真空中の光速は、しばしば単に光速と呼ばれ、一般的にcと表記される普遍的な物理定数であり、2億9979万2458メートル/秒（時速約10億キロメートル、時速7億マイル）に正確に等しい。これは、国際協定により、1メートルは真空中を1/2の間隔で光が進む距離と定義されているためである。299,792,458秒 。光速は、観測者間の相対速度に関わらず、すべての観測者にとって同じです。これ、情報、物質、またはエネルギーが空間を移動できる速度の上限です。[3][4][5]

可視光を含むすべての形態の電磁放射線は、真空中を速度cで進みます。多くの実用的用途では、光やその他の電磁波は瞬時に伝播するように見えますが、長距離や高感度の測定では、その有限の速度が顕著な影響を及ぼします。地球上で見える星の光の多くは遠い過去のものであり、人類は遠くの物体を観察することで宇宙の歴史を研究することができます。遠く離れた宇宙探査機と通信する場合、信号が伝わるまでに数時間かかることがあります。コンピューティングでは、光速が究極の最小通信遅延を決定します。光速は飛行時間測定に使用して、長距離を非常に高い精度で測定することができます。

オーレ・レーマーは木星の衛星イオの見かけの運動を研究することで、光が瞬間的に移動しないということを初めて実証しました。1865年の論文で、ジェームズ・クラーク・マクスウェルは光は電磁波であり、したがって速度cで移動すると提唱しました。[6]アルバート・アインシュタインは、あらゆる慣性系に対する光速度cは定数であり、光源の運動とは無関係であると仮定しました。[7]彼はその仮定の帰結を相対性理論を導出することで探求し、パラメータc が光と電磁気学の文脈以外にも関連性を持つことを示しました。

質量のない粒子や重力波などの場の摂動も、真空中を速度cで移動​​します。このような粒子や波は、発生源の運動や観測者の慣性座標系に関わらず、速度cで移動​​します。静止質量がゼロでない粒子は加速されてcに近づくことはできますが、速度を測定する座標系に関わらず、cに到達することはありません。相対性理論では、cは空間と時間とを関連付け、有名な質量エネルギー等価性、E = mc 2に現れます。[8]

場合によっては、物体や波が光よりも速く移動しているように見えることがあります。宇宙の膨張は、ある境界を超えると光速を超えると考えられています。

ガラスや空気などの透明な物質を光が伝わる速度はcより遅く、同様に電線ケーブルの周りの電磁波の速度（電気の速度）はcより遅くなります。物質中を光が伝わる速度vとcの比は、その物質の屈折率n と呼ばれます（ n = ⁠ c/v例えば、可視光の場合、ガラスの屈折率は通常約1.5で、ガラス内の光は⁠c/1.5⁠ ≈ 200 000  km/s ( 124 000  mi/s ) ;可視光線に対する空気の屈折率は約 1.0003 なので、空気中の光の速度はcよりも約 90 km/s (56 mi/s) 遅くなります。

数値、表記、単位

真空中の光速は通常、小文字のcで表されます。この文字の由来は不明ですが、「定数（constant）」の「c」、あるいはラテン語のceleritas（「速さ、敏捷性」の意）に由来するのではないかという説があります。[9]レオンハルト・オイラーらの著書では、「c」は速度を意味する「celerity」に使われていましたが、この速度は光に限ったものではありませんでした。アイザック・アシモフは「CはCeleritasのC」という科学雑誌に寄稿しましたが、その由来は説明されていませんでした。[10] 1856年、ヴィルヘルム・エドゥアルト・ウェーバーとルドルフ・コールラウシュはcを別の定数に使用していましたが、後に真空中の光速の√2倍に等しいことが示されました。歴史的に、記号Vは光速の代替記号として使用され、 1865年にジェームズ・クラーク・マクスウェルによって導入されました。1903年、マックス・エイブラハムは広く読まれている電磁気学の教科書で、現代的な意味を持つcを使用しました 。アインシュタインは1905年に特殊相対性理論に関するドイツ語の論文でVを使用しましたが、1907年にcに変更しました。cは当時、光速の標準記号となっていました。[11] [9]

cは物質媒質中の波の速度を表すために使用されることもあり、 c 0は真空中の光速度を表すために使用されることもあります。[12]この下付き表記はSI単位系の公式文献[13]でも推奨されており、関連する電磁定数と同じ形式です。つまり、真空の透磁率または磁気定数はμ 0 、真空の誘電率または電気定数はε 0 、自由空間のインピーダンスはZ 0です。この記事では、真空中の光速度のみに cを使用します。

単位系での使用

1983年以来、定数cは国際単位系（SI）で次のように定義されています。 299 792 458  m/s ; この関係は、光が真空中を1/2で移動する距離を正確にメートルと定義するために使用されます。299 792 458秒。秒は、セシウム133原子が特定の2つのエネルギー状態間の遷移中に放出する放射線の9 192 631 770 サイクル。[14] cの値と秒の正確な測定値を用いることで、メートルの標準を確立することができる。[15]

光速に選ばれた特定の値は、1983年以前に使用されていた定義と可能な限り一致する、より正確なメートルの定義を提供しました。[14] [16]

次元物理定数であるcの数値は単位系によって異なります。例えばヤードポンド法では、光速はおよそ1秒あたり186,282マイル[注3]、または1ナノ秒あたり約1フィート[注4 ] 。[17] [18]

相対性理論など、cが頻繁に登場する物理学の分野では、自然単位系、あるいはc = 1となる幾何単位系が一般的に用いられます。[19] [20]これらの単位系を用いる場合、cは明示的には現れません。1を掛けたり割ったりしても結果に影響しないからです。cの単位である光秒/秒は、省略されても依然として重要です。  

物理学における基本的な役割

真空中を伝播する光波の速度は、波源の運動と観測者の慣性座標系の両方に依存しません。この光速度不変性は、マクスウェルの電磁気学理論と、光伝導エーテルに逆らう運動の証拠がないことを契機として、1905年にアインシュタインによって提唱されました[7]。[21]ケネディ・ソーンダイク実験やアイブス・スティルウェル実験などの実験は、この仮説が実験的観測と一致することを示しています[22]。

特殊相対性理論は、物理法則がすべての慣性系で同じであるという仮定のもと、cのこの不変性の帰結を探究する。 [23] [24]一つの帰結として、cは光を含むすべての質量のない粒子と波が真空中を移動しなければならない速度である。[25]

γ は、v が 0 のときに 1 から始まり、v が小さい場合はほぼ一定のままですが、その後急激に上向きにカーブして垂直漸近線を持ち、v が c に近づくにつれて正の無限大に発散します。
速度の関数としてのローレンツ因子 γ 。1から始まり 、v がcに近づく につれて無限大に近づきます。

特殊相対性理論には、直感に反し、実験的に検証された意味合いが数多くある。[26]これらには、質量とエネルギーの等価性( E = mc 2 )、長さの収縮(運動する物体が縮む)、テレル回転(見かけの回転)、[27] [28]および時間の遅れ(運動する時計が遅く進む) が含まれる。長さが収縮し時間が遅れる係数 γはローレンツ因子として知られ、 γ = (1 − v 2 / c 2 ) −1/2で与えられる。ここで、vは物体の速度。 γと1の差は、c よりもはるかに遅い速度、たとえばほとんどの日常的な速度では無視できるほど小さい (この場合、特殊相対性理論はガリレイ相対性理論によってほぼ近似される)。しかし、この差は相対論的な速度では増加し、 v がcに近づく につれて無限大に発散する。例えば、γ = 2の時間遅れ係数は、相対速度が光速の 86.6% ( v = 0.866 c ) のときに発生します。同様に、 γ = 10の時間遅れ係数は、相対速度が光速の 99.5% ( v = 0.995 c ) のときに発生します。

特殊相対性理論の結果は、時間と空間を時空と呼ばれる統一構造として扱い（  cは空間と時間の単位を関連付ける）、物理理論がローレンツ不変性と呼ばれる特殊な対称性を満たすことを要求することで要約できる。この数学的定式化にはパラメーター cが含まれる。[29]ローレンツ不変性は、量子電磁力学、量子色力学、素粒子物理学の標準モデル、一般相対性理論など、現代の物理理論にとってほぼ普遍的な仮定である。そのため、パラメーター cは現代物理学のいたるところに見られ、光とは関係のない多くのコンテキストで登場する。例えば、一般相対性理論は c が重力の速度および重力波の速度でもあると予測しており、[30]重力波の観測はこの予測と一致している。[31]非慣性系（重力で曲がった時空や加速参照系）では、局所的な光速度は一定で cに等しいが、遠隔参照系から測定した場合、測定値をその領域にどのように外挿するかによって光速度は cと異なることがある。 [32]

cのような基本定数は 時空全体で同じ値を持つと一般的に想定されており、これは場所や時間に依存しないことを意味します。しかしながら、様々な理論において、光速度は時間とともに変化した可能性が示唆されています。[33] [34]このような変化を裏付ける決定的な証拠は見つかっておらず、現在も研究が続けられています。[35] [36]

一般に、光の双方向速度は等方性であると考えられており、これは測定方向に関係なく同じ値を持つことを意味します。磁場中での核エネルギー準位からの放射を放出核の向きの関数として観測すること（ヒューズ・ドレーバー実験参照）や、回転する光共振器の観測（共振器実験参照）により、双方向異方性の可能性には厳しい制限が課せられています。[37] [38]

速度の上限

静止質量 mで実験室に対する相対速度vの物体は、その実験室に対して運動エネルギー ( γ −1) mc2を持つ。ここでγは上で定義したローレンツ因子である。vがcに近づく につれてγ因子は無限大に近づき、質量を持つ物体を光速まで加速するには無限大のエネルギーが必要となる。[39] : 13.3 光速は、正の静止質量を持つ物体の速度の上限である。個々の光子の分析により、情報は光速よりも速く伝わらないことが確認されている。[40] [41]これは、相対論的エネルギーと運動量に関する多くの実験で実証されている。[42]

3組の座標軸が同じ原点Aで描かれています。緑の枠では、x軸は水平、ct軸は垂直です。赤の枠では、緑の軸に対してx′軸はわずかに上向きに、ct′軸はわずかに右向きに傾いています。青の枠では、緑の軸に対してx″軸はわずかに下向きに、ct″軸はわずかに左向きに傾いています。緑のx軸上の点Aの左側にある点Bは、ctが0、ct′が正、ct″が負です。
イベント A は、赤枠ではイベント Bに先行し 、緑枠ではイベント Bと同時であり、 青枠ではイベントBに後続します。

より一般的には、信号やエネルギーがcより速く移動することは不可能である 。この議論の一つは因果律として知られている。二つの事象Aと Bの間の空間距離 が、それらの間の時間間隔に cを乗じた値よりも大きい場合、 A がBに先行する 参照系 、  B がAに先行する 参照系、そしてそれらが同時である参照系が存在する。結果として、もし何かが 慣性参照系に対してcより速く移動している場合、それは別の参照系に対して時間的に逆方向に移動していることになり、因果律は破られる。[43] : 497  [44] [45]このような参照系では、「結果」がその「原因」よりも先に観測される可能性がある。このような因果律の破れは記録されておらず、[46]タキオン反電話のようなパラドックスにつながるだろう。[47]

いくつかの理論的処理では、シャルンホルスト効果により、信号はcよりも10の36乗分の1だけ速く伝わる 。[48]しかし、同じ物理的設定に対する他のアプローチでは、そのような効果は見られない。[49]そして、この効果が発生する可能性のある特殊な条件により、因果律に違反するために使用されることは防止されると思われる。

片道の光速

光の往復速度（例えば、光源から鏡まで、そしてまた光源から鏡まで）がフレームに依存しないことは、実験的にのみ検証可能である。なぜなら、光源と検出器の時計をどのように同期させるかという何らかの規則がなければ、光の片道速度（例えば、光源から遠方の検出器まで）を測定することは不可能だからである。時計にアインシュタイン同期を適用すれば、定義上、光の片道速度は光の往復速度と等しくなる。[50] [46]

光速を超える観測と実験

物質、エネルギー、あるいは情報伝達信号がcよりも速い速度で伝わるように見える状況もあります が、実際にはそうではありません。例えば、後述する媒質のセクションで光の伝播について論じているように、多くの波の速度は c を超えることがあります。ほとんどのガラスを通過するX線の位相速度は、日常的にc を超えますが[51]、位相速度は波が情報を伝達する速度を決定するものではありません[52] 。

レーザー光線を遠くの物体に高速で照射すると、光点は cよりも速く移動できます。ただし、光がcの速度で遠くの物体に到達するまでに要する時間によって、光点の初期移動は遅延します 。しかし、実際に移動しているのはレーザーと、そこから放射された光のみであり、光は レーザーから光点の各位置まで cの速度で移動します。同様に、遠くの物体に投影された影も、時間の遅延の後、cよりも速く移動することができます。 [53]どちらの場合も、物質、エネルギー、情報は光より速く移動しません。[54]

二つの物体が共に運動している基準系における二つの物体間の距離の変化率（接近速度）は、 cを超える値を取ることがある 。しかし、これは単一の慣性系で測定された単一の物体の速度を表すものではない。[54]

ある種の量子効果は瞬時に伝達され、したがってcよりも速く伝達されるように見える。これはEPRパラドックスに見られる通りである。一例として、もつれ合う可能性のある2つの粒子の量子状態が挙げられる。どちらかの粒子が観測されるまで、それらは2つの量子状態の重ね合わせ状態にある。粒子を分離し、一方の粒子の量子状態を観測すると、もう一方の粒子の量子状態が瞬時に決定される。しかし、最初の粒子が観測時にどの量子状態をとるかを制御することは不可能であるため、この方法では情報を伝達することはできない。[54] [55]

光速を超える速度の発生を予測するもう一つの量子効果は、ハートマン効果と呼ばれる。これは、特定の条件下では、仮想粒子が障壁をトンネル通過するのにかかる時間は、障壁の厚さに関わらず一定である。[56] [57]この効果により、仮想粒子は光速を超える速度で大きな隙間を通過する可能性がある。しかし、この効果を用いて情報を送信することはできません。[58]

いわゆる超光速運動は、電波銀河やクエーサーの相対論的ジェットなど、特定の天体[59]で観測されています。しかし、これらのジェットは光速を超える速度で移動しているわけではありません。見かけ上の超光速運動は、光速に近い速度で移動し、視線に対して小さな角度で地球に接近する物体によって引き起こされる投影効果です。ジェットが遠ざかっているときに放射された光は地球に到達するまでに時間がかかるため、連続する2回の観測間隔は、光線が放射された瞬間間のより長い時間に対応します。[60]

2011年にニュートリノが光より速く移動することが観測された実験は、実験誤差によるものであることが判明した。[61] [62]

膨張宇宙モデルでは、銀河同士が離れるほど、銀河間の移動速度は速くなる。例えば、地球から遠く離れた銀河は、その距離に比例した速度で地球から遠ざかっていると推測される。ハッブル球と呼ばれる境界を超えると、地球からの距離の増加率は光速を超える。[63]これらの遠ざかる速度は、宇宙時間あたりの固有距離 の増加として定義され、相対論的な意味での速度ではない。光速を超える宇宙の遠ざかる速度は、座標の人工物に過ぎない。

光の伝播

古典物理学では、光は電磁波の一種として記述されます。電磁場の古典的な振る舞いはマクスウェル方程式によって記述され、真空中を伝播する電磁波（光など）の速度 cは、真空の分布容量と分布インダクタンス（それぞれ電気定数 ε 0と磁気定数 μ 0とも呼ばれます）と次式で関係付けられると予測されます[64]。

現代量子物理学では、電磁場は量子電磁力学（QED）理論によって記述されます。この理論では、光は光子と呼ばれる電磁場の基本励起（量子）によって記述されます。QEDでは、光子は質量のない粒子であり、特殊相対論によれば、真空中を光速で移動します。[25]

QEDの拡張において、光子が質量を持つという理論が検討されている。このような理論では、光子の速度は周波数に依存し、特殊相対論の不変速度 cが真空中の光速度の上限となる。[32]厳密な試験では周波数による光速度の変化は観測されておらず、光子の質量に厳しい制限が課されている。[65]得られる制限は使用されるモデルに依存する。質量を持つ光子がプロカ理論で記述される場合、[66]その質量の実験的上限は約× 10である。−57 グラム; [67]光子の質量がヒッグス機構によって生成される場合、実験的な上限はそれほど明確ではなく、 m ≤10 −14  eV/ c 2（およそ2 × 10 −47  g）。[66]

光速度が周波数によって変化するもう一つの理由は、量子重力理論の提案によって予測されているように、特殊相対論が任意の小さなスケールには適用できないことである。2009年のガンマ線バーストGRB 090510の観測では、光子速度のエネルギー依存性を示す証拠は見つからず、プランクスケールに近いエネルギーにおいて、光子エネルギーが光子速度に及ぼす影響に関する特定の時空量子化モデルにおける厳密な制約を裏付けている。[68]

媒体で

媒質中において、光は通常cに等しい速度で伝播しません。さらに、異なる種類の光波は異なる速度で伝播します。平面波（空間全体を満たす、単一の周波数を持つ波）の個々の山と谷が伝播する速度は、位相速度 v pと呼ばれます。有限の広がりを持つ物理信号（光パルス）は異なる速度で伝播します。パルスの全体的な包絡線は群速度 v gで伝播し、その最も初期の部分は前面速度 v fで伝播します。[69]

変調波は左から右へ移動します。点が3つあります。青い点は搬送波の節、緑の点はエンベロープの最大値、赤い点はエンベロープの先頭です。
青い点はリップルの速度、つまり位相速度で動きます。緑の点はエンベロープの速度、つまり群速度で動きます。赤い点はパルスの先頭部分の速度、つまり前方速度で動きます。

位相速度は、光波が物質内を、またはある物質から別の物質へどのように伝わるかを決定する上で重要です。これは、多くの場合、屈折率で表されます。物質の屈折率は、物質内の位相速度 v pに対するcの比として定義され、屈折率が大きいほど速度は低くなります。物質の屈折率は、光の周波数、強度、偏光、または伝播方向によって異なりますが、多くの場合、物質に依存する定数として扱うことができます。空気の屈折率は約 1.0003 です。[70]水[71]、ガラス[72]、ダイヤモンド[ 73]などの高密度媒体の可視光に対する屈折率は、それぞれ約 1.3、1.5、2.4 です。

絶対零度付近のボーズ＝アインシュタイン凝縮体のような特殊な物質では、実効的な光速度はわずか数メートル/秒に過ぎない。しかし、これは原子間の吸収と再放射による遅延を表しており、物質中の1000分の1秒未満の速度を持つ物質すべてに当てはまる。物質中での光の「減速」の極端な例として、2つの独立した物理学者チームが、ルビジウム元素のボーズ＝アインシュタイン凝縮体に光を通過させることで、光を「完全に停止」させたと主張した。これらの実験において光が「停止」するという一般的な説明は、光が原子の励起状態に蓄えられ、その後任意の時間後に2回目のレーザーパルスによって刺激されて再放射されることのみを指している。光が「停止」している間、光はもはや光ではなくなった。この種の挙動は、光速度を「遅くする」すべての透明媒体において、微視的には通常当てはまる。[74]

透明材料では、屈折率は一般に1より大きく、位相速度はcより小さいことを意味します。他の材料では、いくつかの周波数で屈折率が 1より小さくなる可能性があり、一部の特殊な材料では屈折率が負になることさえあります。[75]因果律が破られないという要件は、あらゆる材料の誘電率の実部と虚部（それぞれ屈折率と減衰係数に対応）がクラマース・クローニッヒの関係式によって結び付けられていることを意味します。[76] [77]実際的には、屈折率が1未満の材料では波が急速に吸収されることを意味します。[78]

異なる群速度と位相速度を持つパルス（位相速度がパルスのすべての周波数で同じでない場合）は、時間の経過とともに分散し、分散と呼ばれるプロセスを引き起こします。特定の物質は、光波の群速度が非常に低い（またはゼロの）場合があり、この現象はスローライトと呼ばれます。[79] 反対に、群速度がcを超えるという現象は、1993年に理論的に提案され、2000年に実験的に達成されました。[80]群速度が無限大または負の値になり、パルスが瞬時に、または時間的に逆方向に移動することも可能であると考えられます。[69]

これらの選択肢のいずれも、 c より速く情報を伝送することを許しません。光パルスで情報を伝送する場合、パルスの最も早い部分の速度（先端速度）よりも速く伝送することは不可能です。先端速度は（ある仮定の下では）常にcに等しいことが示されます。[69]

粒子は、媒質中をその媒質中の光の位相速度よりも速く移動することが可能であり（ただし、cよりは遅い）。荷電粒子が誘電体中をこのように移動すると、衝撃波に相当する電磁波、すなわちチェレンコフ放射が放出される。[81]

有限性の実際的な影響

光速度は通信と関連しており、片道および 往復の遅延時間はゼロより大きい。これは小規模から天文学的スケールまで適用可能である。一方、距離測定など、一部の技術では光速度の有限性に依存している。

小さなスケール

コンピュータでは、プロセッサ間でデータを送信できる速度に光速の制限が課せられます。プロセッサが1 ギガヘルツでは、信号は1クロックサイクルで最大約30センチメートル（1フィート）しか移動できません。実際には、プリント基板が信号を屈折させて減速させるため、この距離はさらに短くなります。したがって、通信遅延を最小限に抑えるには、プロセッサ同士だけでなくメモリチップも近接して配置する必要があり、プロセッサ間の配線には信号の整合性を確保するための注意が必要です。クロック周波数がさらに上昇すると、光速は最終的に単一チップの内部設計の制限要因になる可能性があります。[82] [83]

地球上の長距離

光速度の音響的表現: ビープ音の間の期間に、光は地球の赤道上の円周を移動します。

地球の赤道の円周は約40 075  kmでcは約地球の速度が秒速30万 キロメートルの場合、情報が地球の半分を地表に沿って移動する理論上の最短時間は約67ミリ秒です。光が光ファイバー（透明な材料）を移動する場合、実際の移動時間はこれより長くなります。これは、屈折率nが約1.52の光ファイバーでは光速が約35%遅くなるためです。[84]地球規模の通信では直線はほとんど使用されず、信号が電子スイッチや信号再生装置を通過すると移動時間は長くなります。[85]

この距離はほとんどのアプリケーションではほとんど問題にならないものの、高頻度取引（HFT）などの分野では遅延が重要になります。高頻度取引では、トレーダーは他のトレーダーよりもほんの一瞬早く取引を取引所に届けることで、わずかな利益を得ようとします。例えば、トレーダーは取引拠点間の通信にマイクロ波通信を導入しています。これは、空気中を光速に近い速度で移動する電波が、比較的低速な光ファイバー信号よりも優れているためです。[86] [87]

宇宙飛行と天文学

月の直径は地球の約4分の1で、地球と月の距離は地球の直径の約30倍です。地球から発せられた光線は約1.25秒で月に到達します。
地球と月の間を光パルスが移動するのにかかる時間、つまり地球と月の平均軌道距離（表面間距離）で1.255秒かけて光線が移動する様子が描かれています。地球・月系の相対的な大きさと距離は縮尺どおりに示されています。

同様に、地球と宇宙船間の通信も瞬時に行われるわけではありません。送信元から受信先までわずかな遅延があり、距離が離れるほど顕著になります。この遅延は、月を周回した最初の有人宇宙船となったアポロ8号と地上管制局間の通信において顕著でした。質問ごとに、地上管制局は回答が届くまで少なくとも3秒待たなければなりませんでした。[88]

地球と火星間の通信遅延は、二つの惑星の相対的な位置関係によって5分から20分の間で変動します。その結果、火星表面でロボットが問題に遭遇した場合、人間の操縦者は約4分から24分後までそのことに気づきません。そして、地球から火星にコマンドが届くまでさらに4分から24分かかります。[89] [90]

遠くの天体からの光やその他の信号を受信するには、はるかに長い時間がかかります。例えば、130億（13 × 10ハッブル宇宙望遠鏡の超深宇宙画像に映っている遠方の銀河から光が地球に届くまでには、 9年かかります。 [91] [92]今日撮影されたこれらの写真は、130億年前、宇宙の年齢が10億年未満だったときの銀河の姿を捉えたものです。 [91]光の速度が有限であるため、より遠くの物体ほど若く見えるという事実は、天文学者が星、銀河、そして宇宙そのものの進化を推測することを可能にします。 [93]

天文学的な距離は、特に科学系の出版物やメディアでは光年で表されることがしばしばあります。 [94] 1光年は、光が1ユリウス年で移動する距離で、約9461億キロメートル、5879億マイル、または0.3066 パーセクです。概算で1光年は約10兆キロメートル、または約6兆マイルです。太陽に次いで地球に最も近い恒星であるプロキシマ・ケンタウリは、約4.2光年離れています。[95]

距離測定

レーダーシステムは、電波パルスが目標物で反射されてレーダーアンテナに戻るまでの時間で目標物までの距離を測定します。つまり、目標物までの距離は、往復の通過時間の半分に光速を掛けた値となります。全地球測位システム（GPS）受信機は、各衛星からの電波信号が到達するまでの時間に基づいてGPS衛星までの距離を測定し、その距離から受信機の位置を計算します。光は約30万 キロメートル（1秒間に約2万6千マイル（約3000 キロメートル）の距離を移動するため、これらのほんの一瞬の測定は非常に正確でなければなりません。月レーザー測距実験、レーダー天文学、そして深宇宙ネットワークは、それぞれ月[96] 、惑星[97]、そして宇宙船[98]までの距離を、往復の通過時間を測定することで測定しています。

決定

cの値を決定する方法はいくつかあります。1つは光波の伝播速度を直接測定する方法で、これは様々な天文観測装置や地上観測装置で行うことができます。また、他の物理法則からc を決定することも可能で、例えば電磁定数ε 0とμ 0の値を求め、それらのcとの関係を用いて決定します。歴史的に、最も正確な結果は、光線の周波数と波長をそれぞれ個別に決定し、それらの積がcとなるようにすることで得られてきました。これについては、以下の「干渉法」のセクションで詳しく説明します。

1983年にメートルは「真空中を1⁄2秒の間に光が進む行程の長さ」と定義されました。299 792 458秒」[99]光速の値を定義により、光速は299,792,458  m/sです（下記参照）。したがって、光速を正確に測定すれば、cの正確な値ではなく、メートルの正確な値が得られます。

天文学的測定

イオが木星を周回するのにかかる時間から光の速度を測定します。木星の影によるイオの食を利用して、イオの軌道を正確に測定します。

宇宙空間は、その広大な空間とほぼ完全な真空状態のため、光速を測定するのに都合の良い環境です。典型的には、光が太陽系内の基準距離（例えば地球の軌道半径）を通過するのに必要な時間を測定します。歴史的に、このような測定は、地球を基準とした基準距離の長さの精度と比較すると、かなり正確に行うことができました。

オーレ・レーマーは1676年に天文学的な測定を用いて光の速度を初めて定量的に推定した。[100] [101]地球から測ると、遠くの惑星を周回する衛星の周期は、地球が惑星に近づいているときの方が遠ざかっているときよりも短くなる。その差は小さいが、何ヶ月にもわたって測定すると累積時間が重要になる。惑星（またはその衛星）から地球への光の距離は、地球が軌道上でその惑星に最も近い点にあるときの方が、最も遠い点にあるときよりも短くなる。この距離の差は、太陽の周りの地球の軌道の直径である。観測された月の公転周期の変化は、光が短い距離または長い距離を横断するのにかかる時間の差によって生じる。レーマーは木星の最も内側の主要な衛星イオでこの効果を観測し、光が地球の軌道の直径を横切るのに22分かかると推定した。[100]

星から発せられる光線は望遠鏡の対物レンズに当たります。光が望遠鏡を通って接眼レンズまで進む間、望遠鏡は右に移動します。光が望遠鏡内に留まるためには、望遠鏡を右に傾ける必要があります。その結果、遠くの光源は右側の別の場所に現れます。
光行差: 光の速度が限られているため、遠くの光源からの光が、移動する望遠鏡では別の場所からの光として見える現象。

もう一つの方法は、 18世紀にジェームズ・ブラッドリーによって発見され説明された光行差を利用することです。 [102]この効果は、遠方の光源（星など）から到達する光の速度と観測者の速度のベクトル加算によって生じます（右の図を参照）。移動する観測者は、わずかに異なる方向から来る光を見て、結果として光源を元の位置からずれた位置で見ることになります。地球が太陽の周りを回るにつれて、地球の速度の方向は絶えず変化するため、この効果によって星の見かけの位置が移動します。星の位置の角度差（最大20.5秒角）[103]から、光速を地球が太陽の周りを回る速度で表すことができます。これは、1年の長さがわかっているため、太陽から地球までの移動時間に変換できます。1729年、ブラッドリーはこの方法を用いて、光が太陽の周りを回る速度を導き出しました。地球の公転速度の10倍の210倍の速さ（現代の数字は10066倍速い、あるいは光が太陽から地球まで到達するのに8分12秒かかるということに等しい。[102]

天文単位

歴史的には、光速は時間測定と組み合わせて天文単位（AU）の値を決定するために使用されていました。[104] 2012年に、光速は正確に次のように再定義されました。149 597 870 700 メートル。[105] [106]この再定義はメートルの再定義と類似しており、同様に光速を天文単位/秒の正確な値に固定する効果があります（メートル/秒の正確な光速を介して）。[107]

飛行時間技術

マイケルソン、ピーズ、ピアソンによる1930年から1935年にかけての実験は、飛行時間測定の最後かつ最も正確な例の一つであり、回転鏡と長さ1マイル（1.6 km）の真空チャンバーを用いて光線を10回通過させました。この実験では±11 km/sの精度が達成されました。
光線はハーフミラーと回転する歯車を水平に通過し、ミラーで反射され、歯車を通過し、ハーフミラーで反射されて単眼鏡に入ります。
フィゾー装置の図：
  1. 光源
  2. ビーム分割半透明ミラー
  3. 光線の歯車ブレーカー
  4. リモートミラー
  5. 伸縮チューブ

光速を測定する方法の一つは、光が既知の距離にある鏡まで移動し、戻ってくるのにかかる時間を測定することです。これは、イポリット・フィゾーとレオン・フーコーによる実験の原理です。

フィゾーが用いた装置は、 8キロメートル（5マイル）離れた鏡に光線を照射するものである。光源から鏡に向かう途中、光線は回転する歯車を通過する。一定の回転速度で光線は往路と復路でそれぞれ1つの隙間を通過するが、回転速度がわずかに速いか遅い場合、光線は歯車の歯に当たり、歯車を通過しない。歯車と鏡の間の距離、歯車の歯の数、そして回転速度がわかれば、光速を計算することができる。[108]

フーコーの方法は、歯車を回転鏡に置き換えます。光が遠くの鏡まで往復する間、鏡は回転し続けるため、光は回転鏡から出る時と戻る時に異なる角度で反射します。この角度差、既知の回転速度、そして遠くの鏡までの距離から、光速を計算できます。[109]フーコーはフランソワ・アラゴの提案に基づき、この装置を用いて空気中と水中における光速を測定しました。[110]

今日では、 1ナノ秒未満の時間分解能を持つオシロスコープを用いることで、レーザーやLEDから発せられた光パルスが鏡で反射した際の遅延を測定することで、光速を直接測定することができます。この方法は他の最新技術に比べて精度が低く（誤差は1%程度）、大学の物理学の授業で実験に用いられることがあります。[111]

電磁定数

電磁波の伝播の測定に直接依存せずにcを導出する選択肢として、マクスウェルの理論によって確立されたcと真空の誘電率 ε 0および真空の透磁率 μ 0の関係式を用いる方法がある： c 2 = 1/( ε 0 μ 0 ) 。真空の誘電率はコンデンサの容量と寸法を測定することで決定できるが、真空の透磁率は歴史的に正確に次のように固定されていた。4 π × 10 −7  H⋅m −1 をアンペアの定義を通して求める。ローザとドーシーは1907年にこの方法を用いて299 710 ± 22 km/s。彼らの方法は、電気抵抗の標準単位である「国際オーム」に依存していたため、その精度はこの標準の定義によって制限されていました。[112] [113]

空洞共鳴

箱の中には 3 つの波が入っており、上の波の波長の 1.5 倍、真ん中の波の波長の 1 倍、下の波の波長の半分が入っています。
空洞内の電磁定在波

光速を測定する別の方法は、真空中の電磁波の周波数fと波長λ を独立して測定することです。cの値は、 c = λfの関係式を用いて求めることができます。1つの選択肢は、空洞共振器の共振周波数を測定することです。共振空洞の寸法も分かっている場合は、それを用いて波の波長を決定することができます。1946年、ルイス・エッセンとACゴードン＝スミスは、寸法が正確に分かっているマイクロ波空洞の様々な通常モードのマイクロ波周波数を確立しました。寸法は、干渉法で較正されたゲージを用いて、約±0.8 μmの精度で確立されました。[112]モードの波長は空洞の形状と電磁気学理論から分かっていたので、関連する周波数の知識があれば光速を計算することができました。[112] [114]

エッセン・ゴードン・スミスの結果、299 792 ± 9 km/sという値は光学的手法で測定されたものよりかなり正確であった。[112] 1950年までにエッセンによる繰り返し測定で、299 792 .5 ± 3.0 km/s。[115]

この技術は、電子レンジとマシュマロやマーガリンなどの食品を使って家庭で簡単に実演できます。ターンテーブルを取り外して食品が動かないようにすると、波の腹（波の振幅が最大になる点）で最も早く加熱され、溶け始めます。この2つの点の間の距離はマイクロ波の波長の半分です。この距離を測定し、波長にマイクロ波周波数（通常は電子レンジの背面に表示されています）を掛け合わせると、2450MHzでは、 cの値は「​​多くの場合5%未満の誤差で」計算できます。[116] [117]

干渉法

マイケルソン干渉計の動作の概略図。
干渉計による長さの測定。左：建設的干渉、右：弱め合う干渉。

干渉法は、光速を決定するために電磁放射の波長を求めるもう一つの方法です。[118]既知の周波数fを持つコヒーレント光ビーム（例えばレーザー光）を2つの経路に分割し、その後再結合させます。干渉縞を観察しながら経路長を調整し、経路長の変化を注意深く測定することで、光の波長λを決定できます。そして、光速はc = λfという式を用いて計算されます。

レーザー技術の出現以前は、干渉計による光速度測定にはコヒーレント電波源が用いられていました。 [119]干渉計による波長測定は波長が長くなるにつれて精度が低下するため、実験の精度は電波の長波長（約4 mm [0.16インチ]）によって制限されていました。より短い波長の光を用いることで精度は向上しますが、その場合、光の周波数を直接測定することが困難になります。[120]

この問題を回避する一つの方法は、周波数を正確に測定できる低周波信号から始め、この信号から徐々に高周波信号を合成し、その周波数を元の信号にリンクさせることです。レーザーをその周波数に同期させ、干渉法を用いて波長を決定することができます。[120]この技術は、米国国立標準技術研究所（NIST ）の前身である国立標準局のグループによって考案されました。彼らは1972年にこの技術を用いて、真空中の光速を分数不確かさで測定しました。3.5 × 10 −9。[120] [121]

歴史

近世初期まで、光が瞬間的に移動するのか、それとも非常に速い有限の速度で移動するのかは分かっていませんでした。この問題に関する現存する最初の研究記録は古代ギリシャにおけるものです。古代ギリシャ人、アラビアの学者、そして古代ヨーロッパの科学者たちは、レーマーが初めて光速度を計算するまで、この問題について長らく議論を続けました。アインシュタインの特殊相対性理論は、光速度は人の基準系に関わらず一定であると仮定しています。それ以来、科学者たちはますます正確な測定値を提供してきました。

初期の歴史

エンペドクレス（紀元前490年頃～紀元前430年）は、光理論を初めて提唱した人物であり[130]、光には有限の速度があると主張した[131] 。彼は光は運動するものであり、したがって移動にはある程度の時間がかかると主張した。これに対し、アリストテレスは「光は何かの存在によるものであり、運動ではない」と反論した[132] 。 ユークリッドとプトレマイオスは、エンペドクレスの視覚放射説を発展させ、光は目から放射され、それによって視覚が実現されるとした。この理論に基づき、アレクサンドリアのヘロンは、星のような遠くの物体は目を開けた瞬間に現れるため、光の速度は無限であるはずだと主張した[133] 。

初期のイスラム哲学者たちは、当初、光には移動速度がないとするアリストテレス的な見解に同意していた。1021年、アルハゼン（イブン・アル＝ハイサム）は『光学の書』を出版し、視覚の放出説を退け、現在では受け入れられている、光が物体から眼球へと移動するという入射説を支持する一連の議論を提示した。[134]これによりアルハゼンは、光には有限の速度がなければならないと提唱し、[132] [135] [136]光速は変化し、密度の高い物体では低下すると主張した。[136] [137]彼は、光は実体のある物質であり、感覚からは隠されていても伝播には時間を要すると論じた。[138]また11世紀には、アブー・ライハーン・アル＝ビールーニーも光には有限の速度があると認め、光速は音速よりもはるかに速いことを観察した。[139]

13世紀、ロジャー・ベーコンは、アルハゼンとアリストテレスの著作に裏付けられた哲学的議論を用いて、空気中の光の速度は無限ではないと主張した。[140] [141] 1270年代、ウィテロは、光が真空中では無限の速度で移動するが、密度の高い物体では速度が低下する可能性を検討した。[142]

17世紀初頭、ヨハネス・ケプラーは、何もない空間が光の速度を妨げないので、光の速度は無限であると信じていました。ルネ・デカルトは、光の速度が有限であるなら、月食のときに太陽、地球、月の位置が著しくずれると主張しました。この議論は光行差を考慮に入れると成り立ちませんが、光行差は次の世紀まで認識されませんでした。[143]そのような位置ずれが観察されていなかったため、デカルトは光の速度は無限であると結論付けました。デカルトは、光の速度が有限であることが判明した場合、彼の哲学体系全体が崩壊する可能性があると推測しました。[132]それにもかかわらず、スネルの法則を導出する際に、デカルトは、光に関連する何らかの運動がより密度の高い媒体でより速くなると仮定しました。[144] [145] ピエール・ド・フェルマーは、媒質の密度が高いほど光の速度が遅くなるという逆の仮定を用いてスネルの法則を導き出した。フェルマーはまた、光速度が有限であると主張した。[146]

最初の測定の試み

1629年、アイザック・ベックマンは、約1マイル（1.6キロメートル）離れた鏡に反射する大砲の閃光を観察するという実験を提案しました。1638年、ガリレオ・ガリレイは、数年前にランタンの蓋を開けてから少し離れた場所でそれが知覚されるまでの遅延を観察することで光の速度を測定するという実験を提案しました。彼は、光が瞬間的に伝わるかどうかは判断できませんでしたが、もし瞬間的に伝わらないとしても、非常に速いに違いないと結論付けました。[122] [123]ガリレオによれば、彼が使用したランタンは「1マイル未満の短い距離」にあったとのことです。距離が1マイルよりそれほど短くなく、「肉眼で識別できる最小の時間間隔は約30分の1秒」であると仮定すると、ボイヤーはガリレオの実験はせいぜい光速度の下限を毎秒約60マイルに設定したと言えるだろうと指摘している。[123] 1667年、フィレンツェのアカデミア・デル・チメントは、ランタンを約1マイル離してガリレオの実験を行ったが、遅延は観測されなかったと報告した。[147]この実験における実際の遅延は約11マイクロ秒であったであろう。

太陽の周りを回る惑星の軌道と、別の惑星の周りを回る衛星の軌道を示した図。後者の惑星の影は陰影で示されている。
レーマーによる地球からのイオ掩蔽の観測

光速の最初の定量的な推定は、1676年にオーレ・レーマーによってなされました。[100] [101]木星の最も内側の衛星イオの周期が、地球が木星から遠ざかっているときよりも近づいているときの方が短く見えるという観測から、彼は光の速度は有限であると結論付け、光が地球の軌道の直径を横切るのに22分かかると推定しました。クリスティアーン・ホイヘンスは、この推定値と地球の軌道の直径の推定値を組み合わせて、光速を22分と推定しました。220 000  km/sであり、これは実際の値より27%低い。[126]

アイザック・ニュートンは1704年に著した『光学』の中で、レーマーによる光の速度の有限性の計算を報告し、太陽から地球まで光が移動する時間を「7分から8分」としました（現代の値は8分19秒です）。[148]ニュートンはレーマーの日食の影に色があるかどうかを尋ねました。色がないと聞いて、彼は異なる色の影が同じ速度で移動すると結論付けました。1729年、ジェームズ・ブラッドリーは恒星行差を発見しました。[102]この現象から、彼は光が地球の軌道の10,210倍の速度で移動する必要があると算出しました（現代の値は10,066倍です）。つまり、太陽から地球まで光が移動するには8分12秒かかるということです。[102]

電磁気学との関連

19世紀にイポリット・フィゾーは地球上の飛行時間測定に基づいて光の速度を決定する方法を開発し、315,000  km/s [ 149 ]彼の方法はレオン・フーコーによって改良され、1862年には298,000  km/sに達しました。 [108] 1856年、ヴィルヘルム・エドゥアルト・ウェーバーとルドルフ・コールラウシュはライデン瓶の放電によって、電磁電荷と静電電荷の比1/√ε0μ0を測定し、その数値がフィゾーによって直接測定された光速に非常に近いことを発見しました。翌年、グスタフ・キルヒホフは、抵抗のない電線上の電気信号がこの速度で電線に沿って伝わることを計算し、この速度は、電気信号が電線に沿って伝わる速度よりも速いことを示しました。[150]

1860年代初頭、マクスウェルは、自身が研究していた電磁気学の理論によれば、電磁波は上記のウェーバー/コールラウシュ比に等しい速度で空間を伝播することを示しました[151]。そして、この値がフィゾーによって測定された光速と数値的に近似していることに注目し、光は実際には電磁波であると提唱しました[152] 。マクスウェルは、1868年の哲学論文集に掲載された自身の実験によって、電気の静電単位と電磁単位の比率を決定し、この主張を裏付けました[153] 。

「光伝導エーテル」

光の波動性はトーマス・ヤングの時代からよく知られていました。19世紀の物理学者たちは、光はエーテル（またはエーテル）と呼ばれる媒体中を伝播すると信じていました。マクスウェルの理論によって光と電磁波が統合された後、光と電磁波はどちらも同じエーテル媒体（または光伝導エーテル）中を伝播すると考えられました。[154]

ヘンドリック・ローレンツ（右）とアルバート・アインシュタイン（1921年）

一部の物理学者は、このエーテルが光の伝播における好ましい基準系として機能し、したがって光速度の等方性を測定することで、この媒質に対する地球の運動を測定できるはずだと考えました。1880年代以降、この運動を検出しようとするいくつかの実験が行われましたが、その中で最も有名なのは、1887年にアルバート・A・マイケルソンとエドワード・W・モーリーが行った実験です。 [155] [156]検出された運動は常にゼロ（観測誤差の範囲内）であることが確認されました。現代の実験では、光の往復速度は毎秒6ナノメートル以内の誤差で等方性（どの方向でも同じ）であることが示されています。[157]

ヘンドリック・ローレンツは、マイケルソン・モーリーの実験に基づき、エーテル中を移動する装置が運動方向に沿って長さ方向に収縮する可能性があると提唱し、さらに運動系の時間変数もそれに応じて変化する（「局所時間」）と仮定し、ローレンツ変換の定式化に至った。ローレンツのエーテル理論に基づき、アンリ・ポアンカレ（1900年）は、この局所時間（ v / cの一次）は、光速一定という仮定の下で同期されたエーテル中を移動する時計によって示されることを示した。1904年、彼はローレンツ理論の仮定がすべて検証される限り、光速が力学における限界速度となり得ると推測した。1905年、ポアンカレはローレンツのエーテル理論を相対性原理と完全に観測的に一致させた。 [ 158] [159]

特殊相対性理論

1905年、アインシュタインは最初から、加速しない観測者によって測定された真空中の光速度は、光源や観測者の運動とは無関係であると仮定した。この仮説と相対性原理を基礎として、彼は特殊相対性理論を導出した。この理論では、真空中の光速度cが基本定数として扱われ、光とは無関係な状況にも現れる。これにより、（ローレンツとポアンカレが依然として固執していた）静止エーテルの概念は無意味となり、空間と時間の概念に革命をもたらした。[160] [161]

精度の向上cメートルと秒の再定義

20世紀後半には、まず空洞共鳴技術、後にレーザー干渉計技術によって、光速測定の精度向上において大きな進歩が遂げられました。これは、メートルと秒の新しい、より正確な定義によって支えられました。1950年、ルイ・エッセンが光速を次のように決定しました。299 792 .5 ± 3.0 km/s、空洞共鳴を用いて。[115]この値は1957年に第12回無線科学連合総会で採択された。1960年には、メートルはクリプトン86の特定のスペクトル線の波長に基づいて再定義され、1967年には、秒はセシウム133の基底状態の超微細遷移周波数に基づいて再定義された。[162]

1972年、コロラド州ボルダーにある米国国立標準局のグループは、レーザー干渉計法と新しい定義を用いて、真空中の光速がc =であると決定しました。299 792 456 .2 ± 1.1 m/s。これは、それまでに受け入れられていた値の100分の1の不確かさでした。残りの不確かさは主にメートルの定義に関連していました。 [163] [121]同様の実験でcについても同等の結果が得られたため、 1975年の第15回国際度量衡総会では、光速は299,792,458メートル /秒です。 [164]

明示的な定数として定義される

1983年、第17回国際度量衡総会（CGPM）において、周波数測定から得られる波長と光速の値は、以前の標準よりも再現性が高いことが確認されました。1967年の秒の定義はそのまま維持され、セシウム 超微細振動数によって秒とメートルの両方が決定されることになりました。このため、メートルは「真空中を光が1/3の時間間隔で移動する距離」と再定義されました。299,792,458秒」。[ 99 ]

この定義の結果、真空中の光速の値は正確に299 792 458  m/s [165] [166]となり、SI単位系で定義された定数となった。[15] 1983年以前に光速を測定していた実験技術の改良により、SI単位での光速の既知の値は影響を受けなくなり、代わりにクリプトン86やその他の光源の波長をより正確に測定することで、メートルのより正確な実現が可能になった。[167] [168]

2011年、CGPMはSI基本単位7つすべてを「明示的定数定式化」と呼ぶ方法で再定義する意向を表明した。これは、光速の場合と同様に、「各単位は、よく知られた基本定数の正確な値を明示的に指定することによって間接的に定義される」というものである。CGPMは、メートルの定義について、新しい、しかし完全に同等の文言を提案した。「メートル（記号m）は長さの単位である。その大きさは、真空中の光速の数値を正確に次の値に固定することによって設定される。」SI単位ms -1で表すと299 792 458となる。」[169]これは、 2019年のSI改訂版（新SIとも呼ばれる）に組み込まれた変更点の1つである。[170]

参照

注記

  1. ^ 正確な値: (299 792 458 ×86 400 /149 597 870 700 ) AU/日。
  2. ^ 正確な値: (999 992 651  π /10 246 429 500 ) 個/年.
  3. ^ 光の速度は正確には次の通りです:186 282 マイル、698ヤード、2フィート、5+21/127⁠ インチ/秒。
  4. ^ 正確な値は⁠149 896 229/1億5240万⁠ ⁠ フィート/ns⁠ ≈ 0.98 ⁠ フィート/ns⁠。

参考文献

  1. ^ 「太陽からの光が地球に届くまでどれくらいの時間がかかるのか？」BBC Sky at Night Magazine 2024年4月12日. 2025年7月25日閲覧。
  2. ^ ラーソン、ロン; ホステラー、ロバート・P. (2007). 『初等・中等代数：複合コース 学生支援版』（イラスト入り第4版）. Cengage Learning. p. 197. ISBN 978-0-618-75354-3。
  3. ^ モーゼス・フェインゴールド（2008年）『特殊相対性理論とその仕組み』（イラスト版）ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、497ページ。ISBN 978-3-527-40607-4。497ページの抜粋。
  4. ^ アルバート・シャドーイッツ (1988). 『特殊相対性理論』（改訂版）. クーリエ社. p. 79. ISBN 978-0-486-65743-1。79ページの抜粋。
  5. ^ Peres, Asher ; Terno, Daniel R. (2004年1月6日). 「量子情報と相対性理論」. Reviews of Modern Physics . 76 (1): 93– 123. arXiv : quant-ph/0212023 . Bibcode :2004RvMP...76...93P. doi :10.1103/RevModPhys.76.93. ISSN  0034-6861. S2CID  7481797.
  6. ^ ギブス、フィリップ (1997). 「光速はどのように測定されるのか？」物理学と相対性理論FAQ . 2015年8月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  7. ^ ab Stachel、JJ (2002)。アインシュタイン「B」から「Z」まで – アインシュタイン研究の第 9 巻。スプリンガー。 p. 226.ISBN​ 978-0-8176-4143-6。
  8. ^ 例えば以下を参照してください:
  9. ^ ab Mendelson, KS (2006). 「 cの物語」. American Journal of Physics . 74 (11): 995– 997. Bibcode :2006AmJPh..74..995M. doi :10.1119/1.2238887. ISSN  0002-9505.
  10. ^ ペロシ、G.セラーリ、S. (2010 年 12 月)。 」"c" Utrum est ut Celeritas an Constantia? ("c"は速度を表すのか、それとも不変性を表すのか?)". IEEE Antennas and Propagation Magazine . 52 (6): 207– 219. Bibcode :2010IAPM...52..207P. doi :10.1109/MAP.2010.5723273. ISSN  1045-9243.
  11. ^ Gibbs, P. (2004) [1997]. 「なぜcは光速の記号なのですか？」Usenet物理学FAQ .カリフォルニア大学リバーサイド校. 2010年3月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2009年11月16日閲覧。 光速を表す文字「c」の起源は、1856年にウェーバーとコールラウシュが発表した論文に遡ります。[...] ウェーバーは力の法則において、cを「定数」の意味で用いていたようですが、ローレンツやアインシュタインといった物理学者たちは、cを速度を表す変数として用いるという慣習に慣れていたという証拠があります。この用法は、古典ラテン語の文献においてcが「速度」を意味する「celeritas」の意味で使われていたことに遡ります。
  12. ^ 例えば以下を参照してください:
  13. ^ 国際度量衡局（2006年）「国際単位系（SI）（PDF）（第8版）」112ページ、ISBN 92-822-2213-6、 2021年6月4日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF） 、 2021年12月16日閲覧。
  14. ^ ab 「SI基本単位の定義」physics.nist.gov . 2019年5月29日. 2022年2月8日閲覧。
  15. ^ ab 例えば以下を参照:
    • Sydenham, PH (2003). 「長さの測定」. Boyes, W (編). Instrumentation Reference Book (第3版). Butterworth–Heinemann . p. 56. ISBN 978-0-7506-7123-1...光の速度が固定された数値として定義されている場合、原理的には時間基準が長さ基準として機能します...  
    • 「CODATA値：真空中の光速」。定数、単位、不確実性に関するNIST参考文献。NIST。2009年8月21日閲覧。
    • ジェスパーセン, J.; フィッツ＝ランドルフ, J.; ロブ, J. (1999). 『日時計から原子時計へ：時間と周波数の理解』（国立標準局1977年版第2版の再版）.クーリエ・ドーバー. p. 280. ISBN 978-0-486-40913-9。
  16. ^ ペンローズ, R. (2004). 『現実への道：宇宙の法則完全ガイド』 ヴィンテージ・ブックス. pp. 410–411. ISBN 978-0-679-77631-4メートルの最も正確な標準は、正確に次のように定義されます。 そのうちの299 792 458は、標準秒間に光が移動する距離に相当し、現在では精度が不十分となっているパリの標準メートル規則と非常に正確に一致するメートルの値を与えます。
  17. ^ マーミン、N. デイビッド(2005). 『It's About Time: Understanding Einstein's Relativity』 プリンストン：プリンストン大学出版局. p. 22. ISBN 0-691-12201-6OCLC  57283944 。
  18. ^ 「グレース・ホッパーとナノ秒の関係」国立アメリカ歴史博物館. 2022年3月1日閲覧。第二次世界大戦中に海軍士官およびコンピュータ科学者となった数学者、グレース・マレー・ホッパー（1906年 - 1992年）は、1960年代後半にこれらのワイヤー「ナノ秒」の配布を開始し、部品の小型化がコンピュータの高速化にどのように繋がるかを実証した。
  19. ^ Lawrie, ID (2002). 「付録C：自然単位」.理論物理学の統一グランドツアー（第2版）. CRC Press. 540ページ. ISBN  978-0-7503-0604-1。
  20. ^ Hsu, L. (2006). 「付録A：単位系と相対性理論の発展」『相対性理論のより広い視点：ローレンツ不変性とポアンカレ不変性の一般的な意味』（第2版）. World Scientific . pp.  427– 428. ISBN  978-981-256-651-5。
  21. ^ アインシュタイン、A. (1905)。 「Zur Elektrodynamik bewegter Körper」。Annalen der Physik (投稿原稿) (ドイツ語)。17 (10): 890–921。ビブコード:1905AnP...322..891E。土井：10.1002/andp.19053221004。 英語訳： Perrett, W. Walker, J (ed.). 「運動体の電気力学について」Fourmilab . 翻訳：Jeffery, G. B. . 2009年11月27日閲覧。
  22. ^ Robertson, HP (1949年7月1日). 「特殊相対性理論における公理と観測」. Reviews of Modern Physics . 21 (3): 378– 382. Bibcode :1949RvMP...21..378R. doi :10.1103/RevModPhys.21.378. ISSN  0034-6861.
  23. ^ d'Inverno, R. (1992). 『アインシュタインの相対性理論入門』オックスフォード大学出版局. pp. 19–20. ISBN  978-0-19-859686-8。
  24. ^ Sriranjan, B. (2004). 「特殊相対性理論の公理とその帰結」.特殊相対性理論. PHI Learning Pvt. Ltd. pp. 20ff. ISBN  978-81-203-1963-9。
  25. ^ ab エリス, ジョージ FR ;ウィリアムズ, ルース M. (2000). 『平坦な時空と曲がった時空』（第2版）. オックスフォード: オックスフォード大学出版局. p. 12. ISBN 0-19-850657-0. OCLC  44694623。
  26. ^ Roberts, T.; Schleif, S. (2007). Dlugosz, JM (ed.). 「特殊相対性理論の実験的根拠とは何か？」. Usenet Physics FAQ .カリフォルニア大学リバーサイド校. 2009年10月15日時点のオリジナルよりアーカイブ。2009年11月27日閲覧。
  27. ^ Terrell, J. (1959). 「ローレンツ収縮の不可視性」. Physical Review . 116 (4): 1041– 1045. Bibcode :1959PhRv..116.1041T. doi :10.1103/PhysRev.116.1041.
  28. ^ ペンローズ, R. (1959). 「相対論的に動く球の見かけの形状」.ケンブリッジ哲学協会数学紀要. 55 (1): 137– 139. Bibcode :1959PCPS...55..137P. doi :10.1017/S0305004100033776. S2CID  123023118.
  29. ^ ハートル、JB (2003). 『重力：アインシュタインの一般相対性理論入門』アディソン・ウェスレー社. pp. 52–59. ISBN  978-981-02-2749-4。
  30. ^ ハートル、JB (2003). 『重力：アインシュタインの一般相対性理論入門』アディソン・ウェスレー社. p. 332. ISBN  978-981-02-2749-4。
  31. ^ 例えば以下を参照してください:
    • Abbott, BP; et al. (2017). 「連星中性子星合体からの重力波とガンマ線：GW170817とGRB170817A」.アストロフィジカル・ジャーナル・レターズ. 848 (2): L13. arXiv : 1710.05834 . Bibcode : 2017ApJ...848L..13A. doi : 10.3847/2041-8213/aa920c .
    • ニール・コーニッシュ；ディエゴ・ブラス；ジェルマーノ・ナルディーニ（2017年10月18日）「重力波観測による重力速度の境界設定」Physical Review Letters 119 ( 16) 161102. arXiv : 1707.06101 . Bibcode :2017PhRvL.119p1102C. doi :10.1103/PhysRevLett.119.161102. PMID  29099221. S2CID  206300556.
    • Liu, Xiaoshu; He, Vincent F.; Mikulski, Timothy M.; Palenova, Daria; Williams, Claire E.; Creighton, Jolien; Tasson, Jay D. (2020年7月7日). 「Advanced LIGOとAdvanced Virgoの第一回および第2回観測ランにおける重力波速度の測定」. Physical Review D. 102 ( 2) 024028. arXiv : 2005.03121 . Bibcode :2020PhRvD.102b4028L. doi :10.1103/PhysRevD.102.024028. S2CID  220514677.
  32. ^ ab Gibbs, P. (1997) [1996]. Carlip, S. (編). 「光速は一定か？」. Usenet Physics FAQ .カリフォルニア大学リバーサイド校. 2010年4月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2009年11月26日閲覧。
  33. ^ エリス、GFR;ユザン、J.-P. (2005)。 」 宇宙の進化の過程で基本定数が変化する可能性は、高次元理論への特別な窓を開き、おそらく今日 の宇宙を加速させているダークエネルギーの性質と関連していると考えられます。
  34. ^ Mota, DF (2006).空間と時間における微細構造定数の変動（PhD）. arXiv : astro-ph/0401631 . Bibcode :2004astro.ph..1631M.
  35. ^ Uzan, J.-P. (2003). 「基本定数とその変動：観測的現状と理論的動機」Reviews of Modern Physics . 75 (2): 403. arXiv : hep-ph/0205340 . Bibcode :2003RvMP...75..403U. doi :10.1103/RevModPhys.75.403. S2CID  118684485.
  36. ^ Amelino-Camelia, G. (2013). 「量子重力現象論」. Living Reviews in Relativity . 16 (1): 5. arXiv : 0806.0339 . Bibcode :2013LRR....16....5A. doi : 10.12942/lrr-2013-5 . PMC 5255913. PMID  28179844 .  
  37. ^ Herrmann, S.; Senger, A.; Möhle, K.; Nagel, M.; Kovalchuk, EV; Peters, A. (2009). 「回転光共振器実験による10 −17レベルでのローレンツ不変性の検証」. Physical Review D. 80 ( 100) 105011. arXiv : 1002.1284 . Bibcode :2009PhRvD..80j5011H. doi :10.1103/PhysRevD.80.105011. S2CID  118346408.
  38. ^ Lang, KR (1999). 天体物理学の公式（第3版）. ビルクハウザー. p. 152. ISBN 978-3-540-29692-8。
  39. ^ ダニエル・クレップナー、ロバート・J・コレンコウ (2014). 『力学入門（第2版）』ケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-0-521-19811-0。
  40. ^ Voss, David (2011年6月16日). 「単一光子は速度限界に従う」. Physical Review Letters . 106 (24): s88. Bibcode :2011PhRvL.106x3602Z. doi :10.1103/PhysRevLett.106.243602. PMID  21770570. 2025年4月17日閲覧。
  41. ^ Shanchao Zhang; JF Chen; Chang Liu; MMT Loy; GKL Wong; Shengwang Du (2011年6月16日). 「単一光子の光学的前駆体」(PDF) . Physical Review Letters . 106 (24) 243602. Bibcode :2011PhRvL.106x3602Z. doi :10.1103/physrevlett.106.243602. PMID:  21770570.
  42. ^ Fowler, M. (2008年3月). 「特殊相対性理論に関する注記」(PDF) . バージニア大学. p. 56. 2010年5月7日閲覧。
  43. ^ フェインゴールド、モーゼス（2008年）『特殊相対性理論とその仕組み』物理学教科書、ワインハイム：Wiley-VCH、ISBN 978-3-527-40607-4. OCLC  180478876。
  44. ^ Liberati, S.; Sonego, S.; Visser, M. (2002). 「 Cより高速な信号、特殊相対論、そして因果律」Annals of Physics . 298 (1): 167– 185. arXiv : gr-qc/0107091 . Bibcode :2002AnPhy.298..167L. doi :10.1006/aphy.2002.6233. S2CID  48166.
  45. ^ Taylor, EF ; Wheeler, JA (1992). 時空物理学. WH Freeman. pp. 74–75. ISBN  978-0-7167-2327-1。
  46. ^ ab Zhang, YZ (1997). 特殊相対論とその実験的基礎. 理論物理科学上級シリーズ第4巻. World Scientific . pp. 172–173. ISBN  978-981-02-2749-4. 2009年7月23日閲覧。
  47. ^ トールマン, RC (2009) [1917]. 「光速を超える速度」.運動の相対性理論（復刻版）. BiblioLife . p. 54. ISBN  978-1-103-17233-7。
  48. ^ De Clark, SG (2016). シャルンホルスト効果：有効場理論における超光速性と因果律. アリゾナ大学.
  49. ^ 例えば以下を参照してください:
    • ベン＝メナヘム、シャハル（1990年11月）「導電板間の因果関係」Physics Letters B 250 ( 1–2 ) : 133– 138. Bibcode :1990PhLB..250..133B. doi :10.1016/0370-2693(90)91167-A. OSTI  1449261.
    • Fearn, H. (2006年11月10日). 「分散関係と因果関係：相対論的因果関係はω → ∞のときにn(ω) → 1を要求するか？」 . Journal of Modern Optics . 53 ( 16–17 ): 2569–2581 . Bibcode :2006JMOp...53.2569F. doi :10.1080/09500340600952085. ISSN  0950-0340. S2CID  119892992.
    • Fearn, H. (2007年5月). 「平坦時空における非自明な真空中、光信号はcよりも速く伝わるか？ 相対論的因果律 II」.レーザー物理学. 17 (5): 695– 699. arXiv : 0706.0553 . Bibcode : 2007LaPhy..17..695F. doi : 10.1134/S1054660X07050155. ISSN  1054-660X. S2CID  61962.
  50. ^ Hsu, J.-P.; Zhang, YZ (2001). ローレンツ不変性とポアンカレ不変性. 理論物理科学上級シリーズ. 第8巻. World Scientific . pp. 543ff. ISBN  978-981-02-4721-8。
  51. ^ ヘクト, E. (1987).光学（第2版）. アディソン・ウェスレー. p. 62. ISBN  978-0-201-11609-0。
  52. ^ Quimby, RS (2006). フォトニクスとレーザー：入門. John Wiley and Sons. p. 9. ISBN  978-0-471-71974-8。
  53. ^ Wertheim, M. (2007年6月20日). 「The Shadow Goes」.ニューヨーク・タイムズ. 2009年8月21日閲覧。
  54. ^ abc Gibbs, P. (1997). 「光より速い移動や通信は可能か？」Usenet物理学FAQ .カリフォルニア大学リバーサイド校. 2010年3月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年8月20日閲覧。
  55. ^ 例えば以下を参照してください:
  56. ^ ムガ、JG;マヤト、RS;イリノイ州エグスクイザ編。 (2007)。量子力学の時間。スプリンガー。 p. 48.ISBN​  978-3-540-73472-7。
  57. ^ ヘルナンデス・フィゲロア、ヘレナ州;ザンボーニ・ラチェド、M.レカミ、E. (2007)。局所的な波。ワイリー・インターサイエンス。 p. 26.ISBN​  978-0-470-10885-7。
  58. ^ Wynne, K. (2002). 「Causality and the nature of information」（PDF） . Optics Communications . 209 ( 1–3 ): 84–100 . Bibcode :2002OptCo.209...85W. doi :10.1016/S0030-4018(02)01638-3. 2009年3月25日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。
  59. ^ Rees, M. (1966). 「相対論的に膨張する電波源の出現」. Nature . 211 (5048): 468. Bibcode :1966Natur.211..468R. doi :10.1038/211468a0. S2CID  41065207.
  60. ^ Chase, IP「銀河の見かけの超光速」Usenet物理学FAQ .カリフォルニア大学リバーサイド校. 2009年11月26日閲覧。
  61. ^ ライヒ、ユージェニー・サミュエル (2012年4月2日). 「ニュートリノプロジェクトのリーダーたちが辞任」 . Nature News . doi :10.1038/nature.2012.10371. S2CID  211730430. 2022年2月11日閲覧。
  62. ^ OPERAコラボレーション(2012年7月12日). 「CNGSビームにおけるOPERA検出器によるニュートリノ速度測定」. Journal of High Energy Physics . 2012 (10) 93. arXiv : 1109.4897 . Bibcode :2012JHEP...10..093A. doi :10.1007/JHEP10(2012)093. S2CID  17652398.
  63. ^ ハリソン, ER (2003). 『宇宙の仮面』ケンブリッジ大学出版局. p. 206. ISBN  978-0-521-77351-5。
  64. ^ パノフスキー, WKH; フィリップス, M. (1962). 『古典電気と磁気』アディソン・ウェスレー. p. 182. ISBN 978-0-201-05702-7。 {{cite book}}:ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）
  65. ^ 例えば以下を参照してください:
    • Schaefer, BE (1999). 「光速の周波数変化に対する厳しい限界」. Physical Review Letters . 82 (25): 4964– 4966. arXiv : astro-ph/9810479 . Bibcode :1999PhRvL..82.4964S. doi :10.1103/PhysRevLett.82.4964. S2CID  119339066.
    • Ellis, J.; Mavromatos, NE ; Nanopoulos, DV; Sakharov, AS (2003). 「ウェーブレットを用いたガンマ線バーストの量子重力解析」. Astronomy & Astrophysics . 402 (2): 409– 424. arXiv : astro-ph/0210124 . Bibcode :2003A&A...402..409E. doi :10.1051/0004-6361:20030263. S2CID  15388873.
    • Füllekrug, M. (2004). 「極低周波電波による光速の探査」. Physical Review Letters . 93 (4) 043901. Bibcode :2004PhRvL..93d3901F. doi :10.1103/PhysRevLett.93.043901. PMID  :15323762.
    • Bartlett, DJ; Desmond, H.; Ferreira, PG; Jasche, J. (2021年11月17日). 「量子重力とガンマ線バーストからの光子質量に対する制約」. Physical Review D. 104 ( 10) 103516. arXiv : 2109.07850 . Bibcode :2021PhRvD.104j3516B. doi :10.1103/PhysRevD.104.103516. ISSN  2470-0010. S2CID  237532210.
  66. ^ ab Adelberger, E.; Dvali, G.; Gruzinov, A. (2007). 「渦によって破壊される光子質量境界」. Physical Review Letters . 98 (1) 010402. arXiv : hep-ph/0306245 . Bibcode :2007PhRvL..98a0402A. doi :10.1103/PhysRevLett.98.010402. PMID  17358459. S2CID  31249827.
  67. ^ Sidharth, BG (2008). 熱力学宇宙. World Scientific . p. 134. ISBN  978-981-281-234-6。
  68. ^ Amelino-Camelia, G. (2009). 「天体物理学：相対性理論への支持の急増」. Nature . 462 (7271): 291– 292. Bibcode :2009Natur.462..291A. doi : 10.1038/462291a . PMID  19924200. S2CID  205051022.
  69. ^ abc Milonni, Peter W. (2004). 『ファストライト、スローライト、そして左利きの光』CRC Press. pp. 25 ff . ISBN 978-0-7503-0926-4。
  70. ^ de Podesta, M. (2002). 『物質の性質を理解する』CRC Press. p. 131. ISBN  978-0-415-25788-6。
  71. ^ 「H2O、D2O（水、重水、氷）の光学定数」refractiveindex.info . Mikhail Polyanskiy . 2017年11月7日閲覧。
  72. ^ 「ソーダ石灰ガラスの光学定数」refractiveindex.info.Mikhail Polyanskiy . 2017年11月7日閲覧。
  73. ^ 「C（炭素、ダイヤモンド、グラファイト）の光学定数」refractiveindex.info.Mikhail Polyanskiy . 2017年11月7日閲覧。
  74. ^ Cromie, William J. (2001年1月24日). 「研究者たちは今や光を止め、再開できる」. Harvard University Gazette . 2011年10月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年11月8日閲覧。
  75. ^ Milonni, PW (2004). 『ファストライト、スローライト、そして左利きの光』CRC Press. p. 25. ISBN  978-0-7503-0926-4。
  76. ^ Toll, JS (1956). 「因果律と分散関係：論理的基礎」. Physical Review . 104 (6): 1760– 1770. Bibcode :1956PhRv..104.1760T. doi :10.1103/PhysRev.104.1760.
  77. ^ ウルフ、エミール(2001). 「解析性、因果関係、分散関係」.エミール・ウルフ選集：解説付き. ニュージャージー州リバーエッジ: ワールド・サイエンティフィック. pp.  577– 584. ISBN 978-981-281-187-5. OCLC  261134839。
  78. ^ Libbrecht, KG; Libbrecht, MW (2006年12月). 「ルビジウムガスの共鳴吸収と屈折率の干渉測定」(PDF) . American Journal of Physics . 74 (12): 1055– 1060. Bibcode :2006AmJPh..74.1055L. doi :10.1119/1.2335476. ISSN  0002-9505.
  79. ^ 例えば以下を参照してください:
    • Hau, LV ; Harris, SE ; Dutton, Z. ; Behroozi, CH (1999). 「超冷却原子ガスにおける光速17メートル/秒への低下」(PDF) . Nature . 397 (6720): 594– 598. Bibcode :1999Natur.397..594V. doi :10.1038/17561. S2CID  4423307.
    • Liu, C.; Dutton, Z .; Behroozi, CH; Hau, LV (2001). 「停止光パルスを用いた原子媒体におけるコヒーレント光情報記憶の観測」(PDF) . Nature . 409 (6819): 490– 493. Bibcode :2001Natur.409..490L. doi :10.1038/35054017. PMID  11206540 ​​. S2CID  1894748.
    • Bajcsy, M.; Zibrov, AS; Lukin, MD (2003). 「原子媒質中の定常光パルス」. Nature . 426 (6967): 638– 641. arXiv : quant-ph/0311092 . Bibcode :2003Natur.426..638B. doi :10.1038/nature02176. PMID :  14668857. S2CID:  4320280.
    • Dumé, B. (2003). 「光のオンとオフの切り替え」. Physics World . 物理学研究所. 2008年12月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年12月8日閲覧。
  80. ^ 例えば以下を参照してください:
    • Chiao, RY (1993). 「反転原子集団を持つ透明媒質における波束の超光速（しかし因果的）伝播」. Physical Review A. 48 ( 1): R34 – R37 . Bibcode :1993PhRvA..48...34C. doi :10.1103/PhysRevA.48.R34. PMID:  9909684.
    • Wang, LJ; Kuzmich, A.; Dogariu, A. (2000). 「ゲインアシスト超光速光伝播」 . Nature . 406 (6793): 277– 279. Bibcode :2000Natur.406..277W. doi :10.1038/35018520. PMID  10917523. S2CID  4358601.
    • ホワイトハウス、D. (2000年7月19日). 「ビームが光の壁を打ち破る」BBCニュース. 2022年2月9日閲覧。
    • グバー、グレッグ（2008年2月26日）「光が自身の速度限界を破る：『超光速』の策略の仕組み」 。 2022年2月9日閲覧。
  81. ^ チェレンコフ、パベル A. (1934)。 「Видимое свечение чистых жидкостей под действием γ-радиации」[γ線の作用による純粋な液体の可視放射]。Doklady Akademii Nauk SSSR (ロシア語)。2：451。再版:ペンシルバニア州チェレンコフ (1967)。 「Видимое свечение чистых жидкостей под действием γ-радиации」[γ線の作用による純粋な液体の可視放射]。USP。フィズ。ナウク（ロシア語）。93 (10): 385.土井: 10.3367/ufnr.0093.196710n.0385。、そしてANゴルブノフで。 EP チェレンコワ編（1999年）。パベル・アレクセーヴィチ・チェレンコフ: Chelovek i Otkrytie [ Pavel Alekseyevich Čerenkov: Man and Discovery ] (ロシア語)。モスクワ: ナウカ。149～ 153ページ 。
  82. ^ Parhami, B. (1999). 並列処理入門：アルゴリズムとアーキテクチャ. Plenum Press . p. 5. ISBN  978-0-306-45970-2。
  83. ^ Imbs, D.; Raynal, Michel (2009). Malyshkin, V. (ed.). ソフトウェアトランザクショナルメモリ：マルチコアプログラミングへのアプローチ. 第10回国際会議, PaCT 2009, ノボシビルスク, ロシア, 2009年8月31日～9月4日. Springer. p. 26. ISBN  978-3-642-03274-5。
  84. ^ Midwinter, JE (1991).伝送用光ファイバー（第2版）. Krieger. ISBN  978-0-89464-595-2。
  85. ^ 「Pingの理論上の速度制限と実際の速度制限」Pingdom、2007年6月。2010年9月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年5月5日閲覧。
  86. ^ ブキャナン、マーク（2015年2月11日）「金融における物理学：光速での取引」Nature 518 ( 7538 ): 161– 163. Bibcode :2015Natur.518..161B. doi : 10.1038/518161a . PMID  25673397.
  87. ^ 「電子レンジに関しては時は金なり」フィナンシャル・タイムズ、2013年5月10日。2022年12月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年4月25日閲覧。
  88. ^ 「4日目：月周回軌道7、8、9」アポロ8号飛行日誌。NASA。2011年1月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2010年12月16日閲覧。
  89. ^ Ormston, Thomas (2012年5月8日). 「火星と地球の間の時間差 - マーズ・エクスプレス」.マーズ・エクスプレス ESAの赤い惑星へのミッション. 2024年7月16日閲覧。
  90. ^ パリシ, ミーガン; パノンティン, ティナ; ウー, シュ・チー; マクティーグ, ケイトリン; ヴェラ, アロンソ (2023). 「通信遅延が有人宇宙飛行ミッションに与える影響」 .人間中心の航空宇宙システムと持続可能性アプリケーション. 98. AHFEオープンアクセス. doi :10.54941/ahfe1003920. ISBN 978-1-958651-74-2。
  91. ^ ab 「ハッブル宇宙望遠鏡、太古の銀河の『未発見の地』に到達」（プレスリリース）。宇宙望遠鏡科学研究所。2010年1月5日。
  92. ^ 「ハッブル・ウルトラ・ディープ・フィールド・リトグラフ」（PDF） NASA 2010年2月4日閲覧。
  93. ^ マック、ケイティ（2021年）『万物の終わり（天体物理学的に言えば）』ロンドン：ペンギンブックス、pp.  18– 19、ISBN 978-0-141-98958-7. OCLC  1180972461.
  94. ^ 「IAUと天文単位」国際天文学連合。2013年6月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2010年10月11日閲覧。
  95. ^詳しい議論は「 StarChild Question of the Month for March 2000」を参照 。StarChild 、NASA、2000年。 2009年8月22日閲覧。
  96. ^ Dickey, JO; et al. (1994年7月). 「月面レーザー測距：アポロ計画の継承される遺産」（PDF） . Science . 265 (5171): 482– 490. Bibcode :1994Sci...265..482D. doi :10.1126/science.265.5171.482. PMID  17781305. S2CID  10157934.
  97. ^ Standish, EM (1982年2月). 「JPL惑星暦」.天体力学. 26 (2): 181– 186. Bibcode :1982CeMec..26..181S. doi :10.1007/BF01230883. S2CID  121966516.
  98. ^ Berner, JB; Bryant, SH; Kinman, PW (2007年11月). 「深宇宙ネットワークにおける距離測定の実践」(PDF) . Proceedings of the IEEE . 95 (11): 2202– 2214. doi :10.1109/JPROC.2007.905128. S2CID  12149700.
  99. ^ abc 「第17回CGPM決議1」BIPM、1983年。 2009年8月23日閲覧。
  100. ^ abc Cohen, IB (1940). 「レーマーと光速度の最初の測定（1676年）」 . Isis . 31 (2): 327– 379. doi :10.1086/347594. hdl : 2027/uc1.b4375710 . S2CID  145428377.
  101. ^ abc "Demonstration tovchant le mouvement de la lumiere trouvé par M. Rŏmer de l'Académie Royale des Sciences" [王立科学アカデミーのレーマー氏によって発見された光の動きのデモンストレーション] (PDF)。Journal des sçavans (フランス語): 233–236。1676年。
    「光の運動に関する実証、パリから『Journal des Sçavans』に掲載され、英語化されたもの」に翻訳。王立協会 哲学論文集。12 (136): 893– 895。1677年。書誌コード:1677RSPT...12..893.. doi : 10.1098/rstl.1677.0024。
    ハットン、C.、ショー、G.、ピアソン、R.編 （1809年）「M.ローマー著『光の運動について』」『ロンドン王立協会哲学紀要』（1665年の創刊から1800年：要約版）第2巻。1673年から1682年まで。ロンドン：C. & R. Baldwin。397  ～398頁。
    『科学ジャーナル』 に掲載された記事は、ローマーが1676年11月にフランス科学アカデミーで発表した報告書に基づいていました（Cohen、1940、346ページ）。
  102. ^ abcd ブラッドリー, J. (1729). 「新たに発見された恒星の運動に関する記述」.哲学論文集. 35 : 637–660 .
  103. ^ ダッフェット＝スミス、P. (1988). 『電卓を使った実践天文学』ケンブリッジ大学出版局. p. 62. ISBN  978-0-521-35699-2。62ページの抜粋。
  104. ^ Standish, EM (2004年6月). 「天文単位の現在」.国際天文学連合紀要. 2004 (IAUC196): 163– 179. doi :10.1017/S1743921305001365. ISSN  1743-9213.
  105. ^ 「2014年補足：SIパンフレット第8版（2006年）の更新」（PDF）国際単位系。国際度量衡局：2014年14月。
  106. ^ 「天文単位の長さの再定義に関する決議B2」（PDF）国際天文学連合、2012年。
  107. ^ Brumfiel, Geoff (2012年9月14日). 「天文単位は固定される」 . Nature . doi :10.1038/nature.2012.11416. ISSN  1476-4687. S2CID  123424704.
  108. ^ abcde Gibbs, P. (1997). 「光速はどのように測定されるのか？」Usenet物理学FAQ . カリフォルニア大学リバーサイド校. 2015年8月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2010年1月13日閲覧。
  109. ^ Fowler, M.「光の速度」バージニア大学. 2010年4月21日閲覧。
  110. ^ ヒューズ、ステファン（2012年）『光を捕らえた人々：天空を初めて撮影した男女の忘れられた人生』ArtDeCiel Publishing. p. 210. ISBN 978-1-62050-961-6。
  111. ^ 例えば以下を参照してください:
    • Cooke, J.; Martin, M.; McCartney, H.; Wilf, B. (1968). 「一般物理学実験としての光速度の直接測定」American Journal of Physics . 36 (9): 847. Bibcode :1968AmJPh..36..847C. doi :10.1119/1.1975166.
    • 青木 健; 三井 剛 (2008). 「光速の直接測定のための小型卓上実験」. American Journal of Physics . 76 (9): 812– 815. arXiv : 0705.3996 . Bibcode :2008AmJPh..76..812A. doi :10.1119/1.2919743. S2CID  117454437.
    • James, MB; Ormond, RB; Stasch, AJ (1999). 「無数の物体に対する光速測定」. American Journal of Physics . 67 (8): 681– 714. Bibcode :1999AmJPh..67..681J. doi :10.1119/1.19352.
  112. ^ abcde Essen, L.; Gordon-Smith, AC (1948). 「円筒空洞共振器の共振周波数から得られる電磁波の伝播速度」. Proceedings of the Royal Society of London A. 194 ( 1038): 348– 361. Bibcode :1948RSPSA.194..348E. doi : 10.1098/rspa.1948.0085 . JSTOR  98293.
  113. ^ ab Rosa, EB ; Dorsey, NE (1907). 「電気の電磁力と静電力の比の新しい測定法」米国標準局紀要. 3 (6): 433. doi : 10.6028/bulletin.070 .
  114. ^ Essen, L. (1947). 「電磁波の速度」. Nature . 159 (4044): 611– 612. Bibcode :1947Natur.159..611E. doi :10.1038/159611a0. S2CID  4101717.
  115. ^ abc Essen, L. (1950). 「円筒空洞共振器の共振周波数から得られる電磁波の伝播速度」. Proceedings of the Royal Society of London A. 204 ( 1077): 260– 277. Bibcode :1950RSPSA.204..260E. doi :10.1098/rspa.1950.0172. JSTOR  98433. S2CID  121261770.
  116. ^ Stauffer, RH (1997年4月). 「マシュマロで光速を見つける」 . 『物理学教師』. 35 (4): 231. Bibcode :1997PhTea..35..231S. doi :10.1119/1.2344657 . 2010年2月15日閲覧。
  117. ^ 「BBC Look East at the speed of light」BBCノーフォークウェブサイト。 2010年2月15日閲覧。
  118. ^ Vaughan, JM (1989). ファブリ・ペロー干渉計. CRC Press. pp. 47, 384– 391. ISBN  978-0-85274-138-2。
  119. ^ ab Froome, KD (1958). 「電磁波の自由空間速度の新たな測定法」.ロンドン王立協会紀要. シリーズA, 数学・物理科学. 247 (1248): 109– 122. Bibcode :1958RSPSA.247..109F. doi :10.1098/rspa.1958.0172. JSTOR  100591. S2CID  121444888.
  120. ^ abc Sullivan, DB (2001). 「周波数と波長の直接測定による光速」. Lide, DR (編). 『計測、標準、技術における卓越性の世紀』（PDF） . CRC Press. pp.  191– 193. ISBN  978-0-8493-1247-2. 2009年8月13日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。
  121. ^ abc Evenson, KM; et al. (1972). 「メタン安定化レーザーの周波数と波長の直接測定による光速」. Physical Review Letters . 29 (19): 1346– 1349. Bibcode :1972PhRvL..29.1346E. doi :10.1103/PhysRevLett.29.1346. S2CID  120300510.
  122. ^ ab Galilei, G. (1954) [1638]. 『二つの新しい科学に関する対話』. クルー, H.; de Salvio A. (訳). Dover Publications . p. 43. ISBN  978-0-486-60099-4. 2019年1月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年1月29日閲覧。 {{cite book}}:ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）
  123. ^ abc Boyer, CB (1941). 「光速度の初期推定」. Isis . 33 (1): 24. doi :10.1086/358523. S2CID  145400212.
  124. ^ ab Foschi, Renato; Leone, Matteo (2009)、「ガリレオ、光速度の測定、そして反応時間」、Perception、38 (8): 1251– 1259、doi :10.1068/p6263、hdl : 2318/132957、PMID  19817156、S2CID  11747908
  125. ^ Magalotti、Lorenzo (2001) [1667]、Saggi di Naturali Esperienze fatte nell' Accademia del Cimento (デジタル、オンライン版)、フィレンツェ: Istituto e Museo di Storia delle Scienze、pp. 265–266、2015 年9月 25 日取得
  126. ^ ab ホイヘンス、C. (1690)。 Traitée de la Lumière (フランス語)。ピエール・ファン・デル・アー。ページ8-9。
  127. ^ Buchwald, Jed; Yeang, Chen-Pang; Stemeroff, Noah; Barton, Jenifer; Harrington, Quinn (2021年3月1日). 「ハインリヒ・ヘルツが1887年から1888年にかけて電磁波について発見したこと」. Archive for History of Exact Sciences . 75 (2): 125– 171. doi :10.1007/s00407-020-00260-1. ISSN  1432-0657. S2CID  253895826.
  128. ^ ヘルツ、ハインリッヒ（1893年）『電磁波』ロンドン：マクミラン社
  129. ^ マイケルソン, AA (1927). 「ウィルソン山とサンアントニオ山間の光速測定」.天体物理学ジャーナル. 65 : 1. Bibcode :1927ApJ....65....1M. doi :10.1086/143021.
  130. ^ ワイナー、ジョン、ヌネス、フレデリコ (2013). 光と物質の相互作用：ナノスケールの物理学と工学（イラスト入り）. オックスフォード大学出版局. p. 1. ISBN  978-0-19-856766-0。1ページ目の抜粋。
  131. ^ サートン、G. (1993). 『ギリシャ黄金時代を通じた古代科学』クーリエ・ドーバー. p. 248. ISBN  978-0-486-27495-9。
  132. ^ abc MacKay, RH; Oldford, RW (2000). 「科学的方法、統計的方法、そして光速」.統計科学. 15 (3): 254– 278. doi : 10.1214/ss/1009212817 . （目次の「歴史的背景」をクリックしてください）
  133. ^ Ahmed, Sherif Sayed (2014). 平面マルチスタティックアレイによる電子マイクロ波イメージング. Logos Verlag Berlin. p. 1. ISBN 978-3-8325-3621-3。1ページの抜粋
  134. ^ Gross, CG (1999). 「目から湧き出る炎」. Neuroscientist . 5 : 58–64 . doi :10.1177/107385849900500108. S2CID  84148912.
  135. ^ Hamarneh, S. (1972). 「レビュー：ハキム・モハメッド・サイード、イブン・アル＝ハイサム」Isis . 63 (1): 119. doi :10.1086/350861.
  136. ^ ab Lester, PM (2005). Visual Communication: Images With Messages . Thomson Wadsworth . pp.  10– 11. ISBN  978-0-534-63720-0。
  137. ^ JJ、オコナー;ロバートソン、EF「アブ・アリ・アル・ハサン・イブン・アル・ハイサム」。MacTutor 数学の歴史アーカイブ。セントアンドリュース大学。2010 年1 月 12 日に取得。
  138. ^ Lauginie, P. (2004). 光速の測定：なぜ？何の速度？(PDF) . 第5回科学教育における科学史国際会議. ケストヘイ、ハンガリー. pp.  75– 84. 2015年7月4日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2017年8月12日閲覧。
  139. ^ JJ、オコナー;ロバートソン、EF「アブ・ハン・ムハンマド・イブン・アフマド・アル・ビルーニ」。MacTutor 数学の歴史アーカイブ。セントアンドリュース大学。2010 年1 月 12 日に取得。
  140. ^ リンドバーグ, DC (1996). ロジャー・ベーコンと中世におけるパースペクティヴァの起源：ベーコンの『パースペクティヴァ』の批判的版と英訳、序文と注釈付き。オックスフォード大学出版局。143ページ。ISBN  978-0-19-823992-5。
  141. ^ リンドバーグ, DC (1974). 「13世紀後期における光学の総合」エドワード・グラント編著『中世科学の資料集』ハーバード大学出版局, p. 396. ISBN  978-0-674-82360-0。
  142. ^ マーシャル、P. (1981). 「ニコル・オレームによる光の性質、反射、速度について」. Isis . 72 (3): 357–374 [367–374]. doi :10.1086/352787. S2CID  144035661.
  143. ^ Sakellariadis, Spyros (1982). 「デカルトによる光の無限速度の実験的証明とホイヘンスの反論」.正確科学史アーカイブ. 26 (1): 1– 12. doi :10.1007/BF00348308. ISSN  0003-9519. JSTOR  41133639. S2CID  118187860.
  144. ^ カヨリ、フロリアン（1922年）『物理学の基礎史：物理学実験室の発展を含む』マクミラン社、76ページ。
  145. ^ スミス、A.マーク (1987). 「デカルトの光と屈折の理論：方法序説」アメリカ哲学会誌. 77 (3): i–92. doi :10.2307/1006537. ISSN  0065-9746. JSTOR  1006537.
  146. ^ ボイヤー、カール・ベンジャミン(1959). 『虹：神話から数学へ』 トーマス・ヨセロフ. pp.  205– 206. OCLC  763848561.
  147. ^ Foschi, Renato; Leone, Matteo (2009年8月). 「ガリレオ、光速度の測定、そして反応時間」. Perception . 38 (8): 1251– 1259. doi :10.1068/p6263. hdl : 2318/132957 . ISSN  0301-0066. PMID  19817156. S2CID  11747908.
  148. ^ Newton, I. (1704). 「Prop. XI」. Optiks. 提案 XI のテキストは、第 1 版 (1704 年) と第 2 版 (1719 年) で同一です。
  149. ^ Guarnieri, M. (2015). 「光の2千年：マクスウェル波への長い道のり」. IEEE Industrial Electronics Magazine . 9 (2): 54– 56, 60. Bibcode :2015IIEM....9b..54G. doi :10.1109/MIE.2015.2421754. S2CID  20759821.
  150. ^ キルヒホッフ、G. (1857)。 「Über die Bewegung der Elektricität」。アンナレン・デア・フィジーク。178 (12): 529–244。書誌コード:1857AnP...178..529K。土井：10.1002/andp.18571781203。
  151. ^ 例えば以下を参照してください:
    • ジョルダーノ、ニコラス・J. (2009). 『大学物理学：推論と関係性』Cengage Learning. p. 787. ISBN 978-0-534-42471-8。787ページの抜粋
    • ベルクマン、ピーター・ガブリエル (1992). 『重力の謎』 クーリエ・ドーバー出版. p. 17. ISBN 978-0-486-27378-5。17ページの抜粋
    • ベイス、サンダー（2005年）『方程式：知識の象徴』ハーバード大学出版局、p.40、ISBN 978-0-674-01967-6。40ページの抜粋
  152. ^ O'Connor, JJ; Robertson, EF (1997年11月). 「ジェームズ・クラーク・マクスウェル」.セントアンドリュース大学数学・統計学部. 2011年1月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2010年10月13日閲覧。
  153. ^ キャンベル、ルイス; ガーネット、ウィリアム; ラウティオ、ジェームズ・C.「ジェームズ・クラーク・マクスウェルの生涯」、544ページ、 ISBN 978-1-77375-139-9。
  154. ^ Watson, EC (1957年9月1日). 「光と電気の関係について」. American Journal of Physics . 25 (6): 335– 343. Bibcode :1957AmJPh..25..335W. doi :10.1119/1.1934460. ISSN  0002-9505.
  155. ^ コンソリ、マウリツィオ、プルチーノ、アレッサンドロ（2018年）『マイケルソン・モーリーの実験：物理学と科学史の謎』ワールド・サイエンティフィック、pp.  118– 119. ISBN 978-9-813-27818-9. 2020年5月4日閲覧。
  156. ^ マイケルソン, AA; モーリー, EW (1887). 「地球と光子エーテルの相対運動について」.アメリカ科学誌. 34 (203): 333– 345. doi :10.1366/0003702874447824. S2CID  98374065.
  157. ^ French, AP (1983).特殊相対論. ヴァン・ノストランド・ラインホールド. pp.  51– 57. ISBN  978-0-442-30782-0。
  158. ^ Darrigol, O. (2000). 『アンペールからアインシュタインまでの電気力学』 Clarendon Press. ISBN  978-0-19-850594-5。
  159. ^ ガリソン、P. (2003). 『アインシュタインの時計、ポアンカレの地図：時間の帝国』 WWノートン. ISBN  978-0-393-32604-8。
  160. ^ ミラー, AI (1981).アルバート・アインシュタインの特殊相対性理論. 出現（1905年）と初期の解釈（1905–1911年） . アディソン・ウェズレー. ISBN  978-0-201-04679-3。
  161. ^ ペイス、A. (1982). 『微妙なる主：アルバート・アインシュタインの科学と生涯』オックスフォード大学出版局. ISBN  978-0-19-520438-4。
  162. ^ “Resolution 1 of the 15th CGPM”. BIPM . 1967年. 2021年4月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年3月14日閲覧。
  163. ^ 「第15回CGPM決議6」. BIPM . 1967年. 2010年10月13日閲覧。
  164. ^ 「第15回CGPM決議2」. BIPM. 1975年. 2009年9月9日閲覧。
  165. ^ Taylor, EF ; Wheeler, JA (1992). 時空物理学：特殊相対論入門（第2版）. Macmillan. p. 59. ISBN  978-0-7167-2327-1。
  166. ^ Penzes, WB (2009). 「メートルの定義のタイムライン」(PDF) . NIST . 2010年1月11日閲覧。
  167. ^ アダムス、S. (1997). 『相対性理論：時空物理学入門』CRC Press. p. 140. ISBN  978-0-7484-0621-0この定義体系の奇妙な帰結の 1 つは、将来 cを測定する能力が向上しても、光の速度 (定義された数値) は変化せず、メートルの長さが変化するということです。
  168. ^ リンドラー, W. (2006). 『相対性理論：特殊相対性理論、一般相対性理論、そして宇宙論的相対性（第2版）』オックスフォード大学出版局. p. 41. ISBN  978-0-19-856731-8実験精度の向上により、原子の波長に対するメーターの値は変化しますが、光速の値は変化しないことに注意してください。
  169. ^ 「「明示的定数」定式化」. BIPM . 2011年. 2014年8月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  170. ^ 例えば以下を参照してください:

さらに読む

歴史的参照

現代の参考文献

  • Brillouin, L. (1960).波動伝播と群速度. Academic Press .
  • ジャクソン, JD (1975).古典電気力学（第2版）. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-30932-1。
  • カイザー, G. (2000). 光ファイバー通信（第3版）. マグロウヒル. p. 32. ISBN 978-0-07-232101-2。
  • Ng, YJ (2004). 「量子泡と量子重力現象論」. Amelino-Camelia, G; Kowalski-Glikman, J (編).プランクスケール効果の天体物理学と宇宙論への応用. Springer. 321頁以降. ISBN 978-3-540-25263-4。
  • Helmcke, J.; Riehle, F. (2001). 「メートルの定義の背後にある物理学」. Quinn, TJ.; Leschiutta, S.; Tavella, P. (編).計量学と基本定数の最近の進歩. IOS Press . p. 453. ISBN 978-1-58603-167-1。
  • Duff, MJ (2004). 「基本定数の時間変化に関するコメント」arXiv : hep-th/0208093 .
ウィキクォートに光速に関する引用があります。
  • 「1マイルの真空管で光速を測定」『ポピュラーサイエンス・マンスリー』 1930年9月号、17～18ページ。
  • メートルの定義（国際度量衡局、BIPM）
  • 真空中の光の速度（米国国立標準技術研究所、NIST）
  • データギャラリー: マイケルソンの光速（一変量位置推定）（Albert A. Michelsonが収集したデータをダウンロード）
  • 光速以下（グレッグ・イーガンによるグループ速度情報限界を示すJavaアプレット）
  • 速度の追加に関する簡単な議論
  • 光の速度（60のシンボル、ノッティンガム大学物理学部 [ビデオ]）
  • 光の速度、BBCラジオ 4の議論（In Our Time、2006年11月30日）
  • 光の速度（ライブカウンター - イラスト）
  • 光の速度 – アニメーションによるデモンストレーション
  • 「光の速度」アルバート・A・ニコルソン、サイエンティフィック・アメリカン、1878年9月28日、193ページ