音楽において、関数（または和声関数[1] ）とは、和音[2]または音階度[3]と調心との関係を表す用語である。現在、調声関数には主に2つの理論が存在する。

  • 1893年にフーゴ・リーマンが著した『Vereinfachte Harmonielehre』で提唱されたドイツの理論は、まもなく国際的な成功を収め（1896年に英露訳、1899年に仏訳）、厳密には機能理論である[4] 。 [5]リーマンは、トニック、ドミナント、サブドミナントという3つの抽象的な調性「機能」を特定した。これらはそれぞれT、D、Sの文字で表され、音階上のどのコードにおいても、多かれ少なかれ変化した様相を呈する可能性がある。[6]この理論は、いくつかの改訂を経て、ドイツ語圏や北欧・東欧諸国において、和声学や分析の教育において現在も広く用いられている。
  • ウィーン理論は、調性音階の和音をローマ数字で表記する特徴を持ち、シモン・ゼヒター、アルノルド・シェーンベルク、ハインリヒ・シェンカーらによって発展させられ、[7]今日では西欧諸国やアメリカ合衆国で実践されている。この理論は、もともと調性の機能について明確に述べたものではない。和音と主音の関係を、しばしば五度循環に従う和声進行の文脈において考察する。これが実際に和音の「機能」と呼べるものを記述していることは、シェーンベルクの『和声の構造的機能』 （1954年）に明らかである。この短い論文は、主に一般的な「単調性」の文脈における和声進行を扱っている。[8]

両理論は、ジャン＝フィリップ・ラモーの『調和論』（1722年）をはじめとする彼の理論に一部影響を受けている。 [9]和声機能という概念は1893年以前にはそう呼ばれていなかったが、それ以前の多くの和声理論において、明示的あるいは暗黙的に存在していたことがわかる。音楽におけるこの用語の初期の用法（必ずしもここで示唆されている意味とは限らず、あるいは漠然としているが）としては、フェティス（『調和論と実践の完全版』（1844年））、デュリュット（『音楽美学』（1855年））、ロカン（『現代調和の基礎概念』（1862年））などが挙げられる。[10]

機能の概念はさらに拡張され、古代ギリシャのdynamisや中世ラテン語のqualitasなどの古代の概念を翻訳するために使用されることがあります。

概念の起源

倍音関数の概念は、純正律に関する理論に由来する。3つの完全長三和音は、互いに完全五度離れており、純正律の一つの形態として長音階の7度を生成できることが判明した。例えば、F–A–C、C–E–G、G–B–D（それぞれサブドミナント、トニック、ドミナント）の三和音は、長音階の7つの音を生成する。これらの3つの三和音は、すぐに長調の最も重要なコードとみなされるようになり、トニックが中央、ドミナントが上、サブドミナントが下に位置する。

この対称的な構成は、音階の4度と、それに基づいて構築された和音が「サブドミナント」、つまり「[主音]の下の属音」と名付けられた理由の一つであると考えられます。また、これは、純正律の音階を対称的な構成として説明するだけでなく、短調を長調の転回形として説明する二元論の起源の一つでもあります。二元論は16世紀以降に文献に記録されています。

ドイツ機能理論

「機能的和声」という用語はリーマン、特に彼の著書『簡略化された和声法』に由来する。[11 ]リーマンの直接的なインスピレーションはモーリッツ・ハウプトマンの調性の弁証法的な記述であった。 [12]リーマンは3つの抽象的な機能、すなわち主音、属音（その上5度）、および下属音（その下5度）を特定した。[13]また、彼は短調スケールを長調スケールの反転とみなし、そのため、長調では属音は主音の5度上であるが、短調では主音の下となる。同様に、長調では下属音は主音の5度下（または4度上）であり、短調ではその逆となる。

リーマンの思想は複雑であったにもかかわらず、特にドイツの影響が強かった地域では大きな影響を与えました。ヘルマン・グラブナーの教科書はその好例です。[14]近年のドイツの理論家たちは、リーマン理論の最も複雑な側面である長調と短調の二元論的概念を放棄し、長調と短調の両方において、属音を主音の5度上、下属音を4度上とみなしています。[15]

ハ長調の主音とその関連音 (ドイツ平行調、Tp): CM および Am コードⓘを再生します。

ディーター・ド・ラ・モットの理論[16]では、3つの調性機能はそれぞれT、D、Sの文字で表され、それぞれトニック、ドミナント、サブドミナントを表します。これらの文字は、長調の機能では大文字（T、D、S）、短調の機能では小文字（t、d、s）です。各機能は原則として3つのコードで実現できます。つまり、機能に対応する主和音と、追加の文字で示される3度低い和音と3度高い和音です。追加の文字 P または p は、機能が主三和音の相対音階 (ドイツ平行音) によって実現されることを示します。たとえば、長調の短調相対音階の場合は Tp (例: ハ長調に対してイ短調)、短調相対音階の場合は tP (例: ハ短調に対してホ長調) などです。主三和音から 3 度離れた他の三和音は、GegenparallelklangまたはGegenklang (「相対音階」) の追加の G または g によって表される場合があります。たとえば、短調の長相対音階の場合は tG (例: ハ短調に対してア長調) です。

3度離れた三和音は互いに1音だけ異なり、他の2音は共有されています。さらに、全音階では、3度離れた三和音は必然的に反対の旋法になります。長調と短調の機能が同じ音階度にあるという簡略化された理論では、音階のI度からVII度にある三和音の可能な機能は、下の表のようにまとめることができます[17]（短調のII度と長調のVII度、全音階の減5度は、基音のないコードと見なされます）。III度とVI度のコードは、3度上または3度下のコードと同じ機能を持つ場合がありますが、括弧で示されているように、これら2つのうちのどちらかが他方よりも頻度が低いです。

いずれの場合も、コードのモードは最後の文字で表されます。たとえば、メジャーにおけるIIのSpは、IIがメジャー・サブドミナント（S）のマイナー・リラティブ（p）であることを示します。マイナーにおけるメジャーのVI度は、sP（マイナー・サブドミナントのメジャー・リラティブ）とtG（マイナー・トニックのメジャー・カウンターパラレル）の両方の機能が等しく考えられる唯一の度です。その他の記号（ここでは説明しません）は、変更されたコード、基音のないコード、適用されたドミナントなどを示すために使用されます。和声シーケンスにおけるVII度（例：I–IV–VII–III–VI–II–V–I）は、ローマ数字で表すことができます。メジャーでは、シーケンスはT–S–VII–Dp–Tp–Sp–D–Tで表されます。

リーマンの考えを共有した ヴァンサン・ダンディ（1903）[18]は次のように要約している。

  1. 和音は 1 つだけ、完全和音があります。完全和音だけが調和的であるのは、完全和音だけが安らぎとバランスの感覚を生み出すからです。
  2. このコードには、長三度の上に短三度が乗っているか、短三度の上に長三度が乗っているかによって、長と短の2 つの異なる形式があります。
  3. このコードは、トニック、ドミナント、サブドミナントの 3 つの異なる音調の機能を果たすことができます。

ウィーンの度数理論

ハ長調の7つの音階度とそれぞれの三和音およびローマ数字表記

ウィーン理論、特にシモン・ゼヒター、ハインリヒ・シェンカー、アルノルド・シェーンベルクらに代表される「度理論」（シュトゥフェンテオリー）によれば、各音階度は独自の機能を持ち、五度循環を通して調性の中心を指し、和音の質よりも和声進行を重視している。[19]米国で一般的に教えられている音楽理論では、VIIが独立した機能を持つと見なされるかどうかに応じて、6つまたは7つの異なる機能がある。

Stufentheorieは、7つの和声度の個別性と独立性を重視します。さらに、主要な和声モデルがI–IV–V–I進行であるFunktionstheorieとは異なり、Stufentheorieは下降五度I–IV–VII–III–VI–II–V–Iのサイクルを重視します。

— エイタン・アグモン[20]

用語の比較

以下の表は、英語とドイツ語における長音階の用語を比較したものです。英語では、音階の度数名はその機能名でもあり、長音階でも短音階でも同じです。

ii、iii、vi は小文字であることに注意してください。これは、これらがマイナーコードであることを示します。vii° は、このコードが減三和音であることを示します。

ドイツ和声学に見られる露骨な理論化に、最初は反発する人もいるかもしれません。リーマンの機能理論（Funktionstheorie）とより古い「音階理論（Stufentheorie） 」のどちらかが最終的に選ばれることを願ったり、いわゆる線形理論によって過去の論争はすべて解決されたと信じたりする人もいるかもしれません。しかし、相反する理論間のこの継続的な対立は、それに伴う不確実性と複雑さを伴いますが、特別なメリットがあります。特に、英語圏の学生は和声を「あるがままに」学んでいると誤って信じているかもしれませんが、ドイツ語圏の学生は明らかに理論的な構築物に遭遇し、それに応じて対処しなければなりません。

— ロバート・O・ジェルディンゲン[13]

アメリカの出版物における調和理論の使用法を検討して、ウィリアム・カプリンは次のように書いている。[21]

北米の教科書のほとんどは、個々のハーモニーをそのルートの音階度数で識別しています。...しかし、多くの理論家は、ローマ数字が必ずしも 7 つの完全に異なるハーモニーを定義するわけではないことを理解しており、ハーモニーを主音、属音、および前属音の 3 つの主なハーモニー機能のグループに分類することを提案しています。

  1. トニックハーモニーには、さまざまな位置の I コードと VI コードが含まれます。
  2. ドミナントハーモニーには、VとVIIのコードが様々なポジションで含まれます。IIIは、状況によってはドミナントの代替として機能することがあります（V–III–VIの進行など）。
  3. プレドミナント和音には、IV、II、♭ II、ドミナントの二次（応用）ドミナント（V 7 /Vなど）、そして様々な「増六度」コードなど、多種多様なコードが含まれます。… 現代の北米における関数理論の適応では、リーマンの主音と属音の機能のカテゴリーは保持されていますが、通常、彼の「サブドミナント」機能は、より包括的なプレドミナント機能に再概念化されています。

カプリンは、主和声には主に2つの種類があると付け加えています。「音階の4度より上に構築されたもの（スケール度4）と、属音の属音（V/V）から派生した和声です。最初のタイプには、IV、II 6、♭ II 6が含まれますが、IV 6や♭ IIなど、これらの他の位置も含まれます。2番目のタイプは、4度音階度（＃スケール度4）は属音の導音として機能します：VII 7 /V、V 6 V、または3種類の増六和音。

参照

参考文献

  1. ^ “Harmonic Functions”. Open Music Theory . 2021年9月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年5月7日閲覧。
  2. ^ 「Function」、署名なしの記事、Grove Music Online、doi :10.1093/gmo/9781561592630.article.10386。
  3. ^ Walter Piston著『Harmony』、ロンドン、Gollancz、1950年、31-33ページ、「音階度数の調性機能」を参照。
  4. ^ アレクサンダー・レーディング『ヒューゴ・リーマンと近代音楽思想の誕生』、ケンブリッジ大学出版局、2003年、17ページ
  5. ^ 「リーマンは 『Vereinfachte Harmonielehre 』（1893年）の中で、属和声と下属和声と参照主音の関係を説明するために「関数」という用語を造語した。彼は数学からこの言葉を借用し、2つの変数（「引数」と「値」）の相関関係を示すために使用していた。」ブライアン・ハイヤー、「Tonality」、Grove Music Online、doi :10.1093/gmo/9781561592630.article.28102。
  6. ^ Hugo Riemann、『Handbuch der Harmonielehre』、第 6 版、ライプツィヒ、ブライトコップフ ウント ヘルテル、1917 年、p. 214. A. Rehding、 Hugo Riemann and the Birth of Modern Music Thought、p.を参照。 51.
  7. ^ ロバート・E・ワソン『ウィーン和声理論：アルブレクトスベルガーからシェンカー、シェーンベルクまで』（アン・アーバー、ロンドン、1985年） ISBN 978-0-8357-1586-7、pp. xi-xiii および passim。
  8. ^ アーノルド・シェーンベルク『ハーモニーの構造的機能』ウィリアムズ・アンド・ノーゲート、1954年。レナード・スタイン、アーネスト・ベン編、1969年改訂版。ペーパーバック版、ロンドン、フェイバー・アンド・フェイバー、1983年。ISBN 978-0-571-13000-9。
  9. ^ マシュー・シャーロー著『和声理論』（ロンドン、ノヴェッロ社、[1917年]、116ページ）には、「『和声理論』第2巻、第3巻、第4巻において、ラモーは和声の性質と機能に関する多くの考察を提示しており、それらは和声理論にとって極めて重要な問題を提起している」と記されている。また、ラモーの『和声理論の生成』における和声機能については201ページも参照のこと。
  10. ^ Anne-Emmanuelle Ceulemans、Les Conceptions fonctionnelles de l'harmonie de J.-Ph.ラモー神父J. Fétis、S. Sechter et H. Riemann、修士論文、ルーヴァン カトリック大学、1989 年、p. 3.
  11. ^ ヒューゴ・リーマン『Harmony Simplified or the Theory of Tonal Functions of Chords』ロンドンおよびニューヨーク、1893年。
  12. ^ M. ハウプトマン『和声と韻律の自然』ライプツィヒ、1853年。ハウプトマンは、主和音を統一性の表現と捉え、属和音および下属和音との関係は統一性への対立を体現し、それらの統合は主和音への回帰であると考えた。デイヴィッド・コップ『19世紀音楽におけるクロマティック・トランスフォーメーション』ケンブリッジ大学出版局、2002年、52頁を参照。
  13. ^ ab ダールハウス, カール (1990). 「ドイツ和声学用語ガイド」, 『和声調性の起源に関する研究』 , ロバート・O・ジェルディンゲン訳 (1990). プリンストン大学出版局. ISBN 978-0-691-09135-8。
  14. ^ Hermann Grabner、『Die Funktionstheorie Hugo Riemanns und ihre Bedeutung für die praktische Analyze』、ミュンヘン、1923 年、およびHandbuch der funktionellen Harmonielehre、ベルリン、1944。ISBN 978-3-7649-2112-5。
  15. ^ Wilhelm Maler、Beitrag zur durmolltonalen Harmonielehre、ミュンヘン、ライプツィヒ、1931 年、またはDiether de la Motte、Harmonielehre、カッセル、ベーレンライター、1976 年を参照。
  16. ^ Diether de la Motte、Harmonielehre、Kassel、Bärenreiter、1976 年、第 5 版、1985 年、282–283 ページおよびpassim。
  17. ^ ディーテル・デ・ラ・モット (1976)、p. 102
  18. ^ ヴァンサン・ダンディ『音楽作曲講座』パリ、デュラン、1903年、第6版1912年、116ページより引用：
    1. il n'y a qu' un seul accord、l'Accord parfait、seul consonnant、parce que、seul il donne la sense de repos ou d'équilibre;
    2. l'Accord se assigne sous deux Differents, l'aspect majeur et l'aspect Mineur , suivant qu'il est engendré dugra à l'aigu ou de l'aigu augrave.
    3. 異なるトーンの調整、ドミナンテまたはスードミナントの調整を行います。

    ジャン＝ジャック・ナティエ著『音楽と談話　音楽記号学に向けて』C・アバテ訳、プリンストン大学出版、1990年、224頁に一部改変を加えて翻訳。ナティエ（あるいはその翻訳者。この引用はフランス語版には掲載されていない）は、ダンディの二元論的思想、すなわち和音は長三度と短三度から構成され、長和音は下から上へ、短和音は下から上へという考え方を否定した。

  19. ^ ロバート E. ウェイソン、ウィーン調和理論、p. 11.
  20. ^ Eytan Agmon、「機能的ハーモニーの再考：プロトタイプ理論的アプローチ」、 Music Theory Spectrum 17/2（1995年秋）、pp. 202-203。
  21. ^ ウィリアム・キャプリン著『古典形式の分析：教室のためのアプローチ』オックスフォード大学出版局、2013年。ISBN 978-0-19-974718-4. 1～2ページ。

さらに読む

  • イミグ、レナーテ (1970)。Hugo Riemann の Harmonielehren のシステム機能が表示されます。デュッセルドルフ: Gesellschaft zur Förderung der systematischen Musikwissenschaft。[ドイツ語]
  • レーディング、アレクサンダー：『フーゴ・リーマンと近代音楽思想の誕生（音楽史・批評における新たな視点）』ケンブリッジ大学出版局（2003年）。ISBN 978-0-521-82073-8。
  • リーマン、ヒューゴ: Vereinfachte Harmonielehre, oder die Lehre von den tonalen Funktionen der Akkorde (1893)。 ASIN：B0017UOATO。
  • シェーンベルク、アーノルド：ハーモニーの構造的機能。WWノートン社（1954、1969）ISBN 978-0-393-00478-6、ISBN 978-0-393-02089-2。
  • 全音階ハーモニーの謎を解き明かす www.artofcomposing.com
  • ジュリアード音楽院の音楽理論コースの説明の例：「ハーモニーの原則」（2010 年 11 月 24 日のアーカイブ、2013 年 5 月 28 日にアクセス）。