カラーチャージ

色荷は、量子色力学（QCD）理論におけるクォークとグルーオンの強い相互作用に関連する特性です。電荷と同様に、色荷はクォークとグルーオンが強い力を通してどのように相互作用するかを決定します。しかし、正と負の電荷だけでなく、一般的に赤、緑、青と呼ばれる3つの「電荷」があります。さらに、一般的に反赤、反緑、反青と呼ばれる3つの「反色」があります。電荷とは異なり、色荷は自然界では決して観測されません。すべての場合において、赤、緑、青（または反赤、反緑、反青）、あるいは任意の色とその反色が組み合わさって「色中性」系を形成します。例えば、あらゆる重粒子を構成する3つのクォークは普遍的に3つの異なる色荷を持ち、あらゆる中間子を構成する2つのクォークは普遍的に反対の色荷を持ちます。

クォークとグルーオンの「色荷」は、日常的な「色」の意味とは全く無関係です。「色」とは、電磁力という別の基本的な力を媒介する粒子である光子の周波数を指します。「色」という用語と、赤、緑、青というラベルが広く使われるようになったのは、単に原色とのあいまいながらも便利な類似性があったためです。

歴史

1964年にマレー・ゲルマンとジョージ・ツヴァイクによってクォークの存在が提唱されてから間もなく、同年オスカー・W・グリーンバーグによってカラーチャージが暗黙的に導入された。^{[ 1 ]} 1965年には、ハン・ムーヨンと南部陽一郎によってゲージ対称性としてカラーが明示的に導入された。^{[ 1 ]}

ハンとナンブは当初この自由度をSU(3)群と名付けたが、後の論文では「3三重項モデル」と呼ばれるようになった。このモデル（ハンとナンブが当初支持していた）の特徴の一つは、ツヴァイクとゲルマンが当初提唱した分数電荷クォークだけでなく、整数電荷クォークも許容することだった。

その後少し経った1970年代初頭、ゲルマンはいくつかの学会講演で、三重項モデルの内部自由度を記述するために「カラー」という名称を考案し、ハドロン内のクォークとグルーオンの相互作用を記述する量子色力学（QCD）と呼ばれる新しい場の理論を提唱しました。ゲルマンのQCDでは、それぞれのクォークとグルーオンは分数電荷を持ち、カラー自由度の空間において 「カラー電荷」と呼ばれる電荷を帯びています。

赤、緑、青

量子色力学（QCD）では、クォークの色は赤、緑、青の3つの値（電荷）のいずれかを取ります。反クォークは、反赤、反緑、反青（それぞれシアン、マゼンタ、黄色で表されます）と呼ばれる3つの反色のいずれかを取ります。グルーオンは、赤と反緑など2つの色の混合であり、これが色電荷を構成します。QCDでは、9通りの色と反色の組み合わせのうち、8つのグルーオンを一意に識別します。詳細については 、グルーオンの8つの色を参照してください。

3色すべてを混ぜ合わせた場合、3色の反色すべてを混ぜ合わせた場合、あるいはある色とその反色の組み合わせは「無色」または「白」となり、正味の色電荷はゼロになります。強い相互作用による「色の閉じ込め」という性質により、自由粒子の色電荷はゼロでなければなりません。

重粒子は3つのクォークから構成され、それぞれ赤、緑、青の3色でなければなりません。同様に、反重粒子は3つの反クォークから構成され、それぞれ反赤、反緑、反青の3色です。中間子は1つのクォークと1つの反クォークから構成されます。クォークは任意の色を持つことができ、反クォークは対応する反色を持ちます。

以下は、色荷電粒子の 結合定数を示しています。

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  クォークの色（赤、緑、青）が組み合わさって無色になる
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  クォーク反色体（反赤、反緑、反青）も結合して無色になる。

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  色が変わる前の3つのクォーク（赤、緑、青）を持つハドロン
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  ブルークォークは青反緑グルーオンを放出し、緑色になる
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  最初の緑のクォークは青-反緑グルーオンを吸収して青色になり、色は保存されたままである。
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  中性子内部の相互作用を示すアニメーション。グルーオンは円で表され、中心にカラー電荷、外側に反カラー電荷が配置されています。

色電荷からの電界線

電場と電荷に類似して、色電荷間に作用する強い力は磁力線を用いて表すことができます。しかし、色電荷線はグルーオンによって強く（1 fm以内で）引き寄せられるため、ある電荷から別の電荷へとそれほど大きく弧を描きません。^{[ 2 ]}この効果により、クォークはハドロン内に閉じ込められます 。

クォークのカラー電荷（Gはグルーオン場の強度テンソル）による「無色」な組み合わせにおける場。上：カラー電荷は「三元中性状態」と二元中性（電荷に類似）を持つ。下：クォーク／反クォークの組み合わせ。^{[ 3 ] [ 4 ]}

結合定数と電荷

場の量子論では、結合定数と電荷は異なる概念ですが、互いに関連しています。結合定数は相互作用の力の大きさを設定します。たとえば、量子電気力学では、微細構造定数が結合定数です。ゲージ理論における電荷は、ゲージ対称性の下での粒子の変換方法、つまりゲージ群の下でのその表現に関係しています。たとえば、電子の電荷は -1 で、陽電子の電荷は +1 であり、ゲージ変換はある意味ではそれらに反対の影響を及ぼすことを意味します。具体的には、電気力学で局所ゲージ変換ϕ ( x )を適用すると、次の式が得られます (テンソル指数表記 を使用)。 ここでは光子場、ψはQ = -1のときの電子場です( ψの上のバーは反粒子である陽電子を表します)。QCD は非アーベル理論なので、表現、したがってカラー電荷はより複雑です。これらについては次のセクションで扱います。 $${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\mu }&\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\,\phi (x)\\\psi &\to \exp \left[+i\,Q\phi (x)\right]\;\psi \\{\bar {\psi }}&\to \exp \left[-i\,Q\phi (x)\right]\;{\bar {\psi }}~,\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle A_{\mu }}$

クォークとグルーオン場

3 色のクォーク、3 つの反クォーク、および 8 つのグルーオン (ゼロ電荷の 2 つが重なり合っている) の強い電荷のパターン。

QCDにおいて、ゲージ群は非可換群SU(3)である。ランニングカップリングは通常 と表記される。クォークの各フレーバーは基本表現( 3 )に属し、 と表記される3重項の場を含む。反クォーク場は複素共役表現( 3 ^* )に属し、これもまた3重項の場を含む。 ${\displaystyle \alpha _{s}}$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}}}$  そして  ${\displaystyle {\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}.}$

グルーオンは八重の場（グルーオン場を参照）を含み、随伴表現（8）に属し、ゲルマン行列を用いて次のように 表すことができる。

${\displaystyle {\mathbf {A} }_{\mu }=A_{\mu }^{a}\lambda _{a}.}$

（ a = 1, 2, ... 8にわたる暗黙の合計があります）。他のすべての粒子は、色SU(3)の自明な表現( 1 )に属します。これらの各フィールドの色電荷は、表現によって完全に指定されます。クォークは赤、緑、青の色電荷を持ち、反クォークは反赤、反緑、反青の色電荷を持ちます。グルーオンは、ゲルマン行列によって与えられる状態の重ね合わせで、2 つの色電荷の組み合わせ（赤、緑、青のいずれかと、反赤、反緑、反青のいずれか）を持ちます。他のすべての粒子の色電荷はゼロです。

およびに対応するグルーオンは、図のように「電荷ゼロ」であると説明されることがある。正式には、これらの状態は次のように記述される。 ${\displaystyle \lambda _{3}}$ ${\displaystyle \lambda _{8}}$

${\displaystyle g_{3}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(r{\overline {r}}-b{\overline {b}})}$ そして${\displaystyle g_{8}={\frac {1}{\sqrt {6}}}(r{\overline {r}}+b{\overline {b}}-2g{\overline {g}})}$

これらは、一致する色と反色のペアで構成され、真に無色のシングレット状態と並んで重み図の中心に位置するという意味で「無色」ですが、それでも強い相互作用、特にクォークが色を変えずに相互作用する相互作用に参加します。

数学的に言えば、粒子の色荷は、粒子の表現における 特定の二次カシミール演算子の値です。

先に紹介したシンプルな言語では、上記のクォーク三重項における3つの添え字「1」、「2」、「3」は通常、3つの色と同一視されます。しかし、カラフルな言語では次の点が見落とされています。SU(3)色におけるゲージ変換は と表すことができます。ここで はSU(3)群に属する3×3行列です。したがって、ゲージ変換後、新しい色は古い色の線形結合になります。つまり、先に紹介した簡略化された言語はゲージ不変ではありません。 ${\displaystyle \psi \to U\psi }$ ${\displaystyle U}$

QCD頂点のカラーライン表現

色電荷は保存されますが、これに関わる記録は、量子電気力学で行われるように単に電荷を合計するよりも複雑です。これを行う簡単な方法の 1 つは、QCD の相互作用頂点を見て、それをカラーライン表現に置き換えることです。意味は次のとおりです。 はクォーク場のi番目の成分 (大まかにi番目の色と呼ばれる)を表します。グルーオンの色は同様に で与えられ、これはそれが関連付けられている特定のゲルマン行列に対応します。この行列にはインデックスiとjがあります。これらはグルーオンのカラー ラベルです。相互作用頂点ではq _i → g _ij + q _jとなります。カラーライン表現はこれらのインデックスを追跡します。色電荷の保存とは、これらのカラーラインの端が初期状態または最終状態のいずれかにある必要があること、つまり、図の途中で線が途切れないことを意味します。 ${\displaystyle \psi _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$

3-グルーオン頂点のカラーライン表現

グルーオンはカラーチャージを帯びているため、2つのグルーオンも相互作用することができます。グルーオンの典型的な相互作用頂点（3グルーオン頂点と呼ばれる）は、g + g → g です。これは、カラーライン表現とともにここに示されています。カラーライン図はカラーの保存則を用いて言い換えることができますが、前述のように、これはゲージ不変な言語ではありません。典型的な非アーベルゲージ理論では、ゲージボソンが理論の電荷を帯びるため、この種の相互作用が生じることに注意してください。例えば、電弱理論におけるWボソンがそうです。電弱理論では、Wは電荷も帯びるため、光子と相互作用します。

参照

• 色の制限
• グルーオン場強度テンソル
• 電荷

参考文献

1. Greenberg, Oscar Wallace (2009), Greenberger, Daniel; Hentschel, Klaus; Weinert, Friedel (eds.), "Color Charge Degree of Freedom in Particle Physics" , Compendium of Quantum Physics , Berlin, Heidelberg: Springer, pp.  109– 111, doi : 10.1007/978-3-540-70626-7_32 , ISBN 978-3-540-70626-7、 2024年9月17日取得
2. R. Resnick, R. Eisberg (1985)、『原子、分子、固体、核、粒子の量子物理学』 （第2版）、John Wiley & Sons、 684ページ 、ISBN 978-0-471-87373-0
3. パーカー、CB（1994）、マグロウヒル物理学百科事典（第2版）、マグロウヒル、ISBN 978-0-07-051400-3
4. M. Mansfield, C. O'Sullivan (2011) 『物理学を理解する』（第4版）John Wiley & Sons, ISBN 978-0-47-0746370

さらに読む

• ジョージ、ハワード（1999年）、素粒子物理学におけるリー代数、Perseus Books Group、ISBN 978-0-7382-0233-4。
• グリフィス、デイビッド・J.（1987年）、素粒子入門、ニューヨーク：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、ISBN 978-0-471-60386-3。
• Christman, J. Richard (2001)、「色と魅力」(PDF)、PHYSNET文書MISN-0-283。
• ホーキング、スティーブン（1998年）、時間の歴史、バンタムデル出版グループ、ISBN 978-0-553-10953-5。
• クローズ、フランク（2007年）、The New Cosmic Onion、Taylor & Francis、ISBN 978-1-58488-798-0。