添加剤合成

加法合成は正弦波を加算することで音色を作り出す音声合成技術である。^{[1] [2]}

楽器の音色は、フーリエ理論に照らし合わせると、複数の倍音または非倍音の部分音、あるいは倍音から成り立っていると考えられます。それぞれの部分音は、異なる周波数と振幅を持つ正弦波であり、ADSRエンベロープまたは低周波発振器による変調によって時間の経過とともに増減します。

加法合成は、複数の正弦波発生器の出力を加算することで、最も直接的に音を生成します。代替実装としては、事前に計算されたウェーブテーブルや逆高速フーリエ変換を使用する場合もあります。

説明

日常生活で耳にする音は、単一の周波数で特徴づけられるのではなく、それぞれ異なる振幅を持つ純粋な正弦周波数の和で構成されています。人間はこれらの周波数を同時に聞くことで、その音を認識することができます。これは、「非音楽的」な音（例えば、水しぶき、葉のざわめきなど）と「音楽的」な音（例えば、ピアノの音、鳥のさえずりなど）の両方に当てはまります。これらのパラメータ（周波数、それらの相対的な振幅、そして相対的な振幅の時間的変化）は、音色に凝縮されています。フーリエ解析は、全体的な音響信号からこれらの正確な音色パラメータを決定するために使用される手法です。逆に、結果として得られる周波数と振幅のセットは、元の音響信号のフーリエ級数と呼ばれます。

音符の場合、その音色の最も低い周波数は、その音の基本周波数と呼ばれます。簡単にするために、その音符が基本周波数で演奏されているとよく言われます（たとえば、「中央の Cは 261.6 Hz」）^[3]が、その音符の音は他の多くの周波数も含まれています。残りの周波数の集合は、その音の倍音（またはその周波数が基本周波数の整数倍である場合は、倍音）と呼ばれます。^[4]言い換えると、基本周波数だけで音の高さが決まり、倍音が音色を定義します。中央の C を演奏するピアノの倍音は、同じ音符を演奏するバイオリンの倍音とはかなり異なります。これにより、2 つの楽器の音を区別することができます。同じ楽器の異なるバージョン（たとえば、アップライトピアノとグランドピアノ）間でも、音色に微妙な違いがあります。

加法合成は、この音の特性を利用して、音色を根本から構築することを目的としています。周波数と振幅の異なる純粋な周波数（正弦波）を加算することで、作り出したい音色を正確に定義することができます。

定義

加法合成の模式図。発振器への入力は周波数と振幅です。${\displaystyle f_{k}}$ ${\displaystyle r_{k}}$

倍音加法合成は、周期関数を共通の基本周波数の整数倍に等しい周波数を持つ正弦関数の和として表現する方法であるフーリエ級数の概念と密接に関連しています。これらの正弦波は、倍音、倍音、または一般に部分音と呼ばれます。一般に、フーリエ級数には無限の数の正弦波成分が含まれ、正弦波関数の周波数に上限はなく、DC成分（周波数が0 Hzのもの）が含まれます。 人間の可聴範囲外の周波数は、加法合成では省略できます。結果として、可聴範囲内にある周波数を持つ有限数の正弦波項のみが加法合成でモデル化されます。

波形または関数が周期的であるとは、

${\displaystyle y(t)=y(t+P)}$

すべてとある期間に対して。 ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle P}$

周期関数のフーリエ級数は数学的には次のように表現され ます。

${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{k=1}^{\infty }\left[a_{k}\cos(2\pi kf_{0}t)-b_{k}\sin(2\pi kf_{0}t)\right]\\&={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{k=1}^{\infty }r_{k}\cos \left(2\pi kf_{0}t+\phi _{k}\right)\\\end{aligned}}}$

どこ

• ${\displaystyle f_{0}=1/P}$ は波形の基本周波数であり、周期の逆数に等しい。
• ${\displaystyle a_{k}=r_{k}\cos(\phi _{k})=2f_{0}\int _{0}^{P}y(t)\cos(2\pi kf_{0}t)\,dt,\quad k\geq 0}$
• ${\displaystyle b_{k}=r_{k}\sin(\phi _{k})=-2f_{0}\int _{0}^{P}y(t)\sin(2\pi kf_{0}t)\,dt,\quad k\geq 1}$
• ${\displaystyle r_{k}={\sqrt {a_{k}^{2}+b_{k}^{2}}}}$ は次高調波の振幅であり、${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle \phi _{k}=\operatorname {atan2} (b_{k},a_{k})}$ は、番目の高調波の位相オフセットです。atan2は4象限逆正接関数です。${\displaystyle k}$

直流成分と、ある有限の限界 よりも高い周波数を持つすべての成分は、聞こえないため、次の加法合成の式では省略されます。 ${\displaystyle a_{0}/2}$ ${\displaystyle Kf_{0}}$

調和形式

最も単純な高調波加法合成は、数学的には次のように表現できます。

ここで、 は合成出力、、、 はそれぞれ合計 個の倍音部分音の 番目の倍音部分の振幅、周波数、位相オフセット、 は波形の基本周波数と音符 の周波数です。 ${\displaystyle y(t)}$ ${\displaystyle r_{k}}$ ${\displaystyle kf_{0}}$ ${\displaystyle \phi _{k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle f_{0}}$

時間依存振幅

より一般的には、各高調波の振幅は時間の関数として規定することができ、その場合、合成出力は ${\displaystyle r_{k}(t)}$

各エンベロープは 、隣接する正弦波間の周波数間隔に応じてゆっくりと変化します。の帯域幅はよりも大幅に小さくする必要があります。 ${\displaystyle r_{k}(t)\,}$ ${\displaystyle r_{k}(t)}$ ${\displaystyle f_{0}}$

不協和音形式

加法合成は、個々の倍音が共通の基本周波数の整数倍の周波数である必要のない、非調和音（非周期波形）を生成することもできる。 ^{[5] [6]}多くの従来の楽器は倍音部分音を持つ（例えばオーボエ）が、一部の楽器は非調和部分音を持つ（例えばベル）。非調和加法合成は次のように記述できる。

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi f_{k}t+\phi _{k}\right),}$

ここで、 は部分音 の定常周波数です。${\displaystyle f_{k}}$ ${\displaystyle k}$

時間依存周波数

一般に、正弦波の瞬時周波数は、正弦関数または余弦関数の引数の時間微分です。この周波数が角周波数ではなくヘルツで表される場合、この微分は で割ります。これは、部分周波数が調和関数か非調和関数か、またその周波数が一定か時間とともに変化するかに関係なく当てはまります。 ${\displaystyle 2\pi }$

最も一般的な形では、各非調和部分音の周波数は時間の非負関数であり、 ${\displaystyle f_{k}(t)}$

より広い定義

加法合成は、より広義には、単純な要素を加算してより複雑な音色を作り出す音響合成技術を指す場合もある。その要素は正弦波でなくてもよい。^{[7] [8]}例えば、F・リチャード・ムーアは、減算合成、非線形合成、物理モデリングとともに、加法合成を音響合成の「4つの基本カテゴリー」の一つに挙げている。^[8]この広義では、非正弦波波形を生成するパイプを持つパイプオルガンも加法合成の一種とみなすことができる。主成分の加算やウォルシュ関数も加法合成に分類されている。^[9]

実装方法

現代の加法合成の実装は主にデジタルです。（基礎となる離散時間理論については、 「離散時間方程式」のセクションを参照してください。）

オシレーターバンク合成

加法合成は、各部分音に1つずつ正弦波発振器のバンクを使用して実装できます。^[1]

ウェーブテーブル合成

倍音で準周期的な楽音の場合、ウェーブテーブル合成は時間変動加法合成と同じくらい汎用的ですが、合成時の計算量は少なくて済みます。^{[10] [11]その結果、倍音の時間変動加法合成を効率的に実装するには、}ウェーブテーブル合成を使用します。

グループ加法合成

グループ加算合成^{[12] [13] [14]}は、部分音を倍音グループ（異なる基本周波数を持つ）にグループ化し、各グループをウェーブテーブル合成で個別に合成してから結果をミックスする方法です。

逆FFT合成

逆高速フーリエ変換は、変換周期、すなわち「フレーム」を均等に分割する周波数を効率的に合成するために用いられる。DFTの周波数領域表現を注意深く考慮することで、重なり合う一連のフレームと逆高速フーリエ変換を用いて、任意の周波数の正弦波を効率的に合成することも可能となる。^[15]

添加剤分析/再合成

正弦波モデリングのための正弦波解析・合成システム（McAulay & Quatieri 1988, p. 161に基づく）^[16]

録音された音の周波数成分を分析することで、「正弦波の和」表現を得ることができます。この表現は加法合成を用いて再合成できます。音を時間とともに変化する正弦波成分に分解する方法の一つとして、短時間フーリエ変換（STFT）に基づくマコーレー・クアティエリ分析があります。^{[17] [18]}

正弦波の和の表現を変更することで、再合成前に音色を変化させることができます。例えば、倍音のある音を非倍音のある音に再構成したり、その逆を行ったりすることができます。音の混成化、つまり「モーフィング」は、加法再合成によって実現されています。^[19]

^{加法分析/再合成は、正弦波モデリング[20] 、} スペクトルモデリング合成（SMS）^[19]、再割り当て帯域幅拡張加法サウンドモデル^[21]など、多くの技術で採用されています。加法分析/再合成を実装するソフトウェアには、SPEAR、^[22]、LEMUR、LORIS、^[23]、SMSTools、^[24] 、 ARSSなどがあります。^[25]

製品

音色フレームの連結を使用した加法再合成:

New England Digital Synclavier には、サンプルを分析して「音色フレーム」に変換する再合成機能が搭載されていました。これは同社の加算合成エンジンの一部です。 1987年に発売されたTechnos Acxel は、FFT 実装において、この加算分析/再合成モデルを採用しました。

同じくボーカル合成装置であるVocaloid は、加法分析/再合成に基づいて実装されている。励起プラス共鳴(EpR) モデル^{[26] [27]}と呼ばれるそのスペクトル音声モデルはスペクトルモデリング合成 (SMS) に基づいて拡張され、そのダイフォン 連結合成は修正位相ロックボコーダ^[29] (フォルマント処理用に改良された位相ボコーダ) [30] に類似したスペクトルピーク処理(SPP) [ ^{28 ]}技術を使用 して処理される。これらの技術を使用すると、純粋に倍音の部分音で構成されるスペクトル成分 (フォルマント) をサウンドモデリングのために適切な形式に変換することができ、異なるサンプル間の遷移領域に挿入された一致した部分音とフォルマントピークを補間することにより、目的のフレーズを構成する短いサンプルのシーケンス (ダイフォンまたは音素) をスムーズに接続することができる。 (ダイナミック音色も参照)

アプリケーション

楽器

加法合成は電子楽器で用いられており、エミネント社のオルガンで使用されている主要な音源技術です。

音声合成

言語学の研究では、1950年代に修正された合成音声スペクトログラムを再生するために、倍音加法合成法が使用されました。^[31]

その後、1980年代初頭には、音響的な手がかりを取り除いた合成音声の聴取テストが行​​われ、その重要性が評価されました。線形予測符号化によって導出された時間変動フォルマント周波数と振幅が、純音ホイッスルとして加算的に合成されました。この方法は正弦波合成と呼ばれています。^{[32] [33 ] また、}ヤマハCX5M （1984）の歌唱音声合成機能に使用された複合正弦波モデリング（CSM）^{[34] [35]}も、1966年から1979年の間に独自に開発された同様のアプローチを使用していることが知られています。^{[36] [37]これらの方法は、}音響学的観点から、口腔と鼻腔で発生するいくつかの共鳴モードに対応する重要なスペクトルピークのセットを抽出して再構成することを特徴としています。この原理は、モーダル合成と呼ばれる物理モデリング合成方法にも利用されました。^{[38] [39] [40] [41]}

歴史

ケルビン卿の潮汐予測機械

調和解析はジョセフ・フーリエによって発見され、^[42]彼は1822年に熱伝達に関する自身の研究をまとめた広範な論文を出版した。^{[43]この理論は早くから}潮汐の予測に応用された。1876年頃、^[44]ウィリアム・トムソン（後にケルビン卿として貴族に叙される）は機械式の潮汐予測装置を製作した。これは19世紀にすでに呼ばれていたように、調和解析装置と調和合成装置で構成されていた。 ^{[45] [46]}潮汐測定の解析はジェームズ・トムソンの積分機を使用して行われた。結果として得られたフーリエ係数は合成装置に入力され、次にコードと滑車のシステムを使用して調和正弦波部分を生成して合計し、将来の潮汐を予測した。1910年には、音の周期波形を解析する同様の機械が作られた。^[47]シンセサイザーは合成波形のグラフを描画し、主に分析の視覚的な検証に使用されました。^[47]

ゲオルク・オームは1843年にフーリエの理論を音に応用した。この研究はヘルマン・フォン・ヘルムホルツによって大きく進展し、彼は1863年に8年分の研究を発表した。^[48]ヘルムホルツは、音色の心理的知覚は学習の影響を受けるが、感覚的な意味での聴覚は純粋に生理学的なものだと信じていた。^[49]彼は、音の知覚は基底膜の神経細胞からの信号に由来し、これらの細胞の弾性付属器は適切な周波数の純粋な正弦波音によって共鳴振動するという考えを支持した。^{[47]ヘルムホルツは、特定の音源には不調和な振動モードがあるという1787年の}エルンスト・クラドニの発見に同意した。^[49]

ルドルフ・ケーニッヒの音響分析装置とシンセサイザー

ヘルムホルツの時代には、電子増幅は利用できなかった。倍音合成のために、ヘルムホルツは電気的に励起された音叉アレイと、部分音の振幅を調整できる音響共鳴室を製作した。 ^[50]少なくとも1862年には製作され、^{[50]これらは}ルドルフ・ケーニッヒによって改良され、1872年に彼自身の装置を実演した。^{[50]倍音合成のために、ケーニッヒは彼の}ウェーブサイレンをベースにした大型装置も製作した。これは空気圧式で、カットアウト・トーンホイールを使用していたが、部分音の純度が低いと批判された。^[44]また、パイプオルガンのティビアパイプはほぼ正弦波の波形を持ち、加法合成のように組み合わせることができる。^[44]

1938年、重要な新たな裏付けとなる証拠^{[51]に基づき、} 『ポピュラー・サイエンス・マンスリー』誌上で、人間の声帯は消防サイレンのように倍音豊かな音を生成し、それが声道によってフィルタリングされて様々な母音を生成するという報告がなされました。^[52]当時、加法型ハモンドオルガンは既に市場に出回っていました。初期の電子オルガンメーカーの多くは、加法型オルガンに必要な複数の発振器の製造コストが高すぎると考え、減法型オルガンの製造に着手しました。^{[53] 1940年の}英国無線技術者協会（IER）の会議で、ハモンドの主任フィールドエンジニアは、同社の新型ノヴァコードは「減法型システム」であり、オリジナルのハモンドオルガンでは「最終的な音は音波の組み合わせによって生成される」のに対し、ノヴァコードは「減法型システム」であると説明しました。^{[54]アラン・ダグラスは、1948年に}王立音楽協会に提出した論文の中で、様々なタイプの電子オルガンを説明する際に「加法型」と「減法型」という修飾語を使用しました。^[55]加法合成と減法合成という 現代的な用語は、 1957年の著書『音楽の電気的生成』に見られ、その中で彼は加法合成、減法合成、その他の組み合わせというセクションで音楽の音色を形成する3つの方法を分類して挙げています。^[56]

典型的な現代の加法合成シンセサイザーは、その出力を電気信号、アナログ信号、または2000年頃に人気が高まったソフトウェアシンセサイザーの場合のようなデジタルオーディオとして生成します。 ^[57]

タイムライン

以下は、加算合成を実装した、歴史的および技術的に注目に値するアナログおよびデジタル シンセサイザーとデバイスのタイムラインです。

離散時間方程式

加法合成のデジタル実装では、連続時間合成方程式の代わりに離散時間方程式が用いられる。離散時間信号の表記規則では、括弧（すなわち ）が使用され、引数は整数値のみとなる。連続時間合成出力が十分に帯域制限され、サンプリングレートの半分以下、つまりになると予想される場合、連続時間式を直接サンプリングして離散合成方程式を得るだけで十分である。連続合成出力は、後でデジタル-アナログコンバータ を用いてサンプルから再構成することができる。サンプリング周期は である。 ${\displaystyle y[n]\,}$ ${\displaystyle n\,}$ ${\displaystyle y(t)\,}$ ${\displaystyle f_{\mathrm {s} }/2\,}$ ${\displaystyle T=1/f_{\mathrm {s} }\,}$

（ 3 ）から始まり、

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f_{k}(u)\ du+\phi _{k}\right)}$

離散時間でのサンプリングの結果は ${\displaystyle t=nT=n/f_{\mathrm {s} }\,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}y[n]&=y(nT)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(nT)\cos \left(2\pi \int _{0}^{nT}f_{k}(u)\ du+\phi _{k}\right)\\&=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(nT)\cos \left(2\pi \sum _{i=1}^{n}\int _{(i-1)T}^{iT}f_{k}(u)\ du+\phi _{k}\right)\\&=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(nT)\cos \left(2\pi \sum _{i=1}^{n}(Tf_{k}[i])+\phi _{k}\right)\\&=\sum _{k=1}^{K}r_{k}[n]\cos \left({\frac {2\pi }{f_{\mathrm {s} }}}\sum _{i=1}^{n}f_{k}[i]+\phi _{k}\right)\\\end{aligned}}}$

どこ

${\displaystyle r_{k}[n]=r_{k}(nT)\,}$ 離散時間変動振幅包絡線

${\displaystyle f_{k}[n]={\frac {1}{T}}\int _{(n-1)T}^{nT}f_{k}(t)\ dt\,}$ 離散時間後方差分瞬時周波数です。

これは次の式と同等である。

${\displaystyle y[n]=\sum _{k=1}^{K}r_{k}[n]\cos \left(\theta _{k}[n]\right)}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{k}[n]&={\frac {2\pi }{f_{\mathrm {s} }}}\sum _{i=1}^{n}f_{k}[i]+\phi _{k}\\&=\theta _{k}[n-1]+{\frac {2\pi }{f_{\mathrm {s} }}}f_{k}[n]\\\end{aligned}}}$ すべてについて^[15]${\displaystyle n>0\,}$

そして

${\displaystyle \theta _{k}[0]=\phi _{k}.\,}$

参照

• 周波数変調合成
• 減算合成
• 音声合成
• ハーモニックシリーズ（音楽）

参考文献

1. Julius O. Smith III. 「加法合成（初期の正弦波モデリング）」 。 2012年1月14日閲覧。「加法合成」という用語は、多くの正弦波成分を加算することで音が形成されることを指す。
2. Gordon Reid. 「シンセの秘密 第14部：加法合成入門」Sound on Sound (2000年1月) . 2012年1月14日閲覧。
3. Mottola, Liutaio (2017年5月31日). 「音符とその周波数および波長の表」
4. 「基本周波数と高調波」。
5. Smith III, Julius O.; Serra, Xavier (2005). 「加法合成」. PARSHL: 正弦波表現に基づく非倍音音の分析/合成プログラム. 国際コンピュータ音楽会議 (ICMC-87, 東京) 議事録, コンピュータ音楽協会, 1987. CCRMA , スタンフォード大学音楽学部. 2015年1月11日閲覧。 （オンライン再版）
6. Smith III, Julius O. (2011). 「加法合成（初期正弦波モデリング）」. スペクトルオーディオ信号処理. CCRMA , スタンフォード大学音楽学部. ISBN  978-0-9745607-3-1. 2012年1月9日閲覧。
7. ローズ、カーティス(1995). 『コンピュータ音楽チュートリアル』MITプレス134ページ. ISBN  978-0-262-68082-0。
8. ムーア、F. リチャード (1995). 『コンピュータ音楽の基礎』プレンティス・ホール16ページ. ISBN  978-0-262-68082-0。
9. ローズ、カーティス(1995). 『コンピュータ音楽チュートリアル』MITプレスpp. 150–153. ISBN  978-0-262-68082-0。
10. Robert Bristow-Johnson (1996年11月). 「ウェーブテーブル合成101：基本的な視点」(PDF) . 2013年6月15日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2005年5月21日閲覧。
11. Andrew Horner (1995年11月). 「遺伝的アルゴリズムを用いたダイナミック楽器のウェーブテーブルマッチング合成」. Journal of the Audio Engineering Society . 43 (11): 916–931 .
12. Julius O. Smith III. 「Group Additive Synthesis」. CCRMA , スタンフォード大学. 2011年6月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年5月12日閲覧。
13. P. Kleczkowski (1989). 「グループ加法的合成」.コンピュータミュージックジャーナル. 13 (1): 12– 20. doi :10.2307/3679851. JSTOR  3679851.
14. B. EaglestoneとS. Oates (1990). 「グループ加法合成のための分析ツール」. 1990年国際コンピュータ音楽会議議事録, グラスゴー. コンピュータ音楽協会.
15. Rodet, X.; Depalle, P. (1992). 「スペクトルエンベロープと逆FFT合成」.第93回オーディオエンジニアリング協会大会議事録. CiteSeerX 10.1.1.43.4818 .  
16. McAulay, RJ; Quatieri, TF (1988). 「正弦波モデルに基づく音声処理」(PDF) .リンカーン研究所ジャーナル. 1 (2): 153– 167. 2012年5月21日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2013年12月9日閲覧。
17. McAulay, RJ; Quatieri, TF (1986年8月). 「正弦波表現に基づく音声分析／合成」. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing . 34 (4): 744– 754. doi :10.1109/TASSP.1986.1164910.
18. 「McAulay-Quatieri法」。
19. Serra, Xavier (1989). 決定論的かつ確率的な分解に基づく音響分析・変換・合成システム（博士論文）. スタンフォード大学. 2012年1月13日閲覧。
20. Smith III, Julius O.; Serra, Xavier. 「PARSHL: 正弦波表現に基づく非調和音の分析/合成プログラム」2012年1月9日閲覧。
21. Fitz, Kelly (1999).再割り当て帯域幅拡張法による加法合成(博士論文). イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校 電気・コンピュータ工学部. CiteSeerX 10.1.1.10.1130 .  
22. SPEAR 正弦波部分編集分析および再合成（Mac OS X、MacOS 9、Windows 用）
23. 「サウンドモデリング、モーフィング、およびマニピュレーションのためのLorisソフトウェア」。2012年7月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年1月13日閲覧。
24. Windows用SMSToolsアプリケーション
25. ARSS: 分析・再合成音響スペクトログラフ
26. ボナダ、J.セルマ、O。ロスコス、A.オルトラ、J.セラ、X。吉岡裕也;香山博司；久ミナト、Y.剣持洋（2001）。 「励起と共鳴、正弦波と残差モデルを組み合わせた歌声合成」。手順ICMC の。CiteSeerX 10.1.1.18.6258。  （PDF）
27. Loscos, A. (2007).歌声のスペクトル処理（博士論文）. バルセロナ、スペイン：ポンペウ・ファブラ大学. hdl :10803/7542. （PDF）。
    「励起＋共鳴音声モデル」（p. 51）を参照
28. Loscos 2007, p. 44, 「スペクトルピーク処理」
29. Loscos 2007, p. 44, 「位相ロックボコーダー」
30. Bonada, Jordi; Loscos, Alex (2003). 「スペクトル連結によるサンプルベース歌声合成装置：6. サンプルの連結」SMAC 03論文集：439–442 .
31. Cooper, FS; Liberman, AM; Borst, JM (1951年5月). 「音声知覚研究の基礎としての可聴パターンと可視パターンの相互変換」Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 37 (5): 318–25 . Bibcode :1951PNAS...37..318C. doi : 10.1073/pnas.37.5.318 . PMC 1063363. PMID  14834156 . 
32. Remez, RE; Rubin, PE; Pisoni, DB; Carrell, TD (1981). 「従来の音声手がかりを用いない音声知覚」. Science . 212 (4497): 947– 950. Bibcode :1981Sci...212..947R. doi :10.1126/science.7233191. PMID  7233191. S2CID  13039853.
33. Rubin, PE (1980). 「正弦波合成指示マニュアル (VAX)」(PDF) .社内覚書. Haskins Laboratories, New Haven, CT. オリジナル(PDF)から2021年8月29日時点のアーカイブ。 2011年12月27日閲覧。
34. 嵯峨山真司;板倉文(1979)、 複合正弦波による音声合成「合成正弦波による音声合成」日本音響学会音声委員会論文集（1979年10月発行）、S79-39
35. 嵯峨山、S.板倉文（1979年10月）。 複合正弦波による簡易な音声合成法合成正弦波による簡易音声合成法.日本音響学会秋季研究発表会講演論文集. 第3-2-3巻. pp.  557– 558.
36. 嵯峨山 誠;板倉 文(1986). 「複合正弦波モデリングと線形予測の双対理論」. ICASSP '86. IEEE 国際音響・音声・信号処理会議. 第11巻. 音響・音声・信号処理, IEEE 国際音響・音声・信号処理会議 ICASSP '86. (1986年4月発行). pp.  1261– 1264. doi :10.1109/ICASSP.1986.1168815. S2CID  122814777.
37. 板倉 文雄(2004). 「音声の線形統計モデル化とその応用 ― LPCの36年間の軌跡 ―」（PDF） . Proceedings of the 18th International Congress on Acoustics (ICA 2004), We3.D, Kyoto, Japan, Apr. 2004 . 3 (published April 2004): III–2077–2082. Archived from 24 May 2022 . Retrieved 24 October 2014 . 6. 複合正弦波モデリング（CSM） 1975年、板倉は線スペクトル表現（LSR）の概念と、新しい音声スペクトル表現のためのパラメータセットを得るためのアルゴリズムを提案した。これとは独立して、嵯峨山はLSRと同等でありながら、定式化、解法、合成スキームが全く異なる複合正弦波モデリング（CSM）の概念を考案しました。嵯峨山はLPCとCSMの二重性を明らかにし、LPC、PARCOR、LSR、LSP、CSMを網羅する統一的な視点を提供しました。CSMは音声スペクトル解析の新しい概念であるだけでなく、線形予測を統一的な観点から理解するための重要なアイデアでもあります。…
38. Adrien, Jean-Marie (1991). 「ミッシング・リンク：モーダル・シンセシス」. Giovanni de Poli, Aldo Piccialli, Curtis Roads (編). 『音楽信号の表現』. Cambridge, MA: MIT Press . pp. 269–298. ISBN  978-0-262-04113-3。
39. Morrison, Joseph Derek (IRCAM); Adrien, Jean-Marie (1993). 「MOSAIC: モーダル合成のためのフレームワーク」. Computer Music Journal . 17 (1): 45– 56. doi :10.2307/3680569. JSTOR  3680569.
40. ビルバオ、ステファン（2009年10月）、「モーダル合成」、数値音響合成：音楽音響における有限差分スキームとシミュレーション、英国チチェスター：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、ISBN  978-0-470-51046-9物理モデリングによる音響合成において長い歴史を持つ別のアプローチは、複雑な形状を持つ可能性のある物体の振動を周波数領域、すなわちモーダルに記述するものです。モーダル合成[1,148]と呼ばれるこのアプローチは、振動する物体の複雑な動的挙動を、それぞれが単一の複素周波数で振動する複数のモード（その空間形状は特定の問題の固有関数であり、境界条件に依存します）の寄与に分解できるという点で魅力的です。…  （関連ページも参照）
41. Doel, Kees van den; Pai, Dinesh K. (2003). Greenebaum, K. (ed.). 「振動物体のモーダル合成」(PDF) . Audio Anecdotes . Natick, MA: AK Peter.固体物体が打撃を受けたり、擦れたり、その他の外部相互作用を受けると、接触点の力によって変形が物体全体に伝播し、外表面が振動して音波を発します。…このような物体に適した物理的に動機付けられた合成モデルはモーダル合成です。…振動物体は、外部刺激によって励起される減衰調和振動子のバンクによってモデル化されます。
42. プレスティーニ、エレナ (2004) [改訂版: 応用調和解析の応用. ミラノ: ウルリコ・ホエプリ, 1996]. 応用調和解析の進化: 現実世界のモデル. ニューヨーク、アメリカ合衆国: ビルクハウザー・ボストン訳. pp.  114– 115. ISBN 978-0-8176-4125-2. 2012年2月6日閲覧。
43. フーリエ、ジャン・バティスト・ジョゼフ(1822)。 Théorie Analytique de la Chaleur [熱の分析理論] (フランス語)。フランス、パリ: Chez Firmin Didot、père et fils。ISBN 9782876470460。
44. ミラー、デイトン・クラレンス（1926）[1916]『音楽音の科学』ニューヨーク：マクミラン社、pp.110、244-248。
45. ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌・科学ジャーナル. 49.テイラー＆フランシス: 490. 1875. {{cite journal}}:欠落または空|title=(ヘルプ) ^{[検証に失敗しました]}
46. トムソン卿 W. (1878). 「ハーモニック・アナライザー」.ロンドン王立協会紀要. 27 ( 185–189 ). テイラー・アンド・フランシス: 371–373 . doi : 10.1098/rspl.1878.0062 . JSTOR  113690.
47. Cahan, David (1993). Cahan, David (ed.). Hermann von Helmholtz and the foundations of nineteenth-century science. Berkeley and Los Angeles, USA: University of California Press. pp.  110– 114, 285– 286. ISBN 978-0-520-08334-9。
48. ヘルムホルツ、フォン、ヘルマン (1863)。 Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik [音楽理論の生理学的基礎としての音の感覚について] (ドイツ語) (第 1 版)。ライプツィヒ：レオポルド・フォス。 pp.v.
49. Christensen, Thomas Street (2002). 『ケンブリッジ西洋音楽史』ケンブリッジ大学出版局, イギリス. pp. 251, 258. ISBN 978-0-521-62371-1。
50. von Helmholtz, Hermann (1875). 音楽理論の生理学的基礎としての音の感覚について. ロンドン, イギリス: Longmans, Green, and co. pp. xii, 175–179 .
51. ラッセル、ジョージ・オスカー(1936). 年鑑 - ワシントン・カーネギー協会 (1936). ワシントン・カーネギー協会: 年鑑. 第35巻. ワシントン: ワシントン・カーネギー協会. pp. 359–363.
52. ロッジ、ジョン・E.（1938年4月）。ブラウン、レイモンド・J.（編）「奇妙な実験で私たちの話し方がわかる：X線、高速映画カメラ、ブラウン管を用いて、科学者たちは人間の声に関する新たな事実を学び、話し上手になるための指導法を開発している」『ポピュラーサイエンス・マンスリー』132（4）。ニューヨーク、アメリカ合衆国：ポピュラーサイエンス出版、32-33ページ。
53. Comerford, P. (1993). 「加法合成によるオルガンのシミュレーション」. Computer Music Journal . 17 (2): 55– 65. doi :10.2307/3680869. JSTOR  3680869.
54. 「Institute News and Radio Notes」. Proceedings of the IRE . 28 (10): 487– 494. 1940. doi :10.1109/JRPROC.1940.228904.
55. ダグラス, A. (1948). 「エレクトロトニック音楽」.英国王立音楽協会紀要. 75 : 1–12 . doi :10.1093/jrma/75.1.1.
56. ダグラス、アラン・ロックハート・モンティース (1957). 『音楽の電気的制作』 ロンドン、イギリス: マクドナルド. pp. 140, 142.
57. Pejrolo, Andrea; DeRosa, Rich (2007). 『現代作曲家のためのアコースティックとMIDIオーケストレーション』オックスフォード、イギリス: Elsevier. pp.  53– 54.
58. ワイデナール、レイノルド (1995). 『テルハーモニウムの魔法の音楽』 メリーランド州ラナム: スケアクロウ・プレス. ISBN 978-0-8108-2692-2。
59. Moog, Robert A. (1977年10月～11月). 「電子音楽」. Journal of the Audio Engineering Society . 25 (10/11): 856.
60. Olsen, Harvey (2011年12月14日). Brown, Darren T. (編). 「レスリースピーカーとハモンドオルガン：噂、神話、事実、そして伝承」. The Hammond Zone . Hammond Organ in the UK. 2012年9月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2012年1月20日閲覧。
61. Holzer, Derek (2010年2月22日). 「光合成の簡潔な歴史」 . 2012年1月13日閲覧。
62. Vail, Mark (2002年11月1日). 「Eugeniy MurzinのANS – 加算型ロシアンシンセサイザー」. Keyboard Magazine . p. 120.
63. ヤング、ゲイル.「オシレーターバンク（1959）」.
64. ヤング、ゲイル「スペクトログラム（1959）」
65. Luce, David Alan (1963).非打楽器音の物理的相関（学位論文）. マサチューセッツ州ケンブリッジ、米国：マサチューセッツ工科大学. hdl :1721.1/27450.
66. Beauchamp, James (2009年11月17日). 「ハーモニック・トーン・ジェネレーター：最初のアナログ電圧制御シンセサイザーの一つ」. James W. Beauchamp教授ホームページ. 2018年6月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年5月29日閲覧。
67. Beauchamp, James W. (1966年10月). 「倍音音楽音の加法合成」.オーディオエンジニアリング協会誌. 14 (4): 332– 342.
68. "RMI Harmonic Synthesizer". Synthmuseum.com. 2011年6月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年5月12日閲覧。
69. Reid, Gordon. 「PROG SPAWN! The Rise And Fall of Rocky Mount Instruments (Retro)」Sound on Sound (2001年12月). 2011年12月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2012年1月22日閲覧。
70. フリント、トム. 「ジャン・ミッシェル・ジャール：オキシジェンの30年」.サウンド・オン・サウンド(2008年2月) . 2012年1月22日閲覧。
71. 「アレン・オルガン・カンパニー」fundinguniverse.com。
72. Cosimi, Enrico (2009年5月20日). 「EMS Story - Prima Parte」[EMS Story - パート1]. Audio Accordo.it (イタリア語). 2009年5月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2012年1月21日閲覧。
73. Hinton, Graham (2002). 「EMS: The Inside Story」. Electronic Music Studios (Cornwall). 2013年5月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。
74. 『ニュー・サウンド・オブ・ミュージック』（TV）イギリス：BBC、1979年。DOB と AFB のデモンストレーションが含まれています。
75. リーテ、ノーム。 「フェアライトコンピュータ – 楽器（レトロ）」。サウンド・オン・サウンド(1999 年 4 月) 。2012 年1 月 29 日に取得。
76. Twyman, John (2004年11月1日). (inter)facing the music: The history of the Fairlight Computer Musical Instrument (PDF) (理学士（優等）論文). Unit for the History and Philosophy of Science, University of Sydney. 2012年3月23日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2012年1月29日閲覧。
77. Street, Rita (2000年11月8日). 「フェアライト：25年間のおとぎ話」. Audio Media誌. IMAS Publishing UK. 2003年10月8日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2012年1月29日閲覧。
78. "Computer Music Journal" (JPG) . 1978年. 2012年1月29日閲覧。
79. Leider, Colby (2004). 「現代のDAWの発展」.デジタル・オーディオ・ワークステーション. McGraw-Hill . p. 58.
80. Joel, Chadabe (1997). Electric Sound. Upper Saddle River, NJ, USA: Prentice Hall. pp.  177– 178, 186. ISBN 978-0-13-303231-4。
81. 「Kawai K5000 | Vintage Synth Explorer」www.vintagesynth.com . 2024年1月21日閲覧。
82. “Kawai K5000R & K5000S”. www.soundonsound.com . 2024年1月21日閲覧。

外部リンク

• デジタルキーボードの相乗効果