有限フーリエ変換

数学において有限フーリエ変換は、

• 有限長級数の離散時間フーリエ変換（DTFT）の別名。例えば、FJHarris（pp. 52–53）は有限フーリエ変換を「連続周期関数」、離散フーリエ変換（DFT）を「有限フーリエ変換のサンプル集合」と説明しています。実際の実装では、これらは2つの別々のステップではなく、DFTがDTFTに置き換わります。^{[A]そのため、J.Cooley（pp. 77–78）は、この実装を}離散有限フーリエ変換  と説明しています 。

または

• フーリエ級数係数の別名。^[1]

または

• 短時間フーリエ変換のスナップショットの別名。^[2]

参照

• フーリエ変換

注記

1. 有限フーリエ変換データウィンドウと呼ぶインデックスを持つ奇数長のデータシーケンスと、 DFT データウィンドウであるシーケンスを区別するためである。${\displaystyle \left\{-{\tfrac {N-1}{2}}\leq n\leq {\tfrac {N-1}{2}}\right\},}$ ${\displaystyle \{0\leq n\leq N-1\},}$

参考文献

1. ジョージ・バックマン、ローレンス・ナリシ、エドワード・ベッケンシュタイン著『フーリエとウェーブレット解析』（シュプリンガー、2004年）、264ページ
2. Morelli, E.、「サンプルデータを使用した有限フーリエ変換の高精度評価」、NASA技術レポートTME110340（1997年）。

3. Harris, Fredric J. (1978年1月). 「離散フーリエ変換を用いた調和解析におけるWindowsの利用について」(PDF) . Proceedings of the IEEE . 66 (1): 51– 83. CiteSeerX  10.1.1.649.9880 . doi :10.1109/PROC.1978.10837. S2CID  426548.
4. Cooley, J.; Lewis, P.; Welch, P. (1969). 「有限フーリエ変換」. IEEE Trans. Audio Electroacoustics . 17 (2): 77– 85. doi :10.1109/TAU.1969.1162036.

さらに読む

• ラビナー, ローレンス・R.; ゴールド, バーナード (1975).デジタル信号処理の理論と応用. エングルウッド・クリフス, ニュージャージー: プレンティス・ホール. pp 65–67. ISBN 0139141014。