否定的なフィードバック

単純な負帰還システムは、例えばいくつかの電子増幅器に当てはまります。ループゲインABが負の場合、帰還は負です。

負のフィードバック（またはバランスフィードバック）は、システム、プロセス、またはメカニズムの出力の何らかの機能が、入力の変化またはその他の外乱によって引き起こされた出力の変動を減らす傾向がある方法でフィードバックされるときに発生します。

正のフィードバックは指数関数的増加、振動、あるいはカオス的な挙動によって不安定性をもたらす傾向があるのに対し、負のフィードバックは一般的に安定性を促進する傾向があります。負のフィードバックは平衡状態への収束を促進し、摂動の影響を軽減する傾向があります。適切なタイミングで適切な量の補正が適用される負のフィードバックループは、非常に安定し、正確で、応答性に優れています。

負帰還は機械工学や電子工学で広く利用されており、生物学、 ^{[1] [2]、}化学、経済学など多くの分野で観察されています。一般的な負帰還システムは制御システム工学で研究されています。

負のフィードバックループは、地球上の様々な気候システムにおける大気のバランス維持にも重要な役割を果たしています。そのようなフィードバックシステムの一つが、太陽放射、雲量、そして地球温度の相互作用です。

血糖値は、体内で負のフィードバック機構によって一定に維持されています。血糖値が高すぎる場合、膵臓はインスリンを分泌し、低すぎる場合、膵臓はグルカゴンを分泌します。図中の平坦な線は恒常性維持の設定値を表しています。正弦波状の線は血糖値を表しています。

概要

人体のフィードバックループ

多くの物理系および生物系において、質的に異なる影響が互いに反発し合うことがあります。例えば生化学では、ある化学物質群が系をある方向に動かすのに対し、別の化学物質群は系を反対方向に動かします。これらの反発する影響の一方または両方が非線形である場合、平衡点が生じます。

生物学では、このプロセス（一般的には生化学的なプロセス）はしばしば恒常性と呼ばれますが、力学ではより一般的な用語は平衡です。

工学、数学、物理学、生物学において、システムが重力で移動する点を表す一般的な用語には、アトラクター、安定状態、固有状態/固有関数、平衡点、設定点などがあります。

制御理論において、負はフィードバックの数学的モデルにおける乗数の符号を指します。デルタ記法では、−Δ出力は入力に加算または混合されます。多変数システムでは、ベクトルは複数の影響が互いに部分的に補完し、部分的に反対に作用する様子を示すのに役立ちます。^[3]

一部の著者は、特にビジネスシステムのモデリングに関して、システムの望ましい動作と実際の動作の差が減少することを指すために「ネガティブ」という言葉を使用しています。 ^{[4] [5]}一方、心理学の文脈では、「ネガティブ」はフィードバックの価、つまり魅力的か嫌悪的か、賞賛か批判かを指します。 ^[6]

対照的に、正帰還とは、システムが特定の摂動の振幅を増加させるように反応し、結果として安定化ではなく元の信号を増幅してしまうフィードバックです。ゲインが1より大きい正帰還が存在するシステムは、暴走状態に陥ります。正帰還と負帰還のどちらも、フィードバックループの動作を必要とします。

しかし、負帰還システムでも発振が発生する可能性があります。これはループの位相シフトによって引き起こされます。これらの位相シフトにより、一部の周波数のフィードバック信号は最終的に入力信号と同位相になり、正帰還に変化して暴走状態を引き起こす可能性があります。位相シフトが180度になる前であっても、負帰還ループの安定性が損なわれ、外乱に伴うアンダーシュートとオーバーシュートが増加します。この問題は、多くの場合、補償と呼ばれる設計手順で問題のある周波数の位相を減衰または変更することで対処されます。システムが自然に十分な減衰特性を持たない限り、多くの負帰還システムにはローパスフィルターまたはダンパーが取り付けられます。

例

• 温度変化に応じて水銀柱が膨張したり収縮したりする水銀サーモスタット（1600 年頃）は、負のフィードバック システムで使用され、炉内の通気口を制御して内部温度を一定に保ちました。
• 経済理論の市場の見えざる手の比喩（1776年）では、価格変動に対する反応が需要と供給を一致させるフィードバック メカニズムを提供します。
• 遠心調速機（1788）では、負荷や燃料供給条件に関係なく、エンジンの速度をほぼ一定に保つために負帰還が使用されます。
• 操舵エンジン(1866)では、フィードバック ループを使用して舵に動力補助が適用され、操舵手によって設定された方向が維持されます。
• サーボ機構では、センサーによって決定された出力の速度または位置が設定値と比較され、入力への負のフィードバックによって誤差が低減されます。
• オーディオ アンプでは、負帰還により周波数応答が平坦化され、歪みが低減され、部品パラメータの製造ばらつきの影響が最小限に抑えられ、温度変化による特性の変化が補正されます。
• アナログコンピューティングでは、オペアンプのフィードバックを使用して、加算、減算、積分、微分、対数、逆対数などの数学関数を生成します。
• デルタシグマ型 アナログ-デジタルコンバーターおよびデジタル-アナログ コンバーター(特に高品質 オーディオ用)では、変換中に蓄積された量子化誤差を繰り返し修正するために負帰還ループが使用されます。
• 位相同期回路（1932）では、生成された交流波形を基準信号に対して一定の位相に保つためにフィードバックが用いられます。多くの実装では生成された波形が出力となりますが、FMラジオ受信機の復調器として使用する場合、誤差フィードバック電圧が復調出力信号として機能します。生成された波形と位相比較器の間に分周器がある場合、デバイスは周波数逓倍器として機能します。
• 生物においては、フィードバックにより、さまざまな測定値（体温や血糖値など）を恒常性維持プロセスによって望ましい範囲内に維持することができます。

詳細な実装

エラー制御規制

基本的なエラー制御レギュレータループ

レギュレータRはシステムTへの入力を調整し、監視対象の必須変数Eが設定値Sに保持されるようにすることで、外乱Dにもかかわらず所望のシステム出力が得られる。^{[1] [7]}

フィードバックの用途の一つは、システム（Tとする）を自己調整させ、外乱（Dとする）の影響を最小限に抑えることである。負帰還ループを用いて、ある変数（例えば プロセス変数、Eとする）の測定値を要求値（「設定点」 ）から差し引くことで、システム状態の動作誤差を推定する。そして、その推定値はレギュレータ（Rとする）によって、測定値と要求値との差を縮小するために使用される。^{[8] [9]}レギュレータは、システム状態における誤差の解釈に基づいて、システムTへの入力値を変更する。この誤差は、緩やかなものから急速なものまで、様々な外乱や「混乱」によって引き起こされる可能性がある。^[10]このようなシステムにおけるレギュレーションは、単純なオンオフ制御から、より複雑な誤差信号処理まで多岐にわたる。^[11]

この枠組みでは、信号の物理的形態は複数の変換を受ける可能性がある。例えば、天候の変化は、温度計（「必須変数」Eの例）によって温度変化として監視されている住宅（システムTの例）への入熱に乱れを引き起こす可能性がある。この量は、サーモスタット（「コンパレータ」）によって「設定点」Sと比較した状態の電気的な誤差に変換され、その後、レギュレータ（ガス制御弁と点火装置を制御する「コントローラ」を含む）によって使用され、最終的には炉（「エフェクタ」）からの熱供給を変化させることで、住宅への入熱における天候関連の初期の乱れに対抗する。^[12]

誤差制御は、通常、比例積分微分制御器（PID制御器）を用いて行われます。制御信号は、誤差信号、誤差信号の積分値、および誤差信号の微分値の加重和から導出されます。各成分の重みはアプリケーションによって異なります。^[13]

数学的には、レギュレータ信号は次のように表されます。

${\displaystyle \mathrm {MV(t)} =K_{p}\left(\,{e(t)}+{\frac {1}{T_{i}}}\int _{0}^{t}{e(\tau )}\,{d\tau }+T_{d}{\frac {d}{dt}}e(t)\right)}$

どこ

${\displaystyle T_{i}}$ 積分時間

${\displaystyle T_{d}}$ 微分時間

負帰還増幅器

負帰還増幅器は1927年にベル研究所のハロルド・スティーブン・ブラックによって発明され、1937年に特許を取得しました（米国特許2,102,671）^[14]「1928年8月8日に提出された出願番号298,155の継続出願」^{[15] [16] 。}

「特許は52ページと図表35ページで構成されています。最初の43ページはフィードバック増幅器に関する小論文に相当します！」^[16]

アンプにおけるフィードバックには多くの利点があります。^[17] 設計においては、フィードバックの種類と量は、これらの様々な利点を比較検討して最適化するために慎重に選択されます。

アンプの負電圧帰還の利点

増幅器における負電圧帰還には次のような利点がある。

1. 非線形歪みを低減し、より高い忠実度を実現します。
2. 回路の安定性が向上します。つまり、周囲温度、周波数、信号振幅の変化に対してゲインが安定した状態を維持します。
3. 帯域幅がわずかに増加します。
4. 入力インピーダンスと出力インピーダンスを変更します。
5. 倍音、位相、振幅、周波数の歪みを大幅に低減します。
6. ノイズを大幅に低減します。

負帰還には多くの利点があるものの、帰還機能を持つ増幅器は発振する可能性があり（ 「帰還増幅器のステップ応答」を参照）、不安定性を示す可能性があります。ベル研究所のハリー・ナイキストは、増幅器や制御システムを含む安定した帰還システムを識別するための安定性基準とプロットを提案しました。

外部擾乱を伴う負帰還増幅器。^[18] βA  >0の場合には帰還は負となる。

図は負帰還増幅器の簡略化されたブロック図を示しています。

フィードバックは全体的な（閉ループ）アンプゲインを次の値に設定します。

${\displaystyle {\frac {O}{I}}={\frac {A}{1+\beta A}}\approx {\frac {1}{\beta }}\ ,}$

ここで、近似値は β A >> 1 と仮定しています。この式は、ゲインが 1 より大きい場合、 β < 1 である必要があることを示しています。近似ゲイン 1/β は開ループゲインAとは独立しているため、ゲインAが十分に大きい場合、フィードバックは閉ループゲインをAの変動（たとえば、ユニット間の製造ばらつきやコンポーネントの温度影響などによる）に対して「鈍感にする」と言われています。^[19]この文脈では、係数 (1+β A ) はしばしば「鈍感係数」と呼ばれ、^{[20] [21]}電気インピーダンスや帯域幅などの他の事項を含むフィードバック効果のより広い文脈では、「改善係数」と呼ばれます。^[22]

外乱Dが含まれる場合、アンプの出力は次のようになります。

${\displaystyle O={\frac {AI}{1+\beta A}}+{\frac {D}{1+\beta A}}\ ,}$

これは、フィードバックによって外乱の影響が「改善係数」（1+β A）だけ低減されることを示しています。外乱Dは、増幅器内部のノイズや非線形性（歪み）による増幅器出力の変動、あるいは電源などの他のノイズ源から発生する可能性があります。^{[23] [24]}

増幅器入力における差信号I –β Oは「誤差信号」と呼ばれることもある。 ^[25]図によれば、誤差信号は次のようになる。

${\displaystyle {\text{Error signal}}=I-\beta O=I\left(1-\beta {\frac {O}{I}}\right)={\frac {I}{1+\beta A}}-{\frac {\beta D}{1+\beta A}}\ .}$

この式から、大きな「改善係数」（または大きなループゲインβ A）がこのエラー信号を小さく保つ傾向があること がわかります。

この図は負帰還増幅器の原理を示していますが、実際の増幅器を単方向フォワード増幅ブロックと単方向フィードバックブロックとしてモデル化すると、大きな制限があります。^[26]このような理想化を行わない解析方法については、「負帰還増幅器」の記事を参照してください。

オペアンプ回路

有限のゲインを持ちながら無限の入力インピーダンスとゼロの出力インピーダンスを持つオペアンプを使用した帰還電圧増幅器。^[27]

オペアンプは、もともとアナログコンピュータを構築するための構成要素として開発されましたが、現在ではオーディオ機器や制御システムなど、あらゆるアプリケーションでほぼ普遍的に使用されています。

オペアンプ回路では、予測可能な伝達関数を得るために、通常、負帰還が用いられます。オペアンプの開ループゲインは非常に大きいため、負帰還がない場合、小さな差動入力信号でもアンプの出力はどちらかのレールに駆動されてしまいます。帰還を用いた簡単な例として、図に示すオペアンプ電圧増幅器が挙げられます。

オペアンプの理想的なモデルでは、ゲインが無限大、入力インピーダンスが無限大、出力抵抗がゼロ、入力オフセット電流と電圧がゼロであると仮定します。このような理想的なアンプは、抵抗分割器から電流を消費しません。^[28] ダイナミクス（過渡効果と伝播遅延）を無視すると、理想的なオペアンプのゲインが無限大であるということは、このフィードバック回路が2つのオペアンプ入力間の電圧差をゼロにすることを意味します。^[28]したがって、理想的なオペアンプを仮定した場合、図の回路の電圧ゲインは、フィードバック電圧分割比βの逆数になります。

${\displaystyle V_{\text{out}}={\frac {R_{\text{1}}+R_{\text{2}}}{R_{\text{1}}}}V_{\text{in}}\!={\frac {1}{\beta }}V_{\text{in}}\,}$ 。

実際のオペアンプは、低周波数では高いものの有限のゲインAを持ち、高周波数では徐々に減少します。さらに、有限の入力インピーダンスと非ゼロの出力インピーダンスを示します。実際のオペアンプは理想的ではありませんが、理想的なオペアンプのモデルは、十分に低い周波数における回路動作を理解するのに十分であることが多いです。前のセクションで説明したように、フィードバック回路は閉ループゲインを安定化し、アンプ内部で発生する変動に対する出力の感度を低下させます。^[29]

応用分野

機械工学

ボールコックまたはフロートバルブは、負帰還を使用して貯水槽内の水位を制御します。

負帰還制御の適用例としては、水位制御用のボールコック（図参照）や圧力調整器などが挙げられます。現代の工学では、エンジン調速機、燃料噴射システム、キャブレターなどに負帰還ループが用いられています。同様の制御機構は、エアコン、冷蔵庫、冷凍庫などの冷暖房システムにも用いられています。

生物学

負のフィードバックによる内分泌ホルモンの制御。

一部の生物系は、血圧調節や赤血球生成における圧反射のように、負のフィードバックを示す。多くの生物学的プロセス（例えば、人体構造）は負のフィードバックを利用している。体温調節から血糖値の調節まで、その例は数多くある。フィードバックループの破綻は望ましくない結果につながる可能性がある。例えば血糖値の場合、負のフィードバックが機能しなくなると、血糖値が急激に上昇し始め、糖尿病を引き起こす可能性がある。

負のフィードバックループによって制御されるホルモン分泌の場合：X腺がホルモンXを放出すると、標的細胞がホルモンYの放出を刺激します。ホルモンYが過剰になると、X腺はこれを「感知」し、ホルモンXの放出を抑制します。図に示すように、ほとんどの内分泌 ホルモンは、副腎皮質から分泌されるグルココルチコイドなど、生理的な負のフィードバック抑制ループによって制御されています。視床下部は副腎皮質刺激ホルモン放出ホルモン（CRH）を分泌し、CRHは下垂体前葉に副腎皮質刺激ホルモン（ACTH）を分泌するよう指示します。ACTHは副腎皮質にコルチゾールなどのグルココルチコイドを分泌するよう指示します。グルココルチコイドは体全体でそれぞれの機能を果たすだけでなく、視床下部と下垂体の両方からのさらなる刺激分泌物の放出に悪影響を及ぼし、十分な量が放出されるとグルココルチコイドの産出を効果的に減少させます。^[30]

化学

可逆的な化学反応を起こす物質を含む閉鎖系は、ルシャトリエの原理に従って、ストレスを軽減するために化学平衡を反応の反対側にシフトさせる負のフィードバックを示すこともあります。例えば、以下の反応では、

N ₂ + 3 H ₂ ⇌ 2 NH ₃ + 92 kJ/モル

密閉容器内で反応物と生成物の混合物が平衡状態にあり、この系に窒素ガスを加えると、反応物側への平衡が反応生成物側へ移行します。温度が上昇すると、平衡は反応物側へ移行し、逆反応は吸熱反応であるため、温度が部分的に低下します。

自己組織化

自己組織化とは、特定のシステムが「自らの行動や構造を組織化する」能力のことである。^[31]この能力に寄与する要因は数多く考えられ、最も一般的には正のフィードバックが寄与要因として挙げられる。しかし、負のフィードバックも役割を果たすことがある。^[32]

経済

経済学において、自動安定化装置とは、実質 GDP の変動を抑えるために負のフィードバックとして機能することを意図した政府のプログラムです。

主流派経済学は、市場価格設定メカニズムは需要と供給を一致させるように機能すると主張している。なぜなら、需要と供給の不一致は商品の供給者と需要者の意思決定にフィードバックされ、価格を変化させ、それによって不一致を縮小するからである。しかし、ノーバート・ウィーナーは1948年に次のように書いている。

「自由競争はそれ自体が恒常性維持のプロセスであるという信念が多くの国で広まっており、米国では公式の信条にまで高められている。残念ながら、現状の証拠はこの単純な理論に反している。」^[33]

市場の力によってこのように経済均衡が維持されるという考え方は、金融家のジョージ・ソロス^{[34]や、1988年から1994年まで}世界銀行に勤務した著名な生態経済学者で定常状態理論家のハーマン・デイリー[ ^35]など、多くの異端の経済学者によっても疑問視されてきた。

環境科学

気候変動の影響の中には、地球温暖化を強める（正のフィードバック）か弱める（負のフィードバック）ものがある。^{[36] [37]}

環境における負のフィードバックシステムの基本的かつ一般的な例としては、雲量、植物の成長、太陽放射、そして惑星温度の相互作用が挙げられます。^[38]入射する太陽放射が増加すると、惑星温度が上昇します。温度が上昇すると、生育できる植物の量が増加します。そして、この植物は硫黄などの物質を生成し、より多くの雲量を生み出します。雲量の増加は、地球のアルベド、つまり表面反射率の上昇につながります。しかし、アルベドが増加すると、太陽放射の量は減少します。^[39]これは、今度はサイクルの残りの部分に影響を与えます。

雲量、ひいては惑星のアルベドと気温も、水循環の影響を受けます。^[40]惑星の温度が上昇すると、より多くの水蒸気が生成され、より多くの雲が形成されます。^[41]雲は太陽放射を遮り、惑星の温度を下げます。この相互作用により水蒸気が減少し、結果として雲量も減少します。このサイクルは負のフィードバックループとして繰り返されます。このように、環境における負のフィードバックループは安定化効果をもたらします。^[42]

歴史

制御技術としての負帰還は、紀元前3世紀にアレクサンドリアのクテシビオスが導入した水時計の改良に見られる。自己調節機構は古代から存在し、紀元前200年頃には水時計の貯水池の水位を一定に保つために使用されていた。^[43]

フライボールガバナーは負のフィードバックの初期の例である

負帰還は17世紀に導入されました。コルネリウス・ドレベルは1600年代初頭にサーモスタット制御のインキュベーターとオーブンを開発し^[44]、遠心式調速機は風車の石臼間の距離と圧力を調整するために使用されました^[45]。ジェームズ・ワットは1788年に蒸気機関の速度を制御するための調速機の特許を取得し、ジェームズ・クラーク・マクスウェルは1868年にこれらの調速機に関連する「成分運動」が外乱や振動の振幅を減少させることを記述しました^{[46] 。}

「フィードバック」という用語は、1920年代には電子増幅器の利得を高める手段を指す言葉として定着していました。 ^[3] FriisとJensenはこの動作を「正帰還」と表現し、1924年には対照的な「負帰還動作」についても軽く触れました。 ^[47] Harold Stephen Blackは1927年に電子増幅器に負帰還を使用するというアイデアを考案し、1928年に特許を申請しました。^{[15]そして1934年の論文でその使用法を詳述し、負帰還を増幅器の利得}を低下させる結合の一種として定義し、その過程で増幅器の安定性と帯域幅を大幅に向上させました。^{[48] [49]}

カール・キュプフミュラーは1928年に負帰還に基づく自動ゲイン制御システムとフィードバックシステムの安定性基準に関する論文を発表しました^。[50]

ナイキストとボードはブラックの研究を基にして増幅器の安定性の理論を発展させた。^[49]

サイバネティクス分野の初期の研究者は、その後、負のフィードバックの考え方を、あらゆる目標追求や目的を持った行動に一般化しました。^[51]

あらゆる意図的な行動は、負のフィードバックを必要とすると考えられる。目標を達成するためには、行動を方向づけるために、ある時点で目標からの何らかの信号が必要となる。

サイバネティクスの先駆者であるノーバート・ウィーナーは、フィードバック制御の概念を定式化するのに尽力し、フィードバックを一般に「情報の伝達と返信の連鎖」と定義し、^[52]負のフィードバックを以下の場合と定義しました。

制御センターにフィードバックされる情報は、制御対象が制御量から離れることに反対する傾向がある... ^{: 97}

フィードバックを「行動の循環性」と捉えることで理論は簡潔かつ一貫性を保つことができたが、アシュビーは、フィードバックは「物質的に明白な」関連性を必要とする定義と衝突する可能性があるものの、「フィードバックの正確な定義はどこにも重要ではない」と指摘した。^[1]アシュビーは「フィードバック」という概念の限界を指摘した。

「フィードバック」という概念は、ある基本的なケースでは極めて単純かつ自然であるが、部分間の相互接続がより複雑になると、人為的なものとなり、ほとんど役に立たなくなる。…このような複雑なシステムは、多かれ少なかれ独立したフィードバック回路の絡み合った集合として扱うことはできず、全体として扱うしかない。したがって、動的システムの一般原理を理解するには、フィードバックという概念だけでは不十分である。重要なのは、内部的に豊かに相互接続された複雑システムが複雑な振る舞いを示し、それらの振る舞いが複雑なパターンで目標を追求する可能性があるということである。^{: 54}

混乱を減らすために、後の著者は「負」の代わりに 、退化的^{[53] 、} 自己修正的^[54] 、バランシング^[55]、または矛盾低減^{[56]などの代替用語を提案しました。}

参照

• 漸近ゲインモデル
• バイオフィードバック – 生物学的プロセスへの意識を高める
• 制御理論 – 工学と数学の分野
• サイバネティクス – 制御および目的システムに関する学際的分野
• 気候変動に関するフィードバック – 気候変動に関するフィードバックPages displaying short descriptions of redirect targets
• ナイキスト安定基準 – 動的システムの安定性を決定するグラフィカルな方法
• オープンループコントローラ - 入力が出力から独立した制御システム
• 知覚制御理論 - 心理学理論
• 正のフィードバック – 初期効果を高めるループ
• 安定性基準
• ステップ応答 – ヘヴィサイドステップ関数によって制御されるシステムの時間挙動

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外部リンク

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