条件付き要素需要

経済学において、条件付き要素需要とは、投入要素の単位投入コスト（賃金率と資本コスト）を与えられた場合、与えられた産出水準を生産するために必要な、労働や資本などの投入（生産要素）のコストを最小化する水準です。条件付き要素需要関数は、条件付き要素需要を産出水準と投入コストの関数として表します。 ^{[ 1 ]}このフレーズの「条件付き」の部分は、この関数が与えられた産出水準を条件としていることを指し、したがって産出は関数の1つの引数です。この概念は通常、企業が労働と資本の両方の使用を選択できる長期的な文脈で生じ、単一の最適化によって労働と資本のそれぞれに対する条件付き要素需要が生じます

投入水準の最適構成は賃金と家賃率に依存するため、これらの率は投入に対する条件付き需要関数の引数にもなります。この概念は、生産量水準が自由に選択できる場合に投入に対する最適需要を与える要素需要関数と似ていますが、異なります。要素需要関数の場合、生産量は固定されていないため、生産量はこれらの需要関数の引数にはなりません。

最適化問題

等費用グラフ vs. 等量グラフ

この問題の最も単純な数学的定式化では、2つの入力（多くの場合、労働と資本）が使用され、最適化問題は、グラフに示されているように、与えられた生産量レベルを達成することを条件として、総費用（生産要素、つまり労働と物的資本に費やされた金額）を最小化しようとします。それぞれの凸等量線は、与えられた量の生産量を可能にする労働と資本の使用の様々な組み合わせを示しています。それぞれの直線部分は、様々な量の労働と資本を示す等費用曲線であり、それらの組み合わせの使用には、その等費用曲線に固有の所定の金額がかかります。中間の等費用線と一致する量の生産量を生産することを条件として、与えられた等費用線上の点が可能な限り低い等費用曲線、つまり与えられた等費用線といずれかの費用曲線の接点に位置するように労働と資本の量を使用することで、最低費用を得ることができます接点では、要素間の技術的代替の限界率(最適点における等量曲線の傾きの絶対値) が相対要素コスト (等コスト曲線の傾きの絶対値) に等しくなります。

この最適化は次のように形式化できます。

${\displaystyle {\text{wL+rK\,\,{\text{と}\,\,L\,\,{\text{および}}\,\,Kに関して}を最小化する}$

対象となる

${\displaystyle f(L,K)=q,}$

ここで、LとKは選択された労働量と資本量、wとrはそれぞれ労働 (賃金率) と資本 (レンタル率) の固定単位コスト、fは任意の入力の組み合わせでどれだけの出力を生成できるかを指定する生産関数、qは必要な出力の固定レベルです。

結果として得られる要素需要関数は、一般的に次の形をとる。

${\displaystyle L(w,r\,;q)}$

労働需要のため、そして

${\displaystyle K(w,r\,;q).}$

物的資本の需要について。最適投入量に影響を与える賃金率と資本賃貸料率もグラフで確認できます。なぜなら、これらは両方とも上記のグラフの等費用曲線の傾きに影響を与えるからです。一方、必要産出量qはグラフ上の関連する等量線を決定するため、これらに影響を与えます。

拡大経路

目標生産量が増加するにつれて、関連する等量点は原点からますます離れていきますが、費用最小化の観点からは、関連する等量点と等費用曲線の接点で事業を行うことが最適です。このようなすべての接点の集合は、企業の拡大経路と呼ばれ ます

参考文献

1. バリアン・ハル、1992年、「ミクロ経済分析第3版」、WWノートン・アンド・カンパニー、ニューヨーク