可解群

数学、より正確には代数学において、可解群（あまり一般的ではない：可解群）とは、可解群の逆系の逆極限に同型な群です。同様に、位相群として見たとき、恒等群のすべての開近傍に、対応する商群が可解群である正規部分群が含まれる場合、その群は可解群 と呼ばれます

例

• pを素数とし、 p進数体を通常通り で表すとします。すると、の代数的閉包を表すガロア群 はprosolvable です。これは、 の任意の有限ガロア拡大に対して、ガロア群は半直積と書け、ある に対して の巡回、を割り切る の巡回、のべき乗 で表せるという事実から成ります。したがって、は可解です。^[1]${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$ ${\displaystyle {\text{ガル}}({\overline {\mathbf {Q} }}_{p}/\mathbf {Q} _{p})}$ ${\displaystyle {\overline {\mathbf {Q} }}_{p}}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$ ${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q}_{p})}$ ${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q} _{p})=(R\rtimes Q)\rtimes P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f\in \mathbf {N} }$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle p^{f}-1}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q}_{p})}$

参照

• ガロア理論

参考文献

1. ボストン、ナイジェル (2003)、『フェルマーの最終定理の証明』（PDF）、マディソン、ウィスコンシン州、米国：ウィスコンシン大学出版局