重み付けパターン

線形動的システムの重み付けパターンは、入力と出力の関係を記述する 。${\displaystyle u}$ ${\displaystyle y}$

${\displaystyle {\dot {x}}(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)}$

${\displaystyle y(t)=C(t)x(t)}$ ,

出力は次のように表すことができます

${\displaystyle y(t)=y(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}T(t,\sigma )u(\sigma )d\sigma }$ ,

ここではシステムの重みパターンです。 このようなシステムでは、重みパターンはが状態遷移行列となるようなものになります${\displaystyle T(\cdot ,\cdot )}$ ${\displaystyle T(t,\sigma )=C(t)\phi (t,\sigma )B(\sigma )}$ ${\displaystyle \phi }$

重み付けパターンによってシステムが決定されますが、この重み付けパターンの実現例が存在する場合、それを実現するシステムは数多く存在します。^[1]

線形時不変システム

LTI システムでは重み付けパターンは次のようになります。

連続

${\displaystyle T(t,\sigma )=Ce^{A(t-\sigma )}B}$

ここで、 行列は指数関数です${\displaystyle e^{A(t-\sigma )}}$

離散

${\displaystyle T(k,l)=CA^{k-l-1}B}$ 。

参照

• 制御理論

参考文献

1. Brockett, Roger W. (1970).有限次元線形システム. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-10585-5。