完全性（ナレッジベース）

知識ベースに適用される「完全性」という用語は、2 つの異なる概念を指します。

形式論理

形式論理において、知識ベースKBは、KB⊭αかつKB⊭¬αとなるような式αが存在しない 場合に完全である

不完全な知識を含む知識ベースの例:

KB := { A ∨ B }

すると、KB ⊭ A と KB ⊭ ¬A となります。

場合によっては、閉世界仮定、つまり含意されないリテラルをすべて否定として知識ベースに追加することで、一貫性のある知識ベースを完成させることができます。しかし、上記の例では、知識ベースに矛盾が生じるため、この方法は機能しません。

KB' = { A ∨ B, ¬A, ¬B }

KB := { P(a), Q(a), Q(b) } の場合、 KB ⊭ P(b) かつ KB ⊭ ¬P(b) となるため、閉世界仮定を用いると、 KB' = { P(a), ¬P(b), Q(a), Q(b) } となり、KB' ⊨ ¬P(b) となる。

データ管理において、完全性とは、完全性アサーションを介してKBの一部についてアサートできるメタ知識です。 ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

たとえば、知識ベースには述語R と S の完全な情報が含まれていますが、述語 T については何もアサートされていません。次のクエリを検討してください。

Q1 :- R(x), S(x) Q2 :- R(x), T(x)

クエリ1の場合、それ自体が完全な述語のみが交差されるため、知識ベースは完全な回答を返します。クエリ2の場合、述語Tは潜在的に不完全であるため、そのような結論は導き出せません。

^ Motro, Amihai (1989年12月). 「整合性 = 妥当性 + 完全性」. ACM Transactions on Database Systems . 14 (4): 480– 502. doi : 10.1145/76902.76904 .
^ Levy, Alon Y. (1996). 「不完全なデータベースから完全な回答を得る方法」(PDF) .第22回国際超大規模データベース会議 (VLDB '96) 議事録. インド、ムンバイ. pp. 402– 412.

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