ホール効果

ホール効果とは、導体に生じる電位差のことです。この電位差は、導体を流れる電流と、電流に垂直な印加磁場とを横切ります。この電位差はホール電圧として知られています。この現象は1879年にエドウィン・ホールによって発見されました。^[1]^[2]

ホール係数は、誘導電界と電流密度および印加磁場の積の比として定義されます。ホール係数は導体を構成する材料の特性であり、その値は電流を構成する電荷キャリアの種類、数、および特性に依存します。

発見

磁場内で電流を流す電線には、電流と磁場の両方に垂直な機械的な力が作用します。

1820年代、アンドレ＝マリー・アンペールはこの根本的なメカニズムを観察し、ホール効果の発見につながりました。^{[3]しかし、}ジェームズ・クラーク・マクスウェルの『物理的な力線について』（1861～1862年出版）によって電磁気学の確固たる数学的基礎が体系化されるまで、磁石と電流の相互作用の詳細は理解されていませんでした。

エドウィン・ホールはその後、磁場が導体と相互作用するのか、それとも電流と相互作用するのかという疑問を探求し、もし力が電流に特異的に作用しているのであれば、電流は電線の片側に集まり、測定可能な小さな電圧が発生するはずだと推論した。^[3] 1879年、彼はメリーランド州ボルチモアのジョンズ・ホプキンス大学で博士号取得を目指していた際に、このホール効果を発見した。^[4]電子が発見される18年前、彼が使用した装置で生成された微小な効果の測定は、実験における傑作であり、「電流に対する磁石の新たな作用について」というタイトルで出版された。^[5]^[6]^[7]

理論

ホール効果は、導体中の電流の性質に起因します。電流は、多数の小さな電荷キャリア（典型的には電子、正孔、イオン（エレクトロマイグレーション参照）、またはこれら3つすべて）の運動によって構成されます。磁場が存在する場合、これらの電荷はローレンツ力と呼ばれる力を受けます。^[8]このような磁場がない場合、電荷は不純物やフォノンなどとの衝突の間、ほぼ直線的な経路を辿ります。しかし、垂直成分を持つ磁場を印加すると、衝突間の経路は曲線となり、移動する電荷は材料の片面に蓄積されます。そのため、移動電荷が不足するもう一方の面には、等しく反対の電荷が露出します。その結果、直線経路と印加磁場の両方に垂直な力によって、ホール素子全体にわたって電荷密度の非対称分布が生じます。電荷の分離によって、それ以上の電荷の移動を阻止する電界が生成されるため、電荷が流れている限り、安定した電位が確保されます。 ^[9]

古典電磁気学では、電子は電流 $I$ の逆方向に移動します（慣例的に「電流」は理論的な「正孔の流れ」を表します）。一部の金属や半導体では、電圧の方向が以下の導出とは逆になるため、実際には「正孔」が流れているように 見えます。

電子のホール効果測定装置。電子は磁力の影響で、最初は曲線矢印に沿って移動します。電流導入接点から少し離れたところで、電子は左側に蓄積され、右側から減少します。これにより、指定された $V$ $H$ の方向に電界 $ξ y$ が生成されます。一部の半導体では $V$ $H$ は負の値となり、「正孔」が流れるように見えます。定常状態では、 $ξ$ $y は$ 磁力を正確に打ち消すほど強くなるため、電子は直線矢印（破線）に沿って移動します。

{\displaystyle {j_{y}=0}} — このアニメーションは、真空中の電荷ビームに対する磁場の作用、言い換えればローレンツ力の作用のみを示しています。このアニメーションは、ホール効果の解釈の枠組みにおいてよくある誤りを示すものです。実際、定常状態およびホールバー内部では、電流は磁場に関わらず縦方向であり、横方向の電流は存在しません（コルビノディスクの場合とは対照的です）。横方向の成分によって電界のみが変化します。^[10] ${j_{y}=0}$ ${E_{y}}$

{\displaystyle {E_{y}}} — このアニメーションは、真空中の電荷ビームに対する磁場の作用、言い換えればローレンツ力の作用のみを示しています。このアニメーションは、ホール効果の解釈の枠組みにおいてよくある誤りを示すものです。実際、定常状態およびホールバー内部では、電流は磁場に関わらず縦方向であり、横方向の電流は存在しません（コルビノディスクの場合とは対照的です）。横方向の成分によって電界のみが変化します。^[10] ${j_{y}=0}$ ${E_{y}}$

電荷キャリア（電子）が1種類しかない単純な金属の場合、ホール電圧 $V H は$ ローレンツ力を用いて導出できます。定常状態では電荷が $y軸方向に移動していないことを考慮すると$ $、$ この式は成り立ちます。したがって、y軸方向の各電子に働く磁力は、 $電荷$ の蓄積によるy軸方向の電気力によって打ち消されます。v $x$ 項 $は$ 電流のドリフト速度であり、ここでは慣例的に正孔であると仮定します。v $x$ $B$ $z$ 項は右手の法則により、y軸方向 $に$ $負$ の値となります。

$\mathbf {F} =q{\bigl (}\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} {\bigl )}$

定常状態では、 $F = 0$ なので、 $0 = E y - v x B z$ となり、ここで $E y$ $はy$ 軸方向に割り当てられます（図のように誘導電場 $ξ y$ $の矢印（ - y$ 方向を指す）とは関係ありません。これは、電子によって生じる電場がどこを指しているかを示します）。

電線では正孔ではなく電子が流れるため、 $v x \to - v x$ 、 $q \to - q$ となります。また、 $E y = − .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠VH/わ⁠$ これらの変更を代入すると、

$V_{\mathrm {H} }=v_{x}B_{z}w$

通常の「正孔」電流は電子電流の負方向、かつ電荷の負方向であり、 $I x = ntw (- v x)(- e)$ となります。ここで、 $n$ は電荷キャリア密度、 $tw$ は断面積、 $- e$ は各電子の電荷です。上式を解いて代入すると、ホール電圧が得られます。 $w$

$V_{\mathrm {H} }={\frac {I_{x}B_{z}}{nte}}$

電荷の蓄積が正であった場合 (一部の金属や半導体に見られるように)、画像に割り当てられた $V H は$ 負になります (正電荷が左側に蓄積されます)。

ホール係数は次のように定義されます。ここで、 $j$ はキャリア電子の電流密度、 $E$ $y$ は誘導電場です。SI単位では、これは次のようになります。 $R_{\mathrm {H} }={\frac {E_{y}}{j_{x}B_{z}}}$ $\mathbf {E} =-R_{\mathrm {H} }(\mathbf {J} _{c}\times \mathbf {B} )$ $R_{\mathrm {H} }={\frac {E_{y}}{j_{x}B}}={\frac {V_{\mathrm {H} }t}{IB}}={\frac {1}{ne}}.$

$( R H$ の単位は通常、m ³ /C、Ω·cm/ G 、またはその他の変形として表されます。) 結果として、ホール効果はキャリア密度または磁場を測定する手段として非常に役立ちます。

ホール効果の非常に重要な特徴の 1 つは、一方向に移動する正電荷と反対方向に移動する負電荷を区別することです。上の図では、負電荷キャリア(電子) によるホール効果が示されています。ただし、同じ磁場と電流が適用されているものの、電流はホール効果デバイス内部で正の粒子によって運ばれると考えてください。電流が同じになるためには、もちろん粒子は電子と反対方向 (図では下方向) に移動している必要があります。電子のように上方向ではありません。したがって、記憶法則で言えば、ローレンツ力の法則(従来の電流を表す) で親指は前と同じ方向を指します。電流は同じであるためです。つまり、上方向に移動する電子は、下方向に移動する正電荷と同じ電流です。そして、指 (磁場) も同じであるため、興味深いことに、正か負かに関係なく、電荷キャリアは図の左に偏向します。しかし、正キャリアが左に偏向すると、左側に比較的正の電圧が発生しますが、負キャリア（つまり電子）が左に偏向すると、図に示すように左側に負の電圧が発生します。したがって、同じ電流と磁場に対して、ホール電圧の極性は導体の内部特性に依存し、導体の内部動作を解明するのに役立ちます。

ホール効果のこの特性は、ほとんどの金属における電流は陽子ではなく電子の移動によって運ばれるという、初めての真の証明となりました。また、一部の物質（特にp型半導体）では、電流を負の電子ではなく正の「ホール」の移動と考える方が適切であることも示しました。このような物質におけるホール効果に関するよくある誤解は、正孔が一方方向に移動しているのが実際には電子が反対方向に移動しているという点です。そのため、ほとんどの金属やn型半導体と同様に、電子が電荷キャリアである場合、ホール電圧の極性は同じであると予想されます。しかし、実際にはホール電圧の極性は逆であり、正の電荷キャリアを示しています。しかしながら、 p型半導体には電荷を運ぶ陽電子やその他の正の素粒子は実際には存在しないため、「ホール」という名前が付けられています。ガラス内の光子が吸収され再放出されて屈折を説明するという過度に単純化された図式が、綿密な調査によって崩壊するのと同様に、この明らかな矛盾も、複数の粒子の集団的な量子化された運動が、実際の物理的な意味で、それ自体が粒子であると考えられる現代の量子力学準粒子理論によってのみ解決できる（ただし、基本的な粒子ではない）。^[11]

これとは無関係に、導電性サンプルの不均一性は、理想的なファンデルパウ電極配置であっても、ホール効果の誤った兆候を引き起こす可能性があります。例えば、明らかにn型半導体において、正キャリアと一致するホール効果が観測されました。^[12]均一な材料におけるもう一つのアーティファクトの原因は、サンプルのアスペクト比が十分に長くない場合です。電流を導入する接点では横方向電圧がゼロに短絡されるため、完全なホール電圧は電流を導入する接点から遠く離れた場所でのみ発生します。

半導体におけるホール効果

電流を流す半導体を磁場中に置くと、半導体の電荷キャリアは磁場と電流の両方に垂直な方向に力を受けます。平衡状態において、半導体の端に電圧が発生します。

上に示したホール係数の簡単な式は、伝導が単一の電荷キャリアによって支配されている場合には通常、適切な説明となります。しかし、半導体や多くの金属では、理論はより複雑になります。なぜなら、これらの材料では伝導に電子と正孔の両方が同時に大きく寄与する可能性があり、それらの濃度や移動度は異なる場合があるからです。中程度の磁場の場合、ホール係数は^[13]^{[14]です。}

$R_{\mathrm {H} }={\frac {p\mu _{\mathrm {h} }^{2}-n\mu _{\mathrm {e} }^{2}}{e(p\mu _{\mathrm {h} }+n\mu _{\mathrm {e} })^{2}}}$ または、次のように等価です。ここで $、n$ は電子濃度、 $p は$ 正孔濃度、 $μ$ $e は$ 電子移動度、 $μ$ $h は$ 正孔移動度、 $e は$ 素電荷です。 $R_{\mathrm {H} }={\frac {p-nb^{2}}{e(p+nb)^{2}}}$ $b={\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\mu _{\mathrm {h} }}}.$

大きな適用フィールドの場合、単一キャリアタイプの場合と同様のより単純な式が成り立ちます。

星形成との関係

磁場が星形成に重要な役割を果たすことはよく知られていますが、研究モデル^[15]^[16]^[17]は、ホール拡散が原始星を形成する重力崩壊のダイナミクスに決定的な影響を与えることを示しています。

量子ホール効果

MOSFETで生成できる 2 次元電子システムでは、大きな磁場強度と低温の存在下で、ホール伝導度 $σ が$ 量子ホール遷移を起こして量子化された値をとる量子ホール効果が観測されます。

スピンホール効果

スピンホール効果は、電流を流す試料の横方向境界におけるスピンの蓄積によって生じます。磁場は必要ありません。この効果は1971年にミハイル・ディアコノフとV・I・ペレルによって予言され、30年以上後に半導体と金属の両方において、極低温と室温で実験的に観測されました。

スピンホール効果の強さを表す量はスピンホール角と呼ばれ、次のように定義されます。

$\theta _{SH}={\frac {2e}{\hbar }}{\frac {|j_{s}|}{|j_{e}|}}$

印加電流密度によって生成されるスピン流はどこにあるか。^[18] $j_{s}$ $j_{e}$

量子スピンホール効果

強いスピン軌道結合を持つテルル化水銀2次元量子井戸では、零磁場、低温で量子スピンホール効果が2007年に観測されました。^[19]

異常ホール効果

強磁性材料（および磁場中の常磁性材料）では、ホール抵抗に異常ホール効果（または異常ホール効果）と呼ばれる追加の寄与が含まれます。これは材料の磁化に直接依存し、通常のホール効果よりもはるかに大きくなることがよくあります。（この効果は、全磁場に対する磁化の寄与によるものではないことに注意してください。）たとえば、ニッケルでは、異常ホール係数はキュリー温度付近で通常のホール係数の約100倍大きくなりますが、非常に低い温度では両者はほぼ同じになります。^[20]よく認識されている現象ですが、さまざまな材料におけるその起源については依然として議論があります。異常ホール効果は、電荷キャリアのスピン依存散乱による外的（無秩序関連）効果、または結晶運動量空間（ $k$ 空間）でのベリー位相効果で説明できる内的効果のいずれかです。^[21]

イオン化ガスのホール効果

電離ガス（プラズマ）におけるホール効果は、固体（ホールパラメータは常に1よりはるかに小さい）におけるホール効果とは大きく異なります。プラズマでは、ホールパラメータは任意の値を取ります。プラズマにおけるホールパラメータ $β$ $は$ 、電子の回転周波数 $Ωe$ と電子と重粒子の衝突周波数 $ν$ の比です。ここで $\beta ={\frac {\Omega _{\mathrm {e} }}{\nu }}={\frac {eB}{m_{\mathrm {e} }\nu }}$

$e$ は素電荷（およそ1.6 × 10 ⁻¹⁹ ℃ )
$B$ は磁場（テスラ単位）
$m e$ は電子の質量（およそ9.1 × 10 ⁻³¹ kg）。

ホールパラメータ値は磁場の強さとともに増加します。

物理的には、電子の軌道はローレンツ力によって曲げられます。しかし、ホールパラメータが低い場合、電子は重い粒子（中性粒子またはイオン粒子）との2回の衝突の間、ほぼ直線的に動きます。しかし、ホールパラメータが高い場合、電子の動きは大きく曲がります。電流密度ベクトル $J$ は、電場ベクトル $E$ と一直線ではなくなります。2つのベクトル $J$ と $E$ はホール角 $θ$ を形成し、これもホールパラメータを決定します。 $\beta =\tan(\theta ).$

その他のホール効果

ホール効果ファミリーは、半導体ナノ構造中の他の準粒子を包含するように拡大しました。具体的には、2次元材料および量子井戸における励起子^[22]^[23]および励起子ポラリトン^[24]に基づくホール効果群が出現しました。

アプリケーション

ホールセンサーはホール効果を増幅し、様々なセンシング用途に利用します。ホール効果スラスタはホール効果を利用して電子の軸方向の動きを制限し、推進剤を加速します。

コルビノ効果

コルビノ効果は、発見者のオルソ・マリオ・コルビノにちなんで名付けられたホール効果を伴う現象ですが、長方形の金属試料の代わりに円盤状の金属試料が用いられます。コルビノ円盤の形状により、ホール効果に基づく磁気抵抗を、関連するホール電圧なしに観測することができます。

円板に垂直な磁場を印加した状態で、円板を流れる径方向電流は、円板を流れる「円形」電流を生成する。自由横境界が存在しないため、コルビノ効果の解釈はホール効果よりも単純である。^[25]

参照

参考文献

^ Edwin Hall (1879). 「磁石の電流に対する新たな作用について」. American Journal of Mathematics . 2 (3): 287–92 . doi :10.2307/2369245. JSTOR 2369245. S2CID 107500183. 2011年7月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年2月28日閲覧。
^ 「ホール効果｜定義と事実」ブリタニカ百科事典. 2020年2月13日閲覧。
^ ab ラムズデン、エドワード (2011-04-01). ホール効果センサー：理論と応用. エルゼビア. p. 2. ISBN 978-0-08-052374-3。
^ ブリッジマン、PW (1939). エドウィン・ハーバート・ホール伝記. 米国科学アカデミー.
^ Hall, EH (1879). 「電流に対する磁石の新しい作用について」. American Journal of Mathematics . 2 (3). JSTOR: 287– 292. doi : 10.2307/2369245 . ISSN 0002-9327. JSTOR 2369245.
^ “ホール効果の歴史”. 2015年5月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年7月26日閲覧。
^ ラムズデン、エドワード (2006).ホール効果センサー. エルゼビア社. p. xi. ISBN 978-0-7506-7934-3。
^ 「ホール効果」NIST。2008年3月7日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年2月28日閲覧。
^ 「ホール効果センサー」。電子工学チュートリアル。2013年8月13日。
^ Creff, M.; Faisant, F.; Rubì, JM; Wegrowe, J.-E. (2020-08-07). 「ホール素子の表面電流」. Journal of Applied Physics . 128 (5): 054501. arXiv : 1908.06282 . Bibcode :2020JAP...128e4501C. doi :10.1063/5.0013182. hdl :2445/176859. ISSN 0021-8979. S2CID 201070551.
^ NWアシュクロフトとNDマーミン「固体物理学」 ISBN 978-0-03-083993-1
^ 大垣健; 大橋直樹; 杉村重明; 良堅春樹; 坂口功; 足立豊; 羽田肇 (2008). 「明らかなn型ZnO薄膜および結晶における接触位置ずれから得られる正のホール係数」. Journal of Materials Research . 23 (9): 2293. Bibcode :2008JMatR..23.2293O. doi :10.1557/JMR.2008.0300. S2CID 137944281.
^ Kasap, Safa. 「半導体におけるホール効果」（PDF） . 2008年8月21日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。
^ 「ホール効果」. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . 2020年2月13日閲覧。
^ Mark Wardle (2004). 「星形成とホール効果」.天体物理学と宇宙科学. 292 (1): 317– 323. arXiv : astro-ph/0307086 . Bibcode :2004Ap&SS.292..317W. CiteSeerX 10.1.1.746.8082 . doi :10.1023/B:ASTR.0000045033.80068.1f. S2CID 119027877.
^ Braiding, CR; Wardle, M. (2012). 「星形成におけるホール効果」. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 422 (1): 261. arXiv : 1109.1370 . Bibcode :2012MNRAS.422..261B. doi : 10.1111/j.1365-2966.2012.20601.x . S2CID 119280669.
^ Braiding, CR; Wardle, M. (2012). 「降着流におけるホール効果」. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 427 (4): 3188. arXiv : 1208.5887 . Bibcode :2012MNRAS.427.3188B. doi : 10.1111/j.1365-2966.2012.22001.x . S2CID 118410321.
^ Deng, Yongcheng; Yang, Meiyin; Ji, Yang; Wang, Kaiyou (2020-02-15). 「重金属／強磁性体ヘテロ構造におけるスピンホール角の推定」 . Journal of Magnetism and Magnetic Materials . 496 165920. Bibcode :2020JMMM..49665920D. doi :10.1016/j.jmmm.2019.165920. ISSN 0304-8853. S2CID 209989182.
^ ケーニッヒ、マルクス;ヴィードマン、シュテフェン。ブリューネ、クリストフ。ロス、アンドレアス。ブーマン、ハルトムート。モーレンカンプ、ローレンス W.チー、シャオリャン。チャン、ショウチェン (2007-11-02)。「HgTe量子井戸における量子スピンホール絶縁体状態」。科学。318 (5851 ) : 766–770。arXiv : 0710.0582 。Bibcode :2007Sci...318..766K。土井：10.1126/science.1148047。ISSN 0036-8075。PMID 17885096。S2CID 8836690 。
^ Robert KarplusとJM Luttinger (1954). 「強磁性体におけるホール効果」. Phys. Rev. 95 ( 5): 1154– 1160. Bibcode :1954PhRv...95.1154K. doi :10.1103/PhysRev.95.1154.
^ NA Sinitsyn (2008). 「異常ホール効果の半古典的理論」. Journal of Physics: Condensed Matter . 20 (2) 023201. arXiv : 0712.0183 . Bibcode :2008JPCM...20b3201S. doi :10.1088/0953-8984/20/02/023201. S2CID 1257769.
^ 遠賀、勝;チャン、イージン。井手上俊哉岩佐義弘（2017年12月）「単層MoS2における励起子ホール効果」。自然素材。16 (12): 1193–1197。土井:10.1038/nmat4996。ISSN 1476-4660。PMID 28967914。
^ Kozin, VK; Shabashov, VA; Kavokin, AV; Shelykh, IA (2021年1月21日). 「異常励起子ホール効果」. Physical Review Letters . 126 (3) 036801. arXiv : 2006.08717 . Bibcode :2021PhRvL.126c6801K. doi :10.1103/PhysRevLett.126.036801. PMID: 33543953.
^ Kavokin, Alexey; Malpuech, Guillaume; Glazov, Mikhail (2005年9月19日). 「光スピンホール効果」 . Physical Review Letters . 95 (13) 136601. Bibcode :2005PhRvL..95m6601K. doi :10.1103/PhysRevLett.95.136601. PMID 16197159.
^ Adams, EP (1915). 「ホール効果とコルビノ効果」.アメリカ哲学会報. 54 (216): 47– 51.書誌コード:1916PhDT.........2C. ISBN 978-1-4223-7256-2. 2009年1月24日閲覧。 {{cite journal}}: ISBN / Date incompatibility (help)

出典

プラズマ物理学と制御核融合入門、第1巻、プラズマ物理学、第2版、1984年、フランシス・F・チェン

さらに読む

Baumgartner, A.; Ihn, T.; Ensslin, K.; Papp, G.; Peeters, F.; Maranowski, K.; Gossard, AC (2006). 「走査ゲート実験における古典ホール効果」(PDF) . Physical Review B. 74 ( 16) 165426. Bibcode :2006PhRvB..74p5426B. doi :10.1103/PhysRevB.74.165426. hdl : 10067/613600151162165141 .
Annraoi M. de Paor. 2ポートネットワーク理論を用いた古典的2種ホール係数の補正. 国際電気工学教育ジャーナル 43/4.
ホール効果 - ファインマン物理学講義
ワシントン大学ホール効果

外部リンク

米国特許1,778,796、PH Craig、ホール効果を利用したシステムおよび装置
米国特許3,596,114、JT Maupin、EA Vorthmann、プリバイアスシュミットトリガ付きホール効果非接触スイッチ
米国特許5646527、RG Mani & K. von Klitzing、「電流およびホール電圧接続を備えたホール効果デバイス」
ホール効果の理解と応用
ホール効果スラスタアルタスペース
ホール効果計算機
ホール効果に関するインタラクティブなJavaチュートリアル 2020年7月9日アーカイブWayback Machine国立高磁場研究所
Science World (wolfram.com) の記事。
「ホール効果」nist.gov。
室温でのさまざまな元素のホール係数の表。2014 年 12 月 21 日にWayback Machineにアーカイブされています。
ホール効果のシミュレーション（YouTube動画）
電解質中のホール効果
ボウリー、ロジャー (2010). 「ホール効果」. 60のシンボル.ノッティンガム大学のブレイディ・ハラン.