画角（写真）

カメラの視野角は、水平、垂直、または対角線で測定できます。

写真において、画角（AOV）^{[ 1 ]}は、カメラによって撮影される特定のシーンの角度範囲を表します。これは、より一般的な用語である視野（Field of View）と互換的に使用されます。

視野角をカバー角と区別することが重要です。カバー角は、レンズがイメージサークルをイメージプレーン (フィルムまたはイメージセンサーが配置されている平面) に投影する角度を表します。言い換えると、カバー角はレンズとイメージプレーンによって決まりますが、視野角 (AOV) はフィルムの画像サイズまたはイメージセンサーのフォーマットによっても決まります。レンズによって特定のイメージプレーンに生成されるイメージサークル(カバー角を示す) は通常、その平面でフィルムまたはセンサーを完全にカバーできる大きさで、エッジに向かって多少のケラレが含まれる可能性があります。レンズのカバー角がセンサーを埋めない場合、イメージサークルは見えますが、通常はエッジに向かって強いケラレを伴い、有効な視野角はカバー角に制限されます。

1916年、ノーセイは一般的な大工道具を使って視野角を計算する方法を示した。^{[ 2 ]}彼が視野角と呼ぶ角度は半角、つまり「視野の外側の最端からレンズの中心までの直線の角度」であり、レンズメーカーはこの角度の2倍の角度を使用していると彼は指摘している。

このシミュレーションでは、被写体をフレーム内に収めたままカメラの画角と距離を調整すると、大きく異なる画像が得られます。無限遠に近づくと、光線は互いにほぼ平行になり、「平坦」な画像になります。一方、遠距離と画角が高い場合、被写体は「短縮」したように見えます。

前述のように、カメラの画角はレンズだけでなく、イメージセンサーやフィルムにも左右されます。デジタルセンサーは通常35 mm フィルムよりも小さいため、レンズの画角は 35 mm フィルムの場合よりも、各センサーに対して一定の係数 (クロップファクターと呼ばれる) だけ狭くなります。一般的なデジタルカメラでは、クロップファクターは、約 1 (フルフレームと呼ばれる、センサーサイズが 35 mm フィルムと同程度のプロ仕様のデジタル一眼レフ) から 1.6 (一般向け一眼レフ)、2 (マイクロフォーサーズILC)、6 (ほとんどのコンパクトカメラ) までの範囲になります。そのため、35 mm フィルム写真用の標準 50 mm レンズは、プロ仕様のデジタル一眼レフ (クロップファクター = 1) では 50 mm 標準「フィルム」レンズのように機能し、多くの中級市場向け DSLR (クロップファクター = 1.6) では 80 mm レンズ (= 1.6 × 50 mm) に近いものとして機能します。同様に、35 mm フィルム カメラの標準 50 mm レンズの 40 度の視野角は、多くのデジタル SLR の 80 mm レンズに相当します (この場合も、クロップ ファクター = 1.6)。

カメラの視野角を計算する

遠くにある物体の直線的な（空間的に歪んでいない）像を投影するレンズの場合、実効焦点距離と像フォーマットの寸法によって視野角が完全に決まります。直線でない像を生成するレンズの計算ははるかに複雑で、結局のところ、ほとんどの実用用途ではあまり役に立ちません。（歪みのあるレンズ、例えば魚眼レンズの場合、歪みのある長いレンズは、歪みの少ない短いレンズよりも広い視野角を持つことができます）^{[ 3 ]}視野角は、水平方向（フレームの左端から右端まで）、垂直方向（フレームの上から下まで）、または対角方向（フレームの一方の角から反対側の角まで）で測定できます。

直線像（無限遠に焦点を合わせたレンズ、導出参照）を投影するレンズの場合、画角（α）は選択した寸法（d）と有効焦点距離（f）（fは像面に対するレンズの距離として定義されます。厚いレンズの場合は、像面に対するレンズの後主面の距離です）から次のように計算できます： ^{[ 4 ]}

$${\displaystyle \alpha =2\arctan {\frac {d}{2f}}}$$

${\displaystyle d}$ 測定方向におけるフィルム（またはセンサー）のサイズを表します（下記「センサー効果」を参照） 。例えば、幅36 mm、高さ24 mmの35 mmフィルムの場合、水平画角を求めるには が、垂直画角を求めるには が使用されます。 ${\displaystyle d=36\,\mathrm {mm} }$ ${\displaystyle d=24\,\mathrm {mm} }$

これは三角関数であるため、画角は焦点距離の逆数に対して完全に直線的に変化しません。ただし、広角レンズを除き、ラジアンまたは度で近似するのが妥当です。 ${\displaystyle \alpha \approx {\frac {d}{f}}}$ ${\displaystyle {\frac {180d}{\pi f}}}$

実効焦点距離は、レンズの記載された焦点距離（F）とほぼ等しくなります。ただし、レンズから物体までの距離が焦点距離とほぼ等しくなるマクロ撮影の場合は、絶対横倍率（m）（）を考慮する必要があります。 ${\displaystyle m=S_{2}/S_{1}}$

$${\displaystyle f=F\cdot (1+m)}$$

(写真撮影では、像が反転しているにもかかわらず、倍率は通常、正と定義されます。) たとえば、倍率が 1:2 の場合、同じレンズで遠くの物体に焦点を合わせる場合と比較して、視野角が 33% 減少します。 ${\displaystyle f=1.5\cdot F}$

視野角はFOV表や紙やソフトウェアのレンズ計算機を使って決定することもできます。^{[ 5 ]}

レンズ焦点距離、クロップファクター、35mmフィルムまたはイメージセンサーサイズ（＝焦点距離×クロップファクター）の等価焦点距離と、アスペクト比3:2および4:3のフィルムまたはセンサーの対角、水平、垂直画角の関係を示す両対数グラフ。黄色の線は、3:2 APS-Cイメージセンサーフォーマット（クロップファクター1.5）における焦点距離18mmが、35mm判換算焦点距離27mm（27mm = 18mm × 1.5）に相当し、垂直角が48度になる例を示しています。

例

焦点距離F = 50 mmのレンズを搭載した35 mmカメラを考えてみましょう。35 mm画像フォーマットの寸法は24 mm（縦）× 36 mm（横）で、対角線の長さは約43.3 mmです。

無限遠焦点f = Fの場合、視野角は次のようになります。

• 水平方向に、${\displaystyle \alpha _{h}=2\arctan {\frac {h}{2f}}=2\arctan {\frac {36}{2\times 50}}\approx 39.6^{\circ }}$
• 垂直に、${\displaystyle \alpha _{v}=2\arctan {\frac {v}{2f}}=2\arctan {\frac {24}{2\times 50}}\approx 27.0^{\circ}}$
• 斜めに、${\displaystyle \alpha _{d}=2\arctan {\frac {d}{2f}}=2\arctan {\frac {43.3}{2\times 50}}\approx 46.8^{\circ }}$

視野角の公式の導出

カメラの直線レンズを用いて、距離 にある物体を撮影し、フレーム（フィルムまたは撮像素子）の寸法 にぎりぎり収まる像を形成する場合を考えてみましょう。レンズを像面から離れた位置にあるピンホールのように扱います（厳密に言えば、直線レンズの遠近中心は、主光線が交わる入射瞳の中心にあります）。^{[ 6 ]}${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle S_{2}}$

視野角の導出方法を説明する幾何学図。赤い線は主光線とみなされます。

ここで、はレンズの光軸と、その光学中心とフィルムの端を結ぶ光線との間の角度です。ここでは、フィルム上に像が収まる最大の物体を囲む角度であるため、画角と定義されます。以下の関係式を求めます。 ${\displaystyle \alpha /2}$ ${\displaystyle \alpha}$

• 角度${\displaystyle \alpha}$
• 直角三角形の「反対側」の辺（フィルムフォーマットの寸法の半分）${\displaystyle d/2}$
• 「隣接」側（レンズから像面までの距離）${\displaystyle S_{2}}$

基本的な三角法を使用すると、次の式が得られます。これをαについて解くと、次の式が得られます。 $${\displaystyle \tan(\alpha /2)={\frac {d/2}{S_{2}}}}$$

$${\displaystyle \alpha =2\arctan {\frac {d}{2S_{2}}}}$$

遠くの物体を鮮明に映し出すには、 が焦点距離と等しくなければなりません。これは、レンズを無限遠に焦点に設定することで得られます。すると、画角は次のように表されます。 ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle F}$

$${\displaystyle \alpha =2\arctan {\frac {d}{2F}}}$$

焦点が無限遠でない場合（ 「呼吸（レンズ） 」を参照）、視野角はわずかに変化します。これは、レンズ方程式を整理すると、次のように表されます。 ${\displaystyle S_{2}={\frac {S_{1}F}{S_{1}-F}}}$

マクロ写真

マクロ撮影では、との違いを無視することはできません。レンズの公式から、 ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle F}$

$${\displaystyle {\frac {1}{F}}={\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {1}{S_{2}}}.}}$$

絶対横倍率（像の高さと物体の高さの絶対比）は と表すことができます。これを代数的に 代入して求めると次のようになります。${\displaystyle m=S_{2}/S_{1}}$ ${\displaystyle S_{1}}$

$${\displaystyle S_{2}=F\cdot (1+m)}$$

を「有効焦点距離」として定義すると、上記の式が得られます。 ${\displaystyle f=S_{2}}$

$${\displaystyle \alpha =2\arctan {\frac {d}{2f}}}$$ どこ。 ${\displaystyle f=F\cdot (1+m)}$

マクロ撮影において作用する2つ目の効果は、レンズの非対称性です（非対称レンズとは、正面から見た場合と背面から見た場合で、絞りの寸法が異なって見えるレンズのことです）。レンズの非対称性は、節面と瞳孔の位置の間にオフセットを引き起こします。この効果は、見かけの射出瞳径と入射瞳径の比（P）を用いて定量化できます。画角の完全な式は以下のようになります。^{[ 7 ]}

$${\displaystyle \alpha =2\arctan {\frac {d}{2F\cdot (1+m/P)}}}$$

カメラの視野角の測定

カメラの視野角を測定するために使用されるコリメータベースの光学装置の概略図

光学機器業界では視野角（FOV）という用語が最もよく使用されますが、測定値は依然として角度で表されます。^{[ 8 ]}光学テストは、 UV、可視、赤外線（電磁スペクトルの波長約0.1～20μm ）センサーとカメラのFOVを測定するために一般的に使用されます。

この試験の目的は、レンズの焦点距離またはセンサーサイズが不明な場合（つまり、上記の計算がすぐに適用できない場合）、撮像システムで使用されるレンズとセンサーの水平および垂直方向の視野角（FOV）を測定することです。これは光学業界でFOVを測定するために用いられる典型的な方法の一つですが、他にも多くの方法が存在します。

積分球（および/または黒体などの他の光源）からの紫外線または可視光は、コリメータ（図中の鏡）の焦点面にある正方形の試験対象物に焦点を合わせ、試験対象物の虚像が試験対象カメラによって無限遠から見えるようにする。試験対象カメラは、試験対象物の虚像の実像を感知し、感知された画像はモニターに表示される。^{[ 9 ]}

試験対象カメラからの感知画像のモニター表示

対象物を含む検知画像はモニターに表示され、計測が可能です。画像全体の表示寸法と対象物を含む部分の寸法は、検査によって決定されます（計測単位は通常ピクセルですが、インチやセンチメートルでも構いません）。

• ${\displaystyle D}$ = フルイメージの寸法
• ${\displaystyle d}$ = ターゲット画像の寸法

コリメータが対象物に対して投影する遠距離の虚像は、コリメータの焦点距離と対象物の大きさに応じて、特定の角度（対象物の角度範囲）を画定します。撮像画像に対象物全体が含まれていると仮定すると、カメラが捉える角度（視野角）は、この対象物の角度範囲に、全体画像サイズと対象物画像サイズの比を乗じた値となります。^{[ 10 ]}

ターゲットの角度範囲は次のとおりです。

$${\displaystyle \alpha =2\arctan {\frac {L}{2f_{c}}}}$$

ここで、はターゲットの寸法であり、はコリメータの焦点距離です。 ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle f_{c}}$

全体の視野はおおよそ次のようになります。

$${\displaystyle \mathrm {FOV} =\alpha {\frac {D}{d}}}$$

あるいはより正確に言えば、結像系が直線的である場合：

$${\displaystyle \mathrm {FOV} =2\arctan {\frac {LD}{2f_{c}d}}}$$

この計算は、ターゲットと画像の測定方法に応じて、水平または垂直の FOV になります。

レンズの種類と効果

焦点距離

焦点距離が遠近感に与える影響：同じ画角でも、カメラと被写体の距離によって焦点距離は変化します。焦点距離が短く、画角が大きいほど、遠近感の歪みと画角の違いは大きくなります。

レンズは、視野角を表す用語で呼ばれることがよくあります。

• 魚眼レンズの典型的な焦点距離は、円形画像では8～10mm、フルフレーム画像では15～16mmです。最大180°以上まで対応可能です。
  • 円周魚眼レンズ（フルサイズ魚眼レンズとは対照的に）は、画角よりもカバー角が小さいレンズの一例です。フィルムに投影される像は円形です。これは、投影される像の直径が、フィルムの最も広い部分をカバーするのに必要な直径よりも狭いためです。
• 超広角レンズは、35 mm フィルム形式で焦点距離が 24 mm 未満の直線レンズです。ここでは、14 mm では 114°、24 mm では 84° になります。
• 広角レンズ（35mmフィルムフォーマットで24～35mm）は84°～64°をカバーします。
• 標準レンズ（35mmフィルムフォーマットで36～60mm）は62°～40°の範囲をカバーします。
• 長焦点レンズ（使用するフィルムやセンサーの対角線よりも焦点距離が大きいレンズ）^{[ 11 ]}は、一般的に画角が35°以下です。^{[ 12 ]}写真家は通常、望遠レンズのサブタイプにしか遭遇しないため、 ^{[ 13 ]}一般的な写真用語では次のように呼ばれます。
• 「中望遠」は、35mmフィルム換算で焦点距離85mmから250mm、画角30°から10°の範囲を指す^{[ 14 ]}
• 「超望遠」（35mmフィルム換算で300mm以上）は、一般的に8°から1°未満の範囲をカバーする^{[ 14 ]}

ズームレンズは、レンズをカメラから取り外すことなく、レンズの焦点距離、つまり視野角を機械的に変更できる特殊なケースです。

特徴

カメラと被写体の距離が同じ場合、レンズが長いほど被写体はより大きく拡大されます。被写体の倍率が同じ場合（つまりカメラと被写体の距離が異なる場合）、レンズが長いほど被写体間の距離が縮むように見え、レンズが広いほど被写体間の距離が広がるように見えます。

広角レンズを使用することで生じるもう一つの現象は、カメラが被写体に対して垂直に構えていない場合、遠近法の歪みが大きくなることです。平行線は通常のレンズの場合と同じ速度で収束しますが、視野が広いため、収束幅が大きくなります。例えば、カメラを地面から上に向けて撮影した場合、建物は、被写体から同じ距離で通常のレンズで撮影した場合よりも、はるかに大きく後方に倒れているように見えます。これは、広角撮影では被写体の建物がより多く見えるためです。

通常、レンズが異なれば、被写体のサイズを維持するためにカメラと被写体との距離も異なる必要があるため、画角を変更すると間接的に遠近感が歪んで、被写体と前景の見かけの相対的なサイズが変化することがあります。

被写体像の大きさが同じであれば、どの絞り値でも広角レンズでも望遠レンズでも同じ被写界深度が得られます。^{[ 15 ]}

例

レンズの選択が視野角にどのように影響するかを示す例。

28 mmレンズ、65.5° × 46.4°	50 mmレンズ、39.6° × 27.0°
70 mmレンズ、28.9° × 19.5°	210 mmレンズ、9.8° × 6.5°

一般的なレンズの画角

この表は、36mm×24mmフォーマット（つまり、幅36mm、高さ24mm、対角線43.3mmの135フィルムまたはフルフレーム35mmデジタル）で直線画像を生成するレンズの対角線、水平、垂直の画角を度単位で示しています。^{[ 16 ]}デジタルコンパクトカメラでは、レンズの焦点距離が35mm換算で記載されている場合があり、この表で使用できます。

比較すると、人間の視覚システムは約140°×80°の視野角を認識します。^{[ 17 ]}

焦点距離（mm）	対角線（°）	垂直（°）	水平（°）
0	180.0	180.0	180.0
2	169.4	161.1	166.9
12	122.0	90.0	111.1
14	114.2	81.2	102.7
16	107.1	73.9	95.1
20	94.5	61.9	82.4
24	84.1	53.1	73.7
35	63.4	37.8	54.4
50	46.8	27.0	39.6
70	34.4	19.5	28.8
85	28.6	16.1	23.9
105	23.3	13.0	19.5
200	12.3	6.87	10.3
300	8.25	4.58	6.87
400	6.19	3.44	5.15
500	4.96	2.75	4.12
600	4.13	2.29	3.44
700	3.54	1.96	2.95
800	3.10	1.72	2.58
1200	2.07	1.15	1.72

24、28、35、50、72mm相当のズーム距離でポートレート形式で撮影した5枚の画像。画角の説明に使用。^{[ 18 ]}

24、28、35、50、72mm相当のステップズーム機能を使用した5枚の画像。画角の説明に使用。

センサーサイズの影響（「クロップファクター」）

前述のように、カメラの画角レベルはレンズだけでなく、使用するセンサーにも依存します。デジタルセンサーは通常35mmフィルムよりも小さいため、レンズは通常、より焦点距離の長いレンズのように動作し、35mmフィルムよりも一定の係数（クロップファクターと呼ばれる）だけ画角が狭くなります。一般的なデジタルカメラでは、クロップファクターは約1（プロ仕様のデジタル一眼レフカメラ）から1.6（中級クラスの一眼レフカメラ）、コンパクトカメラでは約3～6の範囲になります。したがって、 35 mm 写真用の標準 50 mm レンズは、プロ用デジタル SLR でも 50 mm 標準「フィルム」レンズのように機能しますが、多くの中級市場向け DSLR では 75 mm (1.5×50 mm ニコン) または 80 mm (1.6×50 mm キヤノン) レンズに近い機能になり、フィルム カメラの標準 50 mm レンズの 40 度の視野角は、多くのデジタル SLR の 28 ～ 35 mm レンズに相当します。

以下の表は、22.2 mm × 14.8 mm フォーマット (キヤノンのDSLR APS-C フレーム サイズ) および対角 26.7 mm で使用した場合の水平、垂直、および対角の視野角 (度) を示しています。

焦点距離（mm）	対角線（°）	垂直（°）	水平（°）
2	162.9	149.8	159.6
4	146.6	123.2	140.4
7	124.6	93.2	115.5
9	112.0	78.9	101.9
12	96.1	63.3	85.5
14	87.2	55.7	76.8
16	79.6	49.6	69.5
17	76.2	47.0	66.3
18	73.1	44.7	63.3
20	67.4	40.6	58.1
24	58.1	34.3	49.6
35	41.7	23.9	35.2
50	29.9	16.8	25.0
70	21.6	12.1	18.0
85	17.8	10.0	14.9
105	14.5	8.1	12.1
200	7.6	4.2	6.4
210	7.3	4.0	6.1
300	5.1	2.8	4.2
400	3.8	2.1	3.2
500	3.1	1.7	2.5
600	2.5	1.4	2.1
700	2.2	1.2	1.8
800	1.9	1.1	1.6

映画撮影とビデオゲーム

比率	1080p解像度	通称	ビデオフォーマット/レンズ
32:27	1280x1080p		DVCPRO HD
4:3	1440x1080p
16:9	1920x1080p	ワイドスクリーン
2:1	2160x1080	18:9	ユニビジウム
64:27	2560x1080p	超ワイドスクリーン	シネマスコープ/アナモフィック
32:9	3840x1080p	スーパーウルトラワイドスクリーン	ウルトラワイドスクリーン 3.6 /アナモルフィック3.6

時間の経過に伴う画角の変化（ズーム）は、映画で頻繁に用いられる手法であり、カメラの動きと組み合わせることで、映画『めまい』で有名になった「ドリーズーム」効果を生み出すことがよくあります。広い画角を使用すると、カメラの速度を誇張して表現できるため、トラッキングショット、ファントムライド、レーシングゲームなどでよく使われる手法です。「ビデオゲームにおける視野角」も参照してください。

参照

• 35mm換算焦点距離
• カメラアングル
• カメラ撮影
• カメラマン
• 映画技術
• クロップファクター
• 視野
• 映画制作
• イメージセンサーフォーマット
• 複数カメラのセットアップ
• シングルカメラセットアップ
• ウルトラワイドフォーマット
• ビデオ制作

注釈と参考文献

1. ティム・ドバート（2012年11月）『マッチムービング：カメラトラッキングの見えない芸術』第2版、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、116ページ。ISBN 9781118529669。
2. ニール・ウェイン・ノーシー（1916年9月）. フランク・V・チェンバース（編）. 「レンズの画角」 . 『カメラ』 . 20 (9). コロンビア写真協会.
3. 「Canon EF 15mm f/2.8 魚眼レンズレビュー」 The-Digital-Picture.com 。 2017年8月7日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年5月1日閲覧。
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5. CCTV 視野カメラレンズ計算Archived 2008-08-22 at the Wayback Machine by JVSG, December, 2007
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15. ライヒマン、マイケル. 「広角レンズは本当に望遠レンズよりも被写界深度が大きいのか？」オリジナルより2011年6月10日アーカイブ。 2011年7月8日閲覧。
16. ただし、ほとんどのレンズ交換式デジタルカメラは24×36mmのイメージセンサーを使用していないため、表に示されているよりも狭い画角になります。詳細については、クロップファクターと広角レンズの記事のサブトピック「デジタルカメラの問題」を参照してください。
17. Kollin, Joel S. (1993).仮想環境アプリケーション向け網膜ディスプレイ. Proceedings of Society for Information Display . Vol. XXIV. p. 827. 2013年7月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2014年4月27日閲覧。
18. 画像の例では、メーカーが24mm 3倍ズームと呼んでいる5.1～15.3mmのレンズを使用しています（リコー Caplio GX100 Archived 2009-06-01 at the Wayback Machine）

外部リンク

• 画角と焦点距離の簡単な説明
• センサーサイズを縮小したデジタル一眼レフカメラの画角
• 焦点距離と画角