炭素原子が集まってダイヤモンド結晶を形成する様子を示すグラフ。電子バンド構造とバンドギャップの形成を示しています。右のグラフは、原子間の間隔の関数としてエネルギー準位を示しています。原子が離れている場合（グラフの右側）、すべての原子は同じエネルギーを持つ個別の価電子軌道pとs を持ちます。しかし、原子が近づくと（グラフの左側）、それらの電子軌道は空間的に重なり合い、それぞれ異なるエネルギーを持つN個の分子軌道に混成します。ここで、 Nは結晶中の原子の数です。N は非常に大きな数であるため、隣接する軌道はエネルギー的に非常に接近しており、軌道は連続したエネルギーバンドと考えることができます。実際のダイヤモンド結晶セルサイズ（aで示される）では、価電子帯と伝導帯と呼ばれる 2 つのバンドが形成され、5.5 eV のバンドギャップで区切られています。パウリの排他原理により、 1 つの軌道の電子数は 2 個に制限され、バンドはエネルギーの低いものから埋められます。

固体物理学および固体化学において、バンドギャップはバンドギャップまたはエネルギーギャップとも呼ばれ、固体において電子状態が存在しないエネルギー範囲です。固体の電子バンド構造のグラフでは、バンドギャップは絶縁体および半導体における価電子帯の上端と伝導帯の底部との間のエネルギー差（多くの場合、電子ボルトで表されます）を指します。これは、価電子帯から伝導帯へ電子を昇格させるために必要なエネルギーです。結果として生じる伝導帯の電子（および価電子帯の電子正孔）は結晶格子内を自由に移動でき、電流を伝導する電荷キャリアとして機能します。これは化学におけるHOMO/LUMO ギャップと密接に関連しています。価電子帯が完全に満たされ、伝導帯が完全に空の場合、利用可能な状態がないため、電子は固体内を移動できません。電子が結晶格子内を自由に移動できない場合、正味の電荷キャリア移動度がないため、電流は発生しません。しかし、価電子帯（ほとんどが満たされている）から伝導帯（ほとんどが空いている）へ電子が移動すると、電流が流れます（キャリアの生成と再結合を参照）。したがって、バンドギャップは固体の電気伝導性を決定する主要な要因です。バンドギャップが大きい（「広い」バンドギャップとも呼ばれる）物質は一般的に絶縁体であり、バンドギャップが小さい（「狭い」バンドギャップとも呼ばれる）物質は半導体です。導体は、価電子帯と伝導帯が重なり合って連続したバンドを形成するため、バンドギャップが非常に小さいか、またはバンドギャップが全くありません。

レーザー誘起絶縁体-金属転移は、C 60 [1]、 ドープされたマンガナイト[2] 、または三二酸化バナジウムV 2 O 3 [3] などのいくつかの凝縮系において実験的に観測されているように、発生させることが可能である。これらは、過去数十年間に精力的に研究されてきた、より一般的な金属-非金属転移現象の特殊なケースである。[ 4 ]空間周期的（コサイン）ポテンシャルに対するレーザー誘起バンド構造の歪みの1次元解析モデルが提示された。この問題は空間と時間の両方で周期的であり、クラマース-ヘネベルガー共動フレームを用いて解析的に解くことができる。解はマシュー関数を用いて与えることができる。[5]

半導体物理学において

半導体のバンド構造。

あらゆる固体は、それぞれに特徴的なエネルギーバンド構造を持っています。このバンド構造の多様性が、様々な物質で観察される幅広い電気特性の原因となっています。次元に応じて、バンド構造と分光法は変化します。次元の種類は、1次元、2次元、3次元と、それぞれ以下のように分類されます。[6]

半導体や絶縁体では、電子はいくつかのエネルギーバンドに閉じ込められており、占有可能な電子状態が存在しないため、他の領域への移動は禁じられています。「バンドギャップ」とは、価電子帯の上端と伝導帯の下端の間のエネルギー差を指します。電子は、あるバンドから別のバンドへジャンプすることができます。しかし、価電子帯の電子が伝導帯へ遷移するには、遷移に必要な特定の最小エネルギーが必要です。この必要なエネルギーは、固体材料に固有の特性です。電子は、フォノン（熱）または光子（光）を 吸収することで、伝導帯へジャンプするのに十分なエネルギーを得ることができます。

半導体は、中間的な大きさでゼロではないバンドギャップを持つ物質であり、T = 0Kでは絶縁体として振る舞いますが、融点未満の温度では熱励起によって電子が伝導帯に励起されます。一方、バンドギャップの大きい物質は絶縁体です。導体では、価電子帯と伝導帯が重なり合うことがあるため、電子状態の禁制領域を持つバンドギャップは存在しません。

真性半導体の導電性はバンドギャップに強く依存します。伝導に利用可能な電荷キャリアは、バンドギャップを越えて励起されるのに十分な熱エネルギーを持つ電子と、そのような励起が起こった際に放出される正孔のみ です。

バンドギャップエンジニアリングとは、 GaAlAs、InGaAs、InAlAsなどの特定の半導体合金の組成を制御することで、材料のバンドギャップを制御または変更するプロセスです。また、分子線エピタキシーなどの技術を用いて、組成が交互に変化する層状材料を構築することも可能です。これらの手法は、ヘテロ接合バイポーラトランジスタ（HBT）、レーザーダイオード、太陽電池の設計に活用されています。

半導体と絶縁体の区別は慣習的なものです。一つの考え方として、半導体は狭いバンドギャップを持つ絶縁体の一種と考えることがあります。バンドギャップが大きい絶縁体（通常4eV以上）[7]は半導体とはみなされず、実用条件下では半導体的な挙動を示さないことが一般的です。電子移動度も、物質の非公式な分類を決定する上で重要な役割を果たします。

半導体のバンドギャップエネルギーは、温度上昇とともに減少する傾向がある。温度が上昇すると、原子振動の振幅が増加し、原子間距離が拡大する。格子フォノンと自由電子および正孔との相互作用も、バンドギャップにわずかながら影響を及ぼす。[8]バンドギャップエネルギーと温度の関係は、 Varshniの経験式（YP Varshniにちなんで名付けられた）で記述できる。

ここでE g (0)、α、βは材料定数である。[9]

さらに、格子振動は温度とともに増加し、電子散乱の影響が増大します。さらに、バンドギャップ閾値を超えるのに必要なエネルギーを持つキャリアが増えるため、半導体内の電荷キャリアの数も増加します。そのため、半導体の導電性も温度上昇とともに増加します。[10]外圧も半導体の電子構造に影響を与え、その結果、光学バンドギャップにも影響を与えます。[11]

通常の半導体結晶では、連続的なエネルギー状態のためバンドギャップは固定されています。量子ドット結晶では、バンドギャップはサイズに依存し、価電子帯と伝導帯の間のエネルギー範囲を変化させることができます。[12]これは量子閉じ込め効果としても知られています。

バンドギャップは、物質の電子バンド構造に応じて、直接的なものにも間接的なものにもなり得る。 [11] [13] [14]

次元によってバンド構造と分光学的性質が異なることは既に述べた。一次元である非金属固体は、価電子帯と伝導帯間の電子遷移に依存する光学特性を持つ。さらに、分光学的遷移確率は初期軌道と最終軌道の間で変化し、積分に依存する。[6] φ iは初期軌道、φ fは最終軌道、ʃ φ f * ûεφ iは積分、ε は電気ベクトル、u は双極子モーメントである。[6]

固体の二次元構造は、原子軌道の重なりによって振る舞う。[6]最も単純な二次元結晶は、正方格子上に配置された同一の原子から構成される。[6]一次元の場合、ブリルアンゾーン端では弱い周期ポテンシャルのためにエネルギー分裂が生じ、バンド間にギャップが生じる。二次元の場合、運動の自由度が余分にあるため、一次元の場合のような振る舞いは起こらない。さらに、二次元および三次元の場合において、強い周期ポテンシャルによってバンドギャップが生じる可能性がある。[6]

直接バンドギャップと間接バンドギャップ

物質は、そのバンド構造に基づいて、直接バンドギャップまたは間接バンドギャップを持つと特徴付けられます。自由電子モデルでは、kは自由電子の運動量であり、結晶格子の周期性を規定するブリルアンゾーン内で固有の値をとります。物質の伝導帯の最低エネルギー状態の運動量と価電子帯の最高エネルギー状態の運動量が同じ値であれば、その物質は直接バンドギャップを持ちます。もしそれらが同じでない場合、その物質は間接バンドギャップを持ち、電子遷移は保存則を満たすために運動量移動を経る必要があります。このような間接的な「禁制」遷移は依然として発生しますが、発生確率は非常に低く、エネルギーも弱くなります。[11] [13] [14] [15]直接バンドギャップを持つ物質では、バンドギャップよりも大きなエネルギーを持つ光子によって価電子が伝導帯に直接励起される可能性があります。対照的に、間接バンドギャップを持つ材料では、価電子帯上部から伝導帯下部への遷移に光子とフォノンの両方が関与する必要があり、運動量変化を伴います。したがって、直接バンドギャップ材料は発光・吸収特性が強く、太陽光発電（PV）、発光ダイオード（LED）、レーザーダイオードに適している傾向があります。[16]しかし、間接バンドギャップ材料は、他の好ましい特性を持つ場合、PVやLEDによく使用されます。

発光ダイオードとレーザーダイオード

LEDやレーザーダイオードは通常、その材料である半導体のバンドギャップに近い、あるいはわずかに大きいエネルギーを持つ光子を放射します。そのため、バンドギャップのエネルギーが増加すると、LEDやレーザーの色は赤外線から赤色、虹色、紫色、そして紫外線へと変化します。[17]

太陽電池

ショックレー・クワイサー限界は、半導体のバンドギャップの関数として、集光されていない太陽光下における単接合太陽電池の最大効率を示す。バンドギャップが高すぎると、日光の光子の大部分は吸収されず、低すぎると、ほとんどの光子はバンドギャップを越えて電子を励起するのに必要なエネルギーよりもはるかに多くのエネルギーを持ち、残りのエネルギーは無駄になる。[18]市販の太陽電池で一般的に使用される半導体は、シリコンベースの太陽電池と同様に、この曲線のピーク付近にバンドギャップを持つ。ショックレー・クワイサー限界は、例えばタンデム太陽電池のように、異なるバンドギャップエネルギーを持つ材料を組み合わせることで実験的に超えられている。

光バンドギャップは、太陽電池が太陽光スペクトルのどの部分を吸収するかを決定します。[18]厳密に言えば、半導体はバンドギャップより低いエネルギーの光子を吸収しません。一方、バンドギャップを超えるエネルギーの光子のほとんどは熱を発生します。どちらも太陽電池の効率には寄与しません。

バンドギャップのリスト

以下にいくつかの選択された材料のバンドギャップの値を示します。[19]半導体のバンドギャップの包括的なリストについては、半導体材料のリストを参照してください。

光バンドギャップと電子バンドギャップ

励起子結合エネルギーの大きい物質では、光子が励起子（束縛された電子と正孔の対）を生成するのにかろうじて十分なエネルギーを持つものの、電子と正孔（互いに電気的に引き合う）を分離するには不十分なエネルギーを持つ場合があります。このような状況では、「光学バンドギャップ」と「電子バンドギャップ」（または「輸送ギャップ」）が区別されます。光学バンドギャップは光子が吸収される閾値であり、輸送ギャップは結合していない電子と正孔の対を生成する閾値です。光学バンドギャップは輸送ギャップよりも低いエネルギーにあります。

シリコン、ガリウムヒ素など、ほとんどすべての無機半導体では、電子と正孔の相互作用は非常に小さい（励起子結合エネルギーが非常に小さい）ため、光学バンドギャップと電子バンドギャップは本質的に同一であり、両者の区別は無視されます。しかし、有機半導体や単層カーボンナノチューブなどの一部の系では、この区別が重要になる場合があります。

他の準粒子のバンドギャップ

フォトニクスにおいて、バンドギャップまたはストップバンドとは、トンネル効果を無視した場合に光子が物質を透過できない光子周波数の範囲を指します。この挙動を示す材料はフォトニック結晶として知られています。超均一性の概念[26]により、フォトニックバンドギャップ材料の範囲はフォトニック結晶の範囲を超えて拡大しました。超対称量子力学の手法を応用することで、結晶または準結晶のバンドギャップと完全に同等のバンドギャップを有する新しい種類の光学無秩序材料が提案されました[27]。

同様の物理法則がフォノニック結晶中のフォノンにも当てはまる。[28]

材料

エレクトロニクストピックのリスト

参照

参考文献

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