デジタル画像処理

デジタル画像処理は、アルゴリズムを通じてデジタルコンピュータを使用してデジタル画像を処理することです。^{[1] [2]}デジタル信号処理のサブカテゴリまたは分野として、デジタル画像処理はアナログ画像処理に比べて多くの利点があります。入力データに適用できるアルゴリズムの範囲がはるかに広く、処理中にノイズや歪みが蓄積される問題を回避できます。画像は2次元（おそらくそれ以上）で定義されるため、デジタル画像処理は多次元システムの形でモデル化できます。デジタル画像処理の発生と発展は、主に3つの要因の影響を受けています。1つ目はコンピュータの発達です。^[3] 2つ目は数学の発達（特に離散数学理論の創造と改善）です。^[4]そして3つ目は、環境、農業、軍事、産業、医療科学における幅広いアプリケーションの需要の増加です。^[5]

歴史

デジタル画像処理、あるいはよく呼ばれたデジタルピクチャープロセッシングの技術の多くは、1960年代にベル研究所、ジェット推進研究所、マサチューセッツ工科大学、メリーランド大学、その他いくつかの研究施設で開発され、衛星画像、有線写真規格変換、医用画像、テレビ電話、文字認識、写真強調に応用された。^[6]初期の画像処理の目的は、画像の品質を向上させることで、人間の視覚効果を向上させることを目指していた。画像処理では、入力は低品質の画像であり、出力は品質が向上した画像である。一般的な画像処理には、画像強調、復元、エンコード、圧縮が含まれる。最初の成功したアプリケーションは、アメリカのジェット推進研究所（JPL）であった。彼らは、1964年にスペース・ディテクター・レンジャー7号によって送信された数千枚の月の写真に、太陽の位置と月の環境を考慮に入れながら、幾何学的補正、階調変換、ノイズ除去などの画像処理技術を使用した。コンピュータによる月面地図作成の成功は大きな成果をもたらしました。その後、宇宙船から送られてきた約10万枚の写真に対して、より複雑な画像処理が施され、月の地形図、カラーマップ、パノラマモザイクが作成されました。これらは驚異的な成果をもたらし、人類の月面着陸への確固たる基盤を築きました。^[7]

しかし、当時のコンピュータ機器では、処理コストはかなり高額でした。1970年代に状況は一変し、安価なコンピュータと専用ハードウェアが利用可能になり、デジタル画像処理が普及しました。これにより、テレビ方式の変換など、一部の専用問題において、画像がリアルタイムで処理されるようになりました。汎用コンピュータの速度が向上するにつれ、最も特殊でコンピュータを集中的に使用する操作を除き、専用ハードウェアの役割を汎用コンピュータが担うようになりました。2000年代に高速コンピュータと信号プロセッサが利用可能になったことで、デジタル画像処理は最も一般的な画像処理形式となり、最も汎用性が高いだけでなく、最も安価であることから広く使用されています。

画像センサー

現代のイメージセンサーの基礎は金属酸化膜半導体（MOS）技術であり、 ^[8] 1955年から1960年の間にベル研究所で発明されました。^{[9] [10] [11] [ 12] [13] [14]これにより、}電荷結合素子（CCD）や後にCMOSセンサーを含むデジタル半導体イメージセンサーの開発につながりました。^[8]

電荷結合素子（CCD）は、1969年にベル研究所のウィラード・S・ボイルとジョージ・E・スミスによって発明されました^。[15] MOS技術の研究中に、彼らは電荷が磁気バブルのアナロジーであり、小さなMOSコンデンサに蓄えられることに気づきました。MOSコンデンサを一列に並べるのは比較的簡単だったため、適切な電圧をコンデンサに接続することで、電荷をコンデンサからコンデンサへと段階的に移動させることができました。^{[8] CCDは半導体回路であり、後に}テレビ放送用の最初のデジタルビデオカメラに使用されました。^[16]

NMOSアクティブピクセルセンサー（APS）は、1980年代半ばに日本のオリンパス社によって発明されました。 これは、MOS半導体デバイス製造技術の進歩によって可能となり、MOSFETの微細化はミクロン単位、さらにはサブミクロン単位へと進みました。^{[17] [18]} NMOS APSは、1985年にオリンパスの中村勉氏のチームによって製造されました。^[19] CMOSアクティブピクセルセンサー（CMOSセンサー）は、その後、1993年にNASAジェット推進研究所のエリック・フォッサム氏のチームによって開発されました。^[20] 2007年までに、CMOSセンサーの売上高はCCDセンサーを上回りました。^[21]

MOSイメージセンサーは光学式マウス技術に広く利用されています。最初の光学式マウスは、1980年にゼロックス社のリチャード・F・ライオンによって発明され、 5μmのNMOS集積回路センサーチップを採用していました。^{[22] [23]} 1999年に発売された最初の商用光学式マウス、IntelliMouse以来、ほとんどの光学式マウスはCMOSセンサーを採用しています。^{[24] [25]} 

画像圧縮

デジタル画像圧縮技術における重要な進歩は、1972年にナシル・アハメド氏によって初めて提案された非可逆圧縮技術である離散コサイン変換（DCT）でした。^[26] DCT圧縮は、 1992年にJoint Photographic Experts Groupによって導入されたJPEGの基礎となりました。^[27] JPEGは画像をはるかに小さいファイルサイズに圧縮し、インターネットで最も広く使用されている画像ファイル形式となっています。^{[28]その非常に効率的なDCT圧縮アルゴリズムは、}デジタル画像とデジタル写真の広範な普及に大きく貢献し、^[29] 2015年の時点で、毎日数十億枚のJPEG画像が生成されています。^[30][update]

医用画像技術、特にCT、MRI、PETモダリティから得られるデータは膨大な量になります。そのため、電子画像データの保存と通信は、圧縮なしには不可能です。^{[31] [32]} DICOM規格では、医用画像の保存と伝送にJPEG 2000画像圧縮が用いられています。低帯域幅や様々な帯域幅で大容量画像データセットにアクセスする際のコストと実現可能性の問題は、JPEG 2000圧縮画像データの効率的なストリーミングを可能にするJPIPと呼ばれる別のDICOM規格を用いることでさらに解決されています。^[33]

デジタル信号プロセッサ（DSP）

電子信号処理は、 1970年代にMOS技術が広く採用されたことで革命を起こしました。 ^[34] MOS集積回路技術は、1970年代初頭に最初のシングルチップマイクロプロセッサとマイクロコントローラの基礎となり、 ^[35]、1970年代後半には最初のシングルチップデジタル信号プロセッサ（DSP）チップの基礎となりました。^{[36] [37]} DSPチップはそれ以来、デジタル画像処理で広く使用されています。^[36]

離散コサイン変換（DCT）画像圧縮アルゴリズムはDSPチップに広く実装されており、多くの企業がDCT技術をベースにしたDSPチップを開発しています。DCTは、エンコード、デコード、ビデオコーディング、オーディオコーディング、多重化、制御信号、シグナリング、アナログからデジタルへの変換、輝度と色差のフォーマット、YUV444やYUV411などのカラーフォーマットに広く使用されています。DCTは、動き推定、動き補償、フレーム間予測、量子化、知覚重み付け、エントロピーエンコード、変数エンコード、動きベクトルなどのエンコード操作や、表示目的での異なるカラーフォーマット（ YIQ、YUV、RGB ）間の逆演算などのデコード操作にも使用されます。DCTは、高精細テレビ（HDTV）エンコーダ/デコーダチップにも一般的に使用されています。 ^[38]

タスク

デジタル画像処理では、はるかに複雑なアルゴリズムを使用できるため、単純なタスクでより洗練されたパフォーマンスを実現できるだけでなく、アナログ手段では不可能な方法の実装も可能になります。

特に、デジタル画像処理は、以下の具体的な応用であり、それに基づいた実用的な技術です。

• 分類
• 特徴抽出
• マルチスケール信号解析
• パターン認識
• 投影

デジタル画像処理で使用される技術には以下のものがあります。

• 異方性拡散
• 隠れマルコフモデル
• 画像編集
• 画像復元
• 独立成分分析
• 線形フィルタリング
• ニューラルネットワーク
• 偏微分方程式
• ピクセル化
• ポイントフィーチャマッチング
• 主成分分析
• 自己組織化マップ
• ウェーブレット

デジタル画像変換

フィルタリング

デジタルフィルタは、デジタル画像をぼかしたり、シャープにしたりするために使用されます。フィルタリングは、以下の方法で実行できます。

• 空間領域における特別に設計されたカーネル（フィルタアレイ）による畳み込み^[39]
• 周波数（フーリエ）領域における特定の周波数領域をマスキングする

以下の例は両方の方法を示しています。^[40]

フーリエ領域フィルタリングにおける画像パディング

通常、画像はフーリエ空間に変換される前にパディングされます。以下のハイパス フィルター処理された画像は、さまざまなパディング手法の結果を示しています。

ハイパス フィルターでは、繰り返しエッジ パディングと比較して、ゼロ パディング時に余分なエッジが表示されることに注意してください。

フィルタリングコード例

空間領域ハイパス フィルタリングの MATLAB の例。

img = checkerboard ( 20 ); % チェッカーボードを生成% ************************** 空間領域 *************************** klaplace =[ 0 - 1 0 ; - 1 5 - 1 ; 0 - 1 0 ]; % ラプラシアン フィルタ カーネルX = conv2 ( img , klaplace ); % 3x3 ラプラシアン カーネルで img を畳み込みテストするfigure () imshow ( X ,[]) % ラプラシアン フィルタ処理された画像を表示title ( 'ラプラシアン エッジ検出' )                           

                      
                          
                                                

                                    

アフィン変換

アフィン変換は、次の例に示すように、拡大縮小、回転、平行移動、ミラーリング、シアーなどの基本的な画像変換を可能にします。^[40]

アフィン行列を画像に適用するには、まず画像を行列に変換します。この行列の各要素は、その位置のピクセル強度に対応します。次に、各ピクセルの位置は、画像内のそのピクセルの座標を示すベクトル[ x , y ]として表すことができます。ここで、xとyは画像行列内のピクセルの行と列です。これにより、この座標にアフィン変換行列を乗算することができ、出力画像においてそのピクセル値がコピーされる位置が得られます。

しかし、並進変換を必要とする変換を可能にするには、3次元同次座標が必要です。3次元目は通常、非ゼロの定数（通常は1 ）に設定され、新しい座標は[ x , y , 1]となります。これにより、座標ベクトルに3×3行列を乗算し、並進シフトが可能になります。したがって、3次元目、つまり定数1は並進を可能にします。

行列の乗算は結合法則に従うため、各変換の行列を変換順に乗算することで、複数のアフィン変換を1つのアフィン変換に結合できます。この結果、点ベクトルに適用すると、ベクトル[ x , y , 1]に対して順番に実行されたすべての変換と同じ結果となる単一の行列が生成されます。したがって、アフィン変換行列のシーケンスは、単一のアフィン変換行列に縮小できます。

例えば、2次元座標では原点(0, 0)を中心とした回転のみが可能です。しかし、3次元同次座標では、任意の点をまず(0, 0)へ移動させ、次に回転を行い、最後に原点(0, 0)を元の点へ戻す（最初の移動とは逆の）ことができます。これらの3つのアフィン変換は1つの行列に組み合わせることができ、画像内の任意の点を中心とした回転が可能になります。^[41]

数学的形態学による画像ノイズ除去

数学的形態学（MM）は、構造要素と呼ばれる小さな定義済み関数を用いて局所的なピクセル近傍を精査することで画像内の形状を解析する非線形画像処理フレームワークです。グレースケール画像において、MMは膨張と収縮という基本的な演算子を組み合わせることで、より複雑なフィルターを構築し、ノイズ除去を行うのに特に有効です。

次のような状況があるとします。

• 離散的なグレースケール画像:${\displaystyle f={\begin{bmatrix}45&50&65\\40&60&55\\25&15&5\end{bmatrix}},\quad f:\Omega \rightarrow \mathbb {R} ,\quad \Omega =\{0,1,2\}^{2},}$

• 構造要素:${\displaystyle B={\begin{bmatrix}1&2&1\\2&1&1\\1&0&3\end{bmatrix}},\quad B:{\mathcal {S}}\rightarrow \mathbb {R} ,\quad {\mathcal {S}}=\{-1,0,1\}^{2}.}$

ここで、は局所演算が計算される相対座標の近傍を定義します。の値は、膨張と収縮の際に画像にバイアスをかけます。 ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle (m,n)}$ ${\displaystyle B(m,n)}$

膨張

グレースケールの膨張は次のように定義されます:

$${\displaystyle (f\oplus B)(i,j)=\max _{(m,n)\in {\mathcal {S}}}{\Bigl \{}f(i+m,j+n)+B(m,n){\Bigr \}}.}$$

たとえば、位置(1, 1)での膨張は次のように計算されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}(f\oplus B)(1,1)=\max \!{\Bigl (}&f(0,0)+B(-1,-1),&\;45+1;&\\&f(1,0)+B(0,-1),&\;50+2;&\\&f(2,0)+B(1,-1),&\;65+1;&\\&f(0,1)+B(-1,0),&\;40+2;&\\&f(1,1)+B(0,0),&\;60+1;&\\&f(2,1)+B(1,0),&\;55+1;&\\&f(0,2)+B(-1,1),&\;25+1;&\\&f(1,2)+B(0,1),&\;15+0;&\\&f(2,2)+B(1,1)&\;5+3{\Bigr )}=66.\end{aligned}}}$

侵食

グレースケール侵食は次のように定義されます:

$${\displaystyle (f\ominus B)(i,j)=\min _{(m,n)\in {\mathcal {S}}}{\Bigl \{}f(i+m,j+n)-B(m,n){\Bigr \}}.}$$

たとえば、位置(1, 1)での浸食は次のように計算されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}(f\ominus B)(1,1)=\min \!{\Bigl (}&f(0,0)-B(-1,-1),&\;45-1;&\\&f(1,0)-B(0,-1),&\;50-2;&\\&f(2,0)-B(1,-1),&\;65-1;&\\&f(0,1)-B(-1,0),&\;40-2;&\\&f(1,1)-B(0,0),&\;60-1;&\\&f(2,1)-B(1,0),&\;55-1;&\\&f(0,2)-B(-1,1),&\;25-1;&\\&f(1,2)-B(0,1),&\;15-0;&\\&f(2,2)-B(1,1)&\;5-3{\Bigr )}=2.\end{aligned}}}$

結果

膨張を適用した後： ${\displaystyle f}$ $${\displaystyle {\begin{bmatrix}45&50&65\\40&66&55\\25&15&5\end{bmatrix}}}$$

侵食を適用した後： ${\displaystyle f}$ $${\displaystyle {\begin{bmatrix}45&50&65\\40&2&55\\25&15&5\end{bmatrix}}}$$

オープニングとクロージング

オープニングやクロージングなどのMM演算は、膨張と収縮の両方を利用して画像の構造を変更する複合的な処理です。これらの演算は、ノイズ除去、形状のスムージング、オブジェクトの分離などのタスクに特に役立ちます。

• オープニング：この操作は、まず画像に収縮処理を施し、次に膨張処理を施すことで実行されます。オープニングの目的は、大きなオブジェクトの全体的な構造を維持しながら、前景にある小さなオブジェクトやノイズを除去することです。ノイズが孤立した明るいピクセルや、小さく断片的な特徴として現れる場合に特に効果的です。

例えば、構造化要素を含む画像にオープニングを適用すると、まず小さなディテール（収縮）が削減され、次に主要な形状（膨張）が復元されます。これにより、大きなオブジェクトのサイズや形状を大きく変更することなく、不要なノイズが除去されます。 ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle B}$

• クロージング：この操作は、まず膨張を適用し、次に浸食を適用することで実行されます。クロージングは​​、オブジェクト内の小さな穴や隙間を埋めたり、前景の途切れた部分を繋げたりするためによく使用されます。この操作は、まず膨張によってオブジェクトの境界を拡張し、次に浸食によって境界を細分化することで機能します。

たとえば、同じ画像にクロージングを適用すると、細い線の切れ目をつなげたり、小さな穴を閉じたりして、オブジェクト内の小さな隙間を埋めますが、周囲の領域に大きな影響を与えないようにします。 ${\displaystyle f}$

オープニングとクロージングは​​どちらも、画像の構造を洗練させる方法として視覚化できます。オープニングは、小さくて不要な詳細を簡素化して削除し、クロージングは​​、オブジェクトを統合して接続し、よりまとまりのある構造を形成します。

アプリケーション

デジタルカメラ画像

デジタルカメラには通常、専用のデジタル画像処理ハードウェア（専用チップ、または他のチップ上に追加された回路）が搭載されており、画像センサーからの生データを標準的な画像ファイル形式に変換し、色補正された画像を生成します。追加の後処理技術により、エッジのシャープネスや彩度が向上し、より自然な画像を作成できます。

膜

ウエストワールド（1973年）は、デジタル画像処理を用いて写真をピクセル化し、アンドロイドの視点をシミュレートした最初の長編映画でした^{。 [42]}画像処理は、俳優の背景を自然または芸術的な風景に置き換える クロマキー効果を生み出すためにも広く使用されています

顔検出

顔検出プロセス

顔検出は、数学的形態学、離散コサイン変換(DCT)、および水平投影を使用して実装できます。

特徴ベースの方法を用いた一般的な方法

特徴ベースの顔検出手法では、肌の色調、エッジ検出、顔の形状、そして顔の特徴（目や口など）を用いて顔検出を行います。肌の色調、顔の形状、そして人間の顔に特有の要素はすべて、特徴として表現できます。

プロセスの説明

1. 顔画像のバッチが与えられた場合、まず顔画像をサンプリングして肌の色調範囲を抽出します。この肌の色調範囲は、肌色フィルターとして機能します。
   1. 構造類似性指標測定 (SSIM) は、肌の色合いを抽出するという観点から画像を比較するために適用できます。
   2. 通常、肌色フィルターにはHSVまたはRGBカラースペースが適しています。例えばHSVモードでは、肌色の範囲は[0,48,50]～[20,255,255]です。
2. 肌の色合いで画像をフィルタリングした後、顔のエッジを取得するために、形態学と DCT を使用してノイズを除去し、欠けている肌の領域を埋めます。
   1. 欠損した皮膚を埋めるために、オープニング法やクロージング法が使用できます。
   2. DCTは、肌のようなトーンを持つオブジェクトを避けるためのものです。人間の顔は常にテクスチャが高いためです。
   3. 顔のエッジを検出するために、Sobel 演算子またはその他の演算子を適用できます。
3. 目などの人間の特徴を配置するには、投影を使用して投影のヒストグラムのピークを見つけることで、口、髪、唇などの詳細な特徴を取得するのに役立ちます。
   1. 投影とは、通常は特徴の位置である高周波を確認するために画像を投影するだけです。

画質改善方法

画質は、カメラの振動、露出オーバー、グレーレベル分布の集中、ノイズなどの影響を受ける可能性があります。たとえば、ノイズの問題はスムージング法で解決できますが、グレーレベル分布の問題はヒストグラム均等化によって改善できます。

平滑化法

絵を描くときに、何か気に入らない色があったら、その周りの色を少し取って平均化します。これがスムージングの考え方のわかりやすい例です。

スムージング手法はマスクと畳み込みを用いて実装できます。例えば、以下の小さな画像とマスクを見てみましょう。

画像は ${\displaystyle {\begin{bmatrix}2&5&6&5\\3&1&4&6\\1&28&30&2\\7&3&2&2\end{bmatrix}}}$

マスクは${\displaystyle {\begin{bmatrix}1/9&1/9&1/9\\1/9&1/9&1/9\\1/9&1/9&1/9\end{bmatrix}}}$

畳み込みと平滑化の後、画像は ${\displaystyle {\begin{bmatrix}2&5&6&5\\3&9&10&6\\1&9&9&2\\7&3&2&2\end{bmatrix}}}$

画像[1, 1]、画像[1, 2]、画像[2, 1]、画像[2, 2]を観察します。

元の画像のピクセルは 1、4、28、30 です。スムージング マスクを適用すると、ピクセルはそれぞれ 9、10、9、9 になります。

新しい画像[1, 1] = * (画像[0,0]+画像[0,1]+画像[0,2]+画像[1,0]+画像[1,1]+画像[1,2]+画像[2,0]+画像[2,1]+画像[2,2]) ${\displaystyle {\tfrac {1}{9}}}$

新しい画像[1, 1] = floor( * (2+5+6+3+1+4+1+28+30)) = 9 ${\displaystyle {\tfrac {1}{9}}}$

新しい画像[1, 2] = floor({ * (5+6+5+1+4+6+28+30+2)) = 10 ${\displaystyle {\tfrac {1}{9}}}$

新しい画像[2, 1] = floor( * (3+1+4+1+28+30+7+3+2)) = 9 ${\displaystyle {\tfrac {1}{9}}}$

新しい画像[2, 2] = floor( * (1+4+6+28+30+2+3+2+2)) = 9 ${\displaystyle {\tfrac {1}{9}}}$

グレーレベルヒストグラム法

一般的に、画像のグレーレベルヒストグラムは以下のように与えられます。画像のヒストグラムを均一分布に変換することを、一般的にヒストグラム均等化と呼びます。

図1

図2

離散時間において、グレーレベルヒストグラムの面積は（図1参照）であるのに対し、一様分布の面積は（図2参照）である。この面積は変化しないことが明らかであるため、 ${\displaystyle \sum _{i=0}^{k}H(p_{i})}$ ${\displaystyle \sum _{i=0}^{k}G(q_{i})}$ ${\displaystyle \sum _{i=0}^{k}H(p_{i})=\sum _{i=0}^{k}G(q_{i})}$

一様分布から、の確率は、${\displaystyle q_{i}}$ ${\displaystyle {\tfrac {N^{2}}{q_{k}-q_{0}}}}$ ${\displaystyle 0<i<k}$

連続時間の場合、方程式は となります。 ${\displaystyle \displaystyle \int _{q_{0}}^{q}{\tfrac {N^{2}}{q_{k}-q_{0}}}ds=\displaystyle \int _{p_{0}}^{p}H(s)ds}$

さらに、関数の定義に基づいて、グレーレベルヒストグラム法は、f(p)=q を満たす関数を見つけることに似ています。 ${\displaystyle f}$

課題

1. ノイズと歪み: 照明不足、センサーの制限、ファイルの圧縮などにより画像が不完全になると、画像が不鮮明になり、正確な画像変換に影響する可能性があります。
2. 画像品質の変動: ぼやけた画像や不完全な詳細など、画像品質と解像度の変動により、データベース全体で均一な処理が妨げられる可能性があります。
3. オブジェクトの検出と認識: 特に複数のオブジェクトや遮蔽物がある複雑なシナリオでは、画像内のオブジェクトの識別と認識は大きな課題となります。
4. データの注釈とラベル付け: 誤った識別によって非現実的な結果が生じる可能性があるため、機械認識用に多種多様な複数の画像にラベルを付けることは、その後の処理の精度を高めるために重要です。
5. 計算リソースの強度: 画像処理に適切な計算リソースにアクセスすることは困難でコストがかかり、十分なリソースがないと進歩が妨げられる可能性があります。

参照

• デジタルイメージング
• コンピュータグラフィックス
• コンピュータービジョン
• CVIPツール
• デジタル化
• フーリエ変換
• 自由境界条件
• GPGPU
• 同型フィルタリング
• 画像解析
• IEEE インテリジェント交通システム協会
• 最小二乗スペクトル解析
• 医療画像
• 多次元システム
• リラクゼーションラベリング
• リモートセンシングソフトウェア
• 標準テスト画像
• 超解像
• 総変動ノイズ除去
• マシンビジョン
• 制限された変動
• ラジオミクス
• リモートセンシング

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さらに読む

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外部リンク

• アラン・ピーターズ著「画像処理に関する講義」ヴァンダービルト大学。2016年1月7日更新。
• コンピュータアルゴリズムによるデジタル画像の処理
• Pengertian Citra Digital: Pemahaman Dasar dan Penerapannya dalam Teknologi