三角法において、グラジアン（ゴン（古代ギリシャ語の γωνία （gōnía）「角度」に由来）、グラッド、グレード[1] とも呼ばれる ）は、角度の測定単位で、直角の100分の1として定義されます。つまり、100グラディアンは90度に相当します。[2] [3] [4]これは、  1/400⁠ターンの、[5] ⁠9/10⁠学位、または⁠π/200⁠ラジアンの。グラジアン（ゴン）で角度を測定することは、メートル法化と十進法化の取り組みの一環として始まった角度測定の百分率システムを採用していると言われている。[6] [7] [8] [a]

ヨーロッパ大陸では、フランス語のcentigrade （セントグレード）はcentesimal minute of arcとしても知られ、100分の1度を表すのに使われていました。同様に、centesimal second of arcは、10進法の時間と60進 法の分と秒に類似して、100分の1度と定義されていました。[12]混乱を招く可能性があるため、温度スケールの名称としてcentigradeに代えてCelsiusという用語が採用されました。[13] [14]

グラジアン（ゴン）は主に測量（特にヨーロッパ）で使用され、 [15] [7] [16] 、鉱業[17]や地質学 でもそれほど使用されていません。[18] [19]

ゴン（グラジアン）は、欧州連合[20] : 9 およびスイス[21]で法的に認められた計測単位です。ただし、この単位は国際単位系（SI）には含まれていません。[22] [20] : 9–10 

歴史と名前

この単位は、フランス革命に関連してフランスでメートル法とともにグレードとして誕生したため、メートル法の度と呼ばれることもあります。北欧の一部の国では、標準度を意味する「grad(e)」という用語が既に使用されており、混同される可能性があるため、この用語は「メートル法の度」と呼んでいます。1/360⁠回転の）ゴンという名称は、最初はこれらの地域で、後に国際標準として採用されました。[どれ？ ]フランスでは、grade nouveauとも呼ばれていました。ドイツ語では、この単位は以前はNeugrad （新しい度数）とも呼ばれていました（一方、標準度数はAltgrad（古い度数）と呼ばれていました）。同様に、デンマーク語、スウェーデン語、ノルウェー語ではnygrad （ gradianとも）、アイスランド語ではnýgráða でした。

一般に導入する試みはあったものの、この単位は一部の国でのみ採用され、測量[15]、[7] [16] 、 鉱業[17]、地質学[18] [19]などの専門分野でのみ採用されました。今日では、この学位は、1/360⁠回転、または数学的に便利なラジアン、⁠1/2π​⁠ （ SI単位系で使用される） の回転の単位が代わりに一般的に使用されます。

1970年代から1990年代にかけて、ほとんどの科学計算機は三角関数の単位としてラジアンや度に加えてゴン（グラジアン）も提供していました。[23] 2010年代には、グラジアンをサポートしていない科学計算機もあります。[24]

シンボル

この単位の国際標準記号は「gon」（ISO 31-1、附属書B参照）である。[更新が必要]過去に使用されていた他の記号には、「gr」、「grd」、「g」などがあり、後者は度記号と同様に上付き文字で表記されることがあった（50 g = 45°）。メートル法の接頭辞が使用されることもあり、「dgon」、「cgon」、「mgon」のように、それぞれ0.1 gon、0.01 gon、0.001 gonを表す。百分角分と百分角秒も、それぞれ上付き文字cとccで表記された。

メリットとデメリット

各象限には 100 ゴンの範囲が割り当てられており、4 つの象限の認識や、垂直角や反対角を含む計算が容易になります。

この単位の利点の一つは、与えられた角度に対する直角が簡単に求められることです。117ゴンのコンパスコースを視準する場合、左方向は17ゴン、右方向は217ゴン、後ろ方向は317ゴンです。欠点は、幾何学でよく使われる30°と60°の角度を分数で表さなければならないことです（⁠33のように）。+1/3⁠ ゴンと⁠66+2/3⁠ それぞれゴン）。

変換

メートルとの関係

メートルの初期の定義は、パリを通る子午線に沿って測定された北極から赤道までの距離の1000万分の1でした。

18世紀には、メートルは四分の一子午線の1000万分の1として定義されました。したがって、1ゴンは地球表面に沿った弧の長さ約100キロメートルに相当し、1センチゴンは1キロメートル、10マイクロゴンは1メートルに相当します。[25]（メートルはその後、より精度を増しながら 再定義されてきました。）

SI単位系との関係

グラジアンは国際単位系（SI）には含まれていない。EUの計量単位指令[20]の9～10項では、 グラジアンは「CGPM、CIPM、BIPMが作成したリストには記載されていない」とされている。SIパンフレットの最新版である第9版では、グラジアンについては全く言及されていない[22] 。以前の版では、以下の脚注[26]でのみ言及されていた。

ゴン（またはグラッド、グラッドはゴンの別名）は、平面角の度に対する別の単位で、(π/200)ラジアンと定義されます。したがって、直角には100ゴンあります。航海におけるゴンの潜在的な価値は、地球の極から赤道までの距離がおよそ10,000 km  。地球表面上の1 km は、地球の中心で1センチゴンの角度を占めます。しかし、ゴンはほとんど使われません。

参照

注記

  1. ^ 稀に、100分の1は全角度（360°）を100の等分点に分割することを指す。一例として、1899年の物理学史の書物に記されたゲオルク・オームのねじり天秤の目盛りの記述が挙げられる。[9]目盛りは1回転の100分の1であった。[10] [11]

参考文献

  1. ^ Weisstein, Eric W. 「Gradian」. mathworld.wolfram.com . 2020年8月31日閲覧。
  2. ^ Harris, JW; Stocker, H. (1998).数学と計算科学ハンドブック. ニューヨーク: Springer-Verlag . p. 63.
  3. ^ 「NIST Guide to the SI, Appendix B.9: Factors for units listed by kind of amount or field of science」nist.gov . NIST . 2017年4月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  4. ^ パトリック・ブーロン (2005)。地図作成: レクチャー ド カルト(PDF)。国立地理院。 p. 12. 2010 年 4 月 15 日にオリジナル(PDF)からアーカイブされました。2011 年 7 月 7 日に取得。
  5. ^ 「Gradian」.問題解決の芸術. 2020年8月31日閲覧。
  6. ^ バルツァー、フリッツ (1946). 「百分率法による5桁の自然正弦関数と自然正接関数」アメリカ陸軍工兵隊陸軍地図局.
  7. ^ abc ジマーマン, エドワード G. (1995). 「6. 角度測定：トランシットとセオドライト」. ロイ・ミニック、ラッセル・チャールズ・ブリンカー編.測量ハンドブック（第2版）. チャップマン＆ホール. ISBN 041298511X。
  8. ^ ゴリーニ、キャサリン・A. (2003). 『The Facts on File Geometry Handbook』 Infobase Publishing. p. 22. ISBN 978-1-4381-0957-2。
  9. ^ カヨリ、フロリアン（1899年）『物理学の基礎史：物理学実験室の進化を含む』マクミラン社、ISBN 9781548494957ねじりヘッドを偏向させる角度は、円の100分の1の単位で測定された。 {{cite book}}:ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）
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  11. ^ Keithley, Joseph F. (1999). 『電気と磁気の測定の歴史：紀元前500年から1940年代まで』John Wiley & Sons. ISBN 978-0-7803-1193-0それは、上部にノブが付いたリボンねじり要素に吊り下げられており、100 個の部分に目盛りが付いています。
  12. ^ クライン, HA (2012). 『測定の科学：歴史的概観』ドーバー数学書. ドーバー出版. p. 114. ISBN 978-0-486-14497-9. 2022年1月2日閲覧。
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  14. ^ Mahaffey, Charles T. (1976)、「建設コードおよび規格部門における計量法化の問題」、最終報告書、米国規格協会、NBS 技術ノート 915、米国商務省、米国商務省応用技術研究所、建築技術センター、Bibcode : 1976nbs..reptU....M、「摂氏」という用語がより一般的な「摂氏」の代わりに採用されたのは、フランスでは角度に摂氏という言葉が慣習的に使用されてきたためである。
  15. ^ アブ ・カーメン、ヘリベルト;ファイグ、ヴォルフガング (2012)。測量。デ・グルイテル。ISBN 9783110845716。
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  24. ^ Cooke, Heather (2007)、小学校・幼児向け数学：教科知識の発達、SAGE、p.53、ISBN 9781847876287科学計算用電卓には、角度を扱うための度とラジアンの2つのモードが一般的に備わっています。
  25. ^ Cartographie – レクチャー・デ・カルト – Partie H Quelques の例。 2012 年 3 月 2 日にWayback Machineにアーカイブされました。
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