日時計

イングランド、サフォーク州アルデバラのムート・ホールにある、南南西向きの垂直傾斜日時計。グノモンは非常に細い棒状のもので、スタイル（様式）の役割を果たしています。ラテン語のモットーは「私は晴れた時間だけを数える」と大まかに訳されます。

1862年に発注された水平方向の時計で、日時計の針は三角形の刃で、その傾斜した縁が特徴となっている。^[1]

日時計は、直射日光が当たるときに空の太陽の見かけの位置によって時刻(現代の用法では常用時と呼ばれる) を示す時計装置です。狭義には、平らな板 (文字盤) と文字盤に影を落とすグノモンで構成されます。太陽が空を移動すると、その影は文字盤上に刻まれたさまざまな時間線と揃い、時刻を示します。スタイルはグノモンの時刻を示す端ですが、単一の点または結節が使用される場合もあります。グノモンは幅広い影を落とし、スタイルの影が時刻を示します。グノモンは棒、ワイヤ、または精巧に装飾された金属鋳物です。日時計が年間を通じて正確であるためには、スタイルが地球の自転軸と平行でなければなりません。スタイルの水平からの角度は、日時計の地理的な緯度に等しくなります。

日時計とは、太陽の高度または方位（あるいはその両方）を利用して時刻を表示する装置を指します。日時計は装飾品、比喩、そして好奇心や数学の研究の対象として高く評価されています。

砂に棒を刺したり、板に釘を打ち付けたりして、影の端にマーカーを置いたり、間隔を置いて影の輪郭を描いたりすることで、時間の経過を観察できます。安価な大量生産の装飾用日時計は、グノモン、影の長さ、時刻線の位置がずれていることが多く、正しい時刻を表示するために調整することができません。^[2]

導入

日時計にはいくつかの種類があります。影や影の端を使って時間を示すものもあれば、光の線や点を使って時間を示すものもあります。

影を落とす物体はグノモンと呼ばれ、先端が鋭利であったり直線であったりする細長い棒状の物体です。日時計には様々な種類のグノモンが用いられます。グノモンは固定されている場合もあれば、季節に応じて移動される場合もあります。垂直、水平、地軸と一直線、あるいは数学的に決定された全く異なる方向に向けられる場合もあります。

日時計は光を使って時間を示すため、太陽光線を細いスリットに通したり、円筒レンズで集光したりすることで光線を形成できます。光点は、太陽光線を小さな穴、窓、オクルスに通したり、小さな円形の鏡で反射させたりすることで形成されます。光点は、ソーラーグラフのピンホールほど小さいものから、パンテオンのオクルスほど大きいものまであります。

日時計は、光や影を受けるために様々な表面を利用します。最も一般的な表面は平面ですが、精度や美しさを高めるために、球面、円筒、円錐などの形状も用いられてきました。

日時計は、携帯性と方位の調整の必要性という点でそれぞれ異なります。多くの日時計の設置には、現地の緯度、正確な鉛直方向（例えば、水準器や下げ振りなど）、そして真北の方向を知る必要があります。携帯型日時計は自動調整式です。例えば、水平日時計とアナレンマ日時計のように、異なる原理で動作する2つの日時計が1つのプレート上に一緒に取り付けられている場合があります。このような設計では、プレートが正しく調整されている場合にのみ、2つの日時計の時刻が一致します。^[3]

日時計は地方の太陽時のみを示します。国の時刻を取得するには、以下の3つの修正が必要です。

1. 地球の軌道は完全な円ではなく、自転軸も軌道に対して垂直ではありません。そのため、日時計が示す太陽時は時計の時刻からわずかなずれが生じ、そのずれは年間を通して変化します。このずれは最大16分33秒にもなり、均時差（equation of time）によって表されます。曲線状のデザインや時刻線を備えた高度な日時計には、このずれが組み込まれているものもあります。より一般的なシンプルな日時計には、年間の様々な時期におけるずれを示す小さなプレートが付いている場合もあります。
2. 太陽時は、公式タイムゾーンの経度に対する日時計の経度を補正する必要があります。例えば、同じタイムゾーン内でありながら、イギリスのグリニッジの西に位置する補正されていない日時計は、公式時刻よりも早い時刻を示します。公式正午には「11:45」と表示され、公式正午を過ぎると「正午」と表示されることがあります。この補正は、時線を経度の差に等しい一定角度だけ回転させることによって簡単に行うことができ、一般的に可能な設計オプションとなっています。
3. サマータイム（夏時間）に対応するには、太陽時を公式の時差（通常は1時間）に合わせて調整する必要があります。この調整は文字盤上で行うこともできます。例えば、時刻表示の線に2組の数字を振ったり、デザインによっては数字を入れ替えたりすることで調整できます。多くの場合、この調整は単に無視されるか、他の調整事項が記載されているプレート（もしあれば）に記載されます。

太陽の見かけの動き

赤道儀式日時計を上から見た図。時刻線は円周上に等間隔で引かれており、太陽が最も赤緯度に位置する至点付近の 午前3時から午後9時まで、グノモン（細い円筒形の棒）の影が動いている様子が分かります。 

日時計の原理は、太陽の見かけの運動から最も簡単に理解できます。^[4]地球は自転し、太陽の周りを楕円軌道で公転します。優れた近似として、太陽が天球上の静止した地球の周りを公転し、天球は天の軸を中心に24時間ごとに自転すると仮定します。天の軸とは、天の極を結んだ線です。天の軸は地球の自転軸と一直線になっているため、軸と地平線との角度が地理的な緯度となります。

恒星とは異なり、太陽は天球上の位置を変えます。北半球では、春と夏には正の赤緯、秋と冬には負の赤緯となり、春分と秋分には赤緯がちょうどゼロ（つまり、天の赤道上）になります。太陽の天経度も変化し、1年に1回転します。天球上の太陽の軌道は黄道と呼ばれます。黄道は1年かけて 12星座を通過します。

シンガポール植物園にある弓弦式日時計。このデザインは、シンガポールがほぼ赤道に位置していることを示しています。

この太陽の運動モデルは日時計を理解するのに役立ちます。影を落とすグノモンが天の極と一直線になっている場合、その影は一定速度で回転し、この回転は季節によって変化しません。これが最も一般的な設計です。このような場合、一年を通して同じ時線を使用できます。影を受ける面が垂直（赤道儀日時計の場合）またはグノモンを中心に円形（渾天儀の場合） になっている場合、時線は均一な間隔で配置されます。

場合によっては、影が均一に回転しているにもかかわらず、時刻線が均等間隔にならないことがあります。日時計の針が天の極と一直線になっていないと、その影も均一に回転しないため、時刻線をそれに応じて修正する必要があります。日時計の針の先端をかすめる光線、小さな穴を通過する光線、小さな鏡で反射する光線は、天の極と一直線になる円錐を描きます。対応する光点または影の先端が平面に落ちると、双曲線、楕円、または（北極または南極では）円などの円錐曲線を描きます。

この円錐曲線は、光線の円錐と平面との交点です。この円錐とその円錐曲線は、太陽の赤緯の変化に伴って季節とともに変化します。そのため、このような光点や影の先端の動きを追う日時計は、季節によって異なる時線を持つことがよくあります。これは、羊飼いの日時計、日時計リング、そしてオベリスクのような垂直のグノモンに見られます。また、アナレンマ式日時計やランバート日時計のように、グノモンの角度や位置（あるいはその両方）を時線に対して変化させる日時計もあります。

歴史

世界最古の日時計、エジプトの王家の谷で発見（紀元前1500年頃）

考古学的記録から知られている最も古い日時計は、古代エジプト天文学とバビロニア天文学からの影時計（紀元前1500年または紀元前）です。紀元前240年までには、エラトステネスがオベリスクと井戸を使用して世界の円周を推定し、数世紀後にはプトレマイオスが太陽の角度を使用して都市の緯度を図表化しました。クシュの人々は幾何学を使用して日時計を作成しました。^{[5] [6]}ローマの著述家ウィトルウィウスは、その著書『建築について』の中で、当時知られていた日時計と影時計の一覧を挙げています。アテネの風の塔には、時間を知らせるために日時計と水時計の両方がありました。標準日時計は典礼行為の標準時を示すもので、7世紀から14世紀にかけて修道会によって使用されていました。イタリアの天文学者ジョヴァンニ・パドヴァーニは1570年に日時計に関する論文を出版し、壁掛け式（垂直式）と横置き式日時計の製作と配置方法を解説しました。ジュゼッペ・ビアンカーニの『太陽時計用器具の製作』（1620年頃）では、完璧な日時計の製作方法が論じられています。日時計は16世紀から広く使われてきました。

朝鮮時代に張容実が初めて製作した日時計（アンブイルグ）。景福宮に展示されている。

機能している

ロンドン型の水平日時計。日時計の西端は正午前、東端は正午以降に使用されます。この切り替えにより、時間スケールに不連続性、つまり正午のずれが生じます。

一般的に、日時計は文字盤または文字盤板と呼ばれる表面に影を落としたり光を当てたりすることで時刻を表示します。文字盤面は通常は平面ですが、球面、円筒面、円錐面、螺旋面など、様々な形状の内面または外面である場合もあります。

時刻は、通常、時線が刻まれた文字盤に影や光が当たる位置で示されます。これらの時線は通常は直線ですが、日時計のデザインによっては曲線になっている場合もあります（下記参照）。デザインによっては、年内の日付を特定できるものもあれば、正しい時刻を知るために日付が必要となるものもあります。そのような場合、異なる月ごとに複数の時線が刻まれていたり、月の設定／計算のための機構が備わっている場合があります。時線に加えて、文字盤には地平線、赤道、熱帯地方などの他のデータが表示されることもあり、これらは総称して文字盤表示器と呼ばれます。

文字盤の表面に影や光を落とす物体全体を日時計のグノモンと呼ぶ。^[7]しかし、時刻を決定するのに使われる影を落とすのは、通常グノモンの端（または別の線状の特徴）だけである。この線状の特徴は日時計のスタイルと呼ぶ。スタイルは通常、天球の軸と平行に揃えられるため、地元の地理的子午線と揃う。日時計のデザインによっては、スタイルの先端など点状の特徴だけが時刻と日付を決定するのに使われる。この点状の特徴は日時計のノウダスと呼ぶ。^{[7] [a]} 日時計の中には、スタイルとノウダスの両方を使って時刻と日付を決定するものもある。

通常、日時計の針は文字盤に対して固定されているが、常にそうであるとは限らない。アナレンマ式日時計など一部の設計では、日時計は月に応じて移動する。日時計が固定されている場合、日時計の真下の文字盤上の線はサブスタイル^[7]と呼ばれ、「日の時計の下」を意味する。日時計が文字盤の平面となす角度はサブスタイルの高さと呼ばれるが、「高さ」という言葉を角度の意味で使うのは珍しい。多くの壁掛け日時計では、サブスタイルは正午の線と同じではない（下記参照）。文字盤上の正午の線とサブスタイルの間の角度はサブスタイルの距離と呼ばれ、「距離」という言葉を角度の意味で使うのは珍しい。

伝統的に、多くの日時計にはモットーが掲げられています。モットーは通常、警句の形をとります。時の流れや人生のはかなさを憂鬱に描いたものもあれば、文字盤職人のユーモラスな機知に富んだものもあることが多いです。例えば、「私は日時計で、時計の方がずっとうまくできるようなことを、失敗ばかりしている。」というものがあります。 ^[8]

日時計の時刻線が直線で等間隔である場合、その日時計は等角日時計と呼ばれます。ほとんどの等角日時計は、地球の自転軸と一直線に揃った固定のグノモンと、その軸を中心に対称な影受け面を備えています。例としては、赤道儀日時計、赤道弓形日時計、渾天儀、円筒日時計、円錐日時計などがあります。しかし、ランバート日時計のように可動式の 日時計を持つアナレンマ式日時計など、他の設計の等角日時計もあります。

南半球では

オーストラリア、パースにある南半球の日時計。拡大すると、時刻表示が反時計回りになっていることがわかります。日時計の読みを修正するには、均時差のグノモンの上にあるグラフに注目してください。

一方の半球で特定の緯度にある日時計は、もう一方の半球の反対の緯度で使用するために反転させる必要がある。^[9]北半球で垂直に真南を指す日時計は、南半球では垂直に真北を指す日時計になる。水平日時計を正しく配置するには、真の北か南を見つけなければならない。どちらも同じ手順で行うことができる。^[10]正しい緯度に設定された日時計は、北半球で真の北を指す必要があるのと同様に、南半球でも真の南を指す必要がある。^[11]時間の数字も反対方向に動くため、水平日時計では時計回りではなく反時計回り（米国では反時計回り）に動く。^[12]

一方の半球でプレートを水平にして使用するよう設計されている日時計は、もう一方の半球の補足的な緯度ではプレートを垂直にして使用できます。たとえば、南緯 32 度のオーストラリアパースにある図示の日時計は、スコットランドのパースよりもわずかに北の北緯 58 度 (つまり 90 度 - 32 度) にある南向きの垂直な壁に取り付けた場合、適切に機能します。スコットランドの壁の表面は、オーストラリアの水平面と平行になるため (経度の差を無視すると)、日時計はどちらの表面でも同じように機能します。同様に、南半球の水平日時計で反時計回りに走る時間目盛りは、北半球の垂直日時計でも反時計回りに走ります (この記事の先頭にある最初の 2 つの図を参照)。北半球の水平日時計と南半球の垂直日時計では、時間目盛りは時計回りです。

日時計の読みから時計の時刻を計算するための調整

日時計が時計の時刻と大きく異なる最も一般的な理由は、日時計の向きが正しく設定されていないか、時刻線が正しく描かれていないことです。例えば、市販の日時計のほとんどは、前述のように水平型日時計として設計されています。正確さを保つためには、そのような日時計は現地の地理的な緯度に合わせて設計され、その形状は地球の自転軸と平行でなければなりません。つまり、形状は真北に合わせ、高さ（水平線に対する角度）は現地の緯度と等しくなければなりません。形状の高さを調整するには、形状の南北方向を維持しながら、日時計をわずかに「上」または「下」に傾けることがよくあります。^[13]

夏時間（サマータイム）の修正

世界の一部の地域ではサマータイムが実施されており、公式時刻は通常1時間変更されます。日時計の時刻を公式時刻と一致させるには、この変更分を加算する必要があります。

タイムゾーン（経度）の修正

標準時間帯は経度約15°をカバーしているため、その時間帯内で基準経度（通常は15°の倍数）上にない地点は、標準時との差が1°につき4分となります。例えば、時間帯の西端では日の出と日の入りの「公式」時刻は、東端での日の出と日の入りの時刻と比べてかなり遅くなります。例えば、日時計が基準経度から西に5°の経度にある場合、太陽は地球の周りを1時間あたり15°の速度で公転しているため、その時刻は20分遅くなります。これは年間を通して常に発生する補正です。赤道儀、球面式、ランバート式などの等角日時計では、日時計の表面を経度の差に等しい角度だけ回転させることによって、日時計の針の位置や向きを変えることなく、この補正を行うことができます。ただし、この方法は水平日時計などの他の日時計には適用できません。補正は、見る人が行う必要があります。

しかし、政治的および実務的な理由から、タイムゾーンの境界は歪められてきました。極端な例では、タイムゾーンによって、夏時間を含む公式の正午が最大3時間早まることがあります（この場合、公式時刻の午後3時に 太陽は実際に子午線上にあります）。これは、アラスカ、中国、スペインの極西部で発生しています。詳細と例については、タイムゾーンを参照してください。

均時差補正

均時差–軸の上側では均時差は正であり、日時計は地方平均時を表示する時計に比べて早く見えます。軸の下側では逆のことが当てはまります。

1812年に製作されたホワイトハースト＆サン社製の日時計。均時差補正を示す円形の目盛りが付いています。現在はダービー博物館に展示されています。

太陽は地球の周りを均一に回転しているように見えますが、実際にはこの動きは完全に均一ではありません。これは、地球の軌道の離心率(地球が太陽の周りを回る軌道は完全な円ではなく、わずかに楕円であるという事実) と、地球の自転軸の公転面に対する傾き (傾斜) によるものです。そのため、日時計の時刻は標準時計の時刻とは異なります。1 年に 4 日間は、補正が実質的にゼロになります。ただし、その他の日には、15 分ほど早まったり遅れたりすることがあります。補正の量は均時差で表されます。この補正は世界中で同一であり、観測者の位置の緯度や経度に依存しません。ただし、地球の公転運動と自転運動のゆっくりとした変化により、長期間にわたって (数世紀またはそれ以上の期間にわたって、^[14] ) 変化します。そのため、数世紀前に作成された均時差表やグラフは、現在では大幅に不正確になっています。古い日時計の読みは、日時計が作られた時代の均時差ではなく、現在の均時差を適用して修正する必要があります。

一部の日時計では、観測者が計算できるよう、均時差補正のための情報板が日時計に取り付けられています。より高度な日時計では、均時差補正が自動的に組み込まれます。例えば、赤道儀型日時計の中には、時刻を設定するための小さなホイールが付属しているものがあります。このホイールが赤道儀型日時計を回転させ、時刻の計測を補正します。また、時間線が曲線状になっているものや、赤道儀型日時計が花瓶のような形状になっているものもあり、これは年間を通して変化する太陽高度を利用して、適切な時刻の補正を行うものです。^[15]

ヘリオクロノメーターは、 1763年頃にフィリップ・ハーンによって考案され、1827年頃にアベ・ギュイユーによって改良された精密日時計です。^[16]視太陽時を平均太陽時または他の標準時に 補正します。ヘリオクロノメーターは通常、世界時との差が1分以内の精度で分を表示します。

デラウェア州グリーンビルのキューバ山天文台にある、リチャード・L・シュモイヤー設計のサンクエスト日時計。

1950年代にリチャード・L・シュモイヤーによって設計されたサンクエスト日時計は、アナレムに着想を得たグノモンを用いて、赤道儀の時刻目盛りの三日月形に光の柱を投影します。サンクエストは緯度と経度を調整でき、均時差も自動的に修正するため、「ほとんどの懐中時計と同等の精度」を誇ります。^{[17] [18] [19] [20]}

同様に、ミゲル・エルナンデス大学の日時計は、日時計の影の代わりに、時間スケールと交差する均時差のグラフの太陽投影を使用して時計の時刻を直接表示します。

スペインのミゲル・エルナンデス大学オリウエラキャンパスにある日時計。影の中に均時差の投影グラフを使用して時計の時刻を表示します。

多くの種類の日時計には、実太陽時を平均太陽時または他の標準時に補正するために、アナレンマが追加されることがあります。これらの日時計には通常、均時差に基づいて「8の字」（アナレンマ）の形をした時線が描かれています。これは、地球の軌道のわずかな偏心と地軸の傾きによって平均太陽時と最大15分の差が生じるのを補正します。これは、より複雑な水平型および垂直型の日時計に見られる一種の文字盤機構です。

正確な時計が発明される以前の17世紀半ば、一般的に使われていた時計は日時計だけで、それが「正しい」時刻を示すと考えられていました。均時差は用いられていませんでした。優れた時計が発明された後も、日時計は依然として正しいと考えられ、時計は通常不正確でした。均時差は現在とは逆の意味で用いられ、時計の示す時刻を日時計の時刻と一致させるために修正されていました。1720年にジョセフ・ウィリアムソンが製作したような精巧な「均時差時計」の中には、この修正を自動的に行う機構が組み込まれていたものもありました（ウィリアムソンの時計は、差動歯車を用いた最初の装置だった可能性があります）。1800年頃になってようやく、修正されていない時計の時刻が「正しい」と考えられ、日時計の時刻は通常「間違っている」と考えられ、均時差が今日のように用いられるようになりました。^[21]

固定軸グノモン付き

最も一般的に見られる日時計は、影を落とす方式が固定され、地球の自転軸と一致し、真の北と南を向いており、水平面に対して地理的な緯度に等しい角度をなしている。この軸は天の極と一致しており、天の極は北極星である北極星 とほぼ一致しているが、完全に一致しているわけではない。例えば、天の軸は真の北極では垂直に指し、赤道では水平に指す。世界最大の軸グノモン日時計は、カリフォルニア州レディングのタートルベイにあるサンダイアルブリッジのマストである。かつて世界最大だったグノモンはジャイプールにあり、水平面から26°55′の高さに設置されており、地元の緯度を反映している。^[22]

ある日、太陽はこの軸の周りを一様に、1時間あたり約15°の速度で回転し、24時間で一周（360°）するように見えます。この軸に一直線に並んだ直線状のグノモンは、太陽の反対側に落ちる影（半平面）を落とし、同様に天の軸の周りを1時間あたり15°の速度で回転します。影は、通常は平面である受面に落ちて見えますが、球面、円筒形、円錐形、またはその他の形状の受面に落ちます。天の軸を中心に対称な面（渾天儀や赤道儀など）に影が落ちる場合、表面の影も同様に一様に移動し、日時計の時刻線は等間隔になります。ただし、受面が対称でない場合（ほとんどの水平日時計のように）、表面の影は通常不均一に移動し、時刻線も等間隔になりません。唯一の例外は、後述するランバート日時計です。

一部のタイプの日時計は、垂直のオベリスクのように天の極と一直線に並んでいない固定式のグノモンを備えた設計となっています。このような日時計については、後述の「ノーダス型日時計」のセクションで説明します。

経験的な時間線マーキング

以下の段落に示す公式を用いることで、様々なタイプの日時計の時線の位置を計算することができます。計算は簡単な場合もありますが、非常に複雑な場合もあります。時線の位置を求めるための別の簡単な方法があり、多くのタイプの日時計に適用でき、計算が複雑な場合には多くの作業を省くことができます。^[23]これは、実際の日時計のグノモンの影の位置を1時間間隔で刻む経験的な手順です。時線の位置が刻まれた時期に依存しないようにするためには、均時差を考慮する必要があります。簡単な方法としては、時計を「日時計時刻」 ^[b] （標準時^[c]に、当該日の均時差を加えた時刻）を表示するように設定することが挙げられます。^[d] 日時計の時刻線は、時計が整数時間を表示しているときに、柱の影の位置を示すために刻まれており、その時間数がラベル付けされています。例えば、時計が5:00を示しているとき、柱の影が刻まれ、「5」（ローマ数字では「V」 ）とラベル付けされています。1日ですべての時刻線が刻まれていない場合は、均時差の変化を考慮して、1～2日ごとに時計を調整する必要があります。

赤道儀日時計

時計、セント・キャサリン・ドックス、ロンドン（1973年）ウェンディ・テイラーによる春分点文字盤^[25]

北京の故宮にある赤道儀日時計。北緯39度54分57秒、東経116度23分25秒 / 北緯39.9157度、東経116.3904度 / 39.9157; 116.3904 （故宮の赤道儀日時計）日時計の針は真北を指し、水平線との角度は現地の緯度に等しい。原寸大の画像をよく見ると、日付リングと時刻線が「蜘蛛の巣」のように複雑に織り込まれているのがわかる。

赤道儀（春分点時計とも呼ばれる）の特徴は、影を受ける平面で、これが日時計の針の模様に対して正確に垂直になっていることです。^[26]この平面は、地球と天球の赤道に平行なので赤道面と呼ばれます。日時計の針が固定され、地球の自転軸と一直線になっている場合、地球の周りの太陽の見かけの回転によって日時計の針から均一に回転する影が投影されます。これにより、赤道面に均一に回転する影の線が生成されます。地球は24時間で360°自転するため、赤道儀の時刻線はすべて15°間隔（360/24）で配置されます。

${\displaystyle H_{E}=15^{\circ }\times t{\text{ (hours)}}~.}$

間隔が均一であるため、このタイプの日時計は製作が容易です。文字盤の素材が不透明な場合は、冬は下から、夏は上から影が落ちるため、赤道儀の両面に印を付ける必要があります。半透明の文字盤（ガラスなど）の場合は、時角は太陽に面した側だけに印を付ければ十分ですが、時番号（使用する場合は）は、太陽に面した側と太陽を背にした側で時刻の配置が異なるため、文字盤の両面に印を付ける必要があります。

この時計盤のもう一つの大きな利点は、均時差（EoT）と夏時間（DST）の調整が、文字盤を毎日適切な角度だけ回転させるだけで行えることです。これは、時角が文字盤の周囲に等間隔に配置されているためです。そのため、赤道儀による時計盤は、時計盤を公開する場合や、現地の正確な時刻をある程度の精度で表示したい場合に便利な選択肢となります。EoTの調整は、以下の関係式によって行われます。

${\displaystyle {\text{Correction}}^{\circ }={\frac {{\text{EoT (minutes)}}+60\times \Delta {\text{DST (hours)}}}{4}}~.}$

春分と秋分の日付近では、太陽は赤道面とほぼ同じ円上を動きます。そのため、その時期には赤道儀にはっきりした影ができなくなり、設計上の欠点となります。

赤道儀日時計には、時針が付加されることがあります。これにより、日時計は時刻を知ることができます。特定の日に、ノダスの影は赤道面上の円上を動き、その円の半径が太陽の赤緯を表します。日時計の棒の両端がノダスとして、あるいは棒の長さ方向の何らかの形状として使用されることがあります。赤道儀日時計の古代の変種には、ノダスのみ（スタイルなし）があり、同心円状の時刻線は蜘蛛の巣状に配置されています。^[27]

水平日時計

ミネソタ州の水平日時計。2007年6月17日12時21分。北緯44度51分39.3秒、西経93度36分58.4秒

水平日時計（庭園日時計とも呼ばれる）では、影を受ける面は、赤道儀のように垂直ではなく、水平に揃っています。^[28]そのため、影の線は文字盤上で均一に回転せず、むしろ時間線は規則に従って間隔をあけて配置されます。^[29]

${\displaystyle \ \tan H_{H}=\sin L\ \tan \left(\ 15^{\circ }\times t\ \right)\ }$

あるいは別の言い方をすれば:

${\displaystyle \ H_{H}=\tan ^{-1}\left[\ \sin L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ \right]}$

ここで、L は日時計の地理的な緯度（および日時計の針が文字盤に対してなす角度）、は平面上の特定の時線と正午の時線（常に真の北を指す）との間の角度、 tは正午の前後の時間数です。たとえば、午後3 の 時線の角度は、 tan 45° = 1 であるため、 sin Lの逆正接に等しくなります。のとき（北極）、水平日時計は赤道儀日時計になります。つまり、スタイルは真上（垂直）を指し、水平面は赤道面と揃います。時線の式は、赤道儀の場合と同じになります。 のときの地球の赤道にある水平日時計では、（上がった）水平スタイルが必要となり、極座標日時計の例になります（以下を参照）。 ${\displaystyle \ H_{H}\ }$ ${\displaystyle \ H_{H}\ }$ ${\displaystyle \ L=90^{\circ }\ }$ ${\displaystyle \ H_{H}=15^{\circ }\times t\ ,}$ ${\displaystyle \ L=0^{\circ }\ ,}$

英国ロンドンのキュー宮殿の外にある水平日時計の詳細

水平型日時計の主な利点は、読みやすく、年間を通して日光が文字盤を照らすことである。すべての時刻線は、グノモンの柱状部が水平面と交差する点で交差する。柱状部は地球の自転軸と一直線になっているため、真北を指し、水平面に対する角度は日時計の地理的な緯度Lに等しくなる。ある緯度 用に設計された日時計は、その底面を緯度差と同じ角度だけ上方または下方に傾けることで、別の緯度でも使用できるように調整できる。例えば、緯度40度用に設計された日時計は、日時計面を上方に5度傾けて柱状部を地球の自転軸と一直線にすれば、緯度45度でも使用できる。^[要出典]

多くの装飾用の日時計は、北緯 45 度で使用するように設計されています。大量生産された庭園用日時計の中には、時間線を正しく計算できないものがあり、そのため修正することができません。現地の標準時間帯は名目上 15 度の幅ですが、地理的または政治的な境界に合わせて変更される場合があります。日時計は、スタイル (天の極を指している必要があります) を中心に回転して現地の時間帯に合わせることができます。ほとんどの場合、東経 7.5 度から西経 23 度の範囲で回転すれば十分です。これにより、時角が均等でない日時計では誤差が生じます。夏時間に合わせて修正するには、文字盤に 2 セットの数字または修正表が必要です。非公式の標準としては、夏には暖色、冬には寒色の数字を使用します。^{[引用が必要]}時角が均等間隔でないため、日時計の文字盤をグノモン軸を中心に回転させて均時差を修正することはできません。これらのタイプの時計盤には通常、台座またはその近くに均時差補正表が刻まれています。横置き時計は、庭園、教会の墓地、公共の場所でよく見られます。

垂直日時計

ホートン・ホール（英国ノーフォーク）にある2つの垂直日時計。北緯52度49分39秒、東経0度39分27秒 / 北緯52.827469度、東経0.657616度 / 52.827469; 0.657616 （ホートン・ホール垂直日時計）。左と右の文字盤はそれぞれ南と東を向いている。どちらの様式も平行で、水平に対する角度は緯度に等しい。東向きの文字盤は極日時計で、平行な時線が描かれており、文字盤面は様式と平行である。

一般的な垂直日時計では、影を受ける面は垂直に配置され、通常通り、日時計の針は地球の自転軸と一直線に並んでいます。^[30]水平日時計と同様に、影の線は面上で均一に動きません。つまり、日時計は等角ではありません。垂直日時計の面が真南を指している場合、時線の角度は次の式で表されます。^[31]

${\displaystyle \tan H_{V}=\cos L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

ここで、Lは日時計の地理的な緯度、は平面上の特定の時線と正午の時線（常に真北を指す）との間の角度、tは正午の前後の時間数です。例えば、午後3時 の時線の角度は、tan 45° = 1であるため、 cos Lの逆正接に等しくなります。影は南向きの垂直日時計では反時計回りに移動しますが、水平および赤道上の北向き日時計では時計回りに移動します。 ${\displaystyle \ H_{V}\ }$ ${\displaystyle \ H_{V}\ }$

地面に対して垂直な面を持ち、南、北、東、または西に直接向いている日時計は、垂直直達日時計と呼ばれます。^[32]垂直日時計は、日照時間が何時間であっても、1日に12時間以上の太陽光を受けることはできないと広く信じられており、信頼できる出版物にも述べられています。^[33]しかし、例外があります。熱帯地方の、より近い極に面している垂直日時計（たとえば、赤道と北回帰線の間の地域で北を向いているもの）は、夏至の頃の短い期間、日の出から日の入りまで12時間以上の太陽光を受けることができます。たとえば、6月21日、北緯20度では、太陽は北向きの垂直の壁に13時間21分間輝きます。^[34]北半球において、真南を向いていない垂直日時計は、向いている方角や季節によっては、1日12時間よりも大幅に少ない日照時間しか得られない場合があります。例えば、真東を向いている垂直日時計は午前中のみ時刻を表示でき、午後は太陽の光が時計面に当たりません。真東または西を向いている垂直日時計は極日時計と呼ばれ、後述します。北を向いている垂直日時計は一般的ではありません。なぜなら、春と夏にのみ時刻を表示し、熱帯地方（熱帯地方でも真夏頃のみ）を除いて正午の時刻を表示しないからです。真南を向いていない垂直日時計、つまり方位角を向いていない日時計の場合、文字盤と時刻線を配置する数学的な計算はより複雑になります。時刻線を観察によってマークするのは簡単かもしれませんが、少なくとも文字盤の位置は事前に計算する必要があります。このような日時計は傾斜日時計と呼ばれます。^[35]

チェコ共和国、ノヴェ・メスト・ナド・メトゥジの「ダブル」日時計。観察者はほぼ真北を向いています。

垂直日時計は、市庁舎、キューポラ、教会の塔など、遠くからでも見やすい建物の壁に設置されるのが一般的です。長方形の塔の四辺すべてに垂直日時計が設置され、一日中時刻を表示する場合もあります。文字盤は壁に描かれている場合もあれば、石を象嵌して設置されている場合もあります。日時計のグノモンは、多くの場合、1本の金属棒、または剛性を高めるために金属棒を3本重ねた構造になっています。建物の壁が南を向いていても真南を向いていない場合は、グノモンは正午の線上に位置せず、時線を修正する必要があります。グノモンの姿勢は地軸と平行でなければならないため、常に真北を指し、水平線との角度は日時計の地理的な緯度に等しくなります。真南に向いた日時計の場合、日時計の垂直面との角度は緯度、つまり90°から緯度を引いた値に等しくなります。^[36]

極軸ダイヤル

メルボルン プラネタリウムの極地日時計

ラリン(スペイン)にある記念碑的な極日時計

極時計では、影を受ける面は日時計の針の軸と平行に配置されている。 ^[37] そのため、影は表面上を横向きに滑り、太陽が針の軸の周りを回転するにつれて、影自体に垂直に移動する。日時計と同様に、時線はすべて地球の自転軸と一直線になっている。太陽光線が面とほぼ平行になると、影は非常に速く動き、時線の間隔は広くなる。東西を向く時計は極時計の例である。しかし、極時計の面は垂直である必要はなく、日時計と平行であればよい。したがって、同様に傾いた日時計の下の緯度角（水平に対して）で傾斜した面は極時計となる。面内の時線の 垂直間隔Xは、以下の式で表される。

${\displaystyle X=H\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

ここで、Hは平面からの柱状図柄の高さ、tは極日時計の中心時刻の前後の時間（時間）です。中心時刻とは、柱状の影が平面に直接落ちる時刻です。東向きの柱状図柄の場合、中心時刻は 午前6時、西向きの柱状図柄の場合 、中心時刻は午後6時、前述の傾斜日時計の場合、中心時刻は正午です。tが中心時刻から±6時間に近づくと、間隔Xは+∞に広がります。これは、太陽光線が平面と平行になったときに発生します。

垂直下降ダイヤル

日時計の時線における傾きの影響。北緯51度で真南（左端）を向くように設計された垂直の時計盤は、 午前6時から午後6時まで のすべての時間を表示し、正午の時線を中心に対称的に収束する時線を持つ。対照的に、西向きの時計盤（右端）は極性を持ち、平行な時線を持ち、正午以降の時間のみを表示する。南南西、南西、西南西の中間の方向では、時線は正午を中心に非対称となり、朝の時線はより広い間隔で広がる。

イスタンブールのファティフ・モスクには、16世紀後半に建てられた大小2つの日時計があります。南西側のファサードに位置し、方位角は北緯52度です。

傾斜日時計とは、水平でない平面の日時計で、（真の）北、南、東、西などの基本方位を向いていないものです。^[38]通常通り、日時計の針は地球の自転軸に沿っていますが、時線は正午の時線に対して対称ではありません。垂直日時計の場合、正午の時線ともう1つの時線の間の角度は以下の式で与えられます。 は上部の垂直時角に対して時計回りに正と定義されます。また、これを等価太陽時に変換するには、それが日時計のどの象限に属するかを慎重に考慮する必要があります。^[39]${\displaystyle \ H_{\text{VD}}\ }$ ${\displaystyle \ H_{\text{VD}}\ }$

${\displaystyle \tan H_{\text{VD}}={\frac {\cos L}{\ \cos D\ \cot(\ 15^{\circ }\times t\ )-s_{o}\ \sin L\ \sin D\ }}}$

ここで、 は日時計の地理的な緯度、tは正午の前後の時刻、は真南からの偏角で、南より東を正と定義します。 は日時計の向きを切り替える整数です。部分的に南を向いている日時計の値は+1  、部分的に北を向いている日時計の値は-1です。このような日時計が南（）を向いている場合、この式は上記の垂直な南向き日時計の式に簡略化されます。 ${\displaystyle \ L\ }$ ${\displaystyle \ D\ }$ ${\displaystyle \ s_{o}\ }$ ${\displaystyle \ s_{o}\ }$ ${\displaystyle \ D=0^{\circ }\ }$

${\displaystyle \ \tan H_{\text{V}}=\cos L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

日時計が方位に揃っていない場合、その日時計のグノモンのサブスタイルは正午の時線と一致しません。サブスタイルと正午の時線の間の角度は、次の式で与えられます^[39]。${\displaystyle \ B\ }$

${\displaystyle \tan B=\sin D\ \cot L}$

垂直日時計が真南または真北（それぞれまたは）を向いている場合、角度とサブスタイルは正午の時刻線と一致します。 ${\displaystyle \ D=0^{\circ }\ }$ ${\displaystyle \ D=180^{\circ }\ ,}$ ${\displaystyle \ B=0^{\circ }\ }$

グノモンの高さ、つまりスタイルがプレートに対して作る角度は、次のように表されます。 ${\displaystyle \ G\ ,}$

${\displaystyle \ \sin G=\cos D\ \cos L~}$ ^[40]

リクライニングダイヤル

南半球にある、真北を向いた垂直傾斜日時計。双曲線状の赤緯線と時線が描かれている。この緯度（熱帯間）では、通常の垂直日時計では夏至の赤緯線を描けない。この日時計は、ブラジル、リオデジャネイロ連邦大学のヴァロンゴ天文台に設置されている。

上述の日時計は、地球の自転軸と一直線に並ぶグノモンを備え、その影を平面に投影します。その平面が垂直でも水平でも赤道上でもない場合、日時計は傾斜していると言われます。^[41]このような日時計は、例えば南向きの屋根に設置されることがあります。このような日時計の時刻線は、上記の水平方向の公式を少し修正することで計算できます^{[42] [43]。}

${\displaystyle \ \tan H_{RV}=\cos(\ L+R\ )\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

ここで、 は現地の鉛直方向に対する所望の傾斜角度、Lは日時計の地理的な緯度、は平面上の特定の時線と正午の時線（常に真北を指す）との間の角度、tは正午の前後の時間数です。例えば、午後3時の時線の角度は、tan 45° = 1 であるため、cos ( L + R )の逆正接に等しくなります。R = 0°（つまり、南向きの鉛直日時計） の場合、上記の鉛直日時計の式が得られます。${\displaystyle \ R\ }$ ${\displaystyle \ H_{RV}\ }$ ${\displaystyle \ H_{RV}\ }$

影を受ける面の向きを記述する際に、より具体的な用語を使用する著者もいます。面が地面に向かって下向きになっている場合、傾斜している（placlined）または傾いている（inclining）と言われますが、文字盤が地面から離れて向いている場合、文字盤は傾いている（reclined）と言われます。多くの著者は、傾斜型、プラインディング型、傾斜型日時計を総称して傾斜日時計と呼ぶこともあります。後者の場合、文字盤の太陽側の水平面に対する傾斜角を測定することも一般的です。このような文献では、時角の式が次のように表記されることが多いため、 ${\displaystyle \ I=90^{\circ }+R\ ,}$

${\displaystyle \tan H_{RV}=\sin(L+I)\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

このタイプの日時計のグノモンスタイルと文字盤プレート間の角度 B は次のとおりです。

${\displaystyle B=90^{\circ }-(L+R)}$

または ：

${\displaystyle B=180^{\circ }-(L+I)}$

下降-リクライニングダイヤル/下降-傾斜ダイヤル

日時計の中には、傾斜型と傾き型の両方の特徴を持つものがあります。これは、影を受ける面が方位（真北や真南など）に向いておらず、水平でも垂直でも赤道上でもないためです。例えば、このような日時計は方位に向いていない屋根の上に設置されていることがあります。

このような文字盤上の時間線の間隔を表す式は、より単純な文字盤の場合よりもかなり複雑です。

解決法は様々あり、回転行列法を用いるものや、傾斜傾斜面とその垂直傾斜面の3Dモデルを作成し、両面の時間角成分間の幾何学的関係を抽出して三角代数を簡略化する方法などがある。^[44]

傾斜型日時計の公式の一つ：（フェネウィックによる）^[45]

正午の時刻線と別の時刻線の間の角度は、以下の式で表されます。南向きの文字盤ではゼロ時の角度に対して反時計回りに進み、北向きの文字盤では時計回りに進むことに注意してください。 ${\displaystyle \ H_{\text{RD}}\ }$ ${\displaystyle \ H_{\text{RD}}\ }$

${\displaystyle \ \tan H_{\text{RD}}={\frac {\ \cos R\ \cos L-\sin R\ \sin L\ \cos D-s_{o}\sin R\sin D\cot(15^{\circ }\times t)\ }{\ \cos D\ \cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\ \sin L}}\ }$

パラメータ範囲内：および${\displaystyle \ D<D_{c}\ }$ ${\displaystyle -90^{\circ }<R<(90^{\circ }-L)~.}$

または、傾斜角ではなく傾斜角を使用する場合は、次のようになります 。 ${\displaystyle \ I\ ,}$ ${\displaystyle \ R\ ,}$ ${\displaystyle \ I=(90^{\circ }+R)\ }$

${\displaystyle \ \tan H_{\text{RD}}={\frac {\ \sin I\ \cos L+\cos I\ \sin L\ \cos D+s_{o}\cos I\ \sin D\ \cot(15^{\circ }\times t)\ }{\ \cos D\ \cot(15^{\circ }\times t\ )-s_{o}\sin D\ \sin L\ }}\ }$

パラメータ範囲内：および${\displaystyle \ D<D_{c}~~}$ ${\displaystyle ~~0^{\circ }<I<(180^{\circ }-L)~.}$

ここでは日時計の地理的な緯度、は方向スイッチの整数、tは正午の前後の時間、 とはそれぞれ傾斜角と赤緯角です。 は鉛直を基準にして測定されることに注意してください。文字盤が文字盤の後ろの地平線に向かって後ろに傾いているときは正で、文字盤が太陽側の地平線に向かって前に傾いているときは負です。赤緯角は、真の南よりも東に移動するときに正と定義されます。文字盤が完全にまたは部分的に南を向いている場合は ですが、文字盤が部分的にまたは完全に北を向いている場合は です。 上記の式では時角が逆正接関数として表されるため、正しい時角を割り当てる前に、各時間が日時計のどの象限に属するかを十分に考慮する必要があります。 ${\displaystyle \ L\ }$ ${\displaystyle \ s_{o}\ }$ ${\displaystyle \ R\ }$ ${\displaystyle \ D\ }$ ${\displaystyle \ R\ }$ ${\displaystyle \ D\ }$ ${\displaystyle \ s_{o}=+1\ ,}$ ${\displaystyle \ s_{o}=-1~.}$

よりシンプルな垂直傾斜日時計とは異なり、このタイプの日時計は、東西間のあらゆる偏角において、太陽側の面に必ずしも時角を表示するわけではありません。北半球で部分的に南向きの日時計が垂直から後方（つまり太陽から離れて）に傾斜している場合、真東または真西より小さい偏角では、日時計の針は文字盤のプレートと同一平面になります。南半球で部分的に北向きの日時計も同様です。これらの日時計が前方に傾斜している場合、偏角の範囲は実際には真東と真西を超えてしまいます。同様に、北半球で部分的に北向きの日時計と南向きの日時計で、上向きの針に向かって前方に傾いている場合、与えられた偏角値に対して可能な偏角の範囲には同様の制限があります。臨界偏角は、日時計の傾斜角と緯度の両方の値に依存する幾何学的な制約です。 ${\displaystyle \ D_{c}\ }$

${\displaystyle \ \cos D_{c}=\tan R\ \tan L=-\tan L\ \cot I\ }$

垂直傾斜日時計と同様に、グノモンのサブスタイルは正午の線と一直線になっていません。サブスタイルと正午の線の間の 角度の一般的な公式は、次のとおりです。${\displaystyle \ B\ ,}$

${\displaystyle \ \tan B={\frac {\sin D}{\sin R\ \cos D+\cos R\ \tan L}}={\frac {\sin D}{\ \cos I\ \cos D-\sin I\ \tan L\ }}\ }$

スタイルとプレート間の 角度は次のように表されます。${\displaystyle \ G\ ,}$

${\displaystyle \ \sin G=\cos L\ \cos D\ \cos R-\sin L\ \sin R=-\cos L\ \cos D\ \sin I+\sin L\ \cos I\ }$

つまり、日時計の針が文字盤と同一平面にある場合、次の式が成り立つこと に注意してください。${\displaystyle \ G=0^{\circ }\ ,}$

${\displaystyle \ \cos D=\tan L\ \tan R=-\tan L\ \cot I\ }$

すなわち、臨界偏角値である。^[45]${\displaystyle \ D=D_{c}\ ,}$

経験的方法

上記の計算は複雑であるため、この種の日時計の設計という実用目的にこれらの計算を適用するのは困難で、誤りが生じやすい。実際の日時計に時計の示す時間間隔で、模様の影の位置を刻み、その日の均時差調整を加減することで、経験的に時線の位置を決定する方がよいとの意見もある。^[23]上記の「経験的な時線マーキング」を参照。

球形日時計

ベルギーのハッセルトにある赤道儀弓形日時計。北緯50度55分47秒、東経5度20分31秒 / 北緯50.92972度、東経5.34194度 / 50.92972; 5.34194（ハッセルト赤道儀弓形日時計）。光線は狭いスロットを通過し、均一に回転する光のシートを形成し、円形の弓形に落ちる。時刻線は等間隔で、この画像では地方太陽時がおよそ15時（午後3時）である。 9月10日、スロットに溶接された小さな球が時刻帯の中央に影を落としている。

影を受ける面は平面である必要はなく、日時計製作者が時線を刻む意思がある限り、どのような形状でも構いません。日時計の形状が地球の自転軸と一致する場合、時線が等間隔に配置されているため、球形が適しています。これは、ここに示す赤道儀日時計のように、日時計が等角であるためです。これが渾天儀と赤道儀弓型日時計の原理です。^[46]しかし、後述するランバート日時計のように、等角日時計の中には、他の原理に基づいているものもあります。

赤道弓型日時計では、グノモンは天軸と平行な棒、スロット、または張られたワイヤーです。面は球面の赤道に対応する半円で、内面に目盛りが付いています。この模様は、温度変化に強いインバー鋼で作られた数メートル幅で、第一次世界大戦前のフランスで列車の定時運行を維持するために使用されました。 ^[47]

これまでに作られた中で最も精密な日時計の中には、ヤントラ寺院で発見された大理石で作られた2つの赤道儀があります。^[48]この日時計と他の天文機器のコレクションは、 1727年から1733年の間に、インドの当時の新しい首都ジャイプールでマハラジャジャイシング2世によって建てられました。大きな赤道儀はサムラトヤントラ（至高の機器）と呼ばれ、高さ27メートルで、その影は1秒あたり1ミリメートル、毎分およそ手の幅（6センチメートル）の速度で目に見える形で動いています。

円筒形、円錐形、その他の非平面型の日時計

ベルギー、ビュートゲンバッハの精密日時計（精度 =  ±30 秒）50°25′23″N 6°12′06″E / 50.4231°N 6.2017°E / 50.4231; 6.2017（ベルギー）

他の非平面表面を使用して日時計の影を捉えることもできます。

エレガントな代替案として、スタイル（円周上の穴またはスリットによって作成可能）を、中心の対称軸ではなく、円筒または球の円周上に配置することもできます。

この場合、時間線は等間隔で配置されますが、幾何学的な内接角定理により、通常の2倍の角度になります。これは現代のいくつかの日時計の基礎となっていますが、古代にも使用されていました。^[e]

極軸に沿った円筒形の別のバリエーションでは、円筒形の文字盤を螺旋状のリボンのような表面として表現し、その中心または周辺に薄い日時計を配置することもできます。

可動日時計

日時計は、年間を通して毎日異なる位置に日時計のグノモンを配置するように設計されることがあります。つまり、時線の中心に対するグノモンの位置は変化します。グノモンは天の極と一直線になっている必要はなく、完全に垂直になっている場合もあります（アナレンマ式日時計）。これらの日時計を固定グノモン日時計と組み合わせることで、ユーザーは他の補助なしに真北を測定できます。2つの日時計が正しく一直線になっているのは、両方の日時計が同じ時刻を示している場合のみです。^[要出典]

ユニバーサル春分点リングダイヤル

ユニバーサルリングダイアル。ダイアルは左上に示されている紐から吊り下げられており、垂直子午線環の吊り下げ位置は、現地の緯度に合わせて調整できます。中央のバーを回転させると、太陽光線が小さな穴を通過して水平赤道環に当たります。ラベルについては、コモンズの注釈を参照してください。

ユニバーサル・イクイノクト・リング・ダイヤル（略してリング・ダイヤルと呼ばれることもあるが、この用語は曖昧である）は、携帯可能なアーミラリ日時計である。 ^[50]あるいは、船乗りのアストロラーベにヒントを得たものである。^[51]おそらく1600年頃にウィリアム・オートレッドによって発明され、ヨーロッパ全土で普及した。^[52]

最も単純な形式では、このスタイルは細いスリットで、太陽光線が赤道儀の時刻線に当たるようになっています。通常どおり、スタイルは地球の軸と一致しています。これを行うには、ユーザーはダイヤルを真北に向け、子午線リングの適切な点からリングダイヤルを垂直に吊り下げます。このようなダイヤルは、単純なスリットスタイルではなく、より複雑な中央バーを追加することで自動調整にすることができます。これらのバーは、ジェンマのリングセットに追加されることがあります。このバーは両端を軸に回転し、バーに刻まれた目盛りに従って月と日に配置された穴あきスライダーを保持します。時間は、穴を通して輝く光が赤道儀に当たるようにバーを太陽に向けて回転させることによって決定されました。これにより、ユーザーは機器を回転させる必要があり、機器の垂直リングが子午線に一致する効果がありました。

使用しないときは、赤道環と子午線環を小さな円盤状に折りたたむことができます。

1610年、エドワード・ライトは磁気コンパスの上にユニバーサルリングダイヤルを搭載したシーリングを開発しました。これにより、船員は時間と磁気の変化を一目で把握できるようになりました。^[53]

アナレンマ式日時計

ハッセルト（ベルギー、フランドル地方）のヘルケンローデ修道院の庭園にある子午線上のアナレンマ式日時計

アナレンマティック日時計は、垂直のグノモンと楕円形に配置された時間マーカーを備えた水平型日時計の一種です。文字盤には時間線はなく、時刻は楕円形で示されます。グノモンは固定されておらず、正確な時刻を示すためには毎日位置を変える必要があります。アナレンマティック日時計は、人間をグノモンとして設計されることもあります。人間をグノモンとするアナレンマティック日時計は、夏季に人の影が非常に短い低緯度地域では実用的ではありません。身長66インチ（170cm）の人が夏至に緯度27度に落とす影の長さは4インチ（10cm）です。^[54]

フォスター・ランバートダイヤル

フォスター・ランバート日時計は、もう一つの可動グノモン式日時計である。^[55]楕円アナレンマ式日時計とは対照的に、ランバート日時計は円形で、等間隔の時間線があり、前述の赤道儀、球形、円筒形、円錐形の日時計と同様に等角日時計である。フォスター・ランバート日時計のグノモンは垂直ではなく、地球の自転軸とも一直線に並んでいない。むしろ、角度 α = 45° - (Φ/2) だけ北に傾いている。ここで、Φ は地理的な緯度である。したがって、緯度 40° にあるフォスター・ランバート日時計では、グノモンは垂直から北方向に 25° 傾いていることになる。正しい時刻を読み取るには、グノモンを北に一定距離動かす必要がある。

${\displaystyle Y=R\tan \alpha \tan \delta \,}$

ここで、Rはフォスター・ランバート日時計の半径であり、δ は、その時期の太陽の赤緯を示します。

高度ベースの日時計

折り畳み式のグノモンとコンパスを備えたオスマン様式の日時計。レバノン、デバネ宮殿博物館。

高度計は、地球の軸を中心とした太陽の時角を直接測定するのではなく、天空における太陽の高さを測定します。高度計は真北ではなく太陽の方角に向けられ、通常は垂直に保持されます。太陽の高度は、ノモンの影の先端、または光点である結節の位置によって示されます。

高度計では、季節によって変化する一連の時間曲線上の結節点の位置から時刻を読み取ります。このような高度計の多くは、方位計と同様に、計算量の多い構造となっています。しかし、後述するオマキザル型日時計は、図形的に構築され、使用されています。

高度ダイヤルの欠点:

正午を中心とする等間隔の時刻（例えば午前9時と午後3時）では太陽の高度が同じなので、ユーザーは午前か午後かを判断する必要があります。例えば午後3時であれば問題ありませんが、文字盤が正午から15分後の時刻を示している場合、ユーザーは11時45分と12時15分を区別できない可能性があります。

さらに、高度計は正午近くになると太陽の高度が急激に変化しないため、精度が低下します。

これらの日時計の多くは持ち運び可能で、使い方も簡単です。他の日時計と同様に、高度計の多くは単一の緯度のみを対象として設計されています。しかし、オマキザル日時計（後述）には、緯度を調整できるバージョンがあります。^[56]

Mayall & Mayall (1994)、p. 169 では、ユニバーサル カプチン日時計について説明しています。

人間の影

人間の影（あるいは垂直な物体）の長さは、太陽の高度、ひいては時刻の測定に利用できます。^[57]ベーダ師は、修道士の身長が足の長さの6倍であると仮定し、足の影の長さから時刻を推定するための表を示しました。この影の長さは、地理的な緯度や季節によって異なります。例えば、正午の影の長さは、夏は短く、冬は長くなります。

チョーサーは『カンタベリー物語』や『牧師の物語』の中でこの手法を何度か用いている。^[f]

一定の長さの垂直棒を使用する同等のタイプの日時計は、バックスタッフ日時計として知られています。

羊飼いの時計盤 – 時計

19世紀のチベットの羊飼いの時計

羊飼いの日時計は、羊飼いの柱日時計、^{[58] [59]} 柱日時計、シリンダー日時計、チリンドルとも呼ばれ、垂直に突き出たナイフのようなグノモンを備えた円筒形の携帯用日時計です。^[60]通常、シリンダーが垂直になるようにロープや紐で吊るされます。グノモンは、シリンダー表面の月や日の表示より上になるように回転させることができます。これにより、日時計の均時差を修正できます。次に、シリンダーを垂直にしたまま、グノモンが太陽に向くように日時計全体を紐上で回転させます。影の先端がシリンダー上の時刻を示します。シリンダーに刻まれた時間の曲線により、時刻を読み取ることができます。羊飼いの日時計は中が空洞になっていることがあり、使用しないときはグノモンを折りたたむことができます。

羊飼いの時計台は、『ヘンリー六世 第3部』 [ ^g] をはじめとする文学作品にも登場する。

円筒形の羊飼いの日時計は、平らな板状に展開することができます。ある簡略版^[62]では、板の表裏にそれぞれ3本の柱があり、ほぼ同じ太陽赤緯を持つ月のペア（6月：7月、5月：8月、4月：9月、3月：10月、2月：11月、1月：12月）に対応しています。各柱の上部には、影を落とすグノモン（釘）を挿入するための穴があります。下部の柱には、正午と午前中/午後の2つの時刻のみが刻まれていることがよくあります。

時計の棒、時計の槍^[58]、あるいは羊飼いの時計の棒^[58]は、文字盤と同じ原理に基づいています。^{[58] [59]}時計の棒には、一年の異なる時期を表す8つの垂直な目盛りが刻まれており、それぞれの目盛りは、一年の異なる月における日光の相対的な量に基づいて計算されています。読み取る時間は、時刻だけでなく、緯度と一年の時期にも依存します。^[59] 季節を表す穴または面に、上部のペグ状のグノモンが挿入され、影が目盛りの真下に落ちるように太陽の方を向きます。その先端が時刻を表示します。^[58]

リングダイヤル

リングダイアル（アキテーヌ型または多孔型リングダイアルとも呼ばれる）では、リングは垂直に吊り下げられ、太陽に向かって横向きに向けられます。^[63]光線はリングの小さな穴を通り、リングの内側に刻まれた時間曲線に当たります。均時差を調整するために、通常、穴はリング内の遊環に設けられており、現在の月を反映するように調整できます。

カードダイヤル（カプチンダイヤル）

カード式日時計は高度日時計の別の形態である。^[64]カードを太陽の真横に置き、光線が開口部を通過して特定の地点に当たるように傾けることで、太陽の高度を測定する。カードの穴から重りのついた紐が垂直に垂れ下がり、紐にはビーズまたは結び目が付いている。カードの時刻線上のビーズの位置によって時刻が示される。カプチン式日時計のようなより洗練されたバージョンでは、時刻線は1組のみで、時刻線は季節によって変化しない。その代わりに、重りのついた紐が垂れ下がる穴の位置が季節に応じて変化する。

カプチン日時計は、水平または赤道儀の日時計による直接的な時角測定や、高度および方位儀の日時計の計算による時角線とは対照的に、図形的に構築され、使用されます。

通常のカプチン ダイヤルに加えて、緯度に合わせて調整可能なユニバーサル カプチン ダイヤルがあります。

ナビキュラ

ジュネーブ市科学歴史博物館に展示されているNavicula de Venetiis。

ナヴィクラ・デ・ヴェネチイス（「ヴェネツィアの小船」）は、時刻を表示するために使われた高度計で、小さな船の形をしていました。下げ振りの付いたカーソルをマストに沿って上下に動かし、正しい緯度に合わせました。そして、「船の甲板」の両端にある一対の照準穴を通して太陽を視認しました。そして下げ振りが、その日の何時かを示しました。^[要出典]

ノーダスベースの日時計

クラクフ。北緯50度03分41秒 東経19度56分24秒 / 北緯50.0614度 東経19.9400度 / 50.0614; 19.9400 （クラクフ日時計）十字形の日時計の影は、黄道十二宮の数字で示された時刻を示す 双曲線に沿って動きます。 7月16日午後1時50分、夏至から25日後です。

別のタイプの日時計は、光点または影の単一の点の動きを追従します。この光点は、結節と呼ばれることがあります。たとえば、日時計は、垂直のオベリスクの影の先端(たとえば、Solarium Augusti ) や羊飼いの日時計の水平マーカーの先端など、グノモンの影の鋭い先端を追従する場合があります。あるいは、太陽光を小さな穴に通したり、小さな (たとえば、コイン サイズ) 円形の鏡で反射させたりして、小さな光点を形成し、その位置を追うこともできます。このような場合、光線は1 日を通して円錐を描きます。光線が面に当たるとき、たどる経路は円錐とその面の交点です。最も一般的には、受光面は幾何学的な平面であるため、影の先端または光点の経路 (赤緯線と呼ばれる) は、双曲線や楕円などの円錐曲線を描きます。ギリシャ人は、双曲線の集合体をペレコノン(斧) と呼んでいました。これは、それが両刃の斧に似ていて、中央 (正午近く) が狭く、両端 (早朝と夕方遅く) に向かって広がっているからです。

異なる緯度にある日時計の至点と分点における赤緯線

日時計の双曲線赤緯線には簡単な検証方法があります。原点から春分点までの距離は、原点から夏至線と冬至線までの距離の調和平均に等しくなければなりません。 ^[65]

ノーダス型日時計は、小さな穴や鏡を用いて一筋の光線を分離する。前者は開口型日時計と呼ばれることもある。最も古い例は、おそらくアンティボレオン型日時計（アンティボレウム）であろう。これは球状のノーダス型日時計で、真北を向いている。太陽光線は球の極にある小さな穴から南から入り、球体内部に刻まれた時刻線と日付線に当たる。時刻線と日付線は、地球儀の経線と緯線に似ている。^[66]

反射日時計

アイザック・ニュートンは、南向きの窓枠に小さな鏡を置くという、便利で安価な日時計を発明しました。^[67]この鏡はノダス（結節）のように機能し、天井に一点の光を投げかけます。地理的な緯度と季節に応じて、光点はペリコノンの双曲線のような円錐曲線を描きます。鏡が地球の赤道と平行で、天井が水平であれば、得られる角度は従来の水平日時計の角度と同じです。天井を日時計の面として利用することで、未使用のスペースを有効活用でき、文字盤を非常に正確にするのに十分な大きさにすることができます。

複数のダイヤル

日時計は、複数の日時計を組み合わせることで、複数の日時計に組み合わされることがあります。異なる原理で動作する2つ以上の日時計（例えば、アナレンマ式日時計と水平または垂直日時計）を組み合わせると、ほとんどの場合、結果として得られる複数の日時計は自動調整されます。両方の日時計は時刻と赤緯の両方を出力する必要があります。言い換えれば、真北の方向を決定する必要はありません。両方の日時計が同じ時刻と赤緯を表示すれば、正しく向きが合っていることになります。しかし、最も一般的な組み合わせ日時計は同じ原理に基づいており、アナレンマ式は通常、太陽の赤緯を出力しないため、自動調整は行われません。^[68]

二連式日時計（タブレット式）

リュート型の二連日時計、 1612年頃。グノモン式とは、水平面と垂直面の間に張られた紐のことです。この日時計には、垂直面の日付のすぐ上にある双曲面のペリキノンに小さなノダス（紐のビーズ）が付いており、時刻を表示します。

ディプティクは、蝶番でつながった2つの小さな平らな面で構成されていました。^[69]ディプティクは通常、ポケットに入る小さな平らな箱に折りたたまれていました。グノモンは、2つの面の間に張られた紐でした。紐が張られていると、2つの面は垂直と水平の両方の日時計を形成しました。これらは白い象牙で作られ、黒いラッカーの目盛りが象嵌されていました。グノモンは、黒い編まれた絹、リネン、または麻の紐でした。紐に結び目またはビーズを付けて節とし、正しい目盛りを付けると、ディプティク（実際には十分な大きさの日時計であればどれでも）は、作物を植えるのに十分なカレンダーを維持できます。よくある間違いとして、ディプティクの日時計は自動調整されると説明されています。これは、面の間に紐のグノモンを使用した水平と垂直のダイヤルで構成されるディプティクの日時計では、文字盤の面の向きに関係なく正しくありません。紐のグノモンは連続しているため、影はヒンジで出会う必要があります。したがって、文字盤をどの方向に向けても、両方の文字盤に同じ時刻が表示されます。^[70]

マルチフェイスダイヤル

一般的なタイプの多重日時計は、プラトン立体（正多面体）（通常は立方体）のすべての面に日時計が付いています。^[71]

このように、固体のあらゆる表面に日時計を適用することで、非常に華やかな日時計を構成することができます。

日時計は、固体の空洞として形成される場合もあります。例えば、地球の自転軸と一致する円筒形の空洞（その縁が柱頭の役割を果たします）や、古代の伝統であるヘミスファエリウムやアンティボレウムに見られる球形の空洞などがあります。（上記の歴史のセクションを参照してください。）これらの多面体日時計は、机の上に置けるほど小さい場合もあれば、大きな石の記念碑である場合もあります。

多面体の文字盤は、異なるタイムゾーンの時刻を同時に表示するように設計できます。例としては、 17世紀と18世紀のスコットランドの日時計が挙げられます。これは非常に複雑な多面体形状、さらには凸面形状をしていたことが多かったです。

プリズマティックダイヤル

プリズム型日時計は極日時計の特殊なケースで、凹多角形のプリズムの鋭いエッジが柱頭として機能し、プリズムの側面が影を受ける。^[72]例としては、墓石に刻まれた立体的な十字架やダビデの星が挙げられる。

珍しい日時計

ベノイダイヤル

午後6時を示すベノイ太陽時計

ベノイ・ダイアルは、イギリス、ノッティンガムシャー州コリンガムのウォルター・ゴードン・ベノイによって発明されました。グノモンが影を落とすのに対し、彼の発明は太陽光線を細いスリットに通したり、細長い鏡（通常は半円筒形）で反射させたり、円筒レンズで集光したりすることで、同等の光を作り出します。ベノイ・ダイアルの例は、イギリス国内で以下のサイトでご覧いただけます。^[73]

• カーンファノック・カントリー・パーク、アントリム州、北アイルランド
• アプトン ホール、英国時計協会、ニューアーク・オン・トレント、ノッティンガムシャー
• ベリー・セント・エドマンズ、セント・エドマンズベリー遺産サービスのコレクション内^[74]
• ロングリート、ウィルトシャー
• ジョドレルバンク科学センター
• バーミンガム植物園
• ロンドン科学博物館（目録番号 1975-318）

二本糸式日時計

イタリアのステンレス鋼製二本糸日時計

1922年にドイツの数学者フーゴ・ミシュニクによって発明された二本糸式日時計は、文字盤に平行な2本の交差しない糸を持ちます。通常、2本目の糸は1本目の糸と直交します。^[75] 2本の糸の影の交点から地方太陽時が得られます。

デジタル日時計

デジタル日時計は、太陽光によって形成された数字で現在時刻を表示します。このタイプの日時計は、ミュンヘンのドイツ博物館とベルギーのゲンクにある日時計公園に設置されており、小型版は市販されています。このタイプの日時計は特許を取得しています。^[76]

地球儀

地球儀型日時計は、地球の自転軸と一直線に並ぶ球体で、球状の羽根が取り付けられています。^[77]固定軸型の日時計と同様に、地球儀型日時計は、地球の周りを太陽が見かけ上自転する方位角から時刻を決定します。この角度は、羽根を回転させて影が最小になるようにすることで測定できます。

正午のマーク

グリニッジ王立天文台の正午の標。アナレンマは細長い8の字型で、日時計の位置における正午の太陽高度と均時差（時間ではなく度、1°=4分）の関係を示します。高度は垂直方向に、均時差は水平方向に測定されます。

最も単純な日時計は時刻を表示するのではなく、正午12時という正確な時刻を表示します。^[78]過去数世紀にわたり、このような日時計は機械式時計の調整に使用されていましたが、機械式時計は時に非常に不正確で、1日で大幅に遅れたり進んだりすることがありました。最も単純な正午の目盛りは、目盛りを通過する影で表されます。そして、暦（アルマナック）によって、現地の太陽時と日付を常用時に変換することができます。この常用時を用いて時計を合わせます。正午の目盛りの中には、均時差を表す8の字が含まれているものもあり、その場合は暦は不要です。

アメリカの植民地時代の家屋の中には、床や窓枠に正午の目盛りが刻まれているものもあった。^[79]このような目盛りは現地の正午を示し、各家庭が時計を合わせるための簡単かつ正確な時刻の基準となる。アジアの一部の国では、郵便局が精密な正午の目盛りを基準に時計を合わせており、そこから社会全体に時刻が伝えられていた。典型的な正午目盛り付き日時計は、アナレンマ板の上にレンズが設置されていた。この板には八の字が刻まれており、これは（前述の）均時差と太陽の赤緯に対応している。太陽像の端が現在の月の部分に接すると、正午であることを示す。

日時計大砲

日時計砲（または「子午線砲」）は、正午に一定量の火薬を自動的に点火することで「可聴正午の標」を作り出すように設計された特殊な日時計です。これらは精密な日時計というよりはむしろ目新しいもので、主に18世紀後半から19世紀初頭にかけてヨーロッパの公園に設置されることがありました。日時計は通常、水平な日時計で構成され、日時計の目盛りに加えて、適切に設置されたレンズが、正午に太陽光線を火薬（弾丸は搭載されていない）を装填した小型大砲の発射皿に集光するように設定されています。適切に機能させるには、レンズの位置と角度を季節ごとに調整する必要があります。^[要出典]

子午線

ミラノのドゥオーモにある子午線。太陽光線の位置から、正午が近づき、ふたご座の季節の始まりであることがわかる。

子午線上に引かれた水平線で、正午の太陽を向いた日時計の針が子午線と呼ばれる。子午線は時刻ではなく、年内の通算日を示す。歴史的には、太陽年の長さを正確に測定するために用いられた。例としては、ローマのサンタ・マリア・デッリ・アンジェリ・エ・デイ・マルティーリ教会のビアンキーニ子午線や、ボローニャのサン・ペトロニオ大聖堂のカッシーニ子午線が挙げられる。^[80]

日時計のモットー

日時計と時間の繋がりは、何世紀にもわたって設計者たちにインスピレーションを与え、デザインの一部としてモットーを掲げさせてきました。これらのモットーはしばしば日時計を「死の記憶（memento mori） 」として位置づけ、見る者に世界のはかなさと死の必然性について思いを巡らせるよう促します。「時間を無駄にするな。それは必ず汝を殺す」。他にも、より気まぐれなモットーがあります。「私は晴れた時間だけを数える」や「私は日時計であり、時計の方がはるかに優れたことを台無しにする」などです。何世紀にもわたって、日時計のモットー集が出版されてきました。^[要出典]

コンパスとして使う

水平プレート日時計が、使用される緯度に合わせて作られ、プレートが水平になり、グノモンが地平線の上にある天の極を指すように取り付けられている場合、それは視太陽時で正しい時刻を示します。逆に、方位の方向が最初は不明であるが、日時計が時計の読みから計算された正しい視太陽時を示すように調整されている場合、グノモンは真北または南の方向を示し、日時計をコンパスとして使用できます。日時計を水平面に置き、正しい時刻を示すまで垂直軸を中心に回転させます。すると、グノモンは北半球では北、南半球では南を指します。この方法は、時計をコンパスとして使用するよりもはるかに正確で、磁気偏角が大きく磁気コンパスが信頼できない場所でも使用できます。別の方法として、異なるデザインの日時計を 2 つ使用する方法があります。 （上記の「複数の日時計」を参照。）日時計は互いに連結され、一直線に並んでおり、同じ時刻を示すように配置されています。これにより、時計を必要とせずに、方位と視太陽時を同時に測定することができます。^[要出典]

参照

朝鮮時代に韓国で使用されていた携帯用日時計「アンブイルグ」。内蔵された磁気コンパスによって、北極を向くように調整されている。（韓国国立博物館） ^[81]

• バターフィールドダイヤル
• 方程式時計
• フーコーの振り子
• フランチェスコ・ビアンキーニ
• 時計学
• ジャンタル・マン​​タル
• ラハイナ・ヌーン
• 月時計
• 夜行性— 夜に星を見て時間を判断する装置。
• 影によるキブラ観測
• 水平ダイヤルの図式- ペンと定規の構造
• 垂直に下がるダイヤルの図式- ペンと定規による構成
• Sciothericum telescopicum — 17 世紀に発明された日時計で、望遠鏡を使って正午の時刻を 15 秒以内の精度で判定しました。
• スコットランドの日時計- スコットランドの古代ルネッサンス時代の日時計。
• Shadows —日時計を計算して描画するための無料ソフトウェア。
• カタルーニャ・デ・グノモニカ協会
• 潮汐（時間） —初期の日時計における一日の区分。
• 水時計
• ヴィラヌフ宮殿日時計。 1684年頃にヨハネス・ヘヴェリウスによって製作されました。
• ゼロシャドウデー
• クロック

注記

1. 一部の技術文書では、「グノモン」という言葉は、文字盤からノダスまでの垂直高さを意味する場合もあります。スタイルが文字盤と交差する点は、グノモンルートと呼ばれます。
2. 日時計の時刻を示す時計は、常に同じ地域の日時計と一致します。
3. 厳密には、標準時ではなく地方平均時を使用するべきです。しかし、標準時を使用すると、タイムゾーンや経度による補正が不要になるため、日時計の利便性が向上します。
4. 均時差は、「日時計の時刻」が「時計の時刻」より進んでいる場合は正、そうでない場合は負とみなされます。上記の「均時差の修正」の項に示されているグラフを参照してください。例えば、均時差が-5分で標準時が9時40分の場合、日時計の時刻は9時35分となります。^[24]
5. このような半円筒形の文字盤の例は、マサチューセッツ州のウェルズリー大学で見ることができます。^[49]
6. チョーサー：『牧師の物語』より：

   私の推測では4時でした。

   11フィートなので、多少前後しますが、

   その時の私の影は落ちた、

   私自身の身長が6フィートあることを考慮して。

7. ヘンリー六世 第3部:

   ああ、神様！幸せな人生だったと思います

   醜い青年に過ぎないこと。

   今のように丘の上に座ると、

   ダイヤルを、古風に、点ごとに彫り出す。

   議事録がどのように進行するかを見るために

   1時間を完全に終えるには、

   一日は何時間で成り立つのか

   今年もあと何日で終わるのか

   人間は何年生きられるか。^[61]

参考文献

引用

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• サヴォワ、デニス（2009年）『日時計：設計、構築、そして使用法』シュプリンガー社、ISBN 978-0-387-09801-2。
• ソーヤー、フレデリック・W. (1978). 「バイフィラ・グノモニクス」.英国天文学会誌. 88 (4): 334– 351.書誌コード:1978JBAA...88..334S.
• スナイダー、ドナルド・L. (2015年3月). 「日時計の設計に関する考慮事項」(PDF) . The Compendium . 22 (1). セントルイス、ミズーリ州: 北米日時計協会. ISSN 1074-3197. 2019年4月16日時点のオリジナルより アーカイブ(PDF) . 2020年6月16日閲覧.
• ターナー、ジェラール・L'E. (1980). 『アンティーク科学機器』 ブランフォード・プレス. ISBN 0-7137-1068-3。
• ウォーカー、ジェーン、ブラウン、デイヴィッド編 (1991) 『日時計を作ろう』 英国日時計協会教育グループ。英国日時計協会。ISBN 0-9518404-0-1。
• ウォー、アルバート・E.（1973）『日時計：その理論と構築』ニューヨーク、ニューヨーク：ドーバー出版。ISBN 0-486-22947-5– インターネットアーカイブ経由。

外部リンク

全国組織

• Asociación Amigos de los Relojes de Sol (AARS) – スペイン日時計協会
• 英国日時計協会（BSS） – 英国日時計協会
• フランス天文学協会 フランス日時計協会
• Coordinamento Gnomonico Italiano Archived 2017-07-30 at the Wayback Machine (CGI) – Italian Sundial Society
• 北米日時計協会 (NASS) – 北米日時計協会
• Societat Catalana de Gnomònica – カタルーニャ日時計協会
• De Zonnewijzerkring – オランダ日時計協会 (英語)
• Zonnewijzerkring Vlaanderen – フランドル日時計協会

歴史的

• 『大理石製日時計の設置における欠陥に対する対策書』は、1319 年に書かれたアラビア語の写本で、時間計測と日時計について書かれています。
• 「傾斜日時計製作のための計算表に関する小論文」は、日時計製作に用いられた数学的計算について記された、16世紀のアラビア語写本です。シブト・アル＝マリディーニによって執筆されました。
• ヴォドラシュスカヤ, L. 青銅器時代のアナレマティック式日時計と水平日時計（黒海北部沿岸）. 考古天文学と古代技術 1(1), 2013, 68-88
• 古代エジプトの日時計の復元

他の

• リアルサンタイム - モバイル版またはデスクトップ版の日時計
• スコットランド日時計登録簿
• サンダイアルスペース – 日時計ジェネレーター
• 英国日時計協会（英国の日時計の登録簿を含む）
• 均時差
• 日時計入門
• 世界日時計地図帳