潮汐力

潮汐力、あるいは潮汐力とは、重力場における異なる点間の重力引力の差であり、物体は不均一に引っ張られ、その結果、引力の方向に引き伸ばされます。これは重力の微分力、重力の力の網、重力ポテンシャルの微分、重力場の勾配です。したがって、潮汐力は残留力、つまり重力の二次的効果であり、その空間的要素を強調し、近い側が遠い側よりも強く引かれるようにします。

これにより、海の潮汐など、さまざまな潮汐現象が発生します。地球の潮汐は主に、比較的地球に近い月の重力場によって発生し、より強力だが遠くにある太陽の重力場も、程度は低いものの発生します。月に面した地球側の海は月の重力によって地殻から引き離され、地球の反対側では地殻が海から引き離されます。その結果、地球は引き伸ばされて両側に膨らみ、満潮と干潮が逆になります。地球から見た潮汐力、つまり自転座標系から見た潮汐力は、求心力と遠心力として現れますが、自転によって引き起こされるものではありません。^[2]

その他の潮汐現象としては、固体地球潮汐、潮汐ロック、天体の分裂、ロッシュ限界内での環系の形成、そして極端な場合には物体のスパゲッティ化などが挙げられます。潮汐力は重力波とも根本的に関連していることが示されています。^[3]

天体力学において、潮汐力という表現は、ある物体または物質（例えば潮汐水）が主に第二の物体（例えば地球）の重力の影響を受けながら、第三の物体（例えば月）の重力の影響も受ける状況を指すことがある。このような場合、この摂動力は潮汐力と呼ばれることがある^[4]（例えば月に対する摂動力）。これは、第三の物体が第二の物体に及ぼす力と、第三の物体が第一の物体に及ぼす力の差である^{[5] 。}

説明

ある物体 (物体 1) が別の物体 (物体 2) の重力の作用を受ける場合、物体 1 上の磁場は、物体 2 に面している側と物体 2 と反対側の側で大きく変化することがあります。図 2 は、球体 (物体 1) に別の物体 (物体 2) から及ぼされる重力の差動力を示しています。

これらの潮汐力は両方の物体に歪みを引き起こし、それらを歪ませたり、極端な場合にはどちらかの物体を破壊したりすることもあります。^[6]ロッシュ限界とは、惑星からの重力の差が物体の各部分間の引力を克服し、潮汐効果によって物体が崩壊する惑星からの距離です。^[7]これらの歪みは重力場が均一であれば発生しません。均一な場では物体全体が同じ方向に同じ速度で一緒に加速するだけだからです。

サイズと距離

天体の大きさと他の天体からの距離の関係は、潮汐力の大きさに大きな影響を与えます。^[8]地球などの天体に作用する潮汐力は、地球の直径に正比例し、月や太陽など重力を生み出す他の天体からの距離の3乗に反比例します。浴槽、プール、湖、その他の小さな水域における潮汐力はごくわずかです。^[9]

図3は、重力が距離とともにどのように減少するかを示すグラフです。このグラフでは、引力は距離の2乗（Y = 1/ X ²）に比例して減少しますが、傾き（Y ′ = −2/ X ³）は距離の3乗に反比例します。

潮汐力は、グラフ上の2点（物体の手前側と奥側）のY軸方向の差に相当します。2点の距離が離れているほど、またはグラフ上で左寄り、つまり引力のある物体に近いほど、潮汐力は大きくなります。

例えば、地球に対する太陽の引力は全体的に太陽よりも強いのですが、月は地球に近いため、より大きな潮汐の隆起を引き起こします。この差は、重力が距離とともに弱まる性質によるものです。月は地球に近いため、地球を横切るにつれて引力は急激に減少します（太陽は遠いため、非常に緩やかに減少します）。この月の引力の勾配の急激さが、地球の表側と裏側の間の力の差を大きくし、より大きな潮汐の隆起を生み出します。

重力は発生源からの距離の2乗に反比例します。物体の重力は発生源に面した側で強くなり、発生源から離れた側では弱くなります。潮汐力はその差に比例します。^[9]

太陽、地球、そして月

太陽の質量は月の約2000万倍で、地球への作用距離は月の約400倍です。この作用距離の3乗依存性により、地球に対する太陽潮汐力は月の潮汐力の約半分になります。

効果

極めて小さな弾性球の場合、潮汐力の影響により、体積は変化せずに球体の形状が歪む。球体は、もう一方の天体に向かって伸びる膨らみと、もう一方の天体から遠ざかる膨らみを持つ楕円体となる。より大きな物体は卵形に変形し、わずかに圧縮される。これは、月の重力の影響下にある地球の海に起こる現象である。地球上のあらゆる場所は月の重力の影響を受けており、海水の分布が変化することで、月に近い側と遠い側に膨らみが生じる。^[12]

潮汐力を受けながら天体が回転すると、内部摩擦によって回転運動エネルギーが徐々に熱として散逸します。地球と月の場合、回転運動エネルギーの損失は1世紀あたり約2ミリ秒の増分となります。天体が主星に十分近い場合、地球の月のように、潮汐力によって公転運動と同期した自転運動が生じることがあります。潮汐加熱は、木星の衛星イオに劇的な火山活動を引き起こします。潮汐力によって引き起こされるストレスは、地球の月で毎月定期的に発生する月震の原因にもなります。 ^[8]

潮汐力は海流に寄与し、熱エネルギーを極域へ輸送することで地球の気温を緩和します。潮汐力の変動は、地球全体の気温記録における6～10年間隔の寒冷期と相関関係にあると示唆されており^[13]、また、潮汐力の調和振動変動が千年周期の気候変動に寄与している可能性も示唆されています。しかし、これまでのところ、千年周期の気候変動との強い関連性は見つかっていません^{[14] 。}

図 5: 1992 年に木星の潮汐力の影響を受けて分裂した後の 1994 年のシューメーカー・レヴィ第 9 彗星。

潮汐力は、中性子星やブラックホールなどの高質量の小天体の近くで特に顕著になり、落下する物質の「スパゲッティ化」を引き起こします。潮汐力は地球の海洋に海洋潮汐を生み出しますが、その引力源は月と、それよりは弱いものの太陽です。潮汐力はまた、潮汐固定、潮汐加速、潮汐加熱にも影響を与えます。また、潮汐は地震活動を引き起こすこともあります。

地球内部に導電性流体を生成することで、潮汐力は地球の磁場にも影響を与えます。^[15]

図 6: このシミュレーションは、超大質量ブラックホールの重力潮汐によって引き裂かれる星を示しています。

処方

図8：潮汐力のグラフ。上の図は右側にある物体（図示なし）の重力場を示しています。下の図は、球体の中心の重力場を差し引いた後の残余重力場を示しています。これが潮汐力です。視覚化のため、上の矢印は左から右へ1 N、2 N、3 Nと仮定します。その結果、下の矢印はそれぞれ-1 N（負、つまり180度回転）、0 N（見えない）、1 Nとなります。より詳細な図は図2をご覧ください。

与えられた（外部生成）重力場において、ある点における物体に対する潮汐加速度は、物体の中心における重力加速度（与えられた外部生成場による）から、与えられた点における重力加速度（同じ場による）をベクトル減算することで得られます。これに対応して、潮汐力という用語は、潮汐加速度による力を表すために使用されます。これらの目的のために考慮される唯一の重力場は外部の重力場であり、物体の重力場（図に示されているように）は関係ないことに注意してください。（言い換えれば、比較は、与えられた点と基準物体の中心に不均等に作用する外部生成場がない場合の、与えられた点における条件と比較されます。外部生成場は通常、摂動を与える第三の物体によって生成されるものであり、地心座標系における地球表面上または地表より上に位置する点のよくある例では、太陽または月がこれに該当します。）

潮汐加速には回転や周回軌道上の物体は必要ありません。たとえば、物体は重力場の影響を受けて直線的に自由落下している場合もありますが、同時に（変化する）潮汐加速の影響も受けている場合があります。

ニュートンの万有引力の法則と運動の法則によれば、質量Mの球の中心から距離Rにある質量mの物体は力を感じます。 ${\textstyle {\vec {F}}_{g}}$

${\vec {F}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {Mm}{R^{2}}}$

加速度に相当する、 ${\textstyle {\vec {a}}_{g}}$

${\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}$

ここで、は物体Mから物体mへ向かう単位ベクトルです（ここで、mからMに向かう加速度は負の符号を持ちます）。 ${\textstyle {\hat {r}}}$

ここで、質量mの物体の近傍にある粒子が受ける質量Mの球面による加速度を考えてみましょう。RをMの中心からmの中心までの距離とし、 ∆ r を質量mの物体の中心からの粒子の（比較的小さい）距離とします。簡単にするために、距離はまず質量Mの球面に向かう方向または質量 M から離れる方向についてのみ考えます。質量mの物体自体が半径 ∆ rの球面である場合、検討する新しい粒子は、質量Mの球面の中心から( R ± ∆r )の距離でその表面に位置することができ、 ∆r は、粒子からMまでの距離がRよりも大きい場合に正とすることができます。 m自身の質量によって粒子がmに向かって受ける重力加速度を無視すれば、 Mに向かう重力による粒子の加速度は次のようになります。

${\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{(R\pm \Delta r)^{2}}}$

分母から R ²項を取り出すと次のようになります。

${\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{\left(1\pm {\frac {\Delta r}{R}}\right)^{2}}}$

のマクローリン級数は、次の級数展開を与える。 ${\textstyle 1/(1\pm x)^{2}}$ ${\textstyle 1\mp 2x+3x^{2}\mp \cdots }$

${\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}\pm {\hat {r}}~G~{\frac {2M}{R^{2}}}~{\frac {\Delta r}{R}}+\cdots$

最初の項は、基準物体の中心、つまりがゼロの点におけるMによる重力加速度です。この項は、 mの表面にある粒子の観測される加速度には影響しません。なぜなら、 Mに関しては、m (およびその表面上のすべてのもの) は自由落下しているからです。遠い粒子に働く力を近くの粒子に働く力から差し引くと、この最初の項は、他のすべての偶数次の項と同様に打ち消されます。残りの（残差）項は、上記の差を表し、潮汐力（加速度）項です。 ∆ rがRに比べて小さい場合、最初の残差項の後の項は非常に小さく、無視できます。これにより、 mとMの中心を結ぶ軸に沿った、対象とする距離 ∆ rでの潮汐加速度のおおよその値が得られます。 ${\textstyle m}$ ${\textstyle \Delta r}$ ${\textstyle {\vec {a}}_{t,{\text{axis}}}}$

${\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\approx \pm {\hat {r}}~2\Delta r~G~{\frac {M}{R^{3}}}$

このように計算すると、∆ r はmとMの中心を結ぶ軸に沿った距離であり、はからmの中心に向かって外側に向けられます(ここで ∆ rはゼロです)。 ${\textstyle {\vec {a}}_{t}}$

潮汐加速度は、物体mとMを結ぶ軸から離れた方向についても計算できますが、その場合はベクトル計算が必要となります。この軸に垂直な平面では、潮汐加速度は内側（∆ rがゼロとなる中心方向）に向かい、その大きさは図2に示すように線形近似されます。 ${\textstyle {\frac {1}{2}}\left|{\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\right|}$

太陽系の惑星表面における潮汐加速度は、一般的に非常に小さい。例えば、地球表面における月と地球の軸に沿った月の潮汐加速度は約1.1 × 10 ⁻⁷ gであるのに対し、地球表面における太陽地球軸に沿った太陽潮汐加速度は約0.52 × 10 ⁻⁷ g、ここでgは地球表面における重力加速度である。したがって、太陽による潮汐力（加速度）は月によるものの約45%となる。^[17]地球表面における太陽の潮汐加速度は、ニュートンによって『プリンキピア』で初めて示された。^[18]

参照

参考文献

^ 「ハッブル宇宙望遠鏡、宇宙の相互作用を観測」nasa.gov.NASA .2022年2月11日. 2022年7月9日閲覧。
^ 松田拓也;井坂弘; Boffin、Henri MJ (2015)、潮汐力と遠心力に関する混乱、arXiv : 1506.04085 、 2025-02-14取得
^ arXiv、Emerging Technology from the (2019-12-14). 「潮汐力は重力波の数学的特徴を示す」MIT Technology Review . 2023年11月12日閲覧。
^ 「潮汐力について」、IN Avsiuk、「ソビエト天文学レター」第3巻（1977年）、96-99ページ。
^ 「天文学：物理的な視点」ML Kutner（2003）509ページを参照。
^ R・ペンローズ（1999年）『皇帝の新しい心：コンピュータ、心、そして物理法則について』オックスフォード大学出版局、264頁。ISBN 978-0-19-286198-6.潮汐力。
^ テレーズ・アンクレナ; J - P ビブリング; M ブラン (2003)。太陽系。スプリンガー。 p. 16.ISBN 978-3-540-00241-3。
^ ab “The Tidal Force | Neil deGrasse Tyson”. www.haydenplanetarium.org . 2016年10月10日閲覧。
^ ab Sawicki, Mikolaj (1999). 「重力と潮汐に関する神話」. The Physics Teacher . 37 (7): 438– 441. Bibcode :1999PhTea..37..438S. CiteSeerX 10.1.1.695.8981 . doi :10.1119/1.880345. ISSN 0031-921X.
^ 「2022 CODATA値：ニュートン重力定数」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST。2024年5月。2024年5月18日閲覧。
^ RS MacKay; JD Meiss (1987). ハミルトン力学系：復刻版セレクション. CRC Press . p. 36. ISBN 978-0-85274-205-1。
^ ローリン・A・ハリス (1920). 『アメリカーナ百科事典：普遍的な知識の図書館』第26巻. アメリカーナ百科事典社. pp. 611– 617.
^ Keeling, CD; Whorf, TP (1997年8月5日). 「海洋潮汐による地球気温上昇の可能性」. Proceedings of the National Academy of Sciences . 94 (16): 8321– 8328. Bibcode :1997PNAS...94.8321K. doi : 10.1073/pnas.94.16.8321 . PMC 33744. PMID 11607740 .
^ ムンク、ウォルター；ジェシウチ、マシュー；ジェイン、スティーブン（2002年2月）「ミレニアル気候変動：潮汐との関連性はあるのか？」Journal of Climate . 15 (4): 370– 385. Bibcode :2002JCli...15..370M. doi : 10.1175/1520-0442(2002)015<0370:MCVITA>2.0.CO;2 .
^ 「宇宙の電力に飢えている」ニューサイエンティスト誌、123 :52、1989年9月23日。 2016年3月14日閲覧。
^ 「分離不可能な銀河の双子」ESA/ハッブル・ピクチャー・オブ・ザ・ウィーク. 2013年7月12日閲覧。
^ 海軍本部（1987年）. 海軍本部航海マニュアル. 第1巻.文具局. p. 277. ISBN 978-0-11-772880-6。第11章、277ページ
^ ニュートン、アイザック（1729年）『自然哲学の数学的原理』第2巻、307ページ。ISBN 978-0-11-772880-6。 {{cite book}}:ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）、第 3 巻、命題 36、307 ページで、ニュートンは、太陽から 90 度離れた場所で海を押し下げる力を「1 の 3860 分の 4600」( gで表す) とし、太陽地球軸に沿って海を押し上げる力は「その 2 倍」(つまり、2 の 3860 分の 4600) であり、本文で表現されているように約 0.52 × 10 ⁻⁷ gになると書いています。

外部リンク

潮汐の分析と予測：GeoTide
ケース・ウェスタン・リザーブ大学のJ・クリストファー・ミホスによる重力潮汐
オーディオ: Cain/Gay – Astronomy Cast Tidal Forces – 2007 年 7 月。
グレイ、メーガン、メリフィールド、マイケル。「潮汐力」、60のシンボル。ノッティンガム大学のためにブレイディ・ハランが執筆。
Pau Amaro Seoane. 「恒星衝突：巨大ブラックホールによる恒星の潮汐破壊」 . 2018年12月28日閲覧。
ジョン A. ローガンカレッジおよびコロラド大学のミコライサウィッキによる「重力と潮汐に関する神話」。
潮汐に関する誤解ドナルド・E・シマネック著
パオロ・シルトリによる潮汐と遠心力