長スケールと短スケールは、 10の累乗の数の命名システムであり、小さい数については互いに一致しているが、大きい数については矛盾している。[1] [2]特に東アジアと南アジアでは、他の番号システムでは、長スケールと短スケールの両方とは異なる大数の命名法が採用されている。このような番号システムには、インドの番号システムや、中国語、日本語、韓国語の数字がある。[1] [2]世界の残りの大部分は、短スケールまたは長スケールのいずれかを採用している。長スケールを使用している国には、ヨーロッパ大陸のほとんどの国と、フランス語圏、ドイツ語圏、スペイン語圏のほとんどの国が含まれる。[3]短スケールの使用は、英語圏とアラビア語圏のほとんどの国、ユーラシアのほとんどの旧共産主義国、およびブラジルで見られる。

9 未満の 10 の累乗 (1、10、100、1000、1000 万) の場合、短いスケールと長いスケールは同じですが、10 のより大きな累乗では、2 つのシステムが混乱を招くほど異なります。名前が同じでも、長いスケールは 100 万の倍数 (10 6 ) ずつ大きくなりますが、短いスケールは 1000 の倍数 (10 3 ) ずつ大きくなります。たとえば、短いスケールの10 億は 10 億 (10 9 ) ですが、長いスケールの10 億は 100 万 (10 12 ) なので、「10 億」という単語は長いスケールの言語と短いスケールの言語の間では誤った友人になります。長いスケール システムには、インターリーブされた値に対する追加の名前が含まれており、通常は単語の末尾の「-ion」を「-iard」に置き換えます。

混乱を避けるため、国際単位系（SI）では、大きさを表す際にメートル法の接頭辞を使用することを推奨しています。例えば、ギガは常に10の9乗で、短尺では「十億」ですが、長尺では「ミリオド」となります。

意味

どちらのスケールでも、1000の増分ごとに大きさの桁に名称が付けられています。10 9未満の大きさにはどちらのシステムでも同じ名称が用いられます。違いは、10 9 より大きい大きさには同じ名称が用いられる点にあります。同じ大きさの名称（n -illion）の場合、正の整数nに対して、短スケールでは10 3 n +3ですが、長スケールでは10 6 nとなります。[4] [1] [2]

いくつかの言語では、長音階の中間の乗数に別の名前が使われ、末尾の-ionが-iardに置き換えられます。例えば、millionの次の乗数はmilliard (10 9 )、a billionの次の乗数はbilliard (10 15 )です。したがって、長音階のn -illiard は 10 6 n +3となります。

次の表は、最初のいくつかの短スケールと長スケールの大きさを示しています。10億と1兆は両方のスケールに存在しますが、大きさが異なることに注目してください。

比較

次の表は、2 つのスケールの対応する名前と値を示しています。

中間の長いスケールを表す単語（illiard）の代わりに、より小さなillionという単語で量を表す場合があることに注意してください。例えば、「billiard」ではなく「thousand billion」と表記します。

同じ名前の 2 つのスケールの異なるサイズは、次のように説明できます。

混乱を避ける

2つのスケールの混同を避ける方法の一つは、位取り記法を使用することです。例えば、1兆（短スケール）や10億（長スケール）ではなく、1,000,000,000,000と表記します。この方法は、非常に大きな数値を扱う際に扱いにくくなります。

明確な単語の組み合わせ：ten、hundred、thousand、million。例：one trillion millionとone million million。[5]

科学的記数法（例：1 × 1010）、またはその工学表記法の変形（例えば10 × 109）、あるいは計算変種E表記（例えば1e10）が用いられます。これは科学者や数学者の間で最も一般的な方法です。

SI 単位系の接頭辞。例えば、10 9をギガ、10 12をテラとすると、それぞれギガワット（10 9 W）とテラワット（10 12 W）を表すことができます。[6] SI単位系以外の単位系との併用は明確です。例えば、ギガドル、メガバックス、k€、M€などです。

歴史

この状況は1200年代から発展してきたが、ショートスケール（フランス語：échelle courte）とロングスケール（フランス語：échelle longue ）という用語の最初の記録は、1975年にフランスの数学者ジュヌヴィエーヴ・ギテルによって使用された。 [1] [2]

ショートスケールは、米国で一般的に採用されるまでは、広く普及したことはありませんでした。1800年代初頭から米国の学校で教えられてきました。[7]それ以来、他の英語圏の国やその他多くの国で一般的になりました。19世紀と20世紀初頭のほとんどの間、英国は主にロングスケールを使用していましたが、 [4] [8]米国はショートスケールを使用していたため、[8]英語では2つのシステムが英国式と米国式と呼ばれることが多かったです。英国でショートスケールが非公式に使用されるようになってから数十年後、1974年に英国政府がそれを採用し、[9]すべての公式の目的で使用されています。[10] [11] [12] [13] [14] [15]現在、英国と米国での使用は同じです。

異なる尺度が存在するため、言語や国間で大きな数値を比較する場合、あるいは支配的な尺度が時代とともに変化した国で古文書を解釈する場合、注意が必要です。例えば、イギリス英語、フランス語、イタリア語の歴史文書では、文書の日付に応じて短尺または長尺のいずれかが参照されています。これは、3か国がそれぞれ歴史上の様々な時期に両方の尺度を使用してきたためです。現在、イギリスは公式に短尺を使用していますが、フランスとイタリアは長尺を使用しています。

1974年以前のイギリス英語の「billion」、1961年以降のフランス語の「billion 」 、1994年以降のイタリア語の「bilione」 、スペイン語の「 bilón」、ドイツ語の「 Billion 」、オランダ語の「 biljoen」、デンマーク語の「billion 」、スウェーデン語の「biljon 」 、フィンランド語の「 biljoona 」、スロベニア語の「 bilijon」、ポーランド語の「bilion」、そしてヨーロッパポルトガル語の「bilião」（ブラジルポルトガル語の「bilião」とは綴りが異なるが、ブラジルでは「短いスケール」を意味する）は、いずれも10の12乗、つまり長いスケールを表す用語を指す。したがって、これらの単語はアメリカ英語または1974年以降のイギリス英語の「trillion」（短いスケールでは10の12乗）に翻訳され、 「billion 」 （短いスケールでは 10の9乗）には翻訳されない。

一方、1961年以前のフランス語の「billion」、1994年以前のイタリア語の「bilione」、ブラジルのポルトガル語の「 bilhão」、ウェールズ語の「biliwn」はいずれも10の9乗を表す短尺語です。これらの語はいずれもアメリカ英語、または1974年以降のイギリス英語の「billion 」 （短尺では 10の9乗）に翻訳されます。

10億という用語は、導入されたときは10の12乗を意味していた。[7]単位の長い国では、10億は現在の値である10の9乗に定義され、10億は元の10の12乗のままとなり、これより大きな数字についても同様となった。[7]これらの国のうち、すべてではないが一部の国では、ビリヤード、トリリアードなどの新しい単語を中間用語として導入した。[16] [17] [18] [19] [20]単位の短い国の中には、10億は10の9乗に定義され、 10億は完全に削除され、兆は10の12乗に再定義され、これより大きな数字についても同様となった。[7]多くの単位の短い国では、10億は完全に削除され、 10億は10の9乗に再定義され、兆とすべてのより大きな数字 の価値が下方調整された。

「百万」という語は、古フランス語の「milion」に由来し、これはさらに古いイタリア語の「milione」に由来する。これはラテン語の「mille」（千）の強意語である。つまり、100万は「大きな千」であり、100万は12グロス、つまり12×144＝1728であるのと同じである。[7]

milliardという単語またはその翻訳は、多くのヨーロッパ言語に見られ、それらの言語では 10 9を表すのに使用されています。しかし、 billion を使用するアメリカ英語や、現在billionが使用される前はthousandmillion の使用を好んだイギリス英語には、この単語は見られません。 milliardに由来する金融用語のyard は、 billionという用語とは異なり、国際的に明確で、 millionとは音声的に異なるため、金融市場で使用されています。同様に、多くの長いスケールの国では、1000 長いスケールの 10 億 (つまり 10 15 ) に対してbilliard (または同様の単​​語) を使用し、 1000 長いスケールの 1 兆 (つまり 10 21 )に対してtrilliald (または同様の単​​語) を使用するなどです。 [16] [17] [18] [19] [20]

タイムライン

現在の使用状況

世界中で短期および長期の使用
  ロングスケール
  ショートスケール
  10億の代わりに10億を使用するショートスケール
  両方のスケール
  その他の命名システム
  データなし

短期ユーザー

英語を話す

10 6、100万、10 9、10億、10 12、1兆など。

英語圏の国や地域では、10 9を10億とする短縮スケールが使用されています。例えば、次のようになります。 [短縮スケール注1]

アラビア語圏

10 6、مَلْيُوْن milyun ; 10 9、مِلْيَار ミリヤル; 10 12、ティリ リューン。等

ほとんどのアラビア語圏の国や地域では、10 9をمليار milyarとする短縮スケールを使用している。ただし、サウジアラビアやUAEなど一部の国では、10 9を بليون billionと表記する。例えば、以下の通りである。 [短縮スケール注 5] [43] [44]

その他のショートスケール

10 6、100万。10 9、10億または10億。10 12、1兆。など。

他の国では、10の12乗を表すのにtrillionに似た単語を使うこともあります。英語圏など一部の国では10の9乗を表すのにbillionに似た単語を使うこともありますが、アラビア語圏のほとんどの国では、 10の9乗を表すのにmilliardに似た、伝統的に長い音階の単語が使われています。短い音階の使用例、そして10の9乗と10の12乗を表す単語には、以下のようなものがあります。

ロングスケールユーザー

長音階は、ほとんどの大陸ヨーロッパ諸国、および大陸ヨーロッパ由来の言語を持つほとんどの国々（アルバニア、ギリシャ、ルーマニア[46]、ブラジルなどの例外を除く）で使用されています。これらの国々では、 10億（ billion ）に似た単語を10の12乗の意味で使用しています。また、 10億（milliard）に似た単語を10の9乗の意味で使用したり、 100万（thousand millions）に相当する単語やフレーズを使用する国もあります。

オランダ語を話す

10 6、ミルジョエン; 10 9、ミルジャード; 10 12、ビルジョーン。等

オランダ語圏の国や地域のほとんどでは、10 9 = miljardの長い音階が使用されています。[47] [48]

フランス語圏

10 6、百万; 10 9、ミリヤード。 10 12、十億;等

フランス語圏の国や地域では、10の9乗= 10億ヤードのロングスケールが使用されている。例: [ロングスケール注1] [49] [50]

ドイツ語圏

10 6、百万; 10 9、ミリアルデ。 10 12、10 億;等

ドイツ語圏の国や地域では、10 9 = Milliardeの長いスケールを使用します。

ポルトガル語圏

10 6、ミリャン; 10 9、ミル ミルホエス またはミルハル デ ミルホエス。 10 12、ビリオン

短い音階の国であるブラジルという顕著な例外を除いて、ほとんどのポルトガル語圏の国と地域では、10 9 = mil milhões または milhar de milhõesという長い音階が使用されています。

スペイン語圏

10 6 ,ミロン; 10 9、ミルミローネまたはミラルド。 10 12、ビロン;等

スペイン語圏の国や地域ではロングスケールが使用されている。例: [ロングスケール注2] [52] [53]

その他のロングスケール

10 6、100万。10 9、1兆または10億。10 12、10億。など。

ロングスケールの使用例と、10 9および 10 12に使用される単語は次のとおりです。

両方を使う

一部の国では、使用されている国内言語や状況に応じて、短いスケールまたは長いスケールのいずれかを使用します。

10 6、100万。10 9、10億（短目盛り）または1兆/千万（長目盛り）。10 12 、1兆（短目盛り）または10億（長目盛り）、など。

どちらも使用しない

以下の国では、語源的に短音階や長音階に関連しない大きな数の命名システムを使用しています。

大陸別

長音階と短音階はほとんどの大陸で存在し、その使い方は言語によって異なります。例えば：

現在の使用に関する注意事項

ショートスケール

  1. ^ 英語圏諸国：アメリカ合衆国を除く多くの英語圏諸国では、ロングスケールが何世紀にもわたって使用されていましたが、近年ではショートスケールの使用に取って代わられました。この歴史のため、ロングスケールの使用が一部で依然として残っており[15]、英国と米国以外の英語圏諸国におけるショートスケールの正式な地位は不明瞭な場合があります[7] 。
  2. ^ オーストラリアでの使用法：オーストラリアでは、教育機関、メディア、文献などにおいて、他の英語圏諸国と同様にショートスケールが使用されています。オーストラリア政府財務・規制緩和省（旧AusInfo）の現在の推奨、および法的定義はショートスケールです。[39] 1999年というごく最近の時期まで、同省はショートスケールを標準とは考えておらず、時折使用していました。一部の文書では、2つの金額を共通の単位である「百万」で比較する場合、10の9乗を「千万」で表しています。
  3. ^ 英国における用法：長年にわたり、公式出版物のほとんどの分野では「Billion」は10の9乗を意味してきました。英国政府、BBC、その他ほとんどの放送・出版マスメディアは、1970年代半ば以降、あらゆる文脈でこの短い単位を使用しています。[9] [10] [40] [12]
    10 9を表すのに「billion」が広く使われるようになる前は、イギリスでは一般的に「billiard」ではなく「thousandmillion 」を指していました。 [13] 10 9を表す「billiard」という長い単位はイギリス英語では使われていませんが、その派生語である「yard」はロンドンの金融市場、外国為替市場、債券市場では今でも俗語として使われています。
  4. ^ アメリカでの使用法：アメリカ合衆国では、19世紀初頭から学校でショートスケールが教えられており、そのため、ショートスケールのみが使用されている。[41] [42]
  5. ^ アラビア語圏: ほとんどのアラビア語圏では: 10 6 , مليون million ; 10 9、マサチューセッツ州 ミリヤル。 10 12、トリリオン 。​等[43] [44]
  6. ^ インドネシア語の使用法：インドネシアでは大きな数字がよく使われる。これは、通貨（ルピア）が一般的に大きな数字で表される（最も一般的に流通している最小単位は100ルピアで、1000ルピアを基本単位としている）ためである。百万（10の6乗）に相当するjutaという用語は、日常生活で一般的によく使われている。インドネシアでは、 10の9乗の数に対して、例外なくmiliar（オランダ語の長音階miljardに由来）という用語を使用する。10の12乗以上については、インドネシアでは短音階に従うため、10の12乗はtriliunと呼ばれる。10の12乗を表すのにseribu miliar（千兆）や、より稀にsejuta juta（百万の百万）やsejuta berkali-kali（百万の後の百万、または百万を超える百万）という用語も使用される。triliunより大きい数はインドネシア人にはあまり馴染みがない。[45]

ロングスケール

  1. ^ フランス語での使用法：フランスはイタリアと共に、19世紀に長音階から短音階へ移行したヨーロッパの2カ国のうちの1つであったが、20世紀には元の長音階に戻った。1961年、フランス政府はフランスが長音階の地位にあることを確認した。[38] [49] [50]しかし、アカデミー・フランセーズの辞書第9版では、 billionをmilliardの時代遅れの同義語としており、10の12乗の新しい意味は1961年に制定されたが、普及しなかったとされている。[51]
  2. ^ スペイン語圏：スペイン語圏では10の9乗を表すのにmillardo（milliard）[52]が使われることもあるが、mil millones（1000万）の方がより頻繁に使われる。アメリカの影響を受けた国では、billion（ビリオン）が短い尺度として使われることがある。billionは「100万」を意味する。billionを「100万」という意味で使うことは当初から議論を呼んだが、2010年にはスペイン王立アカデミーによって非難された[53]。しかし、後に公式辞書の改訂版で、アメリカ合衆国（プエルトリコを含む）のスペイン語を母国語とする教養人の間では標準的な用法として認められた。[54]
  3. ^ エスペラント語の用法：エスペラント語の単語biliono、trilionoなどはかつては曖昧で、辞書では長音階と短音階の両方が使われていました。しかし、主要エスペラント語辞書PIVの最新版では、文法書PMEGと同様に長音階の意味を推奨しています。[55]曖昧さは、非公式ながら一般的に認められている接尾辞-ilionoを使用することで回避できます。その機能は長音階に類似しており、100万の累乗を示す（単一の）数字に付加されます。例えば、duiliono（duは「2」の意味）= biliono = 10 12、triiliono = triliono = 10 18など、1 × 10 6Xの長音階の慣例に従います。Miliardo は10 9を表す明確な用語であり、一般には接尾辞-iliardo が付き、値は 1 × 10 6X+3になります(例: triliardo = 10 21 )。
  4. ^ イタリア語の使用法: イタリアはフランスとともに、19世紀に長音階から短音階へ部分的に転換したヨーロッパの2カ国のうちの1つであったが、20世紀に元の長音階に戻った。1994年にイタリア政府は長音階の地位を確認した。[20]イタリア語で、 bilioneという単語は正式には10の12乗を意味し、trilioneは10の18乗を意味するなどである。口語的には、bilione [56] は10の9乗と10の12乗の両方を意味する可能性があり、trilione [要出典]は10の12乗と（よりまれに）10の18乗の両方を意味するなどである。したがって、曖昧さを避けるために、これらはめったに使用されない。 10 9の場合はmiliardo (ミリヤード) 、 10 12の場合はmille miliardi (千ミリヤード) 、 10 15の場合はun milione di miliardi (100 万ミリヤード) 、 10 18の場合はun miliardo di miliardi (ミリヤードのミリヤード) 、mille miliardi di miliardi (千ミリヤード)などの形式ミリヤードの) 10 21の方が一般的です。[20]

ロングスケールとショートスケールの両方

  1. ^ カナダでの使用法：カナダでは現在、両方の単位が使用されています。英語圏では短い単位のみを使用し、フランス語圏では長い単位を使用しています。ただし、カナダ政府の標準規格ウェブサイトでは、フランス語ではbillionとtrillionの使用を避け、10 9の場合はbilliard、 10 12の場合はmille milliards（千億）を使用することを推奨しています。[60]
  2. ^ 南アフリカでの使用法：南アフリカでは、長音階（アフリカーンス語、場合によっては英語）と短音階（英語）の両方が使用されています。1974年のイギリスでの切り替えとは異なり、長音階から短音階への切り替えには時間がかかりました。2011年現在、ほとんどの英語出版物は短音階を使用しています。一部のアフリカーンス語出版物は一時的に「アメリカ式」の使用を試みましたが、新聞で批判を浴び[62] 、 「Taalkommissie」（南アフリカ科学芸術アカデミーのアフリカーンス語委員会）[63]から非難されたため、ほぼ完全に放棄されたようです。

長くも短くもないスケール

  1. ^ インド、パキスタン、バングラデシュにおける用法：金融メディア以外では、バングラデシュ、インド、パキスタンの英語話者がbillionを使用するかどうかは、彼らの教育的背景に大きく依存する。中には伝統的なイギリス式ロングスケールを使い続ける人もいる。日常生活では、バングラデシュ、インド、パキスタンの人々は主に独自の記数法、いわゆるインド記数法を使用している。例えば、バングラデシュ、パキスタン、インドの英語では、 10万を表すのにlakh、1千万を表すのにcrore（つまり100 lakhs）、1000万を表すのにarabが一般的に使用される。[64]

参照

参考文献

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  • BBC ニュース記事：「兆は新たな十億か？」
  • Live-Counter.com: 大きな数字を視覚化する方法:"