三目並べのバリエーション

ノタクトの完全版、ミゼール版

三目並べはm,n,kゲームの一例であり、2人のプレイヤーがm × nの盤上で交互にゲームを進め、どちらかがkを連続して並べるまで続ける。[1] Hararyの一般化三目並べは、さらに広い一般化である。このゲームはnゲームとしても一般化できる。[2]このゲームは、行をハイパーエッジ、セルを頂点とする任意のハイパーグラフ上でプレイすることで、上記のバリエーションからさらに一般化できる。

多くのボードゲームには、最初にn を一列に並べるという共通の要素があり、これには、スリー メンズ モリス、ナイン メンズ モリス、ペンテ、五目並べ、キュービック、コネクト フォー、クアルト、ゴブレット、オーダー アンド カオス、トス アクロス、モジョが含まれます。

三目並べの変種は数千年前に遡ります。[3]

歴史的

三目並べの初期のバリエーションは、紀元前1世紀頃のローマ帝国でプレイされていました。 [4]これはテルニ・ラピッリと呼ばれ、駒の数は任意ではなく、各プレイヤーが3つしか持たないため、プレイを続けるには駒を空いているスペースに移動させる必要がありました。このゲームのグリッドの目盛りは、ローマのいたるところでチョークで書かれたものが見つかります。[5]しかし、クラウディア・ザスラフスキーの著書「Tic Tac Toe: And Other Three-In-A Row Games from Ancient Egypt to the Modern Computer」によると、三目並べの起源は古代エジプトにまで遡ることができるとのことです。[6] [7]これとよく似た古代ゲームにスリーメンズモリスがあり、これも単純なグリッド上でプレイされ、終了するには3つの駒を一列に並べる必要があります。[8]

高次元の変種

3D 三目並べ

3×3×3のボード上で行われる立体的な三目並べゲーム。2人でプレイする場合、先攻プレイヤーが中央でプレイすれば簡単に勝利できます。

4×4のマス目を持つボードでプレイでき、勝ち方は複数あります。勝ち方は、4つを直線に並べる、4つを斜めに並べる、4つをひし形に並べる、4つを正方形にするなどです。別のバリエーションであるQubicは4×4×4のボードでプレイされ、 1980年にOren Patashnikによって解かれました（先攻プレイヤーが勝利を強制できます）。[9]高次元のバリエーションも可能です。[10]

3D tic tac toe バリアントは、必ずしも3次元のボードとして表示されるわけではありません。バリアントによっては、異なる形状を持つものもあります。例えば、ゴブレットのようなバリアントであるゴブレット・ゴブラーズ[11]やオトリオ[12]では、3つ目の要素はマーカーのサイズ（小、中、大）の変化として現れます。プレイヤーは、相手の小さいマーカーの上に大きいマーカーを置くことで相手のスポットを「奪う」か、単にスポットが重なることで競い合うことができます。

ミゼールゲーム

ミゼール 三目並べ

ミゼール三目並べでは、相手がnを連続で揃えれば勝ちとなる。[13] [14] [15] [16]このゲームは、回避三目並べ、[14]三目並べ、[14] [ 17]逆三目並べ、[ 15 ]逆三目並べとも呼ばれる。[16] 3×3のゲームは引き分けとなる。より一般的には、nが奇数のとき、先攻プレイヤーは盤面（どの次元でも）でn連続ゲームを引き分けまたは勝利とすることができる。そのためには、まず中央のセルに手を打ち、次に相手の動きを中央のセルを横切ってミラーリングする。このミラーリング戦略により、中央を通る線が作られることが防止され、他の線は先攻プレイヤーによってミラーリングされる前に後攻プレイヤーによって作られる。[10] [15] n {\displaystyle n} n × n × ⋯ × n {\displaystyle n\times n\times \cdots \times n} n {\displaystyle n}

ノタクト

ノタクトは、三目並べのミゼレ型かつ公平な形式です。ミゼレ型三目並べとは異なり、ノタクトでは両方のプレイヤーが同じシンボル「X」としてプレイします。 [18]また、1つまたは複数のボードでプレイできます。[19]

より大きなボードを備えたバリアント

キホー

キクソゲームは、5×5のキューブボード上で2人のプレイヤーまたはチームでプレイします。[20]プレイヤーのターンでは、ボードの端にある空白のキューブ、または自分のシンボルが描かれたキューブを選択します。空白のキューブを選択した場合、そのキューブはプレイヤーのシンボル（XまたはO）になります。いずれかのプレイヤーが5つ連続で揃うとゲームは終了します。[20] [21] [22] [23]

制限なしn-一列に

無制限のn連は、無限の三目並べのボード上でプレイされ、1人のプレイヤーがnを連続して並べることが目的です。[2]

アメーバ

ハンガリーでは「アメーバ（Amőba）」と呼ばれるゲームが方眼紙を使って行われ、5つのマスを並べるバリエーションです。勝者は、完成したゲームを連続した線で囲い、アメーバのような形に仕上げることができます。そのため、このゲームの名前が付けられました。[24]

究極の三目並べ

Ultimate tic-tac-toeでは、ボードは大きな三目並べのボードで構成され、各セルにはさらに別の標準的な三目並べのボードが配置されています。小さなボードでの動きが、大きなボードでの次の動きの位置を決定します。[25]

同型ゲーム

ナンバースクラブル

三目並べと同型だが、表面的には全く異なるゲームが存在する。ピック15 [26]またはナンバースクラブル[27]と呼ばれるゲームである。2人のプレイヤーが交互に1から9までの数字を言う。同じ数字が重複してはならない。3つの数字の合計が15になる数字を言ったプレイヤーが勝ちとなる。[26] [28]すべての数字が使われ、誰も3つの数字の合計が15にならない場合は引き分けとなる。[26]これらの数字を3×3の魔方陣にプロットすると、3つの数字の合計が15になる場合にのみ、その数字は一直線に並ぶので、このゲームは三目並べと全く同じであることがわかる。[29]

単語の三目並べ

もう一つの同型ゲームでは、厳選された9つの単語（例えば「eat」「bee」「less」「air」「bits」「lip」「soda」「book」「lot」など）を使用します。各プレイヤーは順番に1つの単語を選び、同じ文字の単語を3つ選べば勝ちとなります。これらの単語は、三目並べのグリッド上に並べられ、3つ並んだ方が勝ちとなります。[30]

器用さのバリエーション

三目並べは、マーカーを置くための器用さを組み込むことでプレイできます。ボールなどの物体をグリッド（グラスなどの他の物体で作ることもできます）に投げて、3つのマークを一列に並べます。これにより、マーカーが意図した場所に着地する確率の要素が残り、身体運動を刺激します。[31] [32] [33]

その他のバリエーション

数字三目並べ

数字三目並べは、数学者ロナルド・グラハムによって考案されたゲームの一種です。[34]このゲームでは1から9までの数字が使われます。最初のプレイヤーは奇数で、次のプレイヤーは偶数でプレイします。すべての数字は一度しか使えません。15ポイント（3つの数字の合計）を一列に並べたプレイヤーが勝ちます。[35]このゲームは、×nのボードに一般化できます。[35]

チェックライン

1970年代、トライアング・トイズ＆ゲームズ社が「チェックラインズ」という2人用ゲームを製作した。このゲームでは、ボード上に11個の穴が幾何学的なパターンで配置され、12の直線上に各3個の穴がある。各プレイヤーはちょうど5個のトークンを持ち、順番にいずれかの穴にトークンを1個ずつ置いていく。トークンが3個ずつ2列に並んだプレイヤー（定義上、交差する線）が勝利する。10ターン目までにどちらのプレイヤーも勝利しなかった場合、次のターンは自分のトークンを残りの空いている穴に1個ずつ移動させるという手順で進められる。ただし、この移動は隣接する穴からのみ行うことができるという制約があった。[36]

2回円を横切る

  • このアルゴリズムは1989年にプログラムされ、Elektronika MK-52でテストされました。また、古典的な3×3フィールドを使ったゲームのバリエーションもあり、このバリエーションでは勝利するために2列の列を作る必要がありますが、反対のアルゴリズムでは1列で十分です。[37]

量子三目並べ

量子三目並べでは、プレイヤーは盤上に量子的な数字の重ね合わせを置くことができます。つまり、プレイヤーの動きは元の古典的なゲームにおける動きの「重ね合わせ」となります。このバリエーションは、Novatia LabsのAllan Goffによって発明されました。[38]

ワイルド三目並べの完全なゲーム。

ワイルドな三目並べ

ワイルド三目並べでは、プレイヤーは各移動ごとにXかOのどちらかを置くことを選択できます。[7] [39] [40] [41]これは、3つ連続で並べたプレイヤーが勝つ通常のゲームとしてプレイすることも、負けるミゼールゲームとしてプレイすることもできます。[7]このゲームは、your-choice tic-tac-toe [42]またはDevil's tic-tac-toeとも呼ばれます。[要出典]

SOS

SOSゲームでは、プレイヤーは各ターンで、空いているマスに「S」か「O」のどちらかを書きます。[43]プレイヤーが縦、横、斜めのいずれの方向にもSOSの並びを作った場合、ポイントを獲得し、さらに次のターンに進むことができます。[44]最も多くのポイント（SOS）を獲得したプレイヤーが勝者となります。[43] [44]

トレブルクロス

トレブルクロスの完成したゲーム

トレブルクロスでは、両方のプレイヤーが同じシンボル（X [15]または黒チップ[45]）を使ってプレイします。ゲームは1× nのボードで行われ、kは3です。[15] X（または黒チップ）を3つ連続で揃えたプレイヤーが勝利します。[15] [45]

復讐n-一列に

リベンジn連打では、n連打したプレイヤーが勝ちますが、相手が次の手でn連打して負けた場合は勝ちとなります。[46] [15]

ランダムターン三目並べ

ランダムターンの三目並べゲームでは、コインを投げて誰の番になるかを決定します。[7]

クイック三目並べ

クイックタックトーでは、[説明が必要]各ターン、プレイヤーはすべてのマークが同じ縦または横の列にある限り、任意のマス目にマークを置くことができます。最後にマークを置いたプレイヤーが勝者となります。[47]

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