ペンローズ法（または平方根法）は、1946年にライオネル・ペンローズ教授[1]によって考案された方法で、意思決定機関における代表団（場合によっては単一の代表者）の投票権を、その代表団が代表する人口の平方根に比例して割り当てるものです。これは、ペンローズの平方根法によって、投票機関のメンバーの事前投票力（ペンローズ-バンザフ指数で定義）はその規模の平方根に反比例するという事実によって正当化されます。特定の条件下では、この割り当てにより、選挙区の規模に関係なく、代表されるすべての人々に平等な投票権が実現されます。比例割り当てを行うと、大規模な選挙区の有権者に過剰な投票権が生じてしまいます。

この方法の妥当性は、意思決定機関における代表団による一括投票によって成り立つという前提条件に基づいている。代表団は票を分割することはできず、各代表団は1票のみを有し、代表する人口の平方根に比例した重み付けが適用される。もう一つの前提条件は、代表される人々の意見が統計的に独立していることである。各代表団の代表性は国内の統計的変動に起因し、ペンローズによれば、「小規模な選挙区は、大規模な選挙区よりも多くの代表性を持つ政府を獲得する可能性が高い」。この考え方を数学的に定式化すると、平方根則が導かれる。

ペンローズ法は現在、主要な意思決定機関では使用されていませんが、国連議会における代表権配分[ 1] [2]や欧州連合理事会における投票に提案されています。[3] [4]

EUの提案

ペンローズ法は、2003年のアムステルダム条約交渉中にスウェーデンが、そして2007年6月のリスボン条約サミット中にポーランドが提案したことで、欧州連合（EU）内で再び注目を集めるようになりました。この文脈において、この方法はEU理事会における加盟国の投票権比率を計算するために提案されました。

現在、EU理事会における投票はペンローズ方式に従っていません。代わりに、ニース条約の規定が2004年から2014年まで、そして一定の条件の下で2017年まで有効です。関連する投票権比率は、加盟国の人口データとともに、隣の表で比較されています。

投票権に加えて、加盟国の投票力（すなわちペンローズ・バンザフ指数）は、意思決定に必要な閾値パーセンテージにも依存する。パーセンテージが低いほど、規模の大きい国に有利に働く。例えば、ある国が投票権全体の30%を占め、意思決定の閾値が29%の場合、この国の投票力は100%（すなわち指数1）となる。EU27加盟国の場合、加盟国全体の市民の投票力がほぼ等しくなる最適な閾値は約61.6%と計算されている[3] 。本論文の著者らの大学にちなんで、この制度は「ヤギェウォ妥協」と呼ばれている。最適な閾値は 加盟国数の 増加とともに減少する。[6]

国連の提案

INFUSAによれば、「平方根法は、人口規模とは無関係の世界代表という極端な方法と、人口規模に正比例した国家割当の割り当てとの間の実際的な妥協以上のものである。ペンローズは、統計理論の観点から、平方根法は世界中のすべての有権者に世界議会の意思決定に対する平等な影響力を与えることを示した」[2] 。

ペンローズ法によれば、人口の多い国の相対的な投票権は、世界人口に占める割合よりも低くなります。下の表では、各国の投票権は2005年の人口（百万単位）の平方根として計算されています。この手法は、第二次世界大戦前の人口統計に基づいて、ペンローズが1946年に初めて発表しました。[1]

批判

ペンローズの平方根法則は、賛成と反対の世論が均等に分かれている投票に限定されると主張されてきた。 [7] [8] [9]さまざまな選挙の研究では、この均等に分かれたシナリオは典型的ではないことが示されており、これらの選挙では、投票の重みは、代表される有権者数の0.9乗（ペンローズ法で使用される0.5乗とは対照的）に従って分配されるべきであることが示唆されている。[8]

実際には、一票が決定的な決定力を持つという理論的な可能性は疑問視されている。2000年のフロリダ州での米国大統領選挙のように、接戦に近い選挙結果は法的に争われる可能性が高い。これは、一票が決定的な決定力を持つわけではないことを示唆している。[8]

さらに、ちょっとした技術的な問題として、投票権の配分に関する理論的な議論は、各代表者の選挙区において、ある人物が決定票を持つ可能性に基づいているという点があります。このシナリオは、各代表者が選挙区において奇数の有権者を抱えている場合にのみ可能です。[9]

参照

参考文献

  1. ^ abc LS Penrose (1946). 「多数決の基礎統計」(PDF) . Journal of the Royal Statistical Society . 109 (1): 53– 57. doi :10.2307/2981392. JSTOR 2981392. 2010年12月25日時点 のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2010年4月20日閲覧。
  2. ^ ab 「国連第二総会提案」。国連第二総会国際ネットワーク。1987年。 2010年4月27日閲覧。
  3. ^ abc W. Slomczynski, K. Zyczkowski (2006). 「ペンローズ投票システムと最適クォータ」(PDF) . Acta Physica Polonica B. 37 ( 11): 3133– 3143. arXiv : physics/0610271 . Bibcode :2006AcPPB..37.3133S.
  4. ^ 「EU投票には数学の調整が必要」BBCニュース、2004年7月7日。 2011年4月27日閲覧。
  5. ^ François-Carlos Bovagnet (2004). 「2003年のヨーロッパにおける人口統計データ収集の初回結果」(PDF) .統計の焦点：人口と社会状況：13/2004 .欧州評議会とユーロスタットによる共同人口統計データ収集. 2011年4月28日閲覧.
  6. ^ K. Zyczkowski, W. Slomczynski (2013). 「平方根投票システム、最適閾値、そしてπ」. 『権力、投票、そして投票力：30年後』 . pp.  573– 592. arXiv : 1104.5213 . doi :10.1007/978-3-642-35929-3_30. ISBN 978-3-642-35928-6. S2CID  118756505。
  7. ^ ゲルマン、アンドリュー（2007年10月9日）「投票配分における平方根ルールがなぜ悪い考えなのか」『統計モデリング、因果推論、そして社会科学』コロンビア大学ウェブサイト。 2011年4月30日閲覧。
  8. ^ abc Gelman, Katz and Bafumi (2004). 「標準的な投票力指標は機能しない：実証分析」（PDF） . British Journal of Political Science . 34 (4): 657– 674. doi :10.1017/s0007123404000237. S2CID  14287710.
  9. ^ ab 「ヤギェウォ妥協」について
  • 拡大する連合の民主主義的理想としての EU 改革条約の二重多数決投票ルール : 投票力分析を使用した評価、D. Leech および H. Aziz、ウォーリック大学 (2007)。
  • アメリカ数学会のウェブページにさらに多くの参考資料があります。