三角法において、グラジアン（ゴン（古代ギリシャ語の γωνία （gōnía）「角度」に由来）、グラッド、またはグレード[1] とも呼ばれる）は、角度の測定単位 で、直角の100分の1として定義されます。つまり、100グラジアンは90度に相当します。[2] [3] [4]これは、  1/ラジアン回転、[5] 9/10⁠ 1度、または⁠π/200ラジアンに相当します。グラジアン（ゴン）で角度を測定することは、メートル法化と十進法化の取り組みの一環として開始された、角度測定の百分法を採用していると言われています。[6] [7] [8] [a]

ヨーロッパ大陸では、フランス語の「centigrade」（centesimal minute of arc）は、100分の1度を表すのに使われていました。同様に、「centesimal second of arc」は、10進法の時刻や60進 法の分と秒に類似して、100分の1度として定義されていました。[12]混乱の可能性が、温度スケールの名称として「 centigrade」に代えて「Celsius」という用語が採用された理由の1つでした。 [13] [14]

グラジアン（gons）は、主に測量（特にヨーロッパ）[15] [7] [16]で使用され、鉱業[17]や地質学 でも、それほど多くは使用されていません。[18] [19]

ゴン（グラジアン）は、欧州連合[20] : 9 およびスイス[21]で法的に認められた計量単位です。ただし、この単位は国際単位系（SI）の一部ではありません。[22] [20] : 9–10 

歴史と名称

この単位は、フランス革命に関連して、メートル法とともにグレードとしてフランスで生まれたため、メートル法度と呼ばれることもあります。一部の北欧諸国で使用されている既存の用語grad(e)（標準度を意味する）との混同のため、1/360ゴンという名称は、最初はこれらの地域で、後に国際標準として採用されました。[どの？ ]フランスでは、グラード・ヌーボーとも呼ばれていました。ドイツ語では、この単位は以前はノイグラード（新しい度）とも呼ばれていました（標準度はアルトグラード（古い度）と呼ばれていました）。同様に、デンマーク語、スウェーデン語、ノルウェー語ではnygrad （グラディアンとも呼ばれます）、アイスランド語ではnýgráðaでした。

一般導入の試みはあったものの、この単位は一部の国でのみ採用され、測量[15] [7] [16] 、鉱業[17]、地質学[18]などの専門分野でのみ採用されました。[ 19]今日では、度、1/360回転、または便利なラジアン、1/ 2π代わりに、SI単位系 で使用される回転の単位が一般的に使用されます。

1970年代から1990年代にかけて、ほとんどの科学計算機は、三角関数にラジアンと度に加えて、ゴン（グラジアン）を提供していました。 [23] 2010年代には、一部の科学計算機はグラジアンをサポートしていません。[ 24]

変換

この単位の国際標準記号は「gon」（ISO 31-1、附属書Bを参照）です。[更新が必要]過去に使用されていた他の記号には、「gr」、「grd」、「g」があり、最後のgは度記号と同様に上付き文字で表記されることがありました（50 g = 45°）。メートル法の接頭辞が使用されることもあり、「dgon」、「cgon」、「mgon」のように、それぞれ0.1gon、0.01gon、0.001gonを表します。百分角分と百分角秒も、それぞれ上付き文字cとccで表記されました。

180°

200グラジアン

ゴン）。+1/3度+2/30回転

0ラジアン

メートルとの関係

メートルの初期の定義は、パリを通る子午線に沿って測定された、北極から赤道までの距離の1000万分の1でした。

18世紀には、メートルは1/4子午線の1000万分の1として定義されました。したがって、1ゴンは地球の表面に沿った弧の長さ約100キロメートルに相当し、1センチゴンは1キロメートル、10マイクロゴンは1メートルに相当します。[25]（メートルはその後、精度を高めるために 再定義されてきました。）

SI単位系との関係

グラジアンは国際単位系（SI）の一部ではありません。EUの計量単位指令[20] ：9-10 では、グラジアンは「CGPM、CIPM、またはBIPMが作成したリストには記載されていない」と述べられています。SIパンフレットの最新の第9版では、グラジアンについては全く言及されていません。[22]以前の版では、次の脚注でのみ言及されていました。[26]

ゴン（またはグラッド、グラッドはゴンの別名）は、度に対する平面角度の代替単位で、(π/200)ラジアンと定義されます。したがって、直角には100ゴンがあります。航海におけるゴンの潜在的な価値は、極から地球の赤道までの距離がおよそ10000km 。地球表面の1kmは、地球の中心で1センチゴンの角度を占めます。しかし、ゴンはほとんど使われません。 

参照

注記

  1. ^ まれに、百分率は全角度（360°）を100の部分に分割することを指すことがあります。一例として、1899年の物理学史の本に記載されているゲオルク・オームのねじり天秤の目盛りの説明があります。 [9]目盛りは1回転の100分の1でした。[10] [11]

参考文献

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Gradian". mathworld.wolfram.com . 2020年8月31日閲覧
  2. ^ Harris, JW; Stocker, H. (1998).数学と計算科学ハンドブック. ニューヨーク: Springer-Verlag . p. 63.
  3. ^ 「NIST SIガイド、付録B.9：量の種類または科学分野別にリストされた単位の係数」. nist.gov . NIST . 2017年4月17日時点のオリジナルからアーカイブ。
  4. ^ Patrick Bouron (2005). Cartographie: Lecture de Carte (PDF) . Institut Géographique National. p. 12. 2010年4月15日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2011年7月7日閲覧。
  5. ^ 「Gradian」. Art of Problem Solving . 2020年8月31日閲覧
  6. ^ バルツァー、フリッツ (1946). 百分率法における5位の自然正弦関数と正接関数。陸軍地図サービス、アメリカ陸軍工兵隊。
  7. ^ abc ジマーマン、エドワード G. (1995). 「6. 角度測定：トランシットとセオドライト」。ミニック、ロイ、ブリンカー、ラッセル・チャールズ (編).測量ハンドブック（第2版）. チャップマン＆ホール. ISBN 041298511X。
  8. ^ ゴリーニ、キャサリン A. (2003). 『ファクト・オン・ファイル 幾何学ハンドブック』。インフォベース・パブリッシング. 22ページ. ISBN 978-1-4381-0957-2。
  9. ^ カジョリ、フロリアン (1899). 『物理学の基礎分野における歴史：物理学実験室の進化を含む』。マクミラン. ISBN 9781548494957 トーションヘッドを偏向させる角度は、円の100分の1の単位で測定されました {{cite book}}:ISBN / Date incompatibility ( help )
  10. ^ Ohm, Georg Simon (1826). "Bestimmung des Gesetzes, nach welchem Metalle die Contactelektricität leiten, nebst einem Entwurfe zur Theorie des Voltaischen Apparates und des Schweiggerschen Multiplikators" (PDF) . Journal für Chemie und Physik . 46 : 137– 166. Archived from the original (PDF) on 23 May 2020. German : wurde die Größe der Drehung oben an der Drehwage in Hunderttheilen einer ganzen Umdrehung abgelesen (p. 147) [the amount of rotation at the top of the torsion balance was read in hundred parts of an entire revolution]
  11. ^ Keithley, Joseph F. (1999). 『電気と磁気の測定の歴史：紀元前500年から1940年代まで』John Wiley & Sons. ISBN 978-0-7803-1193-0.上部にノブが付いたリボン状のねじり要素に吊り下げられ、100段階の目盛りが付いていました。
  12. ^ Klein, HA (2012). 『測定の科学：歴史的概観』Dover Books on Mathematics. Dover Publications. p. 114. ISBN 978-0-486-14497-9. 2022年1月2日閲覧
  13. ^ フレイザー、E. ルイス（1974年2月）、「不完全なメートル法の改良」、原子科学者会報、30 (2): 9– 44、書誌コード:1974BuAtS..30b...9F、doi :10.1080/00963402.1974.1145807842ページで、フレイザーは角度の標準単位としてラジアンではなくグラードを使用することを主張しているが、温度スケールの名前を変更するのではなく、グラードを「ラジアル」に改名することを主張している
  14. ^ Mahaffey, Charles T. (1976)、「建設基準および規格分野における計量化の問題」、最終報告書、米国商務省、米国商務省応用技術研究所、建築技術センター、Bibcode :1976nbs..reptU....M。フランスでは角度を表すのに慣習的に摂氏が適用されているため、より馴染みのある「摂氏」の代わりに「摂氏」という用語が採用されました。
  15. ^ Kahmen, Heribert; Faig, Wolfgang (2012). Surveying. De Gruyter. ISBN 9783110845716。
  16. ^ Schofield, Wilfred (2001). Engineering surveying: theory and exam problems for students (5th ed.). Butterworth-Heinemann. ISBN 9780750649872。
  17. ^ ab Sroka, Anton (2006). 「浸水鉱山における水位上昇による地表変動の予測への貢献」 Sobczyk, Eugeniusz; Kicki, Jerzy (編).国際鉱業フォーラム2006, 地下採掘における新技術ソリューション：第7回国際鉱業フォーラム議事録, クラクフ - シュチルク - ヴィエリチカ, ポーランド, 2006年2月. CRC Press . ISBN 9780415889391。
  18. ^ ガンツブルガー、ヤン、メリエン＝スカッチョフ、ヴェロニク、センフォート、グロリア、ピゲ、ジャック＝ピエール、ググリエルミ、イヴ（2004年）。「落石原因の特定における現地調査、モニタリング、モデリング」。ラセルダ、W.、エールリッヒ、マウリシオ、フォントウラ、SAB、サヤオ、ASF（編）『地滑り：評価と安定化』／『地形の滑り：評価と安定化』、全2巻：第9回国際地滑りシンポジウム議事録、2004年6月28日～7月2日、ブラジル、リオデジャネイロ。第1巻。CRCプレス。ISBN  978-1-4822-6288-9。
  19. ^ ab Schmidt, Dietmar; Kühn, Friedrich (2007). 「3. リモートセンシング：3.1 航空写真」. Knödel, Klaus; Lange, Gerhard; Voigt, Hans-Jürgen (編).環境地質学：フィールド手法と事例研究ハンドブック. Springer Science & Business Media . ISBN  978-3-540-74671-3。
  20. ^ abc 「指令80/181/EEC」. 2009年5月27日. 2020年5月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。測定単位に関する加盟国の法律の近似化および指令71/354/EECの廃止について。
  21. ^ 「941.202 Einheitenverordnung」（ドイツ語）。2020年5月22日時点のオリジナルよりアーカイブ
  22. ^ 国際単位系（PDF）、V3.01（第9版）、国際度量衡局、2024年8月、ISBN 978-92-822-2272-0
  23. ^ マロニー、ティモシー・J.（1992年）、電気：基本概念と応用、デルマー出版社、453ページ、ISBN 9780827346758ほとんどの科学計算用電卓では、この[角度の単位]はDRGキーで設定されます
  24. ^ クック、ヘザー（2007年）、小学校および幼児向け数学：教科知識の発達、SAGE、53ページ、ISBN 9781847876287 科学計算機には通常、角度を扱うための2つのモード（度とラジアン）があります
  25. ^ Cartographie – lecture de carte – Partie H Quelques exemples à retenir. Archived 2 March 2, 2012. Wayback Machine .
  26. ^ 国際度量衡局(2006), 国際単位系 (SI) (PDF) (第8版), ISBN 92-822-2213-62021年6月4日にオリジナルからアーカイブ（PDF） 、 2021年12月16日取得
  • 数学博士に聞く
  • sizes.comにおけるグレード、ゴン、摂氏の定義
  • 単位辞典