Cのニュートラルサード
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ニュートラルサード

中立三度（または長三度以下、超短三度）は、短三度よりも広くⓘ 、長三度よりも狭い音程であるⓘ 。24平均律では中立三度、純正律では長三度以下、超短三度と呼ばれる。 1880年にヤン・ピーター・ランドによって中立三度と名付けられた。[4]ランドはザルザル（8世紀）に帰せられる中立三度に言及しており、アル・ファーラビー（10世紀）は27:22（354.5セント）の比率、アヴィセンナ（イブン・シーナー、11世紀）は39:32（342.5セント）と説明している。[5]ザルザルの三度は可動音程だった可能性がある。

3つの異なる音程は中立3度と呼ばれることがあります。[6]

  • 10進中立3度（10進短長3度、10進超短3度、短長3度、超短3度、単に10進中立3度、単に10進短長3度、または単に10進超短3度とも呼ばれる）は、 2つの音の周波数の比率が11:9 [7] 、つまり約347.41セント再生されますⓘ 。この比率は長3度5/4 と短3度6/5の数学的中線であり、そのため、周波数fと (11/9) fの倍音音を同時に演奏した場合、低い方のピッチの5次倍音と高い方のピッチの4次倍音のうなり周波数、つまり が、低い方のピッチの6次倍音と高い方のピッチの5次倍音のうなり周波数、つまり と同じになるという特性があります。この意味では、長三度と短三度として同じようによく調律されたユニークな比率です。
  • 31進法の中性三度 音程ⓘは、2つの音の周波数比が16:13 、つまり約359.47セントです。 [3]これは最も大きな中性三度音程ですが、音楽ではあまり見られません。13倍音が用いられる音楽は少ないからです。これは7進法の長三度9/7 と7進法の短三度7/6の中音であり、そのため、対応する倍音の拍動に関して、上記と同様の特性を持ちます。つまり、 です。
  • 平均律の中立三度 奏法ⓘは、2 つの音の差が 350セントで、11:9 の比率よりわずかに広く、平均律の完全五度のちょうど半分であることが特徴となっています。

これらの音程はすべて約12セント以内で、ほとんどの人にとって耳で聞き分けるのは困難です。中立三度は、12平均律の短三度からおおよそ4分の1音高く、12-ET長三度からおおよそ4分の1音低くなっています。純正律、および純正律により近い31-ET、41-ET、72-ETなどの調律では、これらの音程はより近くなります。

上記の例に加えて、平方根中立三度は、2つの周波数の比が3/2の正確完全五度のちょうど半分で、約350.98セントであるという特徴を持つこともあります。このような定義は、伝統的に2つの三度が五度を基本とする三和音を形成することに由来しています。

2つの中立三度で形成される三和音は長調でも短調でもなく、したがって曖昧です。十二平均律には存在しませんが、四分音階Playⓘや31四音階Playⓘなど他の音階には 存在します。

人間の音楽における発生

幼児の歌の中で

乳児は歌唱を試み、個々の乳児の歌唱に関するいくつかの研究では、即興演奏において中立三度が頻繁に出現することが明らかにされている。これらの即興演奏の進行と発達に関する2つの別々の事例研究では、乳児の歌において中立三度は長二度、短二度、三度の後に出現するが、半音より小さい音程の前、そして完全四度以上の音程の前にも出現することがわかった。[8]

現代の西洋クラシック音楽では

中立三度は、チャールズ・アイヴズ、ジェイムズ・テニー、ゲイル・ヤングなど多くの現代作曲家によって使用されてきました。[9]

伝統音楽では

クラウディウス・プトレマイオスは、ハルモニコンにおいて、12:11と11:10の中性二度音程と9:8と10:9の全音程を組み合わせた、正しく調律された二つの中性三度音程を用いた「均等全音階」調律について述べている。この調律は、(12/11)*(9/8) = 27/22、(11/10)*(10/9) = 11/9の音程を形成する。後者は、倍音列において部分音9と11の間の音程として見られる音程である。

平均律の中立三度は、四分音階や一部の伝統的なアラブ音楽に見られる（アラブ音階も参照）。十進法の中立三度は、伝統的なジョージア音楽に見られる。[10]中立三度は、アメリカのフォークミュージックにも見られる。[11]

スケールの3番目の音にあるブルーノート（カントリーミュージック、ブルース、一部のロックミュージックで見られる音）は、長3度と短3度の中間に位置するため、主音のニュートラル3度の一種と見ることができます。同様に、スケールの7番目の音にあるブルーノートは、属音のニュートラル3度と見ることができます。

平均律で

七音平均律の2つのステップは342.8571セントの音程を形成し、これは11:9の中立三度である347.4079セントから5セント以内である。[12]これは、少なくとも「近似七等分」という形で、かなり一般的に使用されている平均律であり、タイ音楽やウガンダのチョピ音楽の伝統にも用いられている。[13]

中立三度は、24-ET（7ステップ、350セント[14]）を含む他の一般的に使用される平均律でも良好な近似値を持ち、同様に48-ET [15]や72-ET [ 16 ] 、31-ET（9ステップ、348.39）[17] 、 34-ET（10ステップ、352.941セント[18]）、41-ET（12ステップ、351.22セント[19] ）、および53-ET（15ステップ、339.62セント[20] ）など、24均等ステップのすべての倍数で良好な近似値を持ちます。

53-ET [20]と72-ET [16]には、三十進法の中立三度（16:13）に近い音律が見られます。これらの音律はどちらも、三十進法の中立三度（16:13）と一十進法の中立三度（11:9）を区別しています。しかし、前述の他の調律法では、これらの音程を区別できず、コンマ144:143が無視されてしまいます。

参照

参考文献

  1. ^ ab Haluska、1 月 (2003)。トーン システムの数学理論、p. ｘｘｉｉｉ．ISBN 0-8247-4714-3。小数点以下の中立3位とザルザルのウォスタ。
  2. ^ 「ニュートラル サード スケール」、Xenharmonic Wikiより。
  3. ^ ab Haluska (2003)、p. xxiv。三進数の中立三度。
  4. ^ JP Land、Over de toonladders der Arabische muziek、1880; Recherches sur l'histoire de la gamme arabe、1884。ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ著、「トーンの感覚について」（アレクサンダー・ジョン・エリス訳）（第 3 版、1895 年）、p.を参照。 281、注 † (エリスによる追加)。
  5. ^ リバティ・マニク (1969). Das Arabische Tonsystem im Mittelalter (ライデン: ブリル、1969)、46–49。
  6. ^ Alois Hába、 Neue Harmonielehre des diatonischen、chromatischen、Viertel-、Drittel-、Sechstel- und Zwölftel-Tonsystems (ライプツィヒ: Fr. Kistner & CFW Sigel、1927)、143. [ISBN 不明]。スキナー、マイルズ・リー (2007) で引用。 4 分音構文に向けて: Blackwood、Haba、Ives、および Wyschnegradsky による選択された作品の分析、p. 25. プロクエスト。 ISBN 9780542998478。
  7. ^ アンドリュー・ホーナー、リディア・エアーズ (2002).『Csoundで料理する：木管楽器と金管楽器のレシピ』p. 131. ISBN 0-89579-507-8. 「スーパーメジャーセカンド」。
  8. ^ ネットル、ブルーノ. 「乳児の音楽的発達と原始音楽」、サウスウェスタン・ジャーナル・オブ・アンソロポロジー、第12巻、第1号、pp. 87–91. (1956年春) JSTOR  3628859
  9. ^ ヤング、ゲイル「ジェームズ・テニーのためのハーモニウムのピッチ構成」『パースペクティブス・オブ・ニュー・ミュージック』第26巻第2号、pp. 204–212（1988年夏）JSTOR  833190
  10. ^ アロンソン、ハワード・I.編 (1994). 『コーカサス研究協会年報』コーカサス研究協会. p. 93. 2011年4月14日閲覧。
  11. ^ ボズウェル、ジョージ・W.「フォークソング・テキストの機能としてのニュートラル・トーン」、国際フォークミュージック評議会年鑑、第2巻、1970年、pp. 127–132 (1970) JSTOR  767430
  12. ^ 「7edo」、Xenharmonic Wikiより。
  13. ^ モートン、デイヴィッド（1980年）「タイの音楽」『 Musics of Many Cultures』p.70。エリザベス・メイ編。ISBN 0-520-04778-8。
  14. ^ 「24edo」、Xenharmonic Wikiより。
  15. ^ 「48edo」、Xenharmonic Wikiより。
  16. ^ ab "72edo", Xenharmonic Wikiより。
  17. ^ 「31edo」、Xenharmonic Wikiより。
  18. ^ 「34edo」、Xenharmonic Wikiより。
  19. ^ 「41edo」、Xenharmonic Wikiより。
  20. ^ ab "53edo", Xenharmonic Wikiより。