裸の特異点

一般相対性理論では、裸の特異点とは事象の地平線のない仮説上の重力特異点である。

少なくとも1つの因果測地線が存在し、それが将来的には無限遠の観測者、あるいは崩壊する雲と共動する観測者まで延長し、過去には重力特異点で終結している場合、その特異点は裸の特異点と呼ばれる。^[1]ブラックホールにおいては、特異点は事象の地平線と呼ばれる境界によって完全に囲まれており、事象の地平線内では特異点によって引き起こされる時空の曲率が非常に強く、光は脱出できない。したがって、事象の地平線内の物体（特異点自体も含む）は直接観測できない。一方、裸の特異点は観測可能である。

裸の特異点の理論的存在は、その存在が物体の無限密度への崩壊を観測可能となることを意味するため重要である。また、一般相対性理論では特異点近傍の時空の発展を予測できないため、一般相対性理論にとって根本的な問題を引き起こす可能性がある。一般的なブラックホールでは、事象の地平線内の時空を外部から観測できないため、これは問題にならない。

自然界では裸の特異点は観測されていません。ブラックホールの天文学的観測によると、ブラックホールの回転速度が閾値（スピンパラメータ1）を下回ると裸の特異点が生じることが示されています。GRS 1915+105は、スピンパラメータが0.82～1.00と、この限界に最も近い値を示します。 ^[2]GRO J1655−40が裸の特異点である可能性が示唆されています。 ^[3]

宇宙検閲仮説によれば、重力特異点は観測できない可能性がある。ループ量子重力理論が正しいとすれば、自然界には裸の特異点が存在する可能性がある。

予測される形成

巨大な恒星が自身の巨大な重力によって重力崩壊を起こすと、この永続的な崩壊の最終的な結果は、ブラックホールまたは裸の特異点のいずれかとして現れる。これは、一般相対性理論が許容する物理的に妥当な様々なシナリオにおいて当てはまる。オッペンハイマー・スナイダー・ダット（OSD）モデルは、均質な塵（圧力のない物質）からなる球状の雲の崩壊を描いている。^[4]^[5]このシナリオでは、すべての物質は共動時間の観点から同時に時空特異点に収束する。注目すべきは、事象の地平線が特異点よりも先に出現し、事実上それを覆っていることである。不均一な初期密度プロファイルを許容することで、地平線の挙動に大きな変化が生じることを示すことができる。これは、一般的な塵の崩壊から生じる2つの異なる潜在的な結果につながる。すなわち、地平線が特異点に先行するブラックホールの形成、または地平線が遅れて出現する裸の特異点の出現である。裸の特異点の場合、この遅延により、ヌル測地線または光線が中心特異点から脱出し、密度と曲率が発散する場所から遠方の観測者に到達する。^[6]^[7]^[8]より現実的な崩壊シナリオを探求する一つの方法として、モデルに圧力を組み込むことが考えられる。非ゼロ圧力での重力崩壊の考察や、雲内の密度と圧力の具体的な関係を描写する現実的な状態方程式を含む様々なモデルは、長年にわたり多くの研究者によって徹底的に調査・研究されてきた。^[9]それらはすべて、初期データに応じてブラックホールまたは裸の特異点のいずれかに帰結する。

回転するブラックホールから得られた概念から、高速で回転する特異点はリング状の物体になり得ることが示されています。その結果、2つの事象の地平線とエルゴスフィアが形成され、特異点の自転が増加するにつれて、これらの事象の地平線は互いに接近します。外側の事象の地平線と内側の事象の地平線が融合すると、回転する特異点に向かって縮小し、最終的には特異点を宇宙の他の部分に露出させます。

十分に速く回転する特異点は、塵の崩壊または高速で回転する恒星の超新星爆発によって生成される可能性があります。パルサーの研究^[10]やいくつかのコンピューターシミュレーション ( Choptuik、1997) が行われています。^[11]興味深いことに、一部の自転する白色矮星は、非対称の暗黒物質粒子を捕獲することで、広範囲の太陽質量から太陽質量未満の回転する裸の特異点またはブラックホールに現実的に変化する可能性があることが最近報告されています。 ^[12]^[13] 同様に、中性子星の中心に蓄積された暗黒物質粒子の雲を異方性流体としてモデル化できる場合、回転する中性子星も、非対称の暗黒物質粒子を捕獲することで、ゆっくり回転する太陽質量に近い裸の特異点に変化する可能性があります。^[14]一般的に、ジャイロスコープの歳差運動や、回転するブラックホールや裸の特異点に落ち込む物質の軌道の歳差運動は、これらの異常な天体を区別するために使用できます。^[15]^[16]

ショー賞を受賞した数学者デメトリオス・クリストドゥロウは、これまでの予想に反して、ブラックホールに隠れていない特異点も発生する可能性があることを示した。^[17]しかし、彼はその後、そのような「裸の特異点」は不安定であることを示した。^[18]

メトリクス

天の川銀河を背景にした仮想的な裸の特異点のレイトレーシング画像。特異点のパラメータはM=1、a²+Q²=2M²である。特異点を赤道面からθ=90°（真横から）で観測した。

真空中で回転するブラックホールであるカー計量には、事象の地平線が存在します。具体的には、角運動量が十分に高ければ、事象の地平線は消える可能性があります。カー計量をボイエ・リンクイスト座標に変換すると、事象の地平線の座標（半径ではありません）は、、であることが示されます^[19]。この場合、「事象の地平線が消える」とは、、またはについて解が複素数になることを意味します。ただし、これはが（またはプランク単位では、）を超える場合、つまりスピンが物理的に可能な値の上限と通常考えられている値を超える場合に対応します。 $r$ $r_{\pm }=\mu \pm (\mu ^{2}-a^{2})^{1/2},$ $\mu =GM/c^{2}$ $a=J/Mc$ $r_{\pm }$ $\mu ^{2}<a^{2}$ $J$ $GM^{2}/c$ $J>M^{2}$

事象の地平線の消失は、荷電ブラックホールのライスナー・ノルドストローム幾何学でも見られる。この計量では、地平線が、、のときに発生することが示される^[20] 。との相対値の 3 つの可能なケースのうち、の場合は両方が複素数になる。これは、計量がのすべての正の値に対して正則である、つまり、特異点に事象の地平線がないことを意味する。ただし、これはが(またはプランク単位では)を超える場合、つまり電荷が物理的に可能な値の上限と通常見なされる値を超える場合に対応する。 $r_{\pm }=\mu \pm (\mu ^{2}-q^{2})^{1/2},$ $\mu =GM/c^{2}$ $q^{2}=GQ^{2}/(4\pi \varepsilon _{0}c^{4})$ $\mu$ $q$ $\mu ^{2}<q^{2}$ $r_{\pm }$ $r$ $Q/{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}$ $M{\sqrt {G}}$ $Q>M$

回転する荷電リング特異点については、 Kerr-Newman 計量を参照してください。

種類

大域的および局所的に裸の特異点

裸の特異点は、大域的に裸であるか、局所的に裸であるかのいずれかである。大域的に裸の特異点は無限遠から見えるが、局所的に裸の特異点は地平線の陰に隠れているため見えない。^[21]^[22]^[23]言い換えれば、大域的に裸の特異点は時空の漸近領域に因果的な影響を及ぼす可能性があるが、局所的に裸の特異点は有限領域にしか影響を与えない。^[24]大域的に裸の特異点と局所的に裸の特異点は、それぞれペンローズの弱い宇宙検閲仮説と強い宇宙検閲仮説の焦点であり、これらの仮説ではそのような特異点は存在しないと理論づけられている。^[21] 2017年、数学者のミハリス・ダフェルモスとジョナサン・ルクは、ブラックホールの内側のコーシー地平線を超えて時空が継続し、その先には局所的に裸の BKL特異点が存在することを数学的に検証し、局所的に裸の特異点が形成される一般的な条件を数学的に証明することで、宇宙検閲予想の強いバージョンに対する反例を提供しました。^[25]

強裸特異点と弱裸特異点

裸の特異点は、強く裸の場合と弱く裸の場合がある。弱裸の特異点は少なくとも1つの光子球内に含まれ、強く裸の特異点は含まれない。裸の特異点の強さは、そのスカラー電荷と質量の比によって決まる。（特異点の電荷、はその質量）のとき、特異点は弱裸である。のとき、特異点は強く裸である。のとき、特異点は限界的に強く裸であり、弱裸の特異点と同様の特性を持つ。^[26] $0<q/M<{\sqrt {3}}$ $q$ $M$ $q/M>{\sqrt {3}}$ $q/M={\sqrt {3}}$

弱い裸の特異点と強い裸の特異点の近くでは、光のレンズ効果の程度が異なります。シュワルツシルトブラックホールと同様に、弱い裸の特異点の周囲の光は光子球を何度も周回し、その周囲に多くの相対論的像を生成します。一方、強い裸の特異点には光子球が存在しないため、レンズ効果を受けた相対論的像は生成されません。さらに、シュワルツシルトブラックホールと同様に、弱い裸の特異点にはアインシュタインリングが1つあり、放射状の臨界曲線は存在しません。一方、強い裸の特異点にはアインシュタインリングが0個または2個あり、放射状の臨界曲線は存在します。^[27]^[28]

効果

裸の特異点があれば、科学者は無限に密度の高い物質を観測できる可能性がある。これは、宇宙検閲仮説によれば通常の状況では不可能である。つまり、いかなる事象の地平線も存在しない場合、裸の特異点は実際に光を発する可能性がある。^[29]

宇宙検閲仮説

宇宙検閲仮説によれば、あらゆる重力特異点は事象の地平線によって隠されたままとなる。GW150914を含む LIGOのイベントは、この予測と整合している。特異点が存在する場合、データに異常が生じるはずであるが、その異常の性質は依然として不明である。^[30]

いくつかの研究では、ループ量子重力理論が正しいとすれば、自然界に裸の特異点が存在する可能性があることが示唆されており^[31]^[32]^[33] 、これは宇宙検閲仮説が成立しないことを示唆している。数値計算^[34]やその他の議論^[35]もこの可能性を示唆している。

フィクションでは

M・ジョン・ハリソンの『ケファフチ・トラクト』三部作のSF小説 ( 『ライト』、『ノヴァ・スウィング』、『エンプティ・スペース』 ) は、人類による裸の特異点の探究に焦点を当てています。
ジェームズ・C・グラス著『ダーク・ペリル』（ Analog誌2005年3月号掲載）は、宇宙探査ミッションに赴く宇宙飛行士たちを描いた物語です。奇妙な宇宙現象の調査中、2機の小型宇宙船が揺れ始め、一行はその場から脱出できなくなります。乗組員の一人は、ブラックホール、あるいは裸の特異点のエルゴスフィアに閉じ込められていることに気づきます。物語は、複数のブラックホール、あるいは特異点が集まった世界と、この逃れられない状況から生き延びるために乗組員たちがとった行動を描いています。
スティーブン・バクスターの「ジーリー・シーケンス」には、巨大なリングを作り出し、裸の特異点を生み出すジーリーが登場します。このリングは、別の宇宙への旅に用いられます。
2004 年に再制作されたテレビシリーズ『宇宙空母ギャラクティカ』の最終回「デイブレイク」というエピソードでは、サイロンのコロニーが裸の特異点を周回します。^[^要出典^]
ピーター・ハミルトンの『夜明け前三部作』に登場する眠れる神は、裸の特異点であると考えられている。
クリストファー・ノーラン監督の『インターステラー』では、裸の特異点が存在しないために、事象の地平線内部からの実験データにアクセスできないため、人類は量子重力理論を完成することができない。
ビジュアルノベル『 シュタインズ・ゲート』では、裸の特異点を利用して主人公のデジタル化された記憶をより小さなサイズに圧縮し、即席の「タイムリープマシン」で過去に送り返すというストーリーです。
ヴォンダ・マッキンタイアの 1981 年のスタートレック小説『エントロピー効果』では、裸の特異点はタイムトラベル実験の副作用であることが判明し、タイムトラベル実験が始まる前に止めなければ宇宙を破壊する恐れがあるとされています。

参照

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さらに読む

Werner, MC; Petters, AO (2007-09-24). 「カーレンズ効果の拡大関係と宇宙検閲の検証」. Physical Review D. 76 ( 6) 064024. arXiv : 0706.0132v2 . Bibcode :2007PhRvD..76f4024W. doi :10.1103/physrevd.76.064024. ISSN 1550-7998. S2CID 119647924.
Pankaj S. Joshi、「裸の特異点は物理学の法則に違反するのか?」、Scientific American、2009 年 1 月。
マーカス・チョーン、「高速回転ブラックホールがすべてを明らかにするかもしれない」ニューサイエンティスト、2009年8月。