回折格子

回折格子

光学において、回折格子は適切なスケールの周期構造を持つ格子であり、光または他の種類の電磁放射を、回折次数として知られる異なる方向（すなわち、異なる回折角）に進む複数のビームに回折する。現れる色は構造色の一種である。^[1]^[2]これらのビームの方向または回折角は、回折格子への波（光）の入射角、格子上の隣接する回折要素（例えば、透過型格子の平行スリット）間の間隔または周期距離、および入射光の波長に依存する。格子は分散要素として機能するため、モノクロメータや分光計によく用いられるが、高精度モーションコントロール用の光学エンコーダ^[3]や波面測定などの他の用途にも利用可能である。^[4]^[5]

典型的な用途では、反射型格子は表面に隆起または「刻み目」を有し、透過型格子は表面に透過型または中空のスリットを有する。^[6]このような格子は入射波の振幅を変調して回折パターンを生成する。振幅ではなく位相を変調する格子もあり、このようなタイプの格子はホログラフィーを用いて頻繁に作製される。^[7]

ジェームズ・グレゴリー（1638–1675）は、鳥の羽による回折パターンを観察しました。これは事実上、自然界で発見された最初の回折格子であり、アイザック・ニュートンのプリズムの実験の約1年後でした。^[8]人間が作った最初の回折格子は、フィラデルフィアの発明家デビッド・リッテンハウスが1785年頃に、2本の細いネジの間に髪の毛を通したもので作られました。^[9]^[10]これは、1821年の著名なドイツの物理学者ジョセフ・フォン・フラウンホーファーのワイヤ回折格子に似ています。 ^[11]^[12]回折の原理は、トーマス・ヤング^[13 ]とオーギュスタン・ジャン・フレネル[14]によって発見されました。^[15^]これらの原理を使用して、フラウンホーファーは回折格子を使用して線スペクトルを得た最初の人物であり、回折格子でスペクトル線の波長を測定した最初の人物でもあります。

1860年代には、最先端の小さな溝周期を持つ回折格子が、グライフスヴァルトでフリードリヒ・アドルフ・ノバート（1806–1881）によって製造されました。^{[16]その後、}ルイス・モリス・ラザフォード（1816–1892）とウィリアム・B・ロジャース（1804–1882）の2人のアメリカ人が主導権を握りました。^[17]^[18] 19世紀末までに、ヘンリー・オーガスタス・ローランド（1848–1901）の凹面格子が入手可能な最高のものになりました。^[19]^[20] $d$

回折格子は、広帯域スペクトル光源（例えば連続光源）で照射されると、「虹色」の光を発することがあります。CDやDVDなどの光データ記憶ディスク上の狭いトラックが密集して虹のような色を発するのは、回折格子によって引き起こされる光の回折の一例です。通常の回折格子は平行線を描きます（これは1次元格子にも当てはまりますが、2次元または3次元格子も可能であり、波面測定などの用途があります）。一方、CDは密集したデータトラックが螺旋状に並んでいます。半透明で細かいピッチの傘布を通して明るい点光源を見た場合にも、回折色が現れます。反射格子パッチをベースにした装飾的な模様のプラスチックフィルムは安価で普及しています。水面に油（またはガソリンなど）を薄く塗った際に見られる同様の色分解現象は虹彩と呼ばれ、格子からの回折ではなく、密集した透過層による薄膜干渉によって生じます。

動作原理

回折格子において、格子間隔（すなわち、隣接する格子溝またはスリット間の距離）、格子への波（光）入射角、および格子からの回折波の関係は、格子方程式として知られています。他の多くの光学式と同様に、格子方程式はホイヘンス・フレネルの原理^[21]を用いて導出できます。この原理は、伝播する波の波面上の各点は点波源として作用するとみなされ、後続の任意の点における波面は、これらの個々の点波源が前の波面に及ぼす影響を合計することで求められるというものです。

格子は、それぞれ鏡やレンズに類似した「反射型」と「透過型」の2種類があります。格子は「ゼロ次モード」（回折の整数次数mがゼロに設定される）を持ち、光線はそれぞれ反射（鏡のように）と屈折（レンズのように）の法則に従って振舞います。

{\displaystyle \Theta _{\mathrm {m} }} — 反射型回折格子（実際にはブレーズド格子）の各格子上の同じ局所位置で隣接する格子から散乱された光線間の光路差を示す図。光路差の式における+または-の選択は、の符号規則によって決まります。後方散乱の場合は+、鏡面反射の場合は-となります。黒色の光線路部分ペアと薄緑色の光線路部分ペアには光路差がありませんが、赤色の光線路部分ペアには光路差があり、これが回折格子方程式の導出において重要となります。 $\Theta _{\mathrm {m} }$ $\Theta _{\mathrm {m} }=\Theta _{\mathrm {i} }$

理想的な回折格子は間隔のスリットのセットで構成され、回折を生じさせるには対象の波長よりも広くなければなりません。波長の単色光の平面波が格子に垂直に入射すると仮定すると（つまり、入射波の波面が格子の主平面に平行である）、格子内の各スリットは準点波源として機能し、そこから光はあらゆる方向に伝播します（ただし、通常は点源から前方の半球面に制限されます）。もちろん、入射波が到達する各スリット上の各点は回折波の点波源として機能し、回折波へのこれらすべての寄与によって詳細な回折波の光特性分布が決まりますが、回折波の強度が最大となる回折角度（格子において）は、格子内のスリットに対応するこれらの準点源によってのみ決まります。入射光（波）が格子と相互作用した後、格子から生じる回折光は、格子内の各スリットから放射される干渉^[22]波の成分の合計で構成されます。回折光が通過する空間内の任意の点（通常、観測点と呼ばれます）では、格子内の各スリットからその点までの経路長が変化するため、その点で各スリットから放射される波の位相も変化します。その結果、特定の観測点での格子スリットからの回折波の合計は、加法干渉と相殺干渉によって、光強度にピーク、谷、またはそれらの間にある程度の差を作り出します。隣接するスリットから観測点までの光路長の差が波長の半分（lは奇数）の奇数倍に等しい場合、その点で波の位相がずれているため、互いに打ち消し合って（局所的に）最小の光強度を作り出します。同様に、経路差がの倍数である場合、波は同位相となり、（局所的に）最大強度が発生します。格子に垂直に入射する光の場合、強度の最大値は回折角で発生し、これはの関係を満たします。ここで、は回折光線と格子の法線ベクトルとの間の角度、は1つのスリットの中心から隣接するスリットの中心までの距離、は回折次数と呼ばれる対象の伝搬モードを表す整数です。 $d$ $\lambda$ $l(\lambda /2)$ $l$ $\lambda$ $\theta _{m}$ $d\sin \theta _{m}=m\lambda$ $\theta _{m}$ $d$ $m$

平面光波が均一周期の格子に垂直に入射すると、回折光は格子方程式の特別な場合で与えられる回折角で最大となる。 $d$ $\theta _{m}$ $\sin \theta _{m}={\frac {m\lambda }{d}}.$

平面波が格子法線に対して角度で入射し、格子周期に直交する平面に入射する場合、格子方程式は次式となる。これは、面内回折を、一般化格子方程式によって記述される円錐状、すなわち面外回折のより一般的なシナリオの特殊なケースとして記述する。ここで、は平面波の方向と格子溝の方向との間の角度であり、格子周期と格子法線の両方向に直交する。、、には様々な符号規則が用いられるが、回折関連の計算を通してその選択が維持される限り、どのような選択でも構わない。回折波の強度が最大となる回折角について解くと、方程式は次のようになる。 $\theta _{i}$ $\sin \theta _{i}+\sin \theta _{m}={\frac {m\lambda }{d}},$ $\sin \theta _{i}+\sin \theta _{m}={\frac {m\lambda }{d\sin \gamma }},$ $\gamma$ $\theta _{i}$ $\theta _{m}$ $m$ $\theta _{m}=\arcsin \!\left(\sin \theta _{i}-{\frac {m\lambda }{d\sin \gamma }}\right).$

透過型回折格子では直接透過、反射型回折格子では鏡面反射^[23]に相当する回折光は零次回折光と呼ばれ、と表記される。その他の回折光強度の最大値は、零でない整数回折次数で表される角度で発生する。は正または負の値を取り、零次回折ビームの両側の回折次数に対応することに注意されたい。 $m=0$ $\theta _{m}$ $m$ $m$

右図のような特定の格子（この格子はブレーズド格子と呼ばれます）から格子方程式が導出されたとしても、格子の隣接する回折要素から散乱された光間の位相関係は一定であるため、この方程式は同じ間隔を持つ任意の規則的な構造に適用できます。回折光の特性分布（例えば、強度）の詳細は、格子要素の詳細な構造と格子内の要素数に依存しますが、格子方程式によって指定された方向では常に最大値を示します。

格子が入射光をどのように変調して回折光を発生させるかによって、以下の格子タイプがある。^[24]

透過型振幅回折格子は、格子を通過する入射波の強度を空間的に周期的に変調します（回折波はこの変調の結果です）。
反射振幅回折格子は、格子から反射される入射波の強度を空間的に周期的に変調します。
透過位相回折格子は、格子を通過する入射波の位相を空間的に周期的に変調します。
反射位相回折格子は、格子から反射された入射波の位相を空間的に周期的に変調します。

光軸が空間的に周期的に変調される光軸回折格子も、反射位相回折格子または透過位相回折格子のいずれかと見なされます。

回折波特性の詳細な分布が各格子の詳細な構造に依存する場合でも、格子の隣接する回折要素からの回折波間の位相関係は同じであるため、格子方程式はこれらすべての格子に適用されます。

量子電気力学

量子電気力学（QED）は、回折格子の特性を、光子を（あるレベルでは）粒子として捉えるという観点から導出する別の方法を提示しています。QEDは、量子力学の経路積分定式を用いて直感的に記述できます。QEDでは、光子が光源から最終点までのすべての経路を辿る可能性があり、各経路には一定の確率振幅が与えられているとモデル化できます。これらの確率振幅は複素数または等価なベクトル、あるいはリチャード・ファインマンがQEDに関する著書で単に「矢印」と呼んでいるものとして表すことができます。

ある事象が起こる確率を求めるには、事象が起こり得るすべての可能性について確率振幅を合計し、その結果の長さの二乗をとります。この場合、単色光源から発せられた光子が特定の時刻に特定の最終点に到達する確率振幅は、光子が最終点に到達した時点で評価されるまで高速で回転する矢印としてモデル化できます。例えば、光子が鏡で反射し、一定時間後に特定の点で観測される確率を求めるには、光子が光源を離れ、鏡まで進み、最終点に到達するまでの間、光子の確率振幅を回転させるものとします。これは、鏡から等角度で反射しない経路であっても当てはまります。こうすることで、光子の最終点における確率振幅を評価できます。次に、これらの矢印すべてを積分し（ベクトル和を参照）、結果の長さを二乗することで、この光子が適切な方法で鏡で反射する確率が得られます。これらの経路がとる時間は、確率振幅矢印の角度を決定するものであり、それらは一定速度（光子の周波数に関連）で「回転」していると言えます。

鏡の古典的な反射点付近の経路の時間はほぼ同じなので、確率振幅もほぼ同じ方向を向きます。つまり、それらの和はかなり大きくなります。鏡の端に向かう経路を調べると、近くの経路の時間は互いに大きく異なっていることがわかります。そのため、すぐに打ち消されるベクトルを合計することになります。つまり、光が古典的な反射経路に近い経路をたどる確率は、それより外側の経路をたどる確率よりも高くなります。しかし、この鏡から回折格子を作ることができます。通常は近くの振幅を打ち消す鏡の端付近の領域を削り取ることで、この鏡から回折格子を作ることができます。しかし、削り取った部分からは光子が反射しないため、例えば45度を指す確率振幅の和はかなり大きくなります。したがって、適切な周波数の光はより大きな確率振幅を合計することができ、適切な最終点に到達する確率が高くなります。

この特定の記述には、点光源、光が反射できる「面」（したがって電子との相互作用は無視される）など、多くの単純化が関わっている。最も大きな単純化は、確率振幅矢印の「回転」は、実際には光源の「回転」としてより正確に説明できる点にあると言えるだろう。なぜなら、光子の確率振幅は移動中に「回転」しないからである。光子が光源を離れた時刻を不確定とすることで、同様の確率振幅の変化が得られる。そして、経路の時刻から、光子がいつ光源を離れたか、つまり「矢印」の角度が何度になるかが分かる。しかしながら、このモデルと近似は、回折格子を概念的に説明するには妥当なものである。異なる周波数の光が同じ回折格子を反射することもあるが、その最終点は異なる。^[25]

分散素子としての格子

格子方程式における波長依存性は、格子が入射する多色光線を異なる角度で構成波長成分に分離することを示しています。つまり、格子は角分散性を持っています。入射光線スペクトルの各波長は異なる方向に送られ、白色光照射下で虹色の光を生成します。これはプリズムの作用と視覚的に似ていますが、そのメカニズムは大きく異なります。プリズムは屈折率の違いにより、異なる波長の波を異なる角度で屈折させますが、格子は各波長における干渉により、異なる波長を異なる角度で回折させます。

透過型格子を通して見た懐中電灯の電球。2つの回折次数を示している。次数m = 0は、光が格子を直接透過する状態に対応する。最初の正の次数（m = +1）では、波長が長くなるにつれて（青から赤へ）、色は角度が大きくなり、回折する。

入射光のスペクトル成分と格子密度に応じて、連続する次数に対応する回折ビームが重なり合うことがあります。スペクトル次数が高いほど、次の次数への重なり合いが大きくなります。

格子方程式は、回折次数の角度は溝の形状ではなく周期のみに依存することを示しています。溝の断面プロファイルを制御することで、特定の波長において回折光エネルギーの大部分を特定の次数に集中させることができます。一般的には三角形のプロファイルが用いられます。この手法は「ブレイジング」と呼ばれます。回折効率が最も高くなる（回折光エネルギーと入射エネルギーの比が最大になる）入射角と波長は、しばしば「ブレイジング角」および「ブレイジング波長」と呼ばれます。格子の効率は、入射光の偏光にも依存する場合があります。格子は通常、「溝密度」、つまり単位長さあたりの溝の数で表され、通常は1ミリメートルあたりの溝数（g/mm）で表されます。これは溝周期の逆数に等しくなります。溝周期は、対象となる波長と同程度でなければなりません。格子によってカバーされるスペクトル範囲は、溝の間隔に依存し、同じ格子定数 (つまり、溝の密度または溝の周期) を持つルールド格子とホログラフィック格子で同じです。格子が回折できる最大波長は、格子周期の 2 倍に等しく、その場合、入射光と回折光は、格子法線に対して 90 度 (90°) になります。より広い周波数にわたる周波数分散を得るには、プリズムを使用する必要があります。格子が最も一般的に使用される光学領域は、100 nmから 10 µmの間の波長に相当します。その場合、溝密度は、エシェル格子のような 1 ミリメートルあたり数十本から、1 ミリメートルあたり数千本まで変化します。

溝の間隔が光の波長の半分未満の場合、存在する秩序はm = 0秩序のみである。このように小さな周期性（入射光波長に対して）を持つ格子はサブ波長格子と呼ばれ、特殊な光学特性を示す。等方性材料上にサブ波長格子を形成すると、複屈折が生じ、材料はあたかも複屈折性であるかのように振る舞う。

製造

SR（表面レリーフ）グレーティング

SR 格子は、その表面構造が窪み (低浮き彫り) と隆起 (高浮き彫り) であることからその名がつけられています。もともと、高解像度の格子は高品質のルーリングエンジンによって刻まれており、その製作は大がかりな作業でした。ヘンリージョセフグレイソンは回折格子を作る機械を設計し、1899 年に 1 インチあたり 120,000 線 (1 mm あたり約 4,724 線) の格子の製作に成功しました。その後、フォトリソグラフィー技術により、ホログラフィック干渉パターンによって格子が作られるようになりました。ホログラフィック格子は、製作中に格子材料上に光学的な正弦波干渉パターンが生じることで正弦波の溝ができ、刻線格子ほど効率的ではないかもしれませんが、迷光が少なくなるためモノクロメータではよく好まれます。コピー技術により、どちらのタイプのマスター格子からでも高品質のレプリカを作ることができるため、製作コストを下げることができます。

今日の半導体技術は、溶融石英などの堅牢な材料にホログラフィックパターンの格子をエッチングするためにも使用されています。このように、迷光が少ないホログラフィーと、深くエッチングされた透過型格子の高い効率を組み合わせることで、大量生産と低コストの半導体製造技術に組み込むことができます。

VPH（体積位相ホログラフィー）格子

回折格子を製造する別の方法としては、 2枚の基板の間に挟まれた感光性ゲルを使用する方法があります。ホログラフィック干渉パターンがゲルを露光し、その後現像されます。体積位相ホログラフィー回折格子（VPH回折格子）と呼ばれるこれらの格子には物理的な溝はなく、ゲル内の屈折率の周期的な変調が存在します。これにより、他の種類の格子に一般的に見られる表面散乱効果の多くが除去されます。また、これらの格子は効率が高く、複雑なパターンを1つの格子に組み込むことができます。VPH回折格子は通常、入射光が透過して回折する透過型格子ですが、格子表面に対する屈折率変調の方向を傾けることでVPH反射型格子を作成することもできます。^[26]旧式のこのような格子では、ゲルを低温・低湿度に保持する必要があったため、環境に対する感受性がトレードオフとなっていました。通常、感光性物質は2枚の基板の間に封入されており、湿度、熱、機械的ストレスに対する耐性を備えています。VPH回折格子は、偶発的な接触によって破壊されることがなく、一般的なレリーフ格子よりも傷がつきにくいという特徴があります。

ブレイズ格子

ブレーズドグレーティングは、他のグレーティングの対称的な溝とは異なり、鋸歯状の断面を持つ溝で製造されます。これにより、グレーティングは最大の回折効率を達成できますが、その回折次数は鋸歯状溝の角度（ブレーズ角）に依存する1次回折次のみです。一般的な用途としては、チューナブルレーザーの特定波長選択などがあります。

その他の格子

集積光子光波回路に格子を挿入する新しい技術として、デジタル平面ホログラフィー（DPH）があります。DPH格子はコンピュータ上で生成され、標準的なマイクロリソグラフィーまたはナノインプリント法を用いて、光導波路平面の1つまたは複数のインターフェース上に作製されます。この技術は量産に対応しています。光はDPH格子内を屈折率勾配によって閉じ込められながら伝播するため、相互作用経路が長くなり、光ステアリングの柔軟性が向上します。

例

回折格子は、モノクロメータ、分光計、レーザー、波長分割多重装置、光パルス圧縮装置、干渉計、^[27]、その他多くの光学機器によく使用されています。

通常のプレスCDやDVDメディアは回折格子のありふれた例であり、太陽光を白い壁に反射させることでその効果を実証することができます。これはCDやDVDの製造過程で生じる副次的な現象で、CDの片面にはプラスチックに螺旋状に並んだ小さな穴が多数あり、その表面には穴を目立たせるために薄い金属層が塗布されています。DVDの構造も光学的には同様ですが、複数の穴が開いている場合があり、すべての穴はディスク内部にあります。^[28]^[29]

媒体の屈折率に敏感なため、回折格子は流体特性のセンサーとして使用することができます。^[30]

標準的なプレスされたビニールレコードを溝に垂直な低い角度から見ると、CD/DVDと同様の効果が見られますが、より鮮明ではありません。これは、視野角（黒ビニールの反射臨界角より小さい）と、溝によって反射光の光路が変化することで、虹色のレリーフ模様が残るためです。

回折格子は、GlowLightを搭載したNook Simple Touchなどの電子書籍リーダーのフロントライトを均等に分散させるためにも使用されています。^[31]

電子部品の格子

日常的に使用される電子部品の中には、微細で規則的なパターンを持つものがあり、回折格子として容易に機能します。例えば、廃棄された携帯電話やカメラのCCDセンサーは、機器から取り外すことができます。レーザーポインターを用いれば、回折によってCCDセンサーの空間構造を明らかにすることができます。^[32]スマートフォンの LCDやLEDディスプレイでも同様です。これらのディスプレイは通常、透明なケースで保護されているため、スマートフォンを損傷することなく実験を行うことができます。正確な測定を目的としない場合は、スポットライトを当てることで回折パターンを明らかにすることができます。

天然の格子

横紋筋は最も一般的に見られる天然の回折格子であり^[33]、生理学者が横紋筋の構造を解明するのに役立ってきました。これに加えて、結晶の化学構造は可視光以外の電磁波に対する回折格子と考えることができ、これはX線結晶構造解析などの技術の基礎となっています。

回折格子と最もよく混同されるのは、クジャクの羽、真珠層、蝶の羽の虹色です。鳥類^[34] 、魚類^[35]、昆虫^[34]^{[36]の虹色は、回折格子ではなく}薄膜干渉によって生じることが多いです。回折は見る角度が変わると色のスペクトル全体を生成しますが、薄膜干渉は通常はるかに狭い範囲を生成します。花の表面も回折を作りだしますが、植物の細胞構造は通常、回折格子に必要な細かいスリット形状を作り出すには不規則すぎます。^[37]そのため、花の虹色信号は非常に局所的にしか感知できず、人間や花を訪れる昆虫には見えません。^[38]^{[39]しかし、}クジャクグモ[ ^40]やエビの触角などの一部の無脊椎動物には自然の格子が見られ、バージェス頁岩の化石からも発見されています。^[41]^[42]

回折格子効果は気象学で時々見られる。回折コロナは太陽などの光源を取り囲む色とりどりのリングである。これらは通常ハローよりも光源にずっと近い場所で観測され、水滴、氷の結晶、霞んだ空に浮かぶ煙の粒子など、非常に細かい粒子によって引き起こされる。粒子がすべてほぼ同じサイズの場合、入射光を非常に特定の角度で回折する。正確な角度は粒子のサイズに依存する。回折コロナは霧の中で、ろうそくの炎や街灯などの光源の周囲でよく観測される。雲の虹彩は回折によって引き起こされ、雲内の粒子がすべて均一なサイズの場合、コロナリングに沿って発生する。^[43]

参照

注記

^ Srinivasarao, M. (1999). 「生物界におけるナノ光学：甲虫、蝶、鳥、蛾」. Chemical Reviews . 99 (7): 1935– 1962. doi :10.1021/cr970080y. PMID 11849015.
^ 木下誠; 吉岡誠; 宮崎淳 (2008). 「構造色の物理学」.物理学の進歩に関する報告. 71 (7) 076401. Bibcode :2008RPPh...71g6401K. doi :10.1088/0034-4885/71/7/076401. S2CID 53068819.
^ 「光学式エンコーダ」Celera motion . 2020年8月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年11月1日閲覧。
^ Paul M, Blanchard; David J, Fisher; Simon C, Woods; Alan H, Greenaway (2000). 「歪んだ回折格子を用いた位相多様性波面センシング」 .応用光学. 39 (35): 6649– 6655. Bibcode :2000ApOpt..39.6649B. doi :10.1364/AO.39.006649. PMID 18354679.
^ 大場宏; 小松真一 (1998). 「2次元回折格子を用いた波面センサ」 .応用物理学会誌. 37 (6B): 3749– 3753. Bibcode :1998JaJAP..37.3749O. doi :10.1143/JJAP.37.3749. S2CID 121954416.
^ 「回折格子入門」(PDF) . Thor Labs. 2022年10月9日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2020年4月30日閲覧。
^ AK Yetisen; H Butt; F da Cruz Vasconcellos; Y Montelongo; CAB Davidson; J Blyth; JB Carmody; S Vignolini; U Steiner; JJ Baumberg; TD Wilkinson; CR Lowe (2013). 「化学的に調整可能な狭帯域ホログラフィックセンサーの光誘導書き込み」. Advanced Optical Materials . 2 (3): 250– 254. doi :10.1002/adom.201300375. S2CID 96257175.
^ ジェームズ・グレゴリーからジョン・コリンズへの1673年5月13日付の手紙。スティーブン・ジョーダン・リゴー編（1841年）『17世紀の科学者の書簡…』第2巻、オックスフォード大学出版局、 251 ～255頁に再録。特に254ページ
^ ホプキンソン, F.; リッテンハウス, デイヴィッド (1786). 「ホプキンソン氏によって提案され、リッテンハウス氏によって解決された光学的問題」 .アメリカ哲学会報. 2 : 201–6 . doi :10.2307/1005186. JSTOR 1005186.
^ Thomas D. Cope (1932)「リッテンハウスの回折格子」. 再録:リッテンハウス, デイヴィッド (1980). Hindle, Brooke (ed.). デイヴィッド・リッテンハウスの科学的著作集. Arno Press. pp. 377– 382.書誌コード:1980swdr.book.....R. ISBN 978-0-405-12568-3。(リッテンハウスの回折格子に関する手紙の複製は 369 ～ 374 ページに掲載されています。)
^ フラウンホーファー、ヨーゼフ・フォン (1821)。 "Neue Modifikation des Lichtes durch ggenseitige Einwirkung und Beugung der Strahlen, und Gesetze derselben" [[光] 光線の相互影響と回折による光の新しい修正、およびそれらの法則]。Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München (ミュンヘン王立科学アカデミーの回想録)。8：3-76。
^ フラウンホーファー、ヨーゼフ・フォン (1823)。「Kurzer Bericht von den Resultaten neuerer Versuche über die Gesetze des Lichtes, und die Theorie derselben」[光の法則とその理論に関する新しい実験の結果の短い説明]。アンナレン・デア・フィジーク。74 (8): 337–378。ビブコード:1823AnP....74..337F。土井：10.1002/andp.18230740802。
^ トーマス・ヤング (1804年1月1日). 「ベイカー講演：物理光学に関する実験と計算」 .ロンドン王立協会哲学論文集. 94 : 1–16 .書誌コード:1804RSPT...94....1Y. doi : 10.1098/rstl.1804.0001 . S2CID 110408369.（注：この講演は1803年11月24日に王立協会で行われた。）
^ フレネル、オーギュスタン＝ジャン (1816)、「Mémoire sur la diffraction de la lumière」 (「光の回折に関する回想」)、Annales de Chimie et de Physique、vol. 1、239–81ページ（1816年3月）。『Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel 』第 1 巻に「Deuxième Mémoire…」（「第 2 回回想…」）として再版されました。 1 (パリ: Imprimerie Impériale、1866 年)、89 ～ 122 ページ。（1815年10月15日に提出された「最初の回想録」の改訂。）
^ Fresnel、Augustin-Jean (1818)、「Mémoire sur la diffraction de la lumière」 (「光の回折に関する回想」)、1818 年 7 月 29 日に寄託、1819 年 3 月 15 日に「戴冠」、フランス王立科学アカデミー Mémoires de l'Institut de France、vol. 2 に掲載。 V (1821 年および 1822 年用、1826 年印刷)、339 ～ 475 ページ。Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel、vol.に再版されました。 1 (パリ: Imprimerie Impériale、1866 年)、247 ～ 364 ページ。一部翻訳「光の回折に関するフレネルの賞賛に値する回想録」、H. クルー編『光の波動理論：ホイヘンス、ヤング、フレネルの回想録』（アメリカン・ブック・カンパニー、1900年、81～144ページ）。（初出は『化学と物理学の年報』（1819年、第11巻、246～296ページ、337～378ページ）に抜粋のみ掲載。）
^ Turner, G. L'E. (1967). 「フリードリヒ・アドルフ・ノーベルトの科学への貢献」.物理学会報. 18 (10): 338– 348. doi :10.1088/0031-9112/18/10/006.
^ ワーナー、デボラ・J. (1971). 「ルイス・M・ラザファード：天文写真家および分光学者の先駆者」.テクノロジー・アンド・カルチャー. 12 (2): 190– 216. doi :10.2307/3102525. JSTOR 3102525. S2CID 112109352.
^ ワーナー、デボラ・J. (1988). 『アメリカ科学におけるマイケルソン時代 1870-1930』ニューヨーク：アメリカ物理学会. pp. 2– 12.
^ ヘンチェル、クラウス (1993). 「1890年頃のボルチモアにおけるローランドとジュエルによる太陽フラウンホーファー線の赤方偏移の発見」(PDF) .物理生物科学史研究. 23 (2): 219– 277. doi :10.2307/27757699. JSTOR 27757699. 2022年10月9日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) .
^ スウィートナム、ジョージ (2000). 『光の支配：ローランドの物理学とスペクトル学派』フィラデルフィア：アメリカ哲学協会. ISBN 978-08716-923-82。
^ 「拡張ホイヘンス・フレネル原理」大気光学フィールドガイド、1000 20th Street、Bellingham、WA 98227-0010 USA：SPIE、p. 24、2004、doi：10.1117/3.549260.p24、ISBN 978-0-8194-5318-1{{citation}}: CS1 maint: location (link)
^ 「波の干渉」. AccessScience . doi :10.1036/1097-8542.348700.
^ "specular reflection" , SpringerReference , Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag, 2011, doi :10.1007/springerreference_25311 (inactive 1 July 2025) , 2023年9月17日閲覧{{citation}}: CS1 maint: DOI inactive as of July 2025 (link)
^ ヘクト、ユージーン (2017). 「10.2.8. 回折格子」.光学. ピアソン. p. 497. ISBN 978-1-292-09693-3。
^ ファインマン、リチャード（1985年）『QED：光と物質の奇妙な理論』プリンストン大学出版局、ISBN 978-0-691-08388-9。
^ 「Volume Phase Holographic Gratings」国立光学天文台1998年6月. 1999年11月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。
^ Kolesnichenko, Pavel; Wittenbecher, Lukas; Zigmantas, Donatas (2020). 「完全対称分散レス安定透過型グレーティングマイケルソン干渉計」. Optics Express . 28 (25): 37752– 37757. Bibcode :2020OExpr..2837752K. doi : 10.1364/OE.409185 . PMID: 33379604.
^ ヤン・カイ著『アンビエント診断』 CRC Press 2014年 267ページ
^ Balachandran, Rama; Porter-Davis, Karen. 「CDとDVDを回折格子として利用する」(PDF) . National Nanotechnology Infrastructure Network . 2023年11月3日閲覧。
^ Xu, Zhida; Han, Kevin; Khan, Ibrahim; Wang, Xinhao; Liu, Logan (2014). 「光流体回折センサーを用いた不透明度に依存しない液体屈折率センシング」. Optics Letters . 39 (20): 6082– 6085. arXiv : 1410.0903 . Bibcode :2014OptL...39.6082X. doi :10.1364/OL.39.006082. PMID : 25361161. S2CID : 5087241.
^ 「ステップ17」。Nook Simple Touch with GlowLightの分解。iFixit。2012年。
^ バレイロ、ヘスス J.ポンス、アンパロ。バレイロ、フアン C.カストロパラシオ、フアン C.モンソリウ、フアン A. (2014 年 3 月)。「日常的に使用される電子部品による回折」(PDF)。アメリカ物理学ジャーナル。82 (3): 257–261。ビブコード:2014AmJPh..82..257B。土井：10.1119/1.4830043。hdl : 10251/54288。2022 年 10 月 9 日のオリジナルからアーカイブ(PDF) 。
^ Baskin, RJ; Roos, KP; Yeh, Y. (1979年10月). 「単一骨格筋線維の光回折研究」. Biophys. J. 28 ( 1): 45– 64. Bibcode :1979BpJ....28...45B. doi :10.1016/S0006-3495(79)85158-9. PMC 1328609. PMID 318066 .
^ ab Stavenga, DG (2014). 「薄膜および多層光学素子が多くの昆虫や鳥類の構造色を引き起こす」. Materials Today: Proceedings . 1 : 109–121 . doi : 10.1016/j.matpr.2014.09.007 .
^ Roberts, NW; Marshall, NJ; Cronin, TW (2012). 「魚類、頭足動物、甲虫類における高レベルの反射率と点描画的な構造色」. Proceedings of the National Academy of Sciences . 109 (50): E3387. Bibcode :2012PNAS..109E3387R. doi : 10.1073/pnas.1216282109 . PMC 3528518. PMID 23132935 .
^ Stavenga, DG; Leertouwer, HL; Wilts, BD (2014). 「ニンファリン蝶の色彩原理 - 薄膜、メラニン、オモクローム、翅鱗粉のスタッキング」. Journal of Experimental Biology . 217 (12): 2171– 2180. doi : 10.1242/jeb.098673 . PMID 24675561.
^ ヴァン・デル・コーイ、CJ;ウィルツ、BD;レアタウワー、HL;スタール、M.エルゼンガ、JTM;スタベンガ、DG (2014)。「虹色の花? 光シグナル伝達への表面構造の寄与」(PDF)。新しい植物学者。203 (2): 667– 73。書誌コード:2014NewPh.203..667V。土井: 10.1111/nph.12808。PMID 24713039。
^ リー、デイビッド・W. (2007). 『ネイチャーズ・パレット：植物の色の科学』シカゴ大学出版局. pp. 255–6 . ISBN 978-0-226-47105-1。
^ Van Der Kooi, CJ; Dyer, AG; Stavenga, DG (2015). 「花の虹彩は植物と花粉媒介者のシグナル伝達において生物学的に重要な手がかりとなるか？」(PDF) . New Phytologist . 205 (1): 18– 20. Bibcode :2015NewPh.205...18V. doi : 10.1111/nph.13066 . PMID 25243861.
^ シュン、ボルカイ;シディク、ラドワヌル・ハサン。スタベンガ、ドケレ G.オットー、ユルゲン C.アレン、マイケル C.劉英。ルー・ヨンフェン。デハイン、ディミトリ D.ショーキー、マシュー D. (2017 年 12 月 22 日) 「虹クジャクモは超虹色の超小型光学系にインスピレーションを与えます。」ネイチャーコミュニケーションズ。8 (1): 2278。ビブコード:2017NatCo...8.2278H。土井：10.1038/s41467-017-02451-x。ISSN 2041-1723。PMC 5741626。PMID 29273708。
^ リー 2007、41ページ
^ 「化石の過去を彩る」.ニュース. 自然史博物館. 2006年3月15日. 2010年8月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2010年9月14日閲覧。
^ コネン、GP (1985)。自然界の偏光。ケンブリッジ大学出版局。 72-73ページ。ISBN 978-0-521-25862-3。

参考文献

この記事には、連邦規格1037C（General Services Administration ）のパブリックドメイン資料が含まれています。 2022年1月22日時点のオリジナルからのアーカイブ。
ハットリー、マイケル（1982）『回折格子』物理学技術集第6巻、アカデミック・プレス、ISBN 978-0-12-362980-7. ISSN 0308-5392.
ローウェン、エルウィン、ポポフ、エフゲニー（1997年）『回折格子とその応用』CRC. ISBN 978-0-8247-9923-6。
パーマー、クリストファー (2020). 『回折格子ハンドブック』（第8版）. MKS Newport.
Greenslade, Thomas B. (2004). 「Wire Diffraction Gratings」. The Physics Teacher . 42 (2): 76– 77. Bibcode :2004PhTea..42...76G. doi :10.1119/1.1646480. 2020年7月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年7月12日閲覧。
アブラハムズ、ピーター。「初期の天文分光装置」
グロスマン, ウィリアム EL (1993年9月). 「回折格子の光学特性と製造：実験的特性の定量的説明、製造方法、および相対的な利点の解説」. J. Chem. Educ . 70 (9): 741. Bibcode :1993JChEd..70..741G. doi :10.1021/ed070p741.
「体積位相ホログラフィー格子」。国立光学天文台。

外部リンク

ウィキメディアコモンズには、回折格子に関連するメディアがあります。

回折格子講義9、YouTube
回折格子 — 重要な分散素子
光学チュートリアル - 回折格子（ルールド＆ホログラフィック）
Windows XP 以降で一般的な反射凹面格子を扱うレイトレーシングプログラム
回折格子ビームの干渉 - Wolframのデモンストレーション