します。現在、ストックまたはフローサンプリングデータに対するさまざまな推定方法を使用して、関連するパラメータを推定できます。
具体的な例はランカスターによって説明されている。条件付きハザードが次のように与えられると仮定する。
λ(t ; x i , v i ) = v i exp (x [5] β) α t α-1
ここで、xは観測された特性のベクトル、vは観測されない異質性の部分であり、正規化（多くの場合E[ v i ] = 1）を課す必要がある。したがって、平均ハザードはexp(x'β) αt α-1で与えられる。より一般的には、ハザード関数がλ ( t ; x i , v i ) = v i κ (x i ) λ 0 (t)の形の比例特性を示す限り、共変量関数κ (.)とハザード関数λ (.)の両方を識別できることが示される。[6]
最近の例では、比較的弱い仮定の下で、ベースラインハザードと観測されない異質性の分布を推定するためのノンパラメトリックな手法が提示されている。 [7]グループ化されたデータ では、時間変動する共変量に対する厳格な外生性仮定を緩和することは困難である。観測されない異質性の分布にはパラメトリックな形式を適用することができるが、 [8]観測されない異質性に対してそのようなパラメトリックな形式を指定しないセミパラメトリック手法も利用可能である。 [9]
参考文献
- ^ Salant, SW (1977): 「探索理論と持続データ：ある種の理論」The Quarterly Journal of Economics, 91(1), pp. 39-57
- ^ Wooldridge, J. (2002): クロスセクションとパネルデータの計量経済学的分析、MIT Press、ケンブリッジ、マサチューセッツ州。
- ^ ランカスター、T.（1990）：『移行データの計量分析』ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ。
- ^ Wooldridge, J. (2002): クロスセクションとパネルデータの計量経済学的分析、MIT Press、ケンブリッジ、マサチューセッツ州。
- ^ i
- ^ ランカスター、T.（1990）：『移行データの計量分析』ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ。
- ^ Horowitz, JL (1999): 量子応答モデルのセミパラメトリックおよびノンパラメトリック推定. 統計ハンドブック, 第11巻, GS Maddala, CR Rao, HD Vinod編. 北ホラント州, アムステルダム.
- ^ McCall, BP (1994): 測定されていない異質性がある場合の比例ハザード仮定の検証。応用計量経済学ジャーナル、9、pp. 321-334
- ^ Heckman, JJとB. Singer (1984): 持続期間データのための計量経済モデルにおける分布仮定の影響を最小化する手法。Econometrica, 52, pp. 271-320
