渦度の閉じ込め

渦度閉じ込め（VC）は、衝撃波捕捉法に類似した物理学ベースの数値流体力学モデルであり、1980年代後半にテネシー大学宇宙研究所のジョン・スタインホフ教授によって渦支配流れを解析するために発明されました^[1]。当初は翼から放出される集中渦を捕捉するために定式化され、その後、幅広い研究分野で普及しました^[2] 。 1990年代から2000年代にかけて、工学分野で広く利用されるようになりました^[3]^[4]。

方法

VCは、多くの凝縮系物理学の応用で広く用いられている孤立波アプローチと基本的な類似性を持っています。 ^[5] VCの効果は、流れの中を対流する2つのグリッドセルほどの小さなスケールの特徴を捉えることです。基本的な考え方は、オイラー衝撃波捕捉法における圧縮不連続性の考え方に似ています。内部構造は薄く維持されるため、内部構造の詳細は重要ではない可能性があります。

例

閉じ込め項 F を使用して修正された 2Dオイラー方程式を考えます。

{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +\nabla {\frac {P}{\rho }}=F_{D}(\mathbf {u} )-F_{C}(\mathbf {u} )

追加の項を含む離散化オイラー方程式は、比較的粗い格子上で、単純な低次精度の数値解析法を用いて解くことができますが、それでも拡散せずに対流する集中渦が生じます。VCには複数の形式があり、その1つがVC1です。これは偏微分方程式に散逸を追加したもので、これが内向き対流とバランスをとることで安定した解を生成します。もう1つの形式はVC2と呼ばれ、散逸が非線形反拡散とバランスをとることで、安定した孤立波のような解を生成します。 $F_{D}$ $F_{C}$

F_{D}

: 散逸

F_{C}

: VC1では内向き対流、VC2では非線形反拡散

VC1とVC2の主な違いは、後者では渦の重心が渦度で重み付けされた局所速度モーメントに従うことです。これにより、対流場が渦の自己誘導速度に比べて弱い場合、VC1よりも高い精度が得られます。VC2の欠点は、VC1が対流のような渦度の内向き伝播と外向きの2次拡散のバランスをとるのに対し、VC2は渦度の2次内向き伝播と外向きの4次散逸のバランスをとるため、VC2はVC1ほど堅牢ではないことです。このアプローチは波動方程式を解くためにさらに拡張され、波動閉じ込め（WC）と呼ばれています。

浸漬境界

液浸面における滑りなし境界条件を強制するために、まず、各グリッド点で定義された滑らかな「レベルセット」関数「f」によって表面が暗黙的に表現されます。これは、各グリッド点から物体表面上の最も近い点までの（符号付き）距離であり、外側が正、内側が負です。次に、解を求める際の各時間ステップにおいて、内部の速度はゼロに設定されます。VCを用いた計算では、これにより表面に沿って薄い渦領域が形成され、接線方向に滑らかで、「階段状」効果は発生しません。^[6]重要な点は、多くの従来のスキームとは異なり、「カット」セルに特別なロジックが必要ないということです。グリッドの残りの部分と同様に、同じVC方程式のみが適用されますが、Fの形式が異なります。また、セルサイズの制約のために非粘性である多くの従来の浸漬表面スキームとは異なり、事実上、滑りのない境界条件があり、その結果、明確に定義された全渦度を持つ境界層が得られ、VCのため、分離後も薄いままになります。この方法は、鋭角からの分離を伴う複雑な構成に特に効果的です。また、定数係数であっても、滑らかな表面からの分離を近似的に扱うことができます。一般に鈍い物体は、通常、上流の物体の周りに速度を誘導する乱流渦度を放出します。渦度が非適合グリッドを介して対流するため、物体適合グリッドを使用することは矛盾しています。

アプリケーション

VCは、ローター後流計算、翼端渦計算、航空機の抗力計算、都市レイアウト周辺の流れ、煙／汚染物質の伝播、特殊効果など、多くの用途に使用されています。また、通信目的の波動計算にも使用されています。

参考文献

^ ジョン・スタインホフ (1994). 「渦度閉じ込め：渦支配流れの計算のための新技術」.計算流体力学の最前線. ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. ISBN 978-0-471-95334-0。
^ Hu, Guangchu; Grossman, Bernard (2006-08-01). 「圧縮性渦度閉じ込め法を用いた大規模剥離流れの計算」. Computers & Fluids . 35 (7): 781– 789. doi :10.1016/j.compfluid.2006.03.001. ISSN 0045-7930.
^ Wenren, Y.; Fan, M.; Dietz, W.; Hu, G.; Braun, C.; Steinhoff, J.; Grossman, B. (2001-01-08). 「渦度閉じ込めを用いた現実的な回転翼機の流れの効率的なオイラー計算 - 最近の成果の概観」第39回航空宇宙科学会議・展示会. doi :10.2514/6.2001-996.
^ 村山光弘; 中橋一弘; 大林茂 (2001-01-08). 「渦度閉じ込めと非構造格子を結合した渦流れの数値シミュレーション」.第39回航空宇宙科学会議. doi :10.2514/6.2001-606.
^ Bishop, AR; Krumhansl, JA; Trullinger, SE (1980). 「凝縮物質中のソリトン：パラダイム」. Physica D: 非線形現象. 1 (1): 1– 44. Bibcode :1980PhyD....1....1B. doi :10.1016/0167-2789(80)90003-2. ISSN 0167-2789.
^ Wenren, Y.; Fan, M.; Wang, L.; Xiao, M.; Steinhoff, J. (2003). 「渦度閉じ込めの応用による複雑物体上の流れ予測」. AIAA Journal . 41 (5): 809– 816. Bibcode :2003AIAAJ..41..809W. doi :10.2514/2.2042. ISSN 0001-1452.

[1] ジョン・スタインホフ (1994). 「渦度閉じ込め：渦支配流れの計算のための新技術」.計算流体力学の最前線. ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. ISBN 978-0-471-95334-0。

[2] Hu, Guangchu; Grossman, Bernard (2006-08-01). 「圧縮性渦度閉じ込め法を用いた大規模剥離流れの計算」. Computers & Fluids . 35 (7): 781– 789. doi :10.1016/j.compfluid.2006.03.001. ISSN 0045-7930.

[3] Wenren, Y.; Fan, M.; Dietz, W.; Hu, G.; Braun, C.; Steinhoff, J.; Grossman, B. (2001-01-08). 「渦度閉じ込めを用いた現実的な回転翼機の流れの効率的なオイラー計算 - 最近の成果の概観」第39回航空宇宙科学会議・展示会. doi :10.2514/6.2001-996.

[4] 村山光弘; 中橋一弘; 大林茂 (2001-01-08). 「渦度閉じ込めと非構造格子を結合した渦流れの数値シミュレーション」.第39回航空宇宙科学会議. doi :10.2514/6.2001-606.

[5] Bishop, AR; Krumhansl, JA; Trullinger, SE (1980). 「凝縮物質中のソリトン：パラダイム」. Physica D: 非線形現象. 1 (1): 1– 44. Bibcode :1980PhyD....1....1B. doi :10.1016/0167-2789(80)90003-2. ISSN 0167-2789.

[6] Wenren, Y.; Fan, M.; Wang, L.; Xiao, M.; Steinhoff, J. (2003). 「渦度閉じ込めの応用による複雑物体上の流れ予測」. AIAA Journal . 41 (5): 809– 816. Bibcode :2003AIAAJ..41..809W. doi :10.2514/2.2042. ISSN 0001-1452.