主虹の内側にある二重虹と過剰虹。写真下部の撮影者の頭の影が虹の円の中心（反太陽点）を示しています。

虹は、水滴における光の屈折、内部反射、分散によって引き起こされる光学現象であり、空に連続した光のスペクトルが現れます。 [1]虹は多色の円弧を描きます。[2]太陽光によって引き起こされる虹は、常に太陽の真向かいの空に現れます。虹は、空気中の様々な形態の水によって引き起こされます。これには、雨だけでなく、霧、しぶき、空気中の露も含まれます。

虹は完全な円になることもあります。しかし、観測者が目にするのは通常、地上の光で照らされた水滴によって形成される弧のみであり、[3]その中心は太陽から観測者の目までの直線上にあります。

主虹では、虹の弧の外側は赤く、内側は紫色に見えます。この虹は、光が水滴に入る際に屈折し、水滴の裏側で反射し、水滴から出る際に再び屈折することで生じます。

二重虹では、主虹の外側に二つ目の虹が見られます。その色の順序は逆で、虹の内側が赤になります。これは、光が虹の内側で二度反射してから虹から出ていくためです。

可視性

色鮮やかな虹とハジロカモメ

虹は、空気中に水滴があり、太陽光が観測者の背後から低い高度で照りつけているときに観測されます。そのため、虹は通常、午前中は西の空、夕方の早い時間帯は東の空に見られます。最も壮観な虹の出現は、空の半分がまだ雨雲で暗く、観測者が太陽の方向に晴れた場所にいるときに起こります。その結果、暗い背景とのコントラストが際立つ明るい虹が生まれます。このような視界の良好な条件下では、より大きく、より薄い副虹がよく見られます。副虹は主虹から約10°外側に現れ、色の順序は逆になります。

虹の現象は、滝や噴水の近くでもよく見られます。また、晴れた日に水滴を空中に散布することで人工的に作り出すこともできます。稀に、強い月明かりの夜には、月虹、月虹、夜間虹が見られることがあります。人間の視覚は暗い場所では色覚が鈍いため、月虹は白く見えることが多いのです。[4]

虹の半円全体を1枚のフレームに収めるのは困難です。画角が84°必要になるからです。35mm判カメラでは、焦点距離19mm以下の広角レンズが必要になります。現在では、複数の画像をつなぎ合わせてパノラマ写真を作成するソフトウェアが登場しており、重ね合わせたフレームから虹の弧全体、さらには二次的な弧の画像も比較的簡単に作成できます。

飛行機など地上から見ると、虹が円状に見えてしまうことがあります。この現象はグローリー現象と混同されることがあります。グローリー現象は通常、虹よりもはるかに小さく、5～20度の範囲しかカバーしません。

主虹の内側の空は、虹の外側の空よりも明るくなります。これは、それぞれの雨滴が球体であり、空に広がる円盤全体に光を散乱させるためです。円盤の半径は光の波長に依存し、赤色光は青色光よりも大きな角度で散乱します。円盤の大部分では、あらゆる波長の散乱光が重なり合い、結果として白色光となり、空を明るく照らします。円盤の端では、散乱の波長依存性によって虹が生じます。[5]

主要な虹の弧の光は、弧の接線方向に96%偏光しています。 [6] 2番目の虹の弧の光は90%偏光しています。

スペクトルまたは虹の色の数

人間の目で見る色について、最も一般的に引用され記憶されている順序は、アイザック・ニュートンの赤、橙、黄、緑、青、藍、すみれ色の7色である[7] [a]。これは、「リチャード・オブ・ヨークの戦いは無駄だった」という記憶法、または架空の人物（ ロイ・G・ビブ）の名前で覚えられている。この頭文字は、逆の順序でVIBGYORと呼ばれることもある。現代では、虹は赤、橙、黄、緑、シアン、青、すみれ色に分けられることが多い。[9]主要色の見かけ上の離散性は人間の知覚によるもので、主要色の正確な数はある程度恣意的に選択される。

ニュートンは、自分の目が色彩の識別においてそれほど鋭敏ではないことを認めていましたが、[10]当初（1672年）スペクトルを赤、黄、緑、青、紫の5つの主要色に分類しました。後に、音階の音の数に例えて、オレンジと藍を加え、7つの主要色としました。 [7] [b] [11]ニュートンが可視スペクトルを7色に分割することを選んだのは、古代ギリシャの ソフィストたちの信念に由来するものです。彼らは、色彩、音符、太陽系の既知の天体、そして曜日の間に関連があると信じていました。[12] [13]学者たちは、ニュートンが当時「青」と呼んでいたものが今日ではシアンとみなされ、「藍」と呼んだものが今日では青と呼ばれるだろうと指摘しています。[14] [15] [16] [17]

虹の色のパターンはスペクトルとは異なり、色の彩度は低くなります。虹では、特定の波長に対して、単一の不変の角度ではなく、出射角の分布があるため、スペクトルが不鮮明になります。[18]さらに、虹は点光源から得られる虹のぼやけたバージョンです。太陽の円盤直径 (0.5°) は、虹の幅 (2°) と比較して無視できないためです。したがって、虹の色帯の数は、特に水滴が非常に大きいか小さい場合、スペクトルの帯の数とは異なる場合があります。したがって、虹の色の数は可変です。ただし、「虹」という言葉がスペクトルの意味で誤って使用されている場合は、スペクトルの主な色の数です。

さらに、虹は赤と紫を超える近赤外線と紫外線の領域にも波長帯を持っていますが、これらの波長帯は人間の目には見えません。虹にはこれらの波長帯の可視光線に近い波長帯のみが含まれます。これは、水や空気がこれらの波長帯に対して次第に不透明になり、光を散乱させるためです。紫外線帯は、白黒フィルムを使用したカメラで見える場合もあります。[19]

誰もが虹に7色を見るかどうかという問題は、言語相対性という概念と関連している。虹の知覚方法には普遍性があるという示唆もある。[20] [21]しかし、最近の研究では、観察される色の数とその呼び方は使用する言語によって異なり、色を表す言葉が少ない言語では、より少ない色の帯しか見えないことが示唆されている。[22]

説明

太陽光が雨滴に当たると、光の一部は反射され、残りは雨滴内部に入ります。光は雨滴の表面で屈折します。この光が雨滴の裏側に当たると、一部は裏側で反射されます。内部反射した光が再び表面に到達すると、再び一部は内部反射され、一部は屈折して雨滴から出ていきます。（雨滴で反射した光、裏側から出た光、あるいは2度目に表面に当たった後も雨滴内部で跳ね返る光は、主虹の形成には関係ありません。）全体的な効果として、入射光の一部は0°から42°の範囲で反射され、最も強い光は42°で反射されます。[23]この角度は雨滴の大きさには依存しませんが、屈折率に依存します。海水の屈折率は雨水よりも高いため、海水のしぶきによる「虹」の半径は、実際の虹よりも小さくなります。これは、これらの弓のずれによって肉眼で確認できます。[24]

戻ってくる光が約 42° でもっとも強くなる理由は、ここが転換点だからです。つまり、滴の最も外側のリングに当たる光は 42° 未満で戻ってきます。滴の中心に近い部分に当たる光も同様です。円形の光帯があり、そのすべてがちょうど 42° 付近で戻ってきます。太陽が平行な単色光線を放射するレーザーであるとすると、干渉効果を無視すれば、この角度で弓状の光の輝度(明るさ) は無限大に近づくはずです( 「コースティック (光学) 」を参照)。しかし、太陽の輝度は有限であり、その光線はすべて平行ではない (空の約半度を覆う) ため、輝度は無限大にはなりません。さらに、光が屈折する量はその波長、つまり色によって異なります。この効果は分散と呼ばれます。青色光（波長が短い）は赤色光よりも大きな角度で屈折しますが、液滴の背面からの光線の反射により、青色光は赤色光よりも小さな角度で液滴から出射します。この角度により、主虹の弧の内側では青色が、外側では赤色が見られます。その結果、虹の各部分に異なる色が現れるだけでなく、明るさも低下します。（分散のない液体の液滴によって形成される「虹」は白色ですが、通常の虹よりも明るくなります。）

雨滴の裏側にある光は全反射を起こさず、ほとんどの光は裏側から出てきます。しかし、雨滴の裏側から出てくる光は、観測者と太陽の間に虹を作りません。これは、雨滴の裏側から放射されるスペクトルが、他の目に見える虹のように最大強度を持たないため、虹を形成するのではなく、色が混ざり合うためです。[25]

虹は特定の場所にだけ存在するわけではありません。多くの虹が存在します。しかし、観察者の視点によって、太陽に照らされた光の滴として見える虹は 1 つだけです。すべての雨滴は太陽光を同じように屈折および反射しますが、一部の雨滴からの光だけが観察者の目に届きます。この光が、その観察者にとっての虹を構成します。太陽光線、観察者の頭、および (球形の) 水滴で構成される全体のシステムは、観察者の頭を通り太陽光線に平行な軸の周りに軸対称 です。虹が湾曲しているのは、観察者、水滴、太陽の間に直角を持つすべての雨滴の集合が、観察者を頂点として太陽を指す円錐上にあるためです。円錐の底面は、観測者の頭と影を結ぶ線に対して40～42度の角度で円を描きますが、円の50%以上は地平線の下に隠れます。ただし、観測者が地球の表面から十分に離れていて、例えば飛行機に乗っている場合などは、この限りではありません（下記参照）。[26] [27]また、適切な視点から見ると、噴水や滝のしぶきの中に円全体が見えることもあります。[28]逆に、低緯度地域で正午近く（具体的には、太陽の高度が42度を超える場合）には、虹は空を背景に見えません。[29] [30] [31] [より良い出典が必要]

数学的導出

角度の定義

虹が占める知覚角度は次のようにして決定することができる。[32]

球形の雨滴を考え、虹の知覚角を2 φ、内部反射角を2 βと定義すると、雨滴の表面法線に対する太陽光線の入射角は2 β − φとなる。屈折角はβであるため、スネルの法則は次のように表される 。

sin(2 β − φ ) = n sin β、

ここでn = 1.333は水の屈折率（緑色光の場合）である。φについて解くと 、

φ = 2 β − arcsin( n sin β )。

虹は、角度φ が角度βに対して極値を持つ場所、つまりdφ / dβ = 0 の場所で発生します。βについて解くと、 φ について先ほどの式に代入すると、虹の半径角度は 2 φ max ≈ 42° となります。

赤色光（波長750 nm、水の分散関係に基づくとn = 1.330）の場合、半径角度は42.5°です。青色光（波長350 nm、n = 1.343）の場合、半径角度は40.6°です。

バリエーション

二重の虹

主虹と副虹の間には、アレクサンダー帯が見える二重虹が見られます。また、主虹の内側に顕著な過剰虹も見られます。

主虹よりも角度の大きい副虹がよく見られます。主虹と副虹の両方が見える場合、 「二重虹」と呼ばれます。理論上はすべての虹は二重虹ですが、副虹は常に主虹よりも弱いため、実際には見つけるのが難しい場合があります。

副虹は、水滴内部での太陽光の二重反射によって生じます。厳密に言えば、副虹は太陽を中心としますが、その角度は90度以上（紫色で約127度、赤色で約130度）であるため、主虹と同じ空側、つまり主虹より約10度外側、つまり50～53度の見かけの角度で観測されます。副虹の「内側」が観測者に対して「上」にあるため、主虹とは色が反転して見えます。

副虹は主虹よりも暗くなります。これは、1回の反射よりも2回の反射でより多くの光が逃げるため、また虹自体が空のより広い範囲に広がるためです。それぞれの虹は、その色の帯の中で白い光を反射しますが、主虹では「下向き」、副虹では「上向き」です。[33] 主虹と副虹の間にある暗い空の領域は、最初にそれを記述したアフロディシアスのアレクサンドロスにちなんで、アレクサンドロス帯と呼ばれています。[34]

双子の虹

主な虹は「双子」です。

二つの独立した同心円状の虹の弧からなる二重虹とは異なり、非常に稀な双子虹は、一つの基底から二つの虹の弧が分岐したように見えます。[35]副虹のように色が反転するのではなく、主虹と同じ順序で現れます。「通常の」副虹が存在する場合もあります。双子虹は過剰虹と似ているように見えますが、混同しないでください。この二つの現象は、色彩のプロファイルの違いによって区別できます。過剰虹は落ち着いたパステルカラー（主にピンク、紫、緑）で構成されますが、双子虹は通常の虹と同じスペクトルを示します。双子虹の原因は、空から落ちる異なるサイズの水滴の組み合わせであると考えられています。空気抵抗により、雨滴は落下時に平らになり、大きな水滴では平らになる傾向がより顕著です。異なるサイズの雨滴を持つ2つの雨雲が合流すると、それぞれがわずかに異なる虹を作り出し、それらが合流して双子虹を形成することがあります。[36] 数値光線追跡研究によると、写真に写る双子虹は、0.40 mmと0.45 mmの雨滴が混在することで説明できることが示されました。このわずかな雨滴サイズの違いは、雨滴の形状の平坦化にはわずかな違いをもたらし、虹の上部の平坦化には大きな違いをもたらしました。[37]

一方、さらに珍しいケースとして、虹が3つに分かれる現象が自然界で観測され、写真に撮られた。[38]

完全な虹

円形の虹

理論上、すべての虹は円形ですが、地上からは通常、虹の上半分しか見えません。虹の中心は太陽の位置と正反対にあるため、太陽が地平線に近づくにつれて、円のより多くの部分が見えるようになります。つまり、通常見える円の最大部分は日没時または日の出時に約50%です。虹の下半分を見るには、観測者の地平線より下に水滴があり、そこに太陽光が届くことが必要です。観測者が地上にいる場合、これらの条件は通常満たされません。必要な位置に水滴が存在しない、または観測者の背後の地形が太陽光を遮るためです。しかし、高層ビルや航空機などの高い視点からは、これらの条件が満たされ、完全な円形の虹を見ることができます。[39] [40]部分的な虹と同様に、円形の虹にも二次的な虹や余分な虹が存在することがあります。[41]地面に立って太陽に背を向けながら庭のホースから霧状の水を噴射するなどして、完全な円を描くことも可能です。[42]

円形の虹は、直径がはるかに小さく、異なる光学的プロセスによって生成されるグローリー虹と混同しないでください。適切な状況下では、グローリー虹と（円形の）虹または霧虹が同時に発生することがあります。「円形の虹」と間違われる可能性のあるもう一つの大気現象は、 22°ハローです。これは液体の水滴ではなく氷の結晶によって引き起こされ、太陽（または月）の反対側ではなく、太陽（または月）の周囲に発生します。

余分な虹

主虹の内側に余分な帯が見える虹の高ダイナミックレンジ写真

特定の状況下では、虹の紫色の縁に、主虹の内側、あるいはごく稀に副虹の外側に、1本または数本の細く淡い色の帯が見られることがあります。これらの帯は、過剰虹または過剰帯と呼ばれ、虹自体と合わせてスタッカー虹とも呼ばれます。過剰帯は主虹からわずかに離れており、主虹から離れるにつれて徐々に暗くなり、通常のスペクトルパターンではなく、パステルカラー（主にピンク、紫、緑の色相）を呈します。[43]この現象は、直径約1mm以下の水滴が関係する場合に顕著になります。水滴が小さいほど、過剰帯の幅は広くなり、色の彩度は低くなります。[44]過剰帯は小さな水滴に由来するため、霧虹では特に顕著になる傾向があります。[45]

過剰虹は古典的な幾何光学では説明できない。交互に現れる淡い帯は、雨滴内でわずかに異なる経路をたどり、長さがわずかに異なる光線間の干渉によって生じる。一部の光線は同位相で、建設的干渉によって互いに強め合い、明るい帯を形成する。一方、他の光線は波長の半分まで位相がずれ、破壊的干渉によって互いに打ち消し合い、隙間を形成する。異なる色の光線は屈折角度が異なるため、干渉パターンも異なる色でわずかに異なり、それぞれの明るい帯の色が異なり、小さな虹が形成される。過剰虹は、雨滴が小さく均一な大きさのときに最も鮮明に現れる。過剰虹の存在そのものが歴史的に光の波動性を示す最初の兆候であり、最初の説明は1804年にトーマス・ヤングによってなされた。 [46]

反射した虹、反射した虹

日没時の反射虹（上）と通常の虹（下）

水面上に虹が現れる際、水平線の下と上に、それぞれ異なる光路から生じた2つの相補的な鏡面虹が見えることがあります。それぞれの名前が少し異なります。

地平線下の水面に反射虹が現れることがあります。[ 47 ]太陽光はまず雨滴によって屈折し、その後水面で反射されて観測者に到達します。反射虹は、小さな水たまりでも、少なくとも部分的にはよく見られます。

反射虹は、水面が大きく、水面全体が静かで、雨のカーテンに近い場合、太陽光が雨滴に到達する前に水面に反射する場所に発生することがあります。反射虹は地平線より上に現れます。地平線で通常の虹と交差し、その弧は空高くまで伸び、その中心は通常の虹の中心が地平線より下にあるのと同じ高さになります。反射虹は通常、太陽が低いときに最も明るくなります。これは、太陽の光が水面から最も強く反射されるためです。太陽が低くなるにつれて、通常の虹と反射虹は接近します。これらの条件が重なるため、反射虹はほとんど見えません。

反射虹と反射虹が同時に発生した場合、最大8つの別々の虹を区別することができます。地平線の上にある通常の（反射しない）一次虹と二次虹（1、2）と、地平線の下にあるそれらの反射された虹（3、4）、そして地平線の上にある反射一次虹と二次虹（5、6）と、地平線の下にあるそれらの反射された虹（7、8）です。[48] [49]

モノクロの虹

赤い（モノクロ）虹の未加工写真

時折、日の出や日の入りの時に雨雲が発生することがあります。この時、青や緑といった短波長の光は散乱され、スペクトルから実質的に除去されます。雨によってさらに散乱が進み、その結果、稀に見るドラマチックな単色虹や赤い虹が現れることがあります。[50]

高次の虹

一般的な一次虹と二次虹に加えて、より高次の虹が形成されることもあります。虹の次数は、虹を形成する水滴内部の光反射回数によって決まります。1回の反射で一次虹（一次虹）が、2回の反射で二次虹（二次虹）が生まれます。内部反射がさらに増えると、より高次の虹が形成され、理論上は無限に続きます。[51]しかし、内部反射のたびに光が失われるにつれて、後続の虹は次第に暗くなり、見つけにくくなります。三次（または三次）虹と四次（四次）虹を観察する際のさらなる難しさは、それらが太陽の方向（それぞれ太陽から約40°と45°）にあるため、太陽のまぶしさに埋もれてしまうことです。[52]

これらの理由から、自然発生する2次以上の虹は肉眼ではほとんど見えません。しかしながら、自然界における3次虹の目撃例は報告されており、2011年には初めて決定的な写真が撮影されました。[53] [54]その直後には4次虹も撮影され、[55] [56] 2014年には史上初となる5次（または5次）虹の写真が公開されました。[57] 5次虹は主虹と副虹の間の隙間に部分的に存在し、副虹よりもはるかに暗いです。実験室では、はるかに高い次数の虹を作り出すことが可能です。フェリックス・ビレット（1808年 - 1882年）は19次虹までの角度位置を描写し、このパターンを「虹のバラ」と呼びました。[58] [59] [60]実験室では、レーザーによって生成された非常に明るく、よくコリメートされた光を用いることで、より高次の虹を観測することが可能です。1998年にNgらは、同様の方法を用いてアルゴンイオンレーザービームを用いて、200次までの虹を観測したと報告しています。[61]

三次虹と四次虹は、「三重」虹や「四重」虹と混同しないでください。これらの用語は、（はるかに一般的な）過剰虹や反射虹を指すために誤って使用されることがあります。

月明かりの下の虹

ヨセミテ滝下流のスプレームーンボウ

ほとんどの大気光学現象と同様に、虹は太陽の光だけでなく、月の光によっても生じます。後者の場合、虹は月虹または月虹と呼ばれます。月虹は太陽の虹よりもはるかに暗く、稀で、月が満月に近い場合にのみ見られます。同じ理由から、月虹はしばしば白く見え、単色と考えられることもあります。全スペクトルが存在しますが、人間の目は通常、色を認識できるほど敏感ではありません。長時間露光の写真では、このタイプの虹に色が写ることがあります。[62]

フォグボウ

霧の虹と栄光、そしてブロッケンの幽霊

霧虹は虹と同じように形成されるが、はるかに小さな雲や霧の粒が光を広範囲に回折することで形成される。ほぼ白色で、外側は淡い赤、内側は青みがかっている。内側の縁には、しばしば1本以上の幅広の帯状のものが見られる。各色の虹が非常に幅広く、色が重なり合っているため、色が薄暗い。霧虹は、冷たい水と接触している空気が冷やされるときに水上でよく見られるが、霧が薄く太陽光が透過し、太陽がかなり明るい場合は、どこにでも見られる。霧虹は非常に大きく、虹とほぼ同じ大きさで、幅ははるかに広い。虹の中央が光り輝いて現れることもある。 [63]

霧の虹は氷の輪と混同してはならない。氷の輪は世界中で非常に一般的であり、虹（あらゆる順序）よりもはるかに頻繁に見られるが[64] 、虹とは無関係である。

スリートボウ

2016 年 1 月 7 日の早朝、インディアナ州バルパライソで撮影されたモノクロのみぞれ。

みぞれ弓は、通常の虹と同じように発生しますが、光が液体の水ではなく、流れ落ちるみぞれ（氷の粒）を通過する際に発生するという点が異なります。みぞれを通過する際に光が屈折し、この珍しい現象が発生します。みぞれ弓はアメリカ全土で記録されており、公に記録され、写真に撮られた最初のみぞれ弓は、2012年12月21日にバージニア州リッチモンドで観測されました。[65]通常の虹と同様に、みぞれ弓にも様々な形があり、 2016年1月7日にはインディアナ州バルパライソで単色のみぞれ弓が記録されています。[要出典]

環水平弧と環天頂弧

外接するハローの下にある円周水平弧（下）

環天頂アークと環水平アークは、虹に似た外観を持つ2つの関連する光学現象ですが、虹とは異なり、その起源は液体の水滴ではなく、六角形の氷結晶による光の屈折にあります。つまり、これらは虹ではなく、ハローの大きなグループに属します。

どちらのアークも、天頂を中心とする明るい色のリング状の部分ですが、空の位置が異なります。環天頂アークは顕著に湾曲しており、太陽（または月）の上空高くに位置し、凸面が下向きになっています（「逆さまの虹」のような印象を与えます）。一方、環水平アークは地平線に非常に近く、より直線的で、太陽（または月）のかなり下方に位置しています。どちらのアークも赤い面が太陽に向けられ、紫色の部分は太陽から離れて位置しています。つまり、環天頂アークは下側が赤く、環水平アークは上側が赤くなっています。[66] [67]

環水平アークは、時に「火の虹」という誤った呼び名で呼ばれることがあります。これを観測するには、太陽または月が地平線から少なくとも58度上にある必要があるため、高緯度地域では稀です。環天頂アークは、太陽または月の高度が32度未満でのみ観測可能で、はるかに一般的ですが、ほぼ真上に見えるため、見逃されがちです。

地球外の虹

土星の衛星タイタンは湿った表面と湿潤な雲を持つことから、虹が存在する可能性が示唆されている。タイタンの虹の半径は42度ではなく約49度と推定される。これは、タイタンの冷たい環境における流体が水ではなくメタンであるためである。タイタンの霞んだ空のために目に見える虹は稀かもしれないが、赤外線の虹はより一般的である可能性がある。ただし、観測者は赤外線暗視ゴーグルが必要となる。[68]

さまざまな素材を使った虹

水（左）と砂糖水（右）から生じた一次虹。

普通の水とは異なる屈折率を持つ物質でできた水滴（または球体）は、半径の角度が異なる虹を作り出します。海水は屈折率が高いため、同じ場所で見たとしても、海しぶきの虹は通常の虹と完全に一直線に並びません。[69]プラスチックやガラスの小さなビー玉は、夜間のドライバーの視認性を高めるための反射板として路面標示に使われることがあります。屈折率がはるかに高いため、このようなビー玉の上で観察される虹の半径は著しく小さくなります。[70]写真に示すように、屈折率の異なる液体を空気中に散布することで、このような現象を簡単に再現できます。

屈折率の違いによる虹の変位は、特異な限界まで押し上げられることがあります。屈折率が2より大きい物質の場合、一次虹の要件を満たす角度は存在しません。例えば、ダイヤモンドの屈折率は約2.4であるため、ダイヤモンド球は一次虹を省略し、二次虹から始まる虹を生成します。一般に、屈折率がn  + 1 （ nは自然数）を超えると、n回内部反射する光線の臨界入射角が領域から外れます。その結果、 n次の虹は反太陽点まで縮小し、消滅します。

科学史

古代ギリシャの学者アリストテレスは、虹に真剣に注目した最初の人物でした。[71]レイモンド・L・リーとアリスター・B・フレイザーによると、「多くの欠陥とピタゴラス数秘術への訴えにもかかわらず、アリストテレスの質的説明は何世紀にもわたって比類のない独創性と相対的な一貫性を示しました。アリストテレスの死後、虹理論の多くは彼の研究への反応で構成されていましたが、そのすべてが無批判だったわけではありません。」[72]

ローマの哲学者小セネカは、 『自然に関する疑問』（紀元 65年頃）の中で、アリストテレスを含む様々な虹の形成理論について広範囲に論じています。彼は、虹は常に太陽の反対側に現れること、漕ぎ手が撒き散らした水、縮絨工が掛け紐にかけた衣服に吐き出した水、破裂したパイプの小さな穴から噴き出した水にも現れることを指摘しています。さらに、ニュートンのプリズムの経験を予見し、ガラスの小さな棒（virgulae）によって生じる虹についても言及しています。彼は2つの説を考慮に入れています。1つは、虹は太陽がそれぞれの水滴に反射することによって生じるという説、もう1つは、凹面鏡のような形の雲に太陽が反射することによって生じるという説です。彼は後者を支持しています。また、虹に関連する他の現象、すなわち神秘的な「virgae」（桿体）、ハロー、そしてパレリアについても論じています。[73]

フセイン・ガーズィ・トプデミールによると、アラブの物理学者であり博学者でも あるイブン・アル＝ハイサムは、虹の現象を科学的に説明しようと試みた。著書『虹と光輪について』の中で、アル＝ハイサムは「虹の形成を凹面鏡に形成される像として説明した。遠方の光源から来た光線が凹面鏡の軸上の任意の点に反射すると、その点に同心円を形成する。太陽を遠方の光源、観察者の目を鏡の軸上の点、雲を反射面と仮定すると、軸上に同心円が形成されるのが観察できる」と述べている[要出典] 。彼はこれを検証することができなかった。「太陽からの光は目に到達する前に雲で反射される」という彼の理論は、実験的な検証が不可能だったためである。[74]この説明はアヴェロエスによって繰り返され[要出典] 、間違っていたものの、1309年にカマール・アルディーン・アル・ファーリスィーと、独立してフライベルクのテオドリック[要出典]によって正しい説明がなされる基礎となった。両者ともアル・ハイサムの光学書を研究していた。[75]

中国宋代（960-1279）の博学者で官僚の沈括は、孫思孔と同様に、虹は太陽光が空気中の雨粒に衝突することで形成されるという仮説を立てました。[76]ポール・ドンは、沈括が虹を大気の屈折現象として説明したことは「現代科学の原理と基本的に一致している」と記しています。[77]

カマール・アル＝ディーン・アル＝ファリスィー：1300年頃の主虹と副虹の作図。イブン・アル＝ハイサムの『光学の改訂』（タンキール・アル＝マナール・リ＝ハワイル・アブシャール・ワル＝バシャール）より。点光源は上部にある。赤色と黒色の光線がそれぞれ主虹と副虹を生み出しているという部分的な説明。ライデン大学図書館写本。

ナーデル・エル＝ビズリによれば、ペルシャの天文学者クトゥブ・アル＝ディーン・アル＝シーラーズィー（1236–1311）は、虹の現象についてかなり正確な説明を与えた。これは彼の弟子であるカマール・アル＝ディーン・アル＝ファリシー（1267–1319）によってさらに詳しく述べられ、彼は虹についてより数学的に納得のいく説明を与えた。彼は「太陽光線が水滴によって2回屈折し、その間に1回以上の反射が起こるというモデルを提唱した」。水を満たしたガラス球を用いた実験が行われ、ファリシーはガラスによる追加の屈折が彼のモデルでは無視できることを示した。[74] [c]ファリシは著書『光学の改訂』の中で、水を満たした球形の大きな透明なガラス容器を用いて、雨滴の実験的な大型模型を作成したと述べている。彼はこの模型を、光の導入口径を制御できるカメラ・オブスキュラの中に設置した。そして、球体に光を投影し、幾度もの試行錯誤と光の反射・屈折の詳細な観察を通して、最終的に虹の色は光の分解現象であると結論づけた。

ヨーロッパでは、イブン・アル＝ハイサムの『光学の書』がラテン語に翻訳され、ロバート・グロステストによって研究されました。彼の光に関する研究はロジャー・ベーコンに引き継がれ、1268年の著書『オプス・マジュス』では、結晶や水滴を透過する光が虹の色を呈する実験について記しています。[78]さらに、ベーコンは虹の角度の大きさを初めて計算しました。彼は、虹の頂点は地平線から42度以上上には現れないと述べています。[79] フライベルクのテオドリックは、1307年に主虹と副虹の両方について正確な理論的説明を行ったことで知られています。彼は主虹について、「太陽光が個々の水滴に当たると、光線は観測者の目に届く前に、2回の屈折（入射時と出射時）と1回の反射（水滴の裏側）を経験する」と述べています。[80] [81]彼は2回の屈折と2回の反射を含む同様の分析を通じて二次虹を説明した。

主虹と副虹がどのように形成されるかを描いたルネ デカルトのスケッチ、Discours de la Méthode、1637 年。

デカルトは1637年に発表した論文『方法序説』（Discours de la Méthode）で、この説明をさらに推し進めた。雨滴の大きさが観測される虹に影響を与えないように見えることを知ったデカルトは、水を満たした大きなガラス球に光線を通す実験を行った。光線の射出角度を測定することで、彼は主虹は雨滴内部での1回の反射によって生じ、副虹は2回の反射によって生じる可能性があると結論付けた。彼はこの結論を屈折の法則（スネルに続いて、しかしスネルとは独立して）の導出によって裏付け、両方の虹の角度を正しく計算した。しかし、彼の色に関する説明は、色が白色光の変形によって生成されるという従来の理論の機械的な解釈に基づいていた。[82] [83]

アイザック・ニュートンは、白色光は虹のすべての色の光から構成されており、ガラスプリズムですべての色のスペクトルに分離できることを実証し、白色光の変化によって色が生成されるという説を否定しました。また、赤色光は青色光よりも屈折が少ないことも示し、虹の主要な特徴に関する最初の科学的説明につながりました。[84]ニュートンの光子理論は、過剰な虹を説明できず、トーマス・ヤングが光が特定の条件下で波として振る舞い、相互に干渉し合う可能性があることに気付くまで、満足のいく説明は得られませんでした。

ヤングの研究は1820年代にジョージ・ビデル・エアリーによって洗練され、虹の色の強さが水滴の大きさに依存することを説明しました。[85]虹の現代的な物理的記述は、グスタフ・ミーが1908年に発表したミー散乱に基づいています。 [86]計算手法と光学理論の進歩は、虹のより深い理解へとつながり続けています。例えば、ヌッセンツヴァイクは現代的な概観を提供しています。[87]

実験

丸底フラスコの虹の実証実験（ジョンソン 1882）

人工の雨滴、すなわち水を満たした球形フラスコを使った虹現象の実験は、少なくとも14世紀のフライベルクのテオドリックにまで遡る。後に、デカルトもフィレンツェのフラスコを使ってこの現象を研究した。フィレンツェの虹として知られるフラスコ実験は、虹現象の印象的で直感的に理解しやすいデモンストレーション実験として、今日でもよく用いられている。[88] [89] [90]これは、スクリーンの穴を通して水を満たした球形フラスコを（平行な白色光で）照らすというものである。スクリーンが十分に大きければ、虹がスクリーン上に反射／投影されて現れる。人工雨滴の壁の厚さは有限であり、その巨視的特性により、自然現象と比べていくつかの微妙な違いがあり、[91] [92]虹の角度がわずかに変化し、虹の次数が分割される。

非常によく似た実験として、水を満たした円筒形のガラス容器、または透明な円筒を用い、それを円形の底面に平行に照射する（つまり、光線は円筒を通過する際に一定の高さを保つ）[93] [94] か、底面に対して斜めに照射する（斜めに照射する）という方法があります。後者の場合、水の有効屈折率が変化するため（ブラヴェの斜め光線に対する屈折率が適用される）、虹の角度は自然現象に対して変化します。[91] [92]他の実験では、小さな液滴が用いられます。[59] [60]

文化と神話

虹は神話に頻繁に登場し、芸術にも用いられてきた。文学作品における虹の初期の登場はギルガメシュ叙事詩で、洪水の後に現れる。[95] 虹は同様に創世記のノアの洪水物語の一部としても登場する。北欧神話では、虹の橋ビフロストが人間の世界 (ミッドガルド) と神々の領域 (アースガルズ) を繋いでいる。クチャビラは現在のコロンビアのムイスカ族にとって虹の神であり、ボゴタ・サバンナに定期的に降る雨が終わったとき、人々は彼に感謝し、黄金、カタツムリ、小さなエメラルドを捧げた。チベット仏教やゾクチェンのいくつかの形態では、虹の体に言及している。[96]アイルランドのレプラコーンが金の壺を隠している秘密の場所は、通常虹の終わりにあると言われている。ギリシャ神話では、女神イリスは虹の擬人化であり、虹のようにメッセージを通して人間界と神々を繋ぐ使者の女神です。[97]アルバニアの民間信仰では、虹は女神プレンデのベルトとみなされており、口承では虹を飛び越えた者は性別が変わると言われています。[98]

紋章学では、虹は本来4本の色の帯（銀、赤、橙、緑）で構成され、その両端は雲の上にある。[99]紋章における一般的な例としては、ドイツのバイエルン州にあるレーゲンとプフライムトの町、フランスのブッフェモンの紋章、アメリカ陸軍州兵の第69歩兵連隊（ニューヨーク）の紋章などがある。

レインボーフラッグは何世紀にもわたって使用されてきました。16世紀のドイツ農民戦争における協同組合運動、イタリアの平和、 LGBTプライドとLGBT社会運動の象徴でもありました。1978年にギルバート・ベイカーによってデザインされて以来、レインボーフラッグはLGBTプライドと6月のプライド月間の象徴となっています。[100] 1994年、デズモンド・ツツ大司教とネルソン・マンデラ大統領は、アパルトヘイト後の民主化された南アフリカを「虹の国」と表現しました。虹は、アップルコンピュータのロゴなど、テクノロジー製品のロゴにも使用されています。複数の政党にまたがる多くの政治連合が、「レインボー連合」を自称しています。

多くの文化では虹を指差すことはタブーとされてきた。[101]

参照

注記

  1. ^ 「ニュートンはスペクトルに7つの色、すなわち赤、橙、黄、緑、青、藍、紫と名付けました。今日では藍を除いた6つの主要な区分について話すことが一般的です。ニュートンの著作をよく読むと、彼が藍と呼んだ色は、私たちが通常青と呼ぶ色であることがわかります。つまり、彼の青は、私たちが青緑またはシアンと呼ぶ色です。」[8]
  2. ^ "元のクラリッシム・アパレット、ルミナ・バリオラム・カラーム・ヴァリア・エセット・リフレレンジビリテート：異常な状態、色のルバー・オムニウム・ミニム・リフレジビリス・シット、レリキ・オーテム・カラーズ、アウレウス、フラバス、ウィリディス、カルールウス、インディカス、ビオラセウス、グラダティム、および元の魔術師マジスク再構築可能なもの。」[7]
  3. ^ 「彼のモデルによって得られた近似値は、ガラス容器の影響を無視できるほど十分に優れていた。」[74]

参考文献

  1. ^ トニー・ビュイック (2010). 『虹の空：太陽系とその先の色の探究』 シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア. p. 200. ISBN 9781441910530. 2023年6月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。2023年5月28日閲覧。
  2. ^ “Rainbow”.ナショナルジオグラフィック. 2023年5月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2023年5月20日閲覧。
  3. ^ マスターズ、ジェフ (2005年4月14日). 「360度の虹」.ウェザー・アンダーグラウンド. ザ・ウェザー・カンパニー. 2015年1月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  4. ^ ウォークレット、キース・S. (2006). 「月の虹 ― 「月虹」の観察時期と撮影方法」アンセル・アダムス・ギャラリー. 2007年5月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2007年6月7日閲覧。
  5. ^ 「虹の内側はなぜ外側の空よりも明るいのか？」WeatherQuesting. 2013年5月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年8月19日閲覧。
  6. ^ 「Rainbow – A polarized arch?」Polarization.com. 2013年9月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年8月19日閲覧。
  7. ^ abc アイザック ニュートン、光学: Sive de Reflexionibus、Refractionibus、Inflexionibus & Coloribus Lucis Libri Tres、 Propositio II、Experimentum VII、1740 年版
  8. ^ ウォルドマン、ゲイリー（1983年）『光入門：光、視覚、色の物理学』（2002年改訂版）ミネオラ、ニューヨーク：ドーバー出版、p.193、ISBN 978-0486421186。
  9. ^ 「虹のさまざまな色の見え方の科学を理解する」ブリタニカ百科事典、2014年。2020年8月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年8月16日閲覧。
  10. ^ ゲージ、ジョン（1994年）『色と意味』カリフォルニア大学出版局、140頁。ISBN 978-0-520-22611-1。
  11. ^ Allchin, Douglas. 「ニュートンの色」. SHiPSリソースセンター. 2014年9月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2010年10月16日閲覧。
  12. ^ ハッチソン、ニールス (2004). 「Music For Measure: On the 300th Anniversary of Newton's Opticks」. Colour Music . 2017年1月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2023年10月20日閲覧。
  13. ^ ニュートン、アイザック（1704年）。光学。
  14. ^ エヴァンス、ラルフ・M. (1974). 『色の知覚』（ヌル版）. ニューヨーク: ワイリー・インターサイエンス. ISBN 978-0-471-24785-2。
  15. ^ McLaren, K. (2007年3月). 「ニュートンの藍」.色彩研究・応用. 10 (4): 225– 229. doi :10.1002/col.5080100411.
  16. ^ ウォルドマン、ゲイリー (2002). 『光入門：光、視覚、色の物理学』（ドーバー編）ミネオラ：ドーバー出版. p. 193. ISBN 978-0-486-42118-6. 2024年10月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年10月29日閲覧。
  17. ^ アシモフ、アイザック（1975年）『宇宙への眼：望遠鏡の歴史』ボストン：ホートン・ミフリン、59頁。ISBN 978-0-395-20716-1。
  18. ^ Cowley, Les. 「Primary rainbow colours」.大気光学. 2025年10月4日閲覧。
  19. ^ “UCSB Science Line”. scienceline.ucsb.edu . 2023年6月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2023年6月1日閲覧。
  20. ^ ロッシュ・ハイダー、エレノア(1972). 「色の命名と記憶における普遍性」.実験心理学ジャーナル. 93 (1): 10– 20. doi :10.1037/h0032606. ISSN  0022-1015. PMID  5013326.
  21. ^ リチャード・ドーキンス（2005年）『祖先の物語：進化の夜明けへの巡礼』
  22. ^ Roberson, Debi; Davies, Ian; Davidoff, Jules (2000年9月). 「色のカテゴリーは普遍的ではない：石器時代の文化からの再現と新たな証拠」（PDF） . Journal of Experimental Psychology: General . 129 (3): 369– 398. doi :10.1037/0096-3445.129.3.369. PMID 11006906. 2020年5月9日時点のオリジナルより アーカイブ（PDF） . 2019年7月11日閲覧。
  23. ^ “About Rainbows”. Eo.ucar.edu. 2013年8月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年8月19日閲覧。
  24. ^ Cowley, Les. 「Sea Water Rainbow」.大気光学. 2025年10月4日閲覧。
  25. ^ Cowley, Les. 「ゼロ次グロー」.大気光学. 2025年10月4日閲覧。
  26. ^ Anon (2014年11月7日). 「なぜ虹は半円状に曲がっているのか？」. Ask the van . イリノイ大学評議員会. 2015年10月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2015年4月13日閲覧。
  27. ^ “How to see a whole circle rainbow – EarthSky.org”. earthsky.org . 2013年10月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  28. ^ “USATODAY.com – Look down on the rainbow”. usatoday30.usatoday.com . 2013年10月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年10月30日閲覧。
  29. ^ 「虹の科学は多くのことを説明するが、魔法を盗むことは全くない」トリトン誌。 2024年10月28日閲覧。
  30. ^ 「虹」.気象庁. 2024年10月28日閲覧。
  31. ^ 「緯度は『二重の虹』の出現頻度に影響を与えるのか？ | Naked Science Forum、2008年7月5日の返信#2を参照」www.thenakedscientists.com 。 2024年10月28日閲覧。
  32. ^ Anon (2004年3月29日). 「Solution, Week 81, Rainbows」(PDF) . ハーバード大学物理学部. 2016年10月8日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2016年6月13日閲覧。
  33. ^ Cowley, Les. 「二次弓状構造の形成」大気光学誌. 2025年10月4日閲覧。
  34. ^ 参照:
    • アフロディシアスのアレクサンドロス、『アリストテレス気象学第 4 巻注釈』 （ 『アリストテレス気象学第 4 巻注釈』または『アリストテレス気象学について 4』としても知られる）、注釈 41。
    • レイモンド・L・リー、アリスター・B・フレイザー『虹の橋：芸術、神話、科学における虹』（ペンシルベニア州ユニバーシティパーク：ペンシルベニア州立大学出版局、2001年）、110～111ページ。
  35. ^ 「双子の虹」大気光学誌. 2025年10月4日閲覧。
  36. ^ 参照:
    • ハウスマン、アレクサンダー（2015年2月）「双子虹の観測、分析、および再構成」応用光学誌54 ( 4): B117 – B127 . Bibcode :2015ApOpt..54B.117H. doi :10.1364/AO.54.00B117. PMID  25967817.
    • 「研究者らが珍しい『双子の虹』の秘密を解明」、ScienceDaily.com、2012年8月6日。Wayback Machineで2012年8月9日にアーカイブ。
  37. ^ サデギ、イマン;ムニョス、アドルフォ。レイブン、フィリップ。ヤロシュ、ヴォイチェフ。セロン、フランシスコ。グティエレス、ディエゴ。ジェンセン、ヘンリック・ワン (2012)。 「虹の物理ベースのシミュレーション」(PDF)。グラフィックス上の ACM トランザクション。31 : 1–12 . CiteSeerX 10.1.1.296.3051。土井：10.1145/2077341.2077344。S2CID  6774839。2020年 3 月 12 日のオリジナルからアーカイブ(PDF) 。2019 年5 月 9 日に取得。 
  38. ^ “2012年8月、日本で観測・撮影された三分割虹”. blog.meteoros.de. 2015年3月12日. 2015年4月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2015年3月12日閲覧。
  39. ^ “Can you ever see the entire circle of a rainbow? | Earth”. EarthSky. 2012年12月15日. 2013年10月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年10月4日閲覧。
  40. ^ Philip Laven (2012年8月4日). 「Circular rainbows」. Philipplaven.com. 2013年10月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年10月4日閲覧。
  41. ^ “APOD: 2014年9月30日 – オーストラリア上空の虹”. apod.nasa.gov . 2015年1月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  42. ^ 「OPOD – 360° Rainbow」大気光学誌. 2025年10月4日閲覧。
  43. ^ 「Supernumerary Rainbows」大気光学誌. 2025年10月4日閲覧。
  44. ^ 「過剰粒子と粒子サイズ」大気光学誌. 2025年10月4日閲覧。
  45. ^ 「霧虹の液滴サイズ効果」大気光学誌. 2025年10月4日閲覧。
  46. ^ 参照:
    • トーマス・ヤング（1804）「ベーカー講演：物理光学に関する実験と計算」ロンドン王立協会哲学論文集 94：1-16、特に8-11ページを参照。
    • 大気光学：余分な虹
  47. ^ Cowley, Les. 「Bows everywhere!」大気光学. 2025年10月4日閲覧。
  48. ^ Nemiroff, R.; Bonnell, J. 編 (2007年9月12日). 「ノルウェーを横切る6つの虹」.今日の天文写真. NASA . 2007年6月7日閲覧。
  49. ^ 「反射虹の形成」大気光学誌. 2025年10月4日閲覧。
  50. ^ 「Dawn Red Rainbows Arizona – OPOD」大気光学誌。 2025年10月4日閲覧。
  51. ^ 「Rainbow Orders」大気光学誌. 2025年10月4日閲覧。
  52. ^ 「3次および4次虹」大気光学誌. 2025年10月4日閲覧。
  53. ^ Großmann, Michael; Schmidt, Elmar; Haußmann, Alexander (2011年10月1日). 「第三次虹の写真的証拠」. Applied Optics . 50 (28): F134 – F141 . Bibcode :2011ApOpt..50F.134G. doi :10.1364/AO.50.00F134. ISSN  1559-128X. PMID  22016237. S2CID  796963.
  54. ^ 「三重の虹が存在する、写真証拠が示す」、ScienceDaily.com、2011年10月5日。Sciencedaily.com、2011年10月6日。2013年10月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年8月19日閲覧。
  55. ^ Theusner, Michael (2011年10月1日). 「自然発生的な第四次虹の写真観測」.応用光学. 50 (28): F129 – F133 . Bibcode :2011ApOpt..50F.129T. doi :10.1364/AO.50.00F129. ISSN  1559-128X. PMID  22016236. S2CID  20238055.
  56. ^ 「ショート・シャープ・サイエンス：史上初の4次虹の画像」www.newscientist.com。2017年7月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  57. ^ 「五重虹の観測」www.weatherscapes.com . 2015年1月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  58. ^ ビレット、フェリックス (1868)。 「Mémoire sur les Dix-neuf premiers arcs-en-ciel de l'eau」[最初の 19 の虹に関する回想録]。高等師範科学誌。1 (5): 67–109 .土井: 10.24033/asens.43。
  59. ^ ab Walker, Jearl (1977). 「一滴の水で12個の虹を作り、観察する方法」 . Scientific American . 237 (7月): 138–144 + 154. Bibcode :1977SciAm.237a.138W. doi :10.1038/scientificamerican0777-138. 2011年8月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年8月8日閲覧。
  60. ^ JD Walker著「虹の謎、特に稀な超過虹弧」Sci. Am. 242(6), 174–184 (1980)。
  61. ^ Ng, PH; Tse, MY; Lee, WK (1998). 「ペンダント滴によって形成される高次虹の観測」. Journal of the Optical Society of America B. 15 ( 11): 2782. Bibcode :1998JOSAB..15.2782N. doi :10.1364/JOSAB.15.002782.
  62. ^ 「月虹 – 月の虹」大気光学誌. 2025年10月4日閲覧。
  63. ^ 参照:
    • 大気光学：霧の弓
    • ジェームズ・C・マッコーネル（1890）「霧弓の理論」『哲学雑誌』シリーズ5、29 （ 181）：453-461。
  64. ^ Cowley, Les. ハローの観測 - 始め方.大気光学. 2025年10月4日閲覧。
  65. ^ “Friday Night – Sleetbow”. johncohn.org . 2012年12月22日. 2021年10月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年2月10日閲覧。
  66. ^ Cowley, Les. 「Circumzenithal Arc」.大気光学. 2025年10月4日閲覧。
  67. ^ Cowley, Les. 「Circumhorizo​​ntal arc」.大気光学. 2025年10月4日閲覧。
  68. ^ Science@NASA. 「タイタンの虹」。2008年9月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年11月25日閲覧。
  69. ^ Cowley, Les. 「Sea Water Rainbow」.大気光学. 2025年10月4日閲覧。
  70. ^ Cowley, Les. 「ガラスビーズの弓」.大気光学. 2025年10月4日閲覧。
  71. ^ 「インターネット古典アーカイブ – アリストテレスの気象学」classics.mit.edu。2014年2月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  72. ^ レイモンド・L・リー、アリスター・B・フレイザー（2001年）『虹の橋：芸術、神話、科学における虹』ペンシルベニア州立大学出版局、109ページ。ISBN 978-0-271-01977-2。
  73. ^ セネカ、ルキウス・アネウス（2014年4月1日）。『デルフォイ小セネカ全集』（挿絵入り）。第1巻（デルフォイ古代古典第27版）。デルフォイ古典。
  74. ^ abc O'Connor, JJ; Robertson, EF (1999年11月). "Kamal al-Din Abu'l Hasan Muhammad Al-Farisi". MacTutor数学史アーカイブ, セントアンドリュース大学. 2007年3月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2007年6月7日閲覧。
  75. ^ Nader El-Bizri 'Ibn al-Haytham et le problème de la couleur'、Oriens-Occidens: Cahiers du center d'histoire dessciences et des philosophies arabes et médiévales、CNRS 7 (2009)、pp. 201–226。
  76. ^ シヴィン、ネイサン (1995). 『古代中国の科学：研究と考察』ブルックフィールド、バーモント州: VARIORUM . III: Ashgate Publishing. p. 24.
  77. ^ ドン、ポール（2000年）『中国の大謎：中華人民共和国における超常現象と未解明の現象』サンフランシスコ：チャイナ・ブックス・アンド・ピリオディカルズ社、p.72、ISBN 978-0-8351-2676-2。
  78. ^ Davidson, Michael W. (2003年8月1日). 「ロジャー・ベーコン (1214–1294)」. フロリダ州立大学. 2006年8月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年8月10日閲覧。
  79. ^ レイモンド・L・リー、アリスター・B・フレイザー（2001年）『虹の橋：芸術、神話、科学における虹』ペンシルベニア州立大学出版局、156ページ。ISBN 978-0-271-01977-2。
  80. ^ リンドバーグ、デイヴィッド・C （1966年夏）「ロジャー・ベーコンの虹理論：進歩か退行か？」Isis 57 (2): 235. doi :10.1086/350116. S2CID  170749000.
  81. ^ テオドリック・フォン・フライベルク（1304年頃 - 1310年）『虹と光の印象について』
  82. ^ Boyer, Carl B. (1952). 「デカルトと虹の半径」. Isis . 43 (2): 95– 98. doi :10.1086/349399. S2CID  145493641.
  83. ^ ゲッゼルマン、スタンリー・デイヴィッド (1989). 「ケプラーのウィテロ補遺はデカルトの虹の理論に影響を与えたのか？」アメリカ気象学会誌. 70 (7): 750– 751. Bibcode :1989BAMS...70..750G. doi : 10.1175/1520-0477(1989)070<0750:DKSTWI>2.0.CO;2 . ISSN  1520-0477.
  84. ^ O'Connor, JJ; Robertson, EF (2000年1月). 「Sir Isaac Newton」. セントアンドリュース大学. 2007年6月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2007年6月19日閲覧。
  85. ^ 参照:
    • エアリー, GB (1838). 「腐食性物質近傍における光の強度について」.ケンブリッジ哲学協会紀要. 6 (3): 379– 403.書誌コード:1838TCaPS...6..379A.
    • GB Airy (1849)「論文『腐食物質の近傍における光の強度について』の補足」、ケンブリッジ哲学協会紀要 8 :595-600。
  86. ^ G. ミー (1908) 「Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen」 2012 年 3 月 2 日にウェイバック マシンにアーカイブ(混濁媒体、特にコロイド金属溶液の光学への貢献)、Annalen der Physik、第 4 シリーズ、25 (3): 377–445。
  87. ^ Nussenzveig, H. Moyses (1977). 「虹の理論」. Scientific American . 236 (4): 116. Bibcode :1977SciAm.236d.116N. doi :10.1038/scientificamerican0477-116.
  88. ^ 「フローレンスの虹」ハーバード大学自然科学講義デモンストレーション、リンク、2017年1月8日アーカイブ、Wayback Machine
  89. ^ 「虹：液体球による白色光の屈折」カリフォルニア大学バークレー校物理学講義デモンストレーション、リンク、2017年1月8日アーカイブ、Wayback Machine
  90. ^ 「The Rainbow」JB Calvert、リンク、2016年5月24日アーカイブ、Wayback Machine、2016年1月10日閲覧
  91. ^ ab 「丸底フラスコの虹実験を再考する」M. SelmkeとS. Selmke、arXiv、リンク 2017年1月8日アーカイブ、Wayback Machine
  92. ^ ab 「アレクサンダーの暗帯（または明帯？）」の画像とレイトレーシング、M. Selmke、リンク 2017年1月8日アーカイブ、Wayback Machine
  93. ^ G. CasiniとA. Covello、「滴の中の「虹」」Am. J. Phys. 80(11), 1027–1034 (2012)。
  94. ^ 「虹の一次および二次の弓」、カリフォルニア大学バークレー校物理学講義デモンストレーション、リンク、2017年1月8日アーカイブ、Wayback Machine
  95. ^ 「ギルガメシュ叙事詩（再話）」.
  96. ^ レイ、レジナルド（2001年）『ヴァジュラ世界の秘密：チベットのタントラ仏教』シャンバラ出版、323ページ。ISBN 9781570627729。
  97. ^ Smith , sv Iris ( Wayback Machineで2023年2月14日アーカイブ).
  98. ^ エルシー、ロバート（2001年）『アルバニアの宗教、神話、民俗文化辞典』ロンドン：ハースト・アンド・カンパニー、p.258、ISBN 1-85065-570-7。
  99. ^ "Rainbow", mistholme.com、2019年10月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年10月21日閲覧。
  100. ^ ゴンザレス、ノラ. 「レインボーフラッグはいかにしてLGBTQプライドのシンボルとなったのか？」ブリタニカ百科事典. 2023年5月20日閲覧。
  101. ^ ブラスト、ロバート（2021年6月）「指差し、虹、そして心の考古学」アントロポス誌116 : 145–161 . doi : 10.5771/0257-9774-2021-1-145. S2CID  236605041. 2021年11月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年11月29日閲覧。

さらに読む

Wikiquoteには、虹に関する引用があります。
ウィキメディア コモンズには、Rainbow に関連するメディアがあります。
  • 虹の数学、アメリカ数学会の記事
  • 液滴内の光の屈折のインタラクティブなシミュレーション（Java アプレット）
  • 赤外線フィルターと紫外線フィルターを通して見た虹
  • Les Cowley による大気光学 Web サイト – 「交差する弓、赤い弓、対になった弓、色付きの縁取り、暗い帯、スポーク」など、複数の種類の弓の説明。
  • メリフィールド、マイケル。「虹」。60のシンボル。ノッティンガム大学のブレイディ・ハラン。
  • 円形の虹と二重の虹を作ります！ – 基本のビデオ説明、夜の人工虹、2つ目の虹、円形の虹を紹介します。