微分代数（抽象代数）

抽象代数において、微分代数は符号の 代数構造である

< A、·、+、'、0、1、^D >

どこ

< A , ·, +, ', 0, 1>

はブール代数であり、^Dは単項演算子、微分演算子であり、次の恒等式を満たします。

1. 0 ^D = 0
2. xDD≤x + xD^​​​^​
3. ( x + y ) ^D = x ^D + y ^{D です}。

x ^{Dは x の}導関数と呼ばれる。導関数代数は、位相幾何学における導来集合演算子の代数的抽象化を提供する。また、導関数代数は、ブール代数が通常の命題論理において果たす役割と同じ役割を様相論理wK4 = K  + ( p ∧□ p  → □□ p )において果たす。

参考文献

• エサキア, L.,直観主義論理と位相幾何学による様相, Annals of Pure and Applied Logic , 127 (2004) 155-170
• マッキンゼー、JCC、タルスキ、A.、「位相代数」、数学年報、45（1944）141-191