減衰係数

線減衰係数、減衰係数、または狭ビーム減衰係数は、光線、音波、粒子、その他のエネルギーや物質が物質の体積をどれだけ容易に透過できるかを表します。^[1]係数値が大きい場合、光線は特定の媒体を通過する際に「減衰」されることを表し、値が小さい場合、媒体が損失にほとんど影響を与えないことを示します。^[2]減衰係数の（導出）SI単位はメートルの逆数（m ⁻¹）です。この量は消衰係数とも呼ばれ、^[1]気象学や気候学でよく使用されます。^[3] 減衰長は減衰係数の逆数です。^[4]

概要

減衰係数は、光線が特定の物質を通過する際に 放射束がどの程度減少するかを表します。これは以下の場合に用いられます。

• X線またはガンマ線。μで表され、cm ⁻¹で測定されます。
• 中性子と原子炉では、これは巨視的断面積と呼ばれ（実際には次元的に言えば断面積ではないが）、Σで表され、m ⁻¹単位で測定される。
• 超音波減衰はαで表され、 dB ⋅cm ⁻¹ ⋅MHz ⁻¹で測定される。^{[5] [6]}
• 粒子サイズ分布を特徴付ける音響学。αで表され、m ⁻¹で測定される。

減衰係数は「消衰係数」または大気中の太陽光および赤外線放射伝達の文脈では吸収係数と呼ばれることもある。^{[4] : 423}

減衰係数が小さいということは、対象となる物質が比較的透明であることを示し、値が大きいということは、不透明度が高いことを意味します。減衰係数は、物質の種類と放射線のエネルギーに依存します。一般的に、電磁放射線の場合、入射光子のエネルギーが高く、対象となる物質の密度が低いほど、対応する減衰係数は低くなります。

ビール・ランバートの法則

光が均質な物質の薄い層を通過する際の減衰は、層の厚さと初期強度に比例します。 結果として得られる強度は次のように与えられます 。 ここでは減衰係数です。 この式はランベルト・ビールの法則として知られています。^[7] この減衰係数は強度の指数関数的減衰、つまり強度のエネルギーが単位厚さ（たとえば1 メートル）の物質を通過する際の元の強度の下方向のe倍の距離の値を測定します。したがって、減衰係数が 1 m ^{−1の場合、1 メートルを通過した後、放射は}e倍に減少し、係数が 2 m ^{−1の物質の場合は}e倍、つまりe ²倍に減少します。 他の測定法では、以下の 10年次の減衰係数など、e以外の係数が使用される場合があります。広ビーム減衰係数は、前方散乱放射線を減衰ではなく透過としてカウントするため、放射線遮蔽に適しています。質量減衰係数は、物質の密度で正規化された減衰係数です。 ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle I_{0}}$ $${\displaystyle I(d)=I_{0}e^{-\alpha d}}$$ ${\displaystyle \alpha }$

数学的な定義

減衰係数

体積の減衰係数μは次のように定義される^[8]

${\displaystyle \mu =-{\frac {1}{\Phi _{\mathrm {e} }}}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} z}},}$

どこ

• Φ _eは放射束である。
• zはビームの経路長です。

zによって変化しない減衰係数の場合、この方程式は=0から まで直線に沿って 次のように解かれることに注意してください。 ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle z}$

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }=\Phi _{\mathrm {e0} }e^{-\mu z}}$

ここで、 は=0における入射放射フラックスであり、は における放射フラックスです。 ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e0} }}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle z}$

スペクトル半球減衰係数

体積の周波数におけるスペクトル半球減衰係数と波長におけるスペクトル半球減衰係数は_、それぞれμνとμλ_で表され、次のように定義されます。^[8]

${\displaystyle \mu _{\nu }=-{\frac {1}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }}}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }}{\mathrm {d} z}},}$

${\displaystyle \mu _{\lambda }=-{\frac {1}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }}}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }}{\mathrm {d} z}},}$

どこ

• Φ _e,νは周波数におけるスペクトル放射束です。
• Φ _e,λは波長におけるスペクトル放射束です。

方向性減衰係数

体積の方向減衰係数μΩ_は次のように定義される^[8]

${\displaystyle \mu _{\Omega }=-{\frac {1}{L_{\mathrm {e} ,\Omega }}}{\frac {\mathrm {d} L_{\mathrm {e} ,\Omega }}{\mathrm {d} z}},}$

ここで、L _e,Ωは放射輝度です。

スペクトル方向減衰係数

体積の周波数におけるスペクトル方向減衰係数と波長におけるスペクトル方向減衰係数は、それぞれμΩ _,νとμΩ _,λと表記され、次のように定義される^[8]。

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{\Omega ,\nu }&=-{\frac {1}{L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\nu }}}{\frac {\mathrm {d} L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\nu }}{\mathrm {d} z}},\\\mu _{\Omega ,\lambda }&=-{\frac {1}{L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }}}{\frac {\mathrm {d} L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }}{\mathrm {d} z}},\end{aligned}}}$

どこ

• L _e,Ω,νは周波数におけるスペクトル放射輝度です。
• L _e,Ω,λは波長におけるスペクトル放射輝度です。

吸収係数と散乱係数

細い（コリメートされた）ビームが物体を通過すると、ビームは吸収と散乱という2つのプロセスによって強度を失います。吸収はビームからエネルギーが失われることを示し、散乱は光が（ランダムな）方向に方向転換することを示し、その結果、ビーム内には存在しなくなりますが、拡散光として残ります。

体積の吸収係数（μa ）と_体積の散乱係数（μs _）は、減衰係数と同じように定義されます。^[8]

体積の減衰係数は吸収係数と散乱係数の合計である：^[8]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu &=\mu _{\mathrm {a} }+\mu _{\mathrm {s} },\\\mu _{\nu }&=\mu _{\mathrm {a} ,\nu }+\mu _{\mathrm {s} ,\nu },\\\mu _{\lambda }&=\mu _{\mathrm {a} ,\lambda }+\mu _{\mathrm {s} ,\lambda },\\\mu _{\Omega }&=\mu _{\mathrm {a} ,\Omega }+\mu _{\mathrm {s} ,\Omega },\\\mu _{\Omega ,\nu }&=\mu _{\mathrm {a} ,\Omega ,\nu }+\mu _{\mathrm {s} ,\Omega ,\nu },\\\mu _{\Omega ,\lambda }&=\mu _{\mathrm {a} ,\Omega ,\lambda }+\mu _{\mathrm {s} ,\Omega ,\lambda }.\end{aligned}}}$

狭いビーム自体だけを見ても、2つのプロセスを区別することはできません。しかし、異なる方向へ出射するビームを測定するように検出器を設定したり、逆に狭くないビームを使用したりすることで、失われた放射束のうちどれだけが散乱され、どれだけが吸収されたかを測定することができます。

この文脈において、「吸収係数」は吸収のみによってビームが放射束をどれだけ速く失うかを表す指標であり、「減衰係数」は散乱も含めた狭ビーム強度の総損失を表す指標です。「狭ビーム減衰係数」は常に後者のことを明確に指します。減衰係数は少なくとも吸収係数と同じ大きさであり、散乱がない理想的な場合には両者は等しくなります。

密度と断面積による表現

吸収係数は、吸収中心の数密度nと吸収断面積σで表される。^[9]面積A、厚さdzの板の場合、含まれる吸収中心の総数はn A dzである。dzが断面積の重なりがないほど小さいと仮定すると、吸収に利用可能な総面積はn A σ dzとなり、吸収される放射線の割合はn σ dzとなる。したがって、吸収係数はμ = n σとなる。

質量減衰、吸収、散乱係数

質量減衰係数、質量吸収係数、質量散乱係数は次のように定義される^[8]。

${\displaystyle {\frac {\mu }{\rho _{m}}},\quad {\frac {\mu _{\mathrm {a} }}{\rho _{m}}},\quad {\frac {\mu _{\mathrm {s} }}{\rho _{m}}},}$

ここでρ _mは質量密度です。

ナピエの減衰係数と10進減衰係数

デシベル

工学分野では、減衰はデシベル（dB）の対数単位で表現されることが多く、10 dBは10分の1の減衰を表します。したがって、減衰係数の単位はdB/m（または、一般的には単位距離あたりのdB）です。dBなどの対数単位では、減衰は指数関数ではなく距離の線形関数となることに注意してください。この利点は、複数の減衰層の結果は、個々の通過におけるdB損失を単純に合計するだけで得られることです。ただし、強度が必要な場合は、対数を指数関数を用いて線形単位に戻す必要があります。${\displaystyle I=I_{o}10^{-(dB/10)}.}$

ナペリアン減衰

10進減衰係数または10進狭ビーム減衰係数は、μ ₁₀と表記され、次のように定義される。

${\displaystyle \mu _{10}={\frac {\mu }{\ln 10}}.}$

通常の減衰係数が物質の単位長さあたりに発生するe倍の減少の数を測定するのと同様に、この係数は 10 倍の減少が何回発生するかを測定します。1 m ⁻¹の 10 進係数は、1 m の物質で放射線が 10 分の 1 に減少することを意味します。

μは、単に「減衰係数」ではなく、ナピエ減衰係数またはナピエ狭ビーム減衰係数と呼ばれることもあります。「10進法」および「ナピエ」という用語は、物質サンプルのビール・ランベルトの法則における指数関数に用いられる基数に由来しており、この法則には2つの減衰係数が関与しています。

${\displaystyle T=e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z}=10^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z},}$

どこ

• Tは材料サンプルの透過率です。
• ℓは、材料サンプルを通過する光線の経路長です。

均一な減衰 の場合、これらの関係は

${\displaystyle T=e^{-\mu \ell }=10^{-\mu _{10}\ell }.}$

非均一な減衰が発生するケースは、たとえば 大気科学の応用や放射線遮蔽の理論で発生します。

物質サンプルの（ナピア）減衰係数と10年減衰係数は、そのN減衰種 の数密度と量濃度と次のように関係している。

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i}(z),\\\mu _{10}(z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{10,i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}(z),\end{aligned}}}$

どこ

• σ _iは物質サンプル中の減衰種iの減衰断面積である。
• n _iは物質サンプル中の減衰種iの数密度である。
• ε _iは物質サンプル中の減衰種iのモル減衰係数である。
• c _iは物質サンプル中の減衰種iの量濃度であり、

減衰断面積とモル減衰係数の定義により。

減衰断面積とモル減衰係数は次のように関係している。

${\displaystyle \varepsilon _{i}={\frac {N_{\text{A}}}{\ln {10}}}\,\sigma _{i},}$

および数密度と量濃度

${\displaystyle c_{i}={\frac {n_{i}}{N_{\text{A}}}},}$

ここで、N _Aはアボガドロ定数です。

半価層（HVL）とは、透過する放射線の放射束を入射光の半分に減衰させるために必要な材料層の厚さです。半価層は、透過深度の約69%（ln 2）です。エンジニアはこれらの式を用いて、放射線を許容限度または規制限度まで減衰させるために必要な遮蔽厚さを予測します。

減衰係数は平均自由行程とも反比例関係にあります。さらに、減衰断面積とも非常に密接な関係があります。

その他の放射係数

参照

• 吸収（電磁放射）
• 吸収断面積
• 吸収スペクトル
• 音響減衰
• 減衰
• 減衰長
• ビール・ランバートの法則
• 貨物スキャン
• コンプトンエッジ
• コンプトン散乱
• 大気中の電波減衰の計算
• 断面積（物理学）
• 灰色の雰囲気
• 高エネルギーX線
• 質量減衰係数
• 平均自由行程
• 伝播定数
• 放射長
• 散乱理論
• 透過率

参考文献

1. IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 5th ed. (the "Gold Book") (2025). オンライン版: (2006–) "Attenuation coefficient". doi :10.1351/goldbook.A00516
2. サーウェイ、レイモンド、モーゼス、クレメント、モイヤー、カート (2005).現代物理学. カリフォルニア州ブルックス/コール. p. 529. ISBN 978-0-534-49339-4。
3. 「気象学用語集第2版」アメリカ気象学会. 2015年11月3日閲覧。
4. ジャクソン、ジョン・デイビッド (1975).古典電気力学（第2版）. ニューヨーク: ワイリー. ISBN 978-0-471-43132-9。
5. ISO 20998-1:2006「音響法による粒子の測定および特性評価」
6. Dukhin, ASおよびGoetz, PJ「コロイドの特性評価のための超音波」、Elsevier、2002
7. Mayerhöfer, Thomas G.; Pahlow, Susanne; Popp, Jürgen (2020). 「ブーゲ・ベール・ランバートの法則：知られざる現象に光を当てる」. ChemPhysChem . 21 (18): 2029– 2046. doi :10.1002/cphc.202000464. ISSN  1439-7641. PMC 7540309. PMID 32662939  . 
8. 「断熱 - 輻射による熱伝達 - 物理量および定義」ISO 9288:1989 . ISOカタログ. 1989. 2015年3月15日閲覧。
9. Subrahmanyan Chandrasekhar (1960).放射伝達. Dover Publications Inc. p. 355. ISBN 978-0-486-60590-6。

外部リンク

• 建築材料および仕上げの吸収係数α
• 一般的な材料の吸音係数
• 元素 Z = 1 から 92 および線量測定上の重要な 48 種類の追加物質の 1 keV から 20 MeV までの X 線質量減衰係数および質量エネルギー吸収係数の表
• IUPAC化学用語集、第5版（「ゴールドブック」）（2025年）。オンライン版：（2006年以降）「吸収係数」。doi : 10.1351/goldbook.A00037