グーゴルプレックスとは、 10 10 100という大きな数 、つまり10のグーゴル乗です。通常の10進数で表すと、1の後にグーゴル（10 100 ）個のゼロが続くことになりますが、これは物理的に明示的に表記することが不可能な数です。

歴史

1920年、エドワード・カスナーの9歳の甥ミルトン・シロッタは、10の100乗を表すグーゴルという用語を造り出し、さらに「1の後に0を書き続け、疲れるまで続ける」という意味のグーゴルプレックスという用語を提案した。 [1]カスナーは、「人によって疲れる時間は異なるし、単にカルネラの方が持久力があり、より長く書けるという理由だけで、カルネラがアインシュタイン博士よりも優れた数学者であるというのは決して望ましいことではない」と考え、より正式な定義を採用することにした。 [2]こうして10 (10 100 )に標準化され、これは通常、直列べき乗の従来の解釈を用いて10 10 100と表記される。[3]

サイズ

典型的な本は100万個のゼロで印刷できます（1ページあたり50行、1行あたり50個のゼロで約400ページ）。したがって、10グーゴルプレックスのゼロをすべて印刷するには、このような本を94冊用意する必要がある（つまり、グーゴルのゼロを印刷する必要がある）。 [4] 各本の質量が100グラムであれば、すべての本の総質量は10グラムになる。93キログラム。比較すると地球の質量は5.97 × 10 24キログラム[5] 、天の川銀河の質量は1.8 × 10 42キログラム[6]であり、観測可能な宇宙のすべての星の総質量は2 × 10 52  kg . [7]

これを大局的に見ると、グーゴルプレックスを書き出すために必要なすべての本の質量は、観測可能な宇宙の質量のおよそ10倍に相当します。5 × 10 40。

物理宇宙では

PBSの科学番組『コスモス：パーソナル・ボヤージュ』の第9話「星の命」で、天文学者でテレビパーソナリティのカール・セーガンは、グーゴルプレックスを完全な十進法（つまり「10,000,000,000…」）で表記することは物理的に不可能だと推定した。なぜなら、そうするには既知の宇宙で利用可能なスペースよりも多くのスペースが必要になるからだ。セーガンは、観測可能な宇宙の全体積が約1.5マイクロメートル（0.0015ミリメートル）の微細な塵粒子で満たされているとすれば、粒子の配列と番号付けの異なる組み合わせの数はおよそ1グーゴルプレックスになるだろうと例を挙げた。 [8] [9]

1097は、可視宇宙に存在する素粒子（暗黒物質は含まない）の高い推定値であり、そのほとんどは光子やその他の質量のない力の伝達体です。 [10]

モッドn

グーゴルプレックスの残基 (mod n) は、mod 1 から始まり、次のよう になります。

0、0、1、0、0、4、4、0、1、0、1、4、3、4、10、0、1、10、9、0、4、12、13、16、0、16、10、4、24、10、5、0、1、18、25、28、10、28、16、0、1、4、24、12、10、36、9、16、4、0 、...（OEISのシーケンスA067007）

この配列は、17 番目の位置までの グーゴルの残基の配列 (mod n )と同じです。

参照

参考文献

  1. ^ Bialik, Carl (2004年6月14日). 「エドワード・カスナーなしではGoogleは存在しなかっただろう」.ウォール・ストリート・ジャーナル・オンライン.（2015年3月17日閲覧）
  2. ^ エドワード・カスナー＆ジェームズ・R・ニューマン（1940）『数学と想像力』23ページ、ニューヨーク：サイモン＆シュスター
  3. ^ Anthony J. Dos Reis (2012). Java、JavaCC、Yacc を使用したコンパイラ構築. John Wiley & Sons. p. 91. ISBN 978-1-118-11277-9。
  4. ^ スタンフォード大学の学生、ヴォルフガング・ニッチェは、94桁の巻番号を入力すると、10冊分のPDFファイルを生成するウェブサイトを作成した。6桁のゼロ（第1巻の最初の1桁）で、セットのISBNを登録しました。
    ニッチェ、ヴォルフガング (2013 年 8 月)。グーゴルプレックスが書き出されました。カリフォルニア州スタンフォード：ヴォルフガング・ニッチェ。ISBN 978-0-9900072-0-3。
  5. ^ Williams, David (2024), "Earth Fact Sheet", NASA Space Science Data Coordinated Archive , National Aeronautics and Space Administration, archived from the original on 21 August 2025 , retrieved 15 November 2024
  6. ^ Letzter, Rafi (2019)、「私たちの大きな成人銀河は太陽の8900億倍の質量です」、Space.com
  7. ^ アレッサンドロ・ドメニコ・デ・アンジェリス;マリオ・ジョアン・マルティンス・ピメンタ。ルーベン・コンセイソン（2021）。素粒子と天体粒子の物理学: 問題と解決策。スプリンガー。 p. 10.ISBN​ 978-3-030-73116-8。
  8. ^ グッドリッチ、ライアン（2013）、「グーゴル、グーゴルプレックス - ＆グーグル」、LiveScience.com
  9. ^ Saplakoglu, Yasemin (2018)、「写真：宇宙を定義する大きな数字」、Space.com 、 2025年9月12日閲覧。
  10. ^ Robert Munafo (2025). 「特異数の注目すべき性質」. Robert Munafoのホームページ. 2025年9月12日閲覧。
ウィキメディア・コモンズには、グーゴルプレックスに関連するメディアがあります。
  • ウィクショナリーにおけるグーゴルプレックスの辞書定義
  • ワイスタイン、エリック・W.「グーゴルプレックス」。マスワールド。
  • ハラン、ブレイディ. 「グーゴルとグーゴルプレックス」. Numberphile . パディーラ、トニー; シモンズ、リア.