音の強さ

音響強度（音響インテンシティとも呼ばれる）は、単位面積あたりの音波がその面積に垂直な方向に運ぶ力として定義され、音響パワー密度や音響エネルギー流束密度とも呼ばれる。^[2]音響強度を含むSI単位はワット/平方メートル（W/m 2 ）である。その応用例^の一つとして、聴取者の位置における空気中の音響強度を音響エネルギー量として測定する騒音測定が挙げられる。^[3]

音の強さは音圧と同じ物理量ではありません。人間の聴覚は音圧に敏感で、音圧は音の強さと関連しています。民生用オーディオ機器では、レベル差は「音の強さ」差と呼ばれますが、音の強さは明確に定義された量であり、単純なマイクでは感知できません。

音響強度レベルは、基準強度に対する音響強度の対数表現です。

数学的な定義

音の強さはIで表され、 次 のように定義される。 $${\displaystyle \mathbf {I} =p\mathbf {v} }$$

• pは音圧です。
• vは粒子の速度です。

Iとv はどちらもベクトルであり、つまり大きさだけでなく方向も持ちます。音の強さの方向は、エネルギーが流れる平均的な方向です。

時間Tの間の平均音の強さは、 平面波^[4]の 場合 、 $${\displaystyle \langle \mathbf {I} \rangle ={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathbf {v} (t)\,\mathrm {d} t.}$$ $${\displaystyle \mathrm {I} =2\pi ^{2}\nu ^{2}\delta ^{2}\rho c}$$

• ${\displaystyle \nu}$ 音の周波数は
• ${\displaystyle \delta}$ は音波粒子の変位の振幅であり、
• ${\displaystyle \rho }$ 音が伝わる媒体の密度であり、
• ${\displaystyle c}$ 音速です。

逆二乗則

球面音波の場合、半径方向の強度は球の中心からの 距離rの関数として 次 のように表される。$${\displaystyle I(r)={\frac {P}{A(r)}}={\frac {P}{4\pi r^{2}}},}$$

• Pは音響パワーです。
• A ( r ) は半径rの球の表面積です。

したがって、音の強さは球の中心から 1/ r ^{2ずつ減少します。}$${\displaystyle I(r)\propto {\frac {1}{r^{2}}}.}$$

この関係は反比例の法則です。

音の強さレベル

音響強度レベル(SIL) または音響強度レベルは、基準値に対する音の強度の レベル(対数量)です。

これはL _Iと表記され、ネーパー、ベル、デシベルで表され、^[5] で定義される 。 $${\displaystyle L_{I}={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\mathrm {Np} =\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\mathrm {B} =10\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\mathrm {dB} ,}$$

• Iは音の強さです。
• I _0は基準音の強度です。
  • 1 Np = 1はネパーです。
  • 1 B = ⁠1/2⁠ ln(10)はベルです。
  • 1 dB = ⁠1/20⁠ ln(10)はデシベルです。

空気中の一般的な基準音の強さは^{[6]である。} $${\displaystyle I_{0}=1~\mathrm {pW/m^{2}} =1~\cdot ~10^{-12}~\mathrm {W/m^{2}} .}$$

室内環境下において、損傷のない人間の耳で聞き取れる最低の音の強さとほぼ等しい。この基準を用いた音響強度レベルの正しい表記はL _{I /(1 pW/m ² )}またはL _I (re 1 pW/m ² )であるが、 SIでは認められていないものの、 dB SIL、dB(SIL)、dBSIL、dB _SILといった表記も非常に一般的である。 ^[7]

基準音強度I ₀は、進行波の音響強度レベル（SIL）と音圧レベル（SPL）が 同じ値になるように定義されます。$${\displaystyle I\propto p^{2}.}$$

SIL と SPL が等しいためには、 p ₀ = 20 μPaが基準音圧である 必要があります。$${\displaystyle {\frac {I}{I_{0}}}={\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}},}$$

進行球面波の場合、 z _0は特性音響インピーダンスである 。したがって、 $${\displaystyle {\frac {p}{c}}=z_{0},}$$ $${\displaystyle I_{0}={\frac {p_{0}^{2}I}{p^{2}}}={\frac {p_{0}^{2}pc}{p^{2}}}={\frac {p_{0}^{2}}{z_{0}}}.}$$

常温の空気ではz ₀ = 410 Pa·s/mなので、基準値I ₀ = 1 pW/m ²となる。^[8]

単一音源で自由音場（反射音なし）を近似する無響室では、SPL（音圧レベル）での遠方音場測定値はSIL（静音レベル）での測定値と等しいとみなすことができます。この事実は、無響環境における音響パワーの測定に利用されます。

測定

音響強度は、音圧と音響粒子速度の時間平均積として定義されます。^[9]両方の量は、マイクロフォンと粒子速度センサーで構成される音響強度puプローブを使用して直接測定するか、または2つの近接したマイクロフォン間の圧力勾配を積分して粒子速度を近似するppプローブを使用して間接的に推定できます。^[10]

圧力ベースの測定方法は、無響室環境で騒音定量化の目的で広く使用されています。pp プローブによって導入されるバイアス誤差は、次のように近似できます^[11]。 ここで、 は「真の」強度（校正誤差の影響を受けない）、はppプローブを使用して得られたバイアス推定値、 は音圧の二乗平均平方根値、は波数、は空気の密度、は音速、は 2 つのマイクロホンの間隔です。この式は、位相校正誤差が周波数とマイクロホン間隔に反比例し、平均二乗音圧と音響強度の比に正比例することを示しています。圧力と強度の比が大きい場合、わずかな位相の不一致でも重大なバイアス誤差につながります。実際には、圧力強度指数が高いと音響強度測定を正確に実行できず、そのため、背景雑音や反射レベルの高い環境ではpp強度プローブの使用が制限されます。 $${\displaystyle {\widehat {I}}_{n}^{pp}\simeq I_{n}-{\frac {\varphi _{\text{pe}}\,p_{\text{rms}}^{2}}{k\Delta r\rho c}}=I_{n}\left(1-{\frac {\varphi _{\text{pe}}}{k\Delta r}}{\frac {p_{\text{rms}}^{2}/\rho c}{I_{r}}}\right),}$$ ${\displaystyle I_{n}}$ ${\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{pp}}$ ${\displaystyle p_{\text{rms}}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \Delta r}$

一方、PUプローブによって導入されるバイアス誤差は^、[11] で近似できます。 ここで、はPUプローブを使用して取得されたバイアス推定値、は音圧と粒子速度のフーリエ変換、は反応性強度、 は校正誤差によって導入されるPU位相不整合です。したがって、近傍場条件下で測定を実行する場合は位相校正が重要ですが、遠方場で測定を実行する場合はそれほど重要ではありません。^[11]「反応性」(反応性強度と有効強度の比) は、この誤差の原因が問題になるかどうかを示します。圧力ベースのプローブと比較して、PU強度プローブは圧力対強度指数の影響を受けないため、音源までの距離が十分であれば、不利なテスト環境で伝播する音響エネルギーを推定できます。 $${\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{pu}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left\{{P{\hat {V}}_{n}^{*}}\right\}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left\{{PV_{n}^{*}e^{-j\varphi _{\text{ue}}}}\right\}\simeq I_{n}+\varphi _{\text{ue}}J_{n}\,,}$$ ${\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{pu}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle V_{n}}$ ${\displaystyle J_{n}}$ ${\displaystyle \varphi _{\text{ue}}}$

参考文献

1. 「音響エネルギーの用語と定義」。
2. IEC 801-21-38 ^[1]
3. 「Sound Intensity」 . 2015年4月22日閲覧。
4. 「強度」.物理学ハイパーテキストブック. 2025年9月21日閲覧。
5. 「電気技術で使用される文字記号 - パート3：対数および関連量、ならびにそれらの単位」、IEC 60027-3 Ed. 3.0、国際電気標準会議、2002年7月19日。
6. Ross Roeser、Michael Valente、聴覚学: 診断(Thieme 2007)、p. 240。
7. Thompson, A. and Taylor, BN sec 8.7, 「対数量と単位：レベル、ネパー、ベル」、国際単位系（SI）2008年版の使用ガイド、NIST特別出版811、第2刷（2008年11月）、SP811 PDF
8. 音響パワー測定、ヒューレット・パッカードアプリケーションノート1230、1992年。
9. Fahy, Frank (2017).音響強度. CRC Press. ISBN 978-1138474192. OCLC  1008875245.
10. Jacobsen, Finn (2013-07-29).一般線形音響学の基礎. Wiley. ISBN 9781118346419. OCLC  857650768。
11. Jacobsen, Finn; de Bree, Hans-Elias (2005-09-01). 「2つの異なる音響強度測定原理の比較」(PDF) . The Journal of the Acoustical Society of America . 118 (3): 1510– 1517. Bibcode :2005ASAJ..118.1510J. doi :10.1121/1.1984860. ISSN  0001-4966. S2CID  56449985.

外部リンク

• 平面進行波音波に関連する音響量の関係
• 騒音レベル表。対応する音の強さと音圧
• 音響強度の測定と分析とは何ですか?