体積流量
体積流量
一般的な記号
Q、V˙{\displaystyle {\dot {V}}}
SI単位m 3 /秒
寸法L3T−1{\displaystyle {\mathsf {L}}^{3}{\mathsf {T}}^{-1}}

物理学および工学、特に流体力学において、体積流量（体積流量、体積速度とも呼ばれる）は、単位時間あたりに通過する流体の体積であり、通常は記号Q（場合によっては）で表される。SI単位は立方メートル毎秒（m 3 /s）である。 V˙{\displaystyle {\dot {V}}}

これは、もう一つの主要な流体流量である質量流量とは対照的です。多くの場合、「流体の流量」という表現は体積流量を指します。比重測定法では、体積流量は流量と呼ばれます。

単位面積あたりの体積流量は体積流束と呼ばれ、ダルシーの法則によって定義され、記号qで表されます。逆に、体積流束を与えられた面積にわたって積分すると、体積流量が得られます。

ユニット

SI単位は立方メートル毎秒（m 3 /s）である。他に用いられる単位は標準立方センチメートル毎分（SCCM）である。米国慣用単位および帝国単位では、体積流量は立方フィート毎秒（ft 3 /s）またはガロン毎分（米国または帝国の定義のいずれか）で表すことが多い。海洋学では、スベルドラップ（記号：Sv、シーベルトと混同しないこと）はSI非準拠のメートル法の流量単位で、1 Svは100万立方メートル毎秒（35,000,000 cu ft/s）に等しい。[ 1 ] [ 2 ]これはSI組立単位の立方ヘクトメートル毎秒（記号：hm 3 /sまたはhm 3 ⋅s −1）と同等である。ハラルド・スヴェルドラップにちなんで名付けられたこの装置は、海洋学において、海流の体積輸送率を測定するためにほぼ独占的に使用されています。

基本的な定義

体積流量は限界値[ 3 ]によって定義される。

質問＝V˙＝リムΔt→0ΔVΔt＝dVdt、{\displaystyle Q={\dot {V}}=\lim \limits _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta V}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}},}

つまり、単位時間tあたりに表面を通過する流体の体積Vの流量です。

これはスカラー量である体積の時間微分に過ぎないため、体積流量もスカラー量です。体積の変化は、境界を通過してから一定時間後に流れる量であり、境界における最初の体積量から境界における最後の体積量を単純に差し引いたものではありません。なぜなら、定常流の場合、その領域を流れる体積の変化はゼロになるからです。

IUPAC [ 4 ]では、熱の 表記法[ 7 ]と区別するために、体積流量と質量流量にそれぞれ[ 5 ]と[ 6 ]の表記法を推奨している。qv{\displaystyle q_{v}}qm{\displaystyle q_{m}}Q{\displaystyle Q}

代替定義

体積流量は次のように定義される。

Q=v⋅A,{\displaystyle Q=\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} ,}

どこ

v =流速、
A =断面積ベクトル/ 表面積。

上記の式は、一様流速または均質流速で、かつ断面が平面である場合にのみ成立します。一般に、空間的に変化する流速や非均質流速、曲面を含む場合、この式は面積分となります。

Q=∬Av⋅dA.{\displaystyle Q=\iint _{A}\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} .}

これは実際に用いられる定義です。体積流量の計算に必要な面積は、実面積または虚面積、平面または曲面、断面積または表面のいずれかです。ベクトル面積は、体積が通過する面積の大きさAと、その面積に垂直な単位ベクトルの組み合わせです。関係は です。 n^{\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}A=An^{\displaystyle \mathbf {A} =A{\hat {\mathbf {n} }}}

導出

ドット積の理由は次のとおりです。断面を通過する唯一の体積は、面積に垂直な量、つまり単位法線に平行な量です。この量 は

Q=vAcos⁡θ,{\displaystyle Q=vA\cos \theta ,}

ここで、θは単位法線と物質要素の速度ベクトルvの間の角度です。断面を通過する量は係数cos θによって減少します。θが増加すると、通過する体積は減少します。面積の接線方向、つまり単位法線に垂直な方向を通過する物質は、面積を通過しません。これは、θ = ⁠のときに発生します。n^{\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}π/2⁠したがって、体積流量のこの量はゼロです。

Q=vAcos⁡(π2)=0.{\displaystyle Q=vA\cos \left({\frac {\pi }{2}}\right)=0.}

これらの結果は、速度と領域の法線方向とのドット積に相当します。

質量流量との関係

質量流量が既知であり、密度が一定であると仮定できる場合、次のように簡単に得ることができます。 Q{\displaystyle Q}

Q=m˙ρ,{\displaystyle Q={\frac {\dot {m}}{\rho }},}

どこ

ṁ =質量流量（kg/s）、
ρ =密度（kg/m 3）。

内燃機関では、バルブ開度範囲にわたって時間積分が考慮される。時間積分は次のように表される。

∫Ldθ=RT2π(cos⁡θ2−cos⁡θ1)+rT2π(θ2−θ1),{\displaystyle \int L\,\mathrm {d} \theta ={\frac {RT}{2\pi }}(\cos \theta _{2}-\cos \theta _{1})+{\frac {rT}{2\pi }}(\theta _{2}-\theta _{1}),}

ここで、 Tは1回転あたりの時間、Rはカムシャフトの中心線からカム先端までの距離、rはカムシャフトの半径（つまり、R - rは最大リフト）、θ 1はバルブが開き始める角度、θ 2はバルブが閉じる角度（秒、mm、ラジアン）です。これはバルブスロートの幅（円周）によって決まります。答えは通常、シリンダーの行程容積に関係します。

いくつかの重要な例

参照

参考文献

  1. ^ 「用語集」 .海洋表層流.マイアミ大学ローゼンスティール海洋・大気・地球科学学部. 2019年7月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年4月15日閲覧。
  2. ^ 「Sverdrups & Brine」 . Ecoworld . 2011年1月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年8月12日閲覧。
  3. ^ Engineers Edge, LLC. 「流体体積流量方程式」 . Engineers Edge . 2016年12月1日閲覧。
  4. ^国際純正応用化学連合; https://iupac.org
  5. ^ 「体積流量、qv」。IUPAC化学用語集。2014年。doi：10.1351/goldbook.V06642。
  6. ^ 「質量流量、qm」。IUPAC化学用語集。2014年。doi：10.1351/goldbook.M03720。
  7. ^ 「熱、q、Q」。IUPAC化学用語集。2014年。doi：10.1351/goldbook.H02752。
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