ベータ崩壊

β⁻原子核 における崩壊（付随する反ニュートリノは省略）。挿入図は自由中性子のベータ崩壊を示している。どちらの図も中間の仮想Wは示していない⁻ボソン

原子核物理学において、ベータ崩壊（β崩壊）は放射性崩壊の一種で、原子核がベータ粒子（高速エネルギー電子または陽電子）を放出して、その核種の同重体に変換する。例えば、中性子のベータ崩壊では、反ニュートリノを伴う電子の放出によって中性子が陽子に変換される。または逆に、陽子は陽電子放出と呼ばれる、ニュートリノを伴う陽電子の放出によって中性子に変換される。ベータ粒子もそれに関連する（反）ニュートリノもベータ崩壊の前は核内に存在しないが、崩壊の過程で生成される。この過程によって、不安定な原子はより安定した陽子と中性子の比率を得る。核種がベータ崩壊やその他の崩壊形態によって崩壊する確率は、その核結合エネルギーによって決まる。存在するすべての核種の結合エネルギーは、核バンドまたは安定の谷と呼ばれるものを形成します。^{[ 1 ]}電子または陽電子の放出がエネルギー的に可能になるためには、エネルギー放出またはQ値が正でなければなりません。

ベータ崩壊は弱い力の結果として生じ、比較的長い崩壊時間が特徴です。核子はアップクォークとダウンクォークから構成されており^{[ 2 ]}、弱い力によってクォークは仮想Wボソンを介してフレーバーを変化させ、電子/反ニュートリノまたは陽電子/ニュートリノ対を生成します。例えば、2つのダウンクォークと1つのアップクォークからなる中性子は、ダウンクォークと2つのアップクォークからなる陽子に崩壊します。

電子捕獲はベータ崩壊の一種として扱われることがあります^{[ 3 ]。}これは、弱い力によって媒介される基本的な核反応過程がベータ崩壊と同じであるためです。電子捕獲では、原子核内の電子が陽子に捕獲され、中性子に変換され、電子ニュートリノが放出されます。

説明

ベータ崩壊には、ベータマイナス崩壊とベータプラス崩壊の2種類があります。ベータマイナス（β ⁻）崩壊では、中性子が陽子に変換され、その過程で電子と電子反ニュートリノが生成されます。一方、ベータプラス（β ⁺）崩壊では、陽子が中性子に変換され、その過程で陽電子と電子ニュートリノが生成されます。β ^+崩壊は陽電子放出とも呼ばれます。^{[ 4 ]}

ベータ崩壊は、レプトン数と呼ばれる量子数、つまり電子とそれに関連するニュートリノの数（他のレプトンにはミュー粒子とタウ粒子がある）を保存します。これらの粒子はレプトン数+1を持ち、反粒子はレプトン数-1を持ちます。陽子または中性子はレプトン数が0であるため、β ⁺崩壊（陽電子または反電子）には電子ニュートリノが、β ^-崩壊（電子）には電子反ニュートリノが必ず伴います。

電子放出（β崩壊）の一例として^は、半減期が約5,700年 である炭素14から窒素14への崩壊が挙げられます。

¹⁴ ₆C →¹⁴ ₇N + e⁻+ ν_e

この崩壊形態では、元の元素は核変換と呼ばれるプロセスで新しい化学元素になります。この新しい元素の質量数はAのままですが、原子番号Zは1増加します。すべての核崩壊と同様に、崩壊する元素（この場合は¹⁴ ₆C）は親核種として知られ、結果として生じる元素（この場合は¹⁴ ₇N ) は娘核種として知られています。

もう 1 つの例は、半減期が約 12.3 年である 水素 3 (トリチウム)がヘリウム 3に崩壊することです。

³ ₁H →³ ₂彼+ e⁻+ ν_e

^{陽電子放出（β +}崩壊）の例としては、半減期が約 11.3 秒である マグネシウム 23からナトリウム 23への崩壊が挙げられます。

²³ ₁₂マグネシウム→²³ ₁₁Na + e⁺+ ν_e

β ⁺崩壊も核変換を引き起こし、娘元素の原子番号は1つ減少します

電子と反ニュートリノ間の典型的なエネルギー分割を示すベータスペクトル

ベータスペクトル、つまりベータ粒子のエネルギー分布は連続的です。崩壊過程の全エネルギーは、電子、反ニュートリノ、そして反跳核種に分配されます。右の図は、²¹⁰ Biのベータ崩壊によって0.40 MeVのエネルギーを持つ電子の例を示しています。この例では、全崩壊エネルギーは1.16 MeVなので、反ニュートリノが残りのエネルギーを持ちます：1.16 MeV - 0.40 MeV = 0.76 MeV。曲線の右端に位置する電子は最大の運動エネルギーを持つため、ニュートリノのエネルギーは小さな静止質量だけになります。

歴史

発見と初期の特性評価

放射能は1896年にアンリ・ベクレルによってウランで発見され、その後、マリーとピエール・キュリーによってトリウム、そして新たに発見された元素であるポロニウムとラジウムで観測されました。1899年、アーネスト・ラザフォードは、物体への透過性と電離を引き起こす能力に基づいて、放射性放出をアルファ線とベータ線（現在はベータマイナス線）の2種類に分類しました。アルファ線は薄い紙やアルミニウムで止めることができますが、ベータ線は数ミリメートルのアルミニウムを透過できます。1900年、ポール・ヴィラールはさらに透過性の高い放射線の種類を特定し、ラザフォードは1903年にこれを根本的に新しい種類として特定し、ガンマ線と名付けました。アルファ、ベータ、ガンマはギリシャ語のアルファベットの最初の3文字です

1900年、ベクレルはJJトムソンが陰極線の研究と電子の同定に用いた方法を用いて、ベータ粒子の質量電荷比（m / e ）を測定した。彼はベータ粒子のm / eがトムソンの電子のm / e と同じであることを発見し、ベータ粒子は実際には電子であると示唆した。^{[ 5 ]}

1901年、ラザフォードとフレデリック・ソディは、アルファ線とベータ線の放射能は原子を他の化学元素の原子に転換することを示している。1913年、より多くの放射性崩壊の生成物が知られるようになった後、ソディとカジミエシュ・ファヤンスは独立して放射性置換則を提唱した。これは、ベータ線（すなわちβ線）は、⁻ある元素からのα線放出は周期表の1つ右の元素を生成し、一方、α線放出は2つ左の元素を生成します

ニュートリノ

ベータ崩壊の研究は、ニュートリノの存在を示す最初の物理的証拠となった。アルファ崩壊とガンマ崩壊のどちらにおいても、結果として生じるアルファ粒子またはガンマ粒子は、初期原子核状態と最終原子核状態の差からエネルギーを運ぶため、狭いエネルギー分布を示す。しかし、 1911年にリーゼ・マイトナーとオットー・ハーン、1913年にジャン・ダニスが測定したベータ粒子の運動エネルギー分布、すなわちスペクトルは、拡散した背景上に複数の線を示した。これらの測定は、ベータ粒子が連続スペクトルを持つという最初のヒントを与えた。^{[ 6 ]} 1914年、ジェームズ・チャドウィックは、ハンス・ガイガーの新しいカウンタの1つを備えた磁気分光計を使用してより正確な測定を行い、スペクトルが連続していることを示した。^{[ 6 ] [ 7 ]}エネルギー保存の法則に矛盾するように見える結果は、 1929年にリーゼ・マイトナーとヴィルヘルム・オルトマンによって熱量測定によって検証されました。^{[ 8 ]}ベータ崩壊が当時想定されていたように単なる電子放出であれば、放出された電子のエネルギーは特定の明確に定義された値を持つはずです。^{[ 9 ]}しかし、ベータ崩壊の場合、観測されたエネルギーの広い分布は、ベータ崩壊の過程でエネルギーが失われることを示唆していました。このスペクトルは長年謎に包まれていました。

2つ目の問題は角運動量保存則に関係する。分子バンドスペクトルから、窒素14の核スピンは1（すなわち、換算プランク定数に等しい）であり、より一般的には、質量数が偶数の核ではスピンは整数、質量数が奇数の核では半整数であることが示された。これは後に、核の陽子-中性子モデルによって説明された。^{[ 9 ]}ベータ崩壊では質量数は変化しないため、核スピンの変化は整数でなければならない。しかし、電子スピンは1/2であるため、ベータ崩壊が単なる電子放出であれば、角運動量は保存されない。

1920年から1927年にかけて、チャールズ・ドラモンド・エリスは（チャドウィックらとともに）ベータ崩壊スペクトルが連続的であることをさらに確立した。1933年、エリスとネヴィル・モットはベータ崩壊スペクトルのエネルギーに有効な上限値があることを示す強力な証拠を得た。ニールス・ボーアは、エネルギー保存則が統計的な意味でのみ成り立つ場合にベータ崩壊スペクトルを説明できると示唆していたが、この原理はどの崩壊でも破れる可能性がある。^{[ 9 ]：27} しかし、エリスとモットによって決定されたベータ崩壊エネルギーの上限値はその考えを否定した。こうして、既知のベータ崩壊生成物のエネルギー変動性や、その過程における運動量と角運動量の保存をどのように説明するかという問題が深刻化した。

1930年に書かれた有名な手紙の中で、ヴォルフガング・パウリは、電子と陽子に加えて、原子核には極めて軽い中性粒子、つまり中性子が含まれているという仮説を提唱し、ベータ粒子のエネルギー問題を解明しようと試みました。彼はこの「中性子」もベータ崩壊時に放出される（つまり、これまで失われていたエネルギー、運動量、角運動量を説明する）ものの、単にまだ観測されていなかっただけであると示唆しました。1931年、エンリコ・フェルミはパウリの「中性子」を「ニュートリノ」（イタリア語で「小さな中性子」）と改名しました。1933年、フェルミは画期的なベータ崩壊理論を発表しました。この理論では、量子力学の原理を物質粒子に適用し、原子遷移における光量子と同様に、物質粒子も生成と消滅が可能であると考えました。したがって、フェルミによれば、ニュートリノは原子核に含まれるのではなく、ベータ崩壊過程で生成されるのです。電子にも同じことが起こります。ニュートリノと物質の相互作用は非常に弱かったため、検出は実験的に非常に困難でした。ニュートリノの存在を示すさらなる間接的な証拠は、電子を吸収した後にそのような粒子を放出する原子核の反跳を観測することで得られました。ニュートリノは最終的に1956年にアメリカの物理学者クライド・コーワンとフレデリック・ラインズによるコーワン・ラインズ・ニュートリノ実験で直接検出されました。^{[ 10 ]}ニュートリノの特​​性は（いくつかの小さな修正はありますが）パウリとフェルミによって予測された通りでした。

β⁺ 崩壊と電子捕獲

1934年、フレデリックとイレーヌ・ジョリオ＝キュリーはアルミニウムにアルファ粒子を照射し、核反応を引き起こしました⁴ ₂彼 + ²⁷ ₁₃アル →³⁰ ₁₅P  + ¹ ₀n、そして生成物の同位体が³⁰ ₁₅Pは、宇宙線に含まれる陽電子と同一の陽電子を放出します（ 1932年にカール・デイヴィッド・アンダーソンによって発見されました）。これはβの最初の例でした⁺ 崩壊（陽電子放出）は、人工放射能と呼ばれていました³⁰ ₁₅Pは自然界には存在しない短寿命核種です。この発見により、夫妻は1935年にノーベル化学賞を受賞しました。 ^{[ 11 ]}

電子捕獲理論は、1934年の論文でジャン＝カルロ・ウィックによって初めて提唱され、その後湯川秀樹らによって発展させられました。K電子捕獲は、1937年にルイス・アルバレスによって^48V核種で初めて観測されました。^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}アルバレスはその後、^67Gaなどの核種における電子捕獲の研究を進めました。^{[ 12 ] [ 15 ] [ 16 ]}

パリティの非保存

1956年、Tsung-Dao LeeとChen Ning Yangは、弱い相互作用においてパリティが保存されるという証拠がないことに気づき、この対称性は弱い力によって保存されない可能性があると仮定しました。彼らは実験室でパリティの保存をテストするための実験の設計図を作成しました。^{[ 17 ]}その年の後半、Chien-Shiung Wuと同僚は、非対称なベータ放出が⁶⁰リーとヤンはベータ崩壊においてパリティが保存されないことを証明しました。 ^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]}この驚くべき結果は、パリティと弱い力に関する長年の仮定を覆しました。彼らの理論的研究が認められ、リーとヤンは1957年にノーベル物理学賞を受賞しました。 ^{[ 21 ]}しかし、女性であったウーはノーベル賞を受賞しませんでした。 ^{[ 22 ]}

β ⁻崩壊

βの主要次数ファインマン図⁻仮想Wを介した中性子の陽子、電子、電子反ニュートリノへ の崩壊⁻ボソン。高次の図については^{[ 23 ] [ 24 ]を参照。}

β⁻ 崩壊すると、弱い相互作用によって原子核は原子番号が1つ増えた原子核に変換され、電子（e⁻）と電子反ニュートリノ（ν_e）。β⁻ 崩壊は一般的に中性子過剰核で起こる。^{[ 25 ]}一般的な方程式は次の通りである。

^A _ZX →^A _{Z +1}X′ + e⁻+ ν_e^{[ 1 ]}

ここで、AとZは崩壊する原子核の 質量数と原子番号、X と X′ はそれぞれ最初の元素と最後の元素です。

もう一つの例は、自由中性子（¹ ₀n ) はβ崩壊する⁻ 陽子 ( p ) に崩壊する：

n → p + e⁻+ ν_e。

基本的なレベルでは（右のファインマン図に示されているように）、これは負に帯電した（ − ⁠）電荷の変換によって引き起こされます1/3⁠ e ) ダウンクォークを正電荷（ + ⁠）に2/3⁠ e ) アップクォークは仮想Wによって促進される⁻ボソン; W⁻ボソンはその後電子と電子反ニュートリノに崩壊します。

d → u + e⁻+ ν_e。

β ⁺崩壊

βの主要次数ファインマン図⁺陽子 が中間の仮想Wを経て中性子、陽電子、電子ニュートリノに崩壊する⁺ボソン

β⁺ 崩壊、または陽電子放出では、弱い相互作用によって原子核が原子番号が1つ減少した原子核に変換され、同時に陽電子（e）が放出されます⁺) と電子ニュートリノ( ν_e）。β⁺ 崩壊は一般に陽子過剰核で起こる。一般的な反応式は以下の通りである。

^A _ZX →^A _{Z −1}X′ + e⁺+ ν_e^{[ 1 ]}

これは原子核内の陽子が中性子に崩壊する現象と考えることができます。

p → n + e⁺+ ν_e^{[ 1 ]}

しかし、β⁺中性子の質量が陽子の質量より大きい ため、崩壊にはエネルギーが必要となり、孤立した陽子では崩壊は起こりません。β⁺崩壊は、娘核の結合エネルギー が母核よりも大きい（したがって全エネルギーが低い）場合にのみ原子核内部で起こります。これらのエネルギー差は、陽子を中性子、陽電子、ニュートリノに変換する反応に利用され、これらの粒子の運動エネルギーに変換されます。このプロセスは負のベータ崩壊とは逆で、弱い相互作用によって陽子が中性子に変換され、アップクォークがダウンクォークに変換され、Wが放出されます。⁺またはWの吸収⁻Wの場合⁺ボソンが放出されると、陽電子と電子ニュートリノに崩壊します。

u → d + e⁺+ ν_e。

電子捕獲（K捕獲/L捕獲）

電子捕獲崩壊の主要次ファインマン図。電子はWボソンを介して原子核内のアップクォークと相互作用し、ダウンクォークと電子ニュートリノを生成します。2つの図は主要（第2）次を構成しますが、仮想粒子として、Wボソンの種類（および電荷）は区別できません

βが⁺ 原子核の崩壊（陽電子放出）はエネルギー的に許容されるので、電子捕獲も同様に許容されます。これは、原子核が原子電子の1つを捕獲し、ニュートリノを放出するプロセスです。

^A _ZX + e⁻→^A _{Z −1}X′ + ν_e

自由電子の捕獲は許容されるが、物理的条件により恒星の外では通常無視できるほどである。^{[ 26 ]}

電子捕獲の例としては、クリプトン81が臭素81に崩壊するモードの1つが挙げられます。

⁸¹ ₃₆Kr + e⁻→⁸¹ ₃₅Br + ν_e

放出されるニュートリノはすべて同じエネルギーを持つ。陽子過剰核では、初期状態と最終状態のエネルギー差が2 m _e c ²未満であり、β⁺ 崩壊はエネルギー的に不可能であり、電子捕獲が唯一の崩壊モードである。^{[ 27 ]}

捕獲された電子が原子の最内殻、K殻から来た場合、K捕獲と呼ばれます。第二殻、つまりL殻から来た場合、この過程はL捕獲と呼ばれます。このように、上位の電子になるほどアルファベットの数字が増えていきます。^{[ 28 ]}

^{電子捕獲は、β +}崩壊を起こし得るすべての原子核にとって競合する（同時進行する）崩壊過程である。しかし、その逆は真ではない。電子捕獲は、陽電子とニュートリノを放出するのに十分なエネルギーを持たない陽子過剰核種において許容される唯一の崩壊である。 ^{[ 27 ]}

核変換

原子核崩壊の種類別の同位体のグラフ。オレンジと青の核種は不安定で、これらの領域間の黒い四角は安定核種を表しています。実線は陽子数と中性子数が等しい場所です

陽子または中性子が原子核の一部である場合、上記の崩壊過程によって、ある化学元素が別の化学元素に変換されます。例えば、

ベータ崩壊は原子核内の核子数（A）は変化せず、電荷Zのみを変化させます。したがって、同じ Aを持つすべての核種の集合を導入することができます。これらの同重体核種は、ベータ崩壊によって互いに変化します。与えられたAに対して、最も安定なものが1つあります。それは質量過剰の局所的最小値を示すため、ベータ安定であると言われています。そのような核が（A、Z）数を持つ場合、隣接する核（A、Z -1）と（A、Z +1）はより高い質量過剰を持ち、 （A、Z）にベータ崩壊することができますが、その逆はできません。すべての奇数質量数Aに対して、ベータ安定同重体は1つしか知られていません。偶数質量数 Aに対しては、最大3つの異なるベータ安定同重体が実験的に知られています。例えば、 ¹²⁴ ₅₀Sn ¹²⁴ ₅₂テ、そして¹²⁴ ₅₄Xeはすべてベータ安定です。ベータ崩壊安定核種は約350種類知られています。^{[ 29 ]}

ベータ崩壊型の競争

通常、不安定核種は明らかに「中性子過剰」または「陽子過剰」のいずれかであり、前者はベータ崩壊を起こし、後者は電子捕獲崩壊を起こします（または、より稀ですが、より高いエネルギーを必要とするため、陽電子崩壊を起こします）。しかし、奇数陽子、奇数中性子の放射性核種の場合、ベータ正崩壊またはベータ負崩壊を起こして偶数陽子、偶数中性子の同重体へと崩壊することがエネルギー的に有利となることがあります。

競合する3種類のベータ崩壊は、単一の同位体によって示される。⁶⁴ ₂₉Cu（陽子29個、中性子35個）の半減期は約12.7時間です。 ^{[ 29 ]}この同位体は不対陽子と不対中性子をそれぞれ1個ずつ持つため、陽子または中性子のいずれかが崩壊します。 ^{[ 30 ]}この特定の核種は、陽子崩壊を起こす可能性がほぼ同等です（陽電子放出による、18%または電子捕獲による崩壊、43%。どちらも⁶⁴Ni）または中性子崩壊（電子放出による、39%；形成）⁶⁴亜鉛）。 ^{[ 29 ] [ 30 ]}

天然核種の安定性

地球上で自然発生する核種のほとんどはベータ安定です。ベータ安定でない核種の半減期は1秒未満から宇宙の年齢よりもはるかに長い期間までの範囲にわたります。長寿命同位体の一般的な例としては、奇数陽子・奇数中性子核種が挙げられます。⁴⁰ ₁₉Kは3種類のベータ崩壊（ β⁻、β⁺および電子捕獲）の半減期は1.248 × 10 ⁹ 年。^{[ 29 ]}

ベータ崩壊の保存則

バリオン数は保存される

$${\displaystyle B={\frac {n_{\text{q}}-n_{\bar {\text{q}}}}{3}}}$$ ここで

• ${\displaystyle n_{\text{q}}}$ は構成クォークの数、
• ${\displaystyle n_{\overline {\text{q}}}}$ は構成反クォークの数です

ベータ崩壊では、中性子が陽子に、あるいは正のベータ崩壊（電子捕獲）の場合は陽子が中性子に変化するだけなので、個々のクォークの数は変化しません。変化するのは重粒子のフレーバーのみで、ここではアイソスピンと呼ばれています。

アップクォークとダウンクォークは全アイソスピンとアイソスピン投影を 持つ${\textstyle I={\frac {1}{2}}}$ $${\displaystyle I_{\text{z}}={\begin{cases}{\frac {1}{2}}&{\text{アップクォーク}}\\-{\frac {1}{2}}&{\text{ダウンクォーク}}\end{cases}}}$$

他のすべてのクォークはI = 0です。

一般的に $${\displaystyle I_{\text{z}}={\frac {1}{2}}(n_{\text{u}}-n_{\text{d}})}$$

レプトン数は保存される

$${\displaystyle L\equiv n_{\ell}-n_{\bar {\ell}}}$$ ため、すべてのレプトンには+1、反レプトンには-1、非レプトン粒子には0という値が割り当てられます $${\displaystyle {\begin{matrix}&{\text{n}}&\rightarrow &{\text{p}}&+&{\text{e}}^{-}&+&{\bar {\nu }}_{\text{e}}\\L:&0&=&0&+&1&-&1\end{matrix}}}$$

角運動量

許容される崩壊の場合、正味の軌道角運動量はゼロであるため、スピン量子数のみが考慮されます

電子と反ニュートリノはフェルミオン、つまりスピン 1/2 の物体なので、完全に(平行) または(反平行) に結合する可能性があります。 ${\displaystyle S=1}$ ${\displaystyle S=0}$

禁制崩壊の場合、軌道角運動量も考慮する必要があります。

エネルギー放出

Q値は、与えられた原子核崩壊で放出される全エネルギーとして定義されます。したがって、ベータ崩壊では、Qは放出されたベータ粒子、ニュートリノ、および反跳核の運動エネルギーの合計でもあります。（原子核の質量はベータ粒子とニュートリノの質量に比べて大きいため、反跳核の運動エネルギーは一般に無視できます。）したがって、ベータ粒子は0からQの範囲の任意の運動エネルギーで放出される可能性があります。^{[ 1 ]}典型的なQは約 1MeVですが、数keVから数十MeVの範囲に なることがあります

電子の静止質量は511 keVであるため、最もエネルギーの高いベータ粒子は超相対論的であり、その速度は光速に非常に近い。187 ^Reの場合、ベータ粒子の最大速度は光速のわずか9.8%である。

次の表にいくつかの例を示します。

トリチウムβ^崩壊はKATRIN実験探索で使用されており、ステライルニュートリノを検出できた可能性があります。^{[ 31 ]}

β ⁻崩壊

ベータ崩壊の一般的な方程式を考えてみましょう

^A _ZX →^A _{Z +1}X′ + e⁻+ ν_e。

この崩壊の Q値は

${\displaystyle Q=\left[m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)-m_{\text{e}}-m_{{\overline {\nu }}_{\text{e}}}\right]c^{2}}$ 、

原子核の質量は${\displaystyle m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)}$ ^A _ZX原子では、は電子の質量、 は電子反ニュートリノの質量です。言い換えると、放出される全エネルギーは、最初の原子核の質量エネルギーから、最終的な原子核、電子、および反ニュートリノの質量エネルギーを差し引いたものです。 原子核の質量m _Nは、標準原子質量mと次の関係があります。つまり 、全原子質量は、原子核の質量に電子の質量を加え、原子のすべての電子結合エネルギーB _iの合計を差し引いたものです。 この式を変形すると が得られ、 も同様に求められます。 これらの原子核質量をQ値式に代入し、反ニュートリノ質量がほぼゼロであることと、高Z原子 では非常に小さい電子結合エネルギーの差を無視すると、次の式が得られます。 このエネルギーは、電子と反ニュートリノによって運動エネルギーとして運び去られます。 ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle m_{{\overline {\nu }}_{\text{e}}}$ $${\displaystyle m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)c^{2}=m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)c^{2}+Zm_{\text{e}}c^{2}-\sum _{i=1}^{Z}B_{i}.}$$ ${\displaystyle m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)}$ ${\displaystyle m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)}$ $${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)\right]c^{2}}$$

反応はQ 値が正の場合にのみ進行するため、β^崩壊は原子の質量が^A _ZXは原子の質量より大きい^A _{Z +1}X′ . ^{[ 32 ]}

β ⁺崩壊

^{β +}崩壊の式も同様であり、一般方程式は

^A _ZX →^A _{Z −1}X′ + e⁺+ ν_e

となる が、この式では電子の質量は打ち消されず、 $${\displaystyle Q=\left[m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-m_{\text{e}}-m_{\nu _{\text{e}}}\right]c^{2}.}$$ $${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-2m_{\text{e}}\right]c^{2}.}$$

反応はQ 値が正の場合にのみ進行するため、β ⁺崩壊は原子の質量が^A _ZXは^A _{Z −1}X′は少なくとも電子の質量の2倍である。^{[ 32 ]}

電子捕獲

電子捕獲の同様の計算では、電子の結合エネルギーを考慮する必要があります。これは、原子は電子を捕獲した後、励起状態のままになるため、捕獲された最内殻電子の結合エネルギーが重要になるからです。電子捕獲の一般的な式を用いて

^A _ZX + e⁻→^A _{Z −1}X′ + ν_e

となり、 これは次のように簡略化されます 。 ここで、B _nは捕獲された電子の結合エネルギーです $${\displaystyle Q=\left[m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)+m_{\text{e}}-m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-m_{\nu _{\text{e}}}\right]c^{2},}$$ $${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)\right]c^{2}-B_{\text{n}},}$$

電子の結合エネルギーは電子の質量よりもはるかに小さいため、β ⁺崩壊を起こすことができる原子核は常に電子捕獲も起こすことができますが、その逆は成り立ちません。^{[ 32 ]}

ベータ放出スペクトル

²¹⁰ Biのベータスペクトル。E _max = Q = 1.16 MeVが最大エネルギーである。

ベータ崩壊は量子力学で説明される摂動として考えることができ、したがってフェルミの黄金律を適用できる。これにより、放出されたベータの運動エネルギースペクトルN ( T )の式は次のようになる：^{[ 33 ]} ここで、Tは運動エネルギー、CL_は崩壊の禁制に依存する形状関数（許容される崩壊に対しては定数）、F ( Z , T )はフェルミ関数（下記参照）（Zは終状態原子核の電荷）、E = T + mc ²は全エネルギー、は運動量、Qは崩壊のQ値である。放出されたニュートリノの運動エネルギーは、 Qからベータの運動エネルギーを引いた 値でおおよそ与えられる。$${\displaystyle N(T)=C_{L}(T)F(Z,T)pE(QT)^{2}}$$ ${\displaystyle p={\sqrt {(E/c)^{2}-(mc)^{2}}}}$

例として、²¹⁰ Bi (元々は RaE と呼ばれていました) のベータ崩壊スペクトルを右側に示します。

フェルミ関数

ベータスペクトルの式に現れるフェルミ関数は、放出されたベータ粒子と終状態原子核との間のクーロン引力／反発力を表します。関連する波動関数を球対称と近似すると、フェルミ関数は解析的に次のように計算できます。^{[ 34 ]} ここで、 pは終運動量、Γはガンマ関数、（αが微細構造定数、r _{N が}終状態原子核の半径の場合）⁠ ⁠、（電子の場合は+、陽電子の場合は-）、および⁠ ⁠です $${\displaystyle F(Z,T)={\frac {2(1+S)}{\Gamma (1+2S)^{2}}}(2p\rho )^{2S-2}e^{\pi \eta }|\Gamma (S+i\eta )|^{2},}$$ ${\displaystyle S={\sqrt {1-\alpha ^{2}Z^{2}}}}$ ${\displaystyle \eta =\pm Ze^{2}E/(\hbar cp)}$ ${\displaystyle \rho =r_{\text{N}}/\hbar }$

非相対論的ベータ（Q ≪ m _e c ²）の場合、この式は次のように近似できる：^{[ 35 ]}$${\displaystyle F(Z,T)\approx {\frac {2\pi \eta }{1-e^{-2\pi \eta }}}.}$$

他の近似値は文献に記載されています。^{[ 36 ] [ 37 ]}

栗江プロット

Kurieプロット（フェルミ・Kurieプロットとも呼ばれる）は、フランツ・N・D・Kurieによって開発されたベータ崩壊の研究に用いられるグラフであり、運動量（またはエネルギー）が特定の狭い範囲内にあるベータ粒子の数の平方根をフェルミ関数で割ったものを、ベータ粒子のエネルギーに対してプロットしたものである。^{[ 38 ] [ 39 ]}これは、フェルミのベータ崩壊理論に従って、許容遷移と一部の禁制遷移について直線となる。Kurieプロットのエネルギー軸（x軸）切片は、電子/陽電子に与えられる最大エネルギー（崩壊のQ 値）に対応する。Kurieプロットを用いることで、ニュートリノの有効質量の限界を見つけることができる。^{[ 40 ]}

ベータ崩壊で放出されるニュートリノ、電子、陽電子のヘリシティ（偏極）

パリティ非保存性の発見（§ 歴史参照）後、ベータ崩壊において電子は主に負のヘリシティで放出されることがわかった。つまり、単純に言えば、電子は物質にねじ込まれた左巻きのネジのように動く（負の縦偏極を持つ）。^{[ 41 ]}逆に、陽電子は主に正のヘリシティを持ち、つまり、右巻きのネジのように動く。ニュートリノ（陽電子崩壊で放出）は負のヘリシティを持ち、反ニュートリノ（電子崩壊で放出）は正のヘリシティを持つ。^{[ 42 ]}

粒子の速度（エネルギー）が高くなるほど、ヘリシティ偏極も高くなります。これは、 W ボソンの崩壊 における絶対的なカイラリティ選択を反映しています。

ベータ崩壊遷移の種類

ベータ崩壊は、放出される放射線の角運動量（L 値）と全スピン（S 値）によって分類できます。軌道角運動量とスピン角運動量を含む全角運動量は保存される必要があるため、ベータ崩壊は様々な量子状態遷移によって様々な核角運動量またはスピン状態へと遷移し、「フェルミ」遷移または「ガモフ・テラー」遷移として知られています。ベータ崩壊粒子が角運動量を持たない場合（L = 0）、その崩壊は「許容崩壊」と呼ばれ、そうでない場合は「禁制崩壊」と呼ばれます。

その他のまれな崩壊モードは、結合状態崩壊および二重ベータ崩壊として知られています。

フェルミ遷移

フェルミ遷移は、放出された電子（陽電子）と反ニュートリノ（ニュートリノ）のスピンが全スピン⁠ ⁠${\displaystyle S=0}$ に結合し、原子核の初期状態と最終状態の間で角運動量の変化をもたらすベータ崩壊です（遷移が許容されると仮定）。非相対論的極限では、フェルミ遷移の演算子の核部分は、 弱ベクトル結合定数、アイソスピン上昇演算子とアイソスピン下降演算子、そして原子核内のすべての陽子と中性子 にわたって作用する、 で与えられます。${\displaystyle \Delta J=0}$ $${\displaystyle {\mathcal {O}}_{\text{F}}=G_{\text{V}}\sum _{a}{\hat {\tau }}_{a\pm }}$$ ${\displaystyle G_{\text{V}}}$ ${\displaystyle \tau _{\pm }}$ ${\displaystyle a}$

ガモフ・テラー遷移

ガモフ・テラー遷移は、放出された電子（陽電子）と反ニュートリノ（ニュートリノ）のスピンが全スピンに結合し、原子核${\displaystyle S=1}$ の初期状態と最終状態の間で 角運動量の変化をもたらすベータ崩壊です（遷移が許容されると仮定）。この場合、演算子の核部分は、 弱軸ベクトル結合定数とスピンパウリ行列を用いて、で与えられ、崩壊する核子でスピン反転を引き起こすことができます ${\displaystyle \Delta J=0,\pm 1}$ $${\displaystyle {\mathcal {O}}_{\text{GT}}=G_{\text{A}}\sum _{a}{\hat {\sigma }}_{a}{\hat {\tau }}_{a\pm }}$$ ${\displaystyle G_{\text{A}}}$ ${\displaystyle \sigma }$

禁制遷移

L > 0の場合、崩壊は「禁制」と呼ばれます。核選択則では、高いL値は核スピン （J）とパリティ （π ） の変化を伴う必要があります。L番目の禁制遷移 の選択則は次のとおりです。 ここで、 Δπ = 1または-1は、それぞれパリティ変化なしまたはパリティ変化に対応します。最終状態の構造が初期状態の構造と非常に類似している等重類似状態間の遷移の特別なケースは、ベータ崩壊の「超許容」と呼ばれ、非常に速く進行します。次の表は、L の最初のいくつかの値に対するΔJとΔπの値 を示しています$${\displaystyle \Delta J=L-1,L,L+1;\Delta \pi =(-1)^{L},}$$

まれな崩壊モード

束縛状態^β−崩壊

自由中性子の崩壊のうち、ごく少数（百万分の4程度）は「二体崩壊」です。陽子、電子、反ニュートリノが生成されますが、電子は陽子から脱出するのに必要な13.6 eVのエネルギーを得ることができず、そのため中性水素原子として陽子に結合したままになります。^{[ 43 ]}このタイプのベータ崩壊では、本質的に中性子の崩壊エネルギーのすべてが反ニュートリノによって持ち去られます。

完全に電離した原子（裸の原子核）の場合、同様に電子が原子から脱出できず、原子核から低い原子束縛状態（軌道）へと放出される可能性があります。これは中性原子でも理論的には起こり得ますが、崩壊によって常に新しい束縛状態が開かれるため、顕著に現れることは稀です。

束縛状態β^{崩壊は1947年に}ダウデル、ジャン、ルコインによって予言され^{[ 44 ]}、完全にイオン化した原子におけるこの現象は1992年にダルムシュタット重イオン研究センターのユングらによって¹⁶³ Dy ⁶⁶⁺で初めて観測された。中性の¹⁶³ Dyは安定しているが、完全にイオン化した¹⁶³ Dy ⁶⁶⁺は半減期47日でK殻およびL殻にβ崩壊する^{[ 45 ] 。}結果として生じる原子核である¹⁶³ Ho ⁶⁶⁺は、このほぼ完全にイオン化した状態でのみ安定であり、中性状態では電子捕獲によって¹⁶³ Dyに崩壊する^。同様に、中性状態で安定している間、完全にイオン化した^{205 Tl} 81+^は、^半減期291+33 −27日。^{[ 46 ] [ 47 ]中性163} Hoと²⁰⁵ Pbの半減期はそれぞれ4570年と1.70 × 10 ⁷年。さらに、β^{崩壊は天然原子ではエネルギー的に不可能であるが、 193} Ir、¹⁹⁴ Au、²⁰² Tl、²¹⁵ At、²⁴³ Am、および²⁴⁶ Bkについても完全に電離した状態では理論的に可能であると推定されている。 ^{[ 48 ]}

もう一つの可能​​性は、完全に電離した原子が、同じくダルムシュタットのボッシュらが¹⁸⁷ Reで観測したように、大幅に加速されたβ崩壊を起こすことである。中性^{187 Reはβ}崩壊を起こし、半減期は4.12 × 10 ¹⁰年である^{[ 49 ]}が、完全に電離した¹⁸⁷ Re ⁷⁵⁺の場合は、この値は 32.9 年に短縮される。これは、崩壊エネルギーの大きな増加に加えて、¹⁸⁷ Re ^{75+はエネルギー的に187} Os ⁷⁵⁺の第一励起状態へのβ ⁻崩壊を起こすことが許されているからである。この過程は、天然の¹⁸⁷ Re ではエネルギー的に許されていない。^{[ 50 ]}同様に、中性の²⁴¹ Puは半減期 14.3 年のβ ^{−崩壊を起こすが、完全に電離した状態では241} Pu ⁹⁴⁺のベータ崩壊の半減期は 4.2 日に短縮される。^{[ 51 ]}比較すると、他の核過程の崩壊率の化学的環境による変動は1% 未満である。さらに、現在の質量測定では、²²² Rnがエネルギー的にβ崩壊を起こす可能性があるかどう^か（AME2020に示されている崩壊エネルギーは（−6 ± 8）keVである）を決定的に決定することはできないが、^{[ 52 ] [ 53 ]}いずれの場合でも、完全にイオン化された²²² Rn ^{86+ではβ崩壊}が大幅に加速されると予測される。^{[ 48 ]}

二重ベータ崩壊

一部の原子核は、原子核の電荷が2単位変化する二重ベータ崩壊（2β）を起こすことができます。二重ベータ崩壊は半減期が非常に長いため、研究が困難です。β崩壊と2β崩壊の両方が起こり得る原子核では、より稀な2β崩壊過程を観察することは事実上不可能です。しかし、β崩壊は禁じられているが2β崩壊が許されている原子核では、その過程を観察し、半減期を測定することができます。^{[ 54 ]}そのため、2β崩壊は通常、ベータ安定原子核についてのみ研究されます。単一ベータ崩壊と同様に、二重ベータ崩壊はAを変化させません。したがって、ある特定のAを持つ核種の少なくとも1つは、単一ベータ崩壊と二重ベータ崩壊の両方に関して安定でなければなりません

「通常の」2β崩壊は、2つの電子と2つの反ニュートリノを放出します。ニュートリノがマヨラナ粒子（つまり、それ自身の反粒子）である場合、ニュートリノレス二重ベータ崩壊と呼ばれる崩壊が起こります。ほとんどのニュートリノ物理学者は、ニュートリノレス2β崩壊は観測されたことがないと考えています。^{[ 54 ]}

関連項目

• 共通ベータ線放出体
• ニュートリノ
• ベータボルタ
• 粒子放射線
• 放射性核種
• トリチウム照明、ベータ崩壊を利用した蛍光灯の一種
• パンデモニウム効果
• 全吸光分光法

参考文献

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外部リンク

• 核種のライブチャート - IAEA（崩壊タイプフィルター付き）
• ベータ崩壊シミュレーション[1] 2018年12月22日アーカイブ、 Wayback Machine