統計学において、制限付き（または残差、縮小）最大尤度（REML）アプローチは、すべての情報の最大尤度近似に基づいて推定するのではなく、変換されたデータセットから計算された尤度関数を使用する、最大尤度推定の特定の形式であり、不要なパラメータは影響を与えません。[1]

分散成分推定の場合、元のデータセットはデータから計算された対比のセットに置き換えられ、完全なデータセットのモデルに従って、これらの対比の確率分布から尤度関数が計算されます。特に、REMLは線形混合モデルの当てはめ手法として用いられます。従来の最大尤度推定とは対照的に、REMLは分散パラメータと共分散パラメータの不偏推定値を生成することができます。 [2]

REML推定の基礎となる考え方は、1937年にMS Bartlettによって提唱されました。[1] [3]不均衡データにおける分散成分の推定に適用されるこの手法は、 1971年にエディンバラ大学のDesmond PattersonとRobin Thompsonによって初めて記述されましたが、彼らはREMLという用語を使用していませんでした。初期の文献のレビューはHarvilleによって行われました。[5]

REML 推定は、 Genstat (REML 命令)、SAS (MIXED 手順)、SPSS (MIXED コマンド)、Stata (mixed コマンド)、JMP (統計ソフトウェア) 、R (特に lme4 および古い nlme パッケージ)などの多くの汎用統計ソフトウェアパッケージで使用できます。また、 MLwiN、 HLM、ASReml、BLUPF90、 wombat、Statistical Parametric Mapping 、 CropStatなどのより専門的なパッケージでも使用できます。

REML推定は、線形混合効果モデルとランダムフィールド理論を用いた単変量および多変量表面および体積神経画像データの統計解析のためのMatlabツールボックスであるSurfstatに実装されているが、 [6] [7]、より一般的には、ドメイン一般的な方法で線形混合効果モデルをモデル化するためのfitlmeパッケージに実装されている。[8]

参考文献

  1. ^ abc Dodge, Yadolah (2006).オックスフォード統計用語辞典. オックスフォード [オックスフォードシャー]: オックスフォード大学出版局. ISBN 0-19-920613-9。（REMLを参照）
  2. ^ ベイカー、ボブ。分散と共分散の推定（リンク切れ、オリジナルリンク）Wayback Machineで閲覧可能[1]
  3. ^ Bartlett, MS (1937). 「十分性の特性と統計的検定」. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 160 (901): 268– 282. Bibcode :1937RSPSA.160..268B. doi :10.1098/rspa.1937.0109.
  4. ^ Patterson, HD; Thompson, R. (1971). 「ブロックサイズが不均一な場合のブロック間情報の回復」Biometrika . 58 (3): 545. doi :10.1093/biomet/58.3.545.
  5. ^ Harville, DA (1977). 「分散成分推定と関連問題への最大尤度アプローチ」アメリカ統計学会誌. 72 (358): 320– 338. doi :10.2307/2286796. JSTOR  2286796.
  6. ^ 「ランダムフィールドにおけるスパース信号の検出と脳マッピングへの応用」(PDF)。
  7. ^ 「サーフスタット」. www.math.mcgill.ca。
  8. ^ 「fitlme ドキュメント」www.mathworks.com。