投影（集合論）

集合論において、射影は、次の 2 つの密接に関連した関数または演算のいずれかです。

• ^投影写像に代表される集合論的演算は、直交積の要素を値^{[1]に取ると書かれる。}${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \mathrm {proj} _{j},}$ ${\displaystyle {\vec {x}}=(x_{1},\ \dots ,\ x_{j},\ \dots ,\ x_{k})}$ ${\displaystyle (X_{1}\times \cdots \times X_{j}\times \cdots \times X_{k})}$ ${\displaystyle \mathrm {proj} _{j}({\vec {x}})=x_{j}.}$
• 指定された同値関係^[2]の下で、ある要素をその同値類に写す関数、あるいは、ある集合から別の集合への全射^[3] 。要素から同値類への関数は全射であり、すべての全射は、2つの要素が同じ像を持つ場合に同値となる同値関係に対応する。写像の結果は、が理解されている場合は と書き、明示的に記述する必要がある場合はと書く。${\displaystyle x}$ ${\displaystyle E,}$ ${\displaystyle [x]}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle [x]_{E}}$ ${\displaystyle E}$

参照

• デカルト積 – 与えられた2つの集合から形成される数学的集合
• 射影（数学）  - 写像合成のもとでその正方形に等しい写像
• 投影（測度論）
• 射影（線形代数）  - ベクトル空間からそれ自身へのべき等線形変換
• 射影（関係代数）  - 関係を指定された属性の集合に制限する操作
• 関係（数学）  - 順序付けられたペアの集合によって定義される2つの集合間の関係

参考文献

1. Halmos, PR (1960), Naive Set Theory, Undergraduate Texts in Mathematics , Springer, p. 32, ISBN 9780387900926 。
2. ブラウン、アーレン; パーシー、カール M. (1995)、「解析入門」、大学院数学テキスト、第154巻、シュプリンガー、p.8、ISBN 9780387943695。
3. Jech, Thomas (2003), Set Theory: The Third Millennium Edition, Springer Monographs in Mathematics, Springer, p. 34, ISBN 9783540440857。